基于生物学原理的计算机网络病毒传播模型
［ ｓｒ ｃ］Ｓｎ ｅｅ ｉｉｇ ＳＲ ｍｏ ｅｓｄ ｏ ｃ ｕａｅｙｃｐｕｅｔｅｐｏ ｅｔ ｓｏ ｏ ｅｓａ ａ ｓｉｎ ｉ ｅｌ ｏ ｕｅ ｅｗ ｒｓ ｔｉ ｐ ｐｒ Ａｂｔａ ｔ ｉｃ ｘｓｎ Ｉ ｄｌ ｏｎ ｔａｃｒｔｌ ａｔｒ ｈ ｒｐｒｅ ｆ ｄ ｔｔ ｔ ｎｉｏ ｎｒａ ｍｐ ｔｒｎｔ ｏｋ，ｈｓ ａ ｅ ｔ ｉ ｎ ｅｒ ｔ ｃ
ａ ｄ ｐ ｅ ｉｔｏ ｆｔ ｒ ｐ ｇ ｔｏ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅｃ ｍｐ ｔ ｒｖ ｒ ｓ ｓ ｎ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｏ ｐｏ ａ ａ ｉ ｎ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｆ ｈ ｏ ｕ ｅ ｉ ｅ ． ｈｅ ｔ ｕ
［ ｙｗ ｒ ｓ ｉ ｓ ｄ ｌｃ ｍｐ ｔｒ ｉ ｓｄ ｎ ｍｉｐｏ ｅｔ ｓｉｆｒ ｔ ｎｓｃｒｙ Ｋｅ ｏ ｄ ｜ｖｒ ｅ； ｏ ｕｅ ｒ ； ｙ ａ ｃ ｒｐ ｒｅ；ｎｏｍａｉ ｕｉ ｕ ｍｏ ｖｕ ｉ ｏ ｅ ｔ
Ｃｏ ｐ ｔ ｒＮｅ ｗｏ ｋ Ｖｉ ｕ ｏ ａ ａ ｉ ｎ Ｍ ｏ ｅ ｍ ｕ ｅ ｔ ｒ ｒ ｓＰｒ ｐ ｇ ｔｏ ｄ ｌ
Ｂａ ｅ ｎ Ｂｉ ｌ ｇ ｉ ｃ ｐ ｅ ｓ ｄ ０ ｏ ｏ ｙ Ｐｒｎ ｉ ｌ
ＦＥＮＧ — ｉ ｇ ， ＡＮＧ ｎ － ｉ ‘ ＦＥＮＧ ｕ－ ｉ Ｌｉ ｎ Ｗ ｐ Ｈｏ ｇ ｂ ｎ ， Ｓ ｑｎ
ＤＯＩ ０３ ６ ／ｉｓ．０ ０３ ２ ．０ １１ ． ３ ：１．９ ９ ． ｎ１０ —４ ８２ １ ．１ ５ ｊｓ ０
ｌ 概述
计算机病 毒防治是计算机信息安全领域的重要课题 ，是
一
（） （ ＋Ｒ ＝Ⅳ（） ｆ＋ｌｔ ） （） ｆ
（） １
即 网络 中的任一节点在时刻 ｔ 将处于 、 或 Ｒ状态 中的一种 ， ，
个 长期 而复杂的任务 。深入研究计算机病毒传播机理 ，对
这 ３种状态 中节点的总数为 Ｎ。ＳＲ Ｉ Ｓ模型框 图如 图 ｌ 所示。
有 效预 测和 防治病 毒在 网络 中的传播 有 十分重 要 的意 义 。
Ｋｅｈ ｒＪ ｐ ａｔ Ｏ和 Ｗｈｔ ＳＲ在 １９ 年注意到 生物病毒与计算机 ｉ ｅ ９１
第３ ７卷 第 １ 期 １
Ｖｂｌ３ －７
・
计
算
机
工
程
２ １ 年 ６月 ０１
Ｊ ｎｅ ０ｌ１ ｕ ２
Ｎ Ｏ １ ．ｌ
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒｎ
安 全技 术 ・
文章 编号。１ ｏ－４８ ｏ１ １ １ —０ ０ ＿３２（ ｌ １ ５ ＿３ ｏ ２ ） —０ ５
型 ，提出一个新 的 ＳＲ 计算机病毒传播模型 。利 用微分 方程理论 分析 该模型的动力学行为 ，发现基 本再生数 的取值是影 响网络 中病毒 ＩＳ 是否能彻底控制 的关键 。数值模 拟结果表明 ，该模型能有效地预测和控制计算机 网络病毒 的传播 。
关健字 ：病毒模型 ；计 算机病 毒 ；动力学行为 ；信息安全
文献标识码：Ａ
中图 分类号： Ｐ９ Ｔ ３１
基 于生物 学原 理 的计 算机 网络病毒传播模 型
冯丽萍 Ｌ，王鸿斌 ，冯索琴
（． １ 忻州师范学院计算机科 学与技术 系，山西 忻州 ０ ４ ０ ；２ 重庆大学计算机学院 ，重庆 ４ ０ ３ ） ３０ ０ ． ０００ 摘 要： 针对 已有的 ＳＲ病毒模型 并没有很好地 反映现实计算机 网络 中节点状态转换 的问题 ， 据生物 学传染病原理 ， Ｉ 根 结合 已有的 ＳＲ模 Ｉ
ｐ ｏ ｓ ｓ ａ ｎ ｗ Ｉ ｏ ｕ ｅ ｉｕ ｅ ｏ ａ ａ ｉ ｎ ｍ ｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｉ ｃｐｌ ｆｂ ｏ ｏ ｃ ｌ ｐ ｄ ｍｉ ｉ ｓ ｓ ｒ ｐｏ ｅ ｅ Ｓ ＲＳ ｃ ｍｐ ｔ ｒｖ ｒ ｓ ｓｐｒ ｐ ｇ ｔｏ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒｎ ｉ ｅ ｏ ｉ ｌ ｇｉａ ｉ ｅ ｃ ｖ ｒ ｅ ．Ｂｙ ａ ａ ｙ ｉ ｈ ｙ ａ ｉ ｆｔ ｉ ｅ ｕ ｎ ｌ ｚｎｇ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍ ｃ ｏ ｈ ｓ ｍｏ ｅ ｓ ｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｌｅ ｕ ｔｏ ｓ ｔｆｎ ｓ ｔ ａ ｅ ｂ ｓｃ ｒ ｎ ｗａ ￣ａ ｔｒ ｄ ｌｕ ｉ ｇ ｔ ｏ ｙ ｏ ｉ ｒ ｎ ｉ ｑ ａ ｉ ｎ ，ｉ ｄ ｈ ｔ ｔ ａ ｉ ｅ ｅ ｌ ｐ ｍｅ ｅ ，Ｒｏ ｓ ｔ ｅ ｋ ｙ ｆ ｃ ｏ ｉｈ ｄ ｔ ｒ ｎ ｓ ｗｈ ｔ ｅ ｅ ｈ ｈ ａ ｉ ｈ ，ｉ ｈ ｅ ａ ｔ ｒ ｗｈ ｃ ｅｅ ｍｉ ｅ ｅ ｒ ｔ ｈ ｈ
（ ． ｍｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅＤｅ ａｔ ｅ ｔＸｉｚ ｏ ａ ｈ ｒ ｉｅｓｔ， ｎ ｈ ｕ０ ４ ０ Ｃｈｎ ； １ Ｃｏ ｕｅ ｃｅ ｃ ｐ ｒｍ ｎ ， ｎ ｈ ｕＴｅ ｃ ｅｓＵｎｖ ｒｉｙ Ｘｉｚ ｏ ３ ０ ０， ｉａ
２ Ｃｏｌｇ ｆ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅ Ｃ ｏ ｇ ｉ ｇＵｎｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｑｎ ０ ０ ０ Ｃｈｎ ） ． ｌ ｅ ｍｐ ｔ Ｓ ｉ ｃ ， ｈ ｎ ｑ ｎ ｉｅｓ ｙ Ｃ ｏ ｇ ｉｇ４ ０ ３ ， ｉａ ｅ ｏＣ ｒ ｅ ｔ
计算机病毒传播模型和防控理论研究
据与仿真数据相符合。
为进一步防范控制计算机病毒提供了理论基础。
由于计算机网络的快速发展，同时也为计算机病毒的泛滥提供了条件，必须利用网络互联协作的优势来遏止、阻断计算机病毒的传播。
而已有的计算机网络对病毒的防御隔离措施，都是针对固定的网络地址、保护特定的子网，采用完全隔离的阻断方法，造成了对网络正常流量的严重影响，这类方法并不适合用来隔离在普通网络上传播的、无固定地址的计算机病毒。
研究给出了更为科学的病毒染毒区域、易感染区的定义，并给出了染毒区域的确定办法；将网络的连接类型进行了细分，从而提出了比传统方法更为高效的基于类型的网络病毒隔离墙；为了衡量隔离墙对网络传输的影响，采用计算隔离连接占整个网络传输比例的方法，从而使建立的衡量办法更为准确细致；对基于类型的隔离方案进行了模拟实验，运用建立的衡量办法对隔离墙进行了评估计算，并与针对固定地址的隔离方案进行比较，通过实验验证了隔离墙的有效。
为网络环境中病毒的防控提供了切实可行的新思路。
对抗计算机病毒的入侵需要消耗大量各种类型的资源，为了实现资源投入的最小化和配置的最优化，首次引入计算机抗病毒能力这一新概念，提出通过确定和比较网络环境中各计算机节点抵抗病毒的能力的方法，找出网络中的薄弱环节，为病毒防控提供依据。
提出利用层次分析法，对网络节点的抗病毒能力建立层次分析模型，给出各项指标的对比矩阵，求解了相应的特征向量，并进行了一致性判断，从而确定各指标的权重，最后实现了节点抗病毒能力的计算和比较。
确定节点的抵抗病毒能力对研究病毒的传播方式、病毒防控免疫、寻找病毒的传播来源、病毒传播阻断等问题具有十分重要意义和价值。
与正常程序相比，病毒程序具有一些特殊的、有限的行为。
研究运用支持向量机的方法，构建出了病毒的特征行为空间，并采用信息熵放大病毒行为与正常程序的区别，通过学习分类寻找并建立将不同程序行为切分的超平面，再对不同类型病毒的特征行为进行区分。
通过对大量正常程序与病毒程序中的API调用的统计和分析，研究得出了计算机病毒的API调用数量和分布的特征，利用行为特征集中API调用序列的适当配置，可以将所实验的病毒检出，保证了检测集的稳定性和检测的可行性。
SIR计算机病毒模型探析与仿真
SIR计算机病毒模型探析与仿真提纲：1. SIR模型的基本原理与计算机病毒的特点2. 分析SIR模型在计算机病毒模拟中的应用3. 构建SIR模型对计算机病毒的演化进行仿真4. 评估模型参数对病毒传播的影响，并探讨对应的防控策略5. 将SIR计算机病毒模型应用于实际案例中的分析与结果一、SIR模型的基本原理与计算机病毒的特点演化系统中的传播过程是一个极为复杂的动态过程，大多数传染病都具有诸如感染、传播、恢复等共同特征。
SIR模型由Susceptible（易感者）、Infected（感染者）、Recoverd（康复者）三部分组成，将传染病的人群划分为三类，基于基本再生数R0，可以通过简单的微分方程进行描述和控制。
计算机病毒是指一种通过电子邮件、文件传输、文件下载等途径利用计算机传播的恶意程序，具有隐蔽性和传播迅速性的特点。
与传统疾病不同，计算机病毒的感染不涉及生物学过程，而与计算机科学紧密相关。
计算机病毒的传播速度非常快，感染能够在短短几分钟内完成，因此病毒防护需要科学的病毒模型。
二、分析SIR模型在计算机病毒模拟中的应用SIR模型建立了一种流行病学和传染病控制的基本框架，因其简洁明了、适用范围广泛而广受欢迎。
这种模型使得我们可以对图像呈S形状的疫情发展趋势进行快速分析和预测，并根据人群得到的R0值对传染病的传播速度进行精细控制。
在计算机病毒模拟中，SIR模型可以描述感染人群的变化和传播情况，帮助计算机病毒防护和信息安全专家掌握感染规律和控制时机，提高信息安全防护能力。
三、构建SIR模型对计算机病毒的演化进行仿真根据传染病流行的模式，可将计算机网络中的病毒传播地域与时空因素分为几个不同的阶段，可以根据SIR模型的基本理论，构建计算机病毒传播模型进行仿真。
这个模型计算机科学与流行病学学科交叉，相对应的而成立。
可以使用应用程序或编程语言实现SIR模型，例如JAVA和PYTHON等。
四、评估模型参数对病毒传播的影响，并探讨对应的防控策略评估SIR模型参数对病毒传播的影响是计算机病毒防护的关键，影响仿真结果和最终对应的实际进行不同情况会得到不同的结果。
计算机病毒传播的数学模型
计算机病毒传播的数学模型信息与计算科学2005级何金波指导教师陈涛副教授摘要: 在分析计算机病毒微观传染规律和传染机制的基础上，结合当前操作系统的特点，本文主要建立和分析了计算机病毒在单个计算机系统内的随机传染模型，并通过模型来分析计算机病毒的传播途径。
得出了在单进程操作系统环境下，病毒的感染数量呈线性增长，感染强度相对稳定；在多进程操作系统环境下，病毒的感染数量和感染强度都呈e的指数级增长。
关键词: 计算机病毒，数学模型，泊松过程，随机传染，MATLAB软件Mathematical model of the spread of the computer virusHE Jing-bo Information and Computational Science, Grade 2005Directed by Chen Tao (Associate Prof. Ph. D)Abstract: Based on the analysis of micro-computer viruses and virus transmission laws the transmission mechanism, combined with the characteristics of the current operating system, this paper analyzes the establishment and computer viruses within computer systems in a single random transmission model, and use the mathematical model to analyze the spread of computer viruses. Come, in a single process operating system environment, the number of infections is linear growth, intensity of infection is relatively stable; in a multi-process operating system environment, the number of virus infection and infection intensity of the exponential is Exponential growth. Keywords: Computer virus, Mathematical models, Poisson process, Random transmission, software of MATLAB0 引言随着计算机广泛的应用，人们开始关注与计算机有关的信息安全问题[1]。
浅析网络中计算机病毒的传播模型
浅析网络中计算机病毒的传播模型作者：聂华来源：《电子世界》2013年第13期【摘要】发展迅速的网络技术不仅极大改善了人们的日常生活、学习和办公，推动人类社会更加快速地发展，同时也带来了巨大的威胁——计算机病毒。
计算机病毒通过窃取私密数据、破坏网络服务器、销毁重要文件甚至是毁坏硬件等手段影响计算机网络系统的安全，特别是最近几年时常爆发全球性的计算机病毒扩散事件，造成大量网民信息泄露、大量企业机构数据外泄、许多事业单位无法正常运作甚至瘫痪，给各个产业造成巨大损失，严重威胁世界互联网的安全。
本文简要探讨了网络中几种主要的计算机病毒的传播模型。
研究计算机病毒的传播模型有助于深入认识计算机病毒传播机理，从而为阻止计算机病毒传播的工作提供理论指导。
【关键词】网络；计算机病毒；传播模型虽然当今防毒软件种类繁多，对阻止计算机病毒的传播起到了很大的作用，但是新的病毒层出不穷，计算机病毒的发展速度远超防毒软件的发展，因此新病毒或病毒的新变种出现时防毒软件束手无策。
起始计算机病毒基本局限于Windows平台，如今，计算机病毒几乎无孔不入，大量出现在其它平台，如Unix平台的Morris、塞班平台的Cardtrap、安卓平台的AnserverBot和FakePlayer、PalmOS平台的Phage、IOS平台的Ikee及Mac OS X平台的Flashback。
计算机病毒危害巨大，防毒软件的发展远远落后于病毒的更新速度，因此，研究如何有效防止计算机病毒在网络中的扩散传播有深远意义，而要预防计算机病毒的传播就需要深入了解计算机病毒的传播机理和传播模型，只有把握住了病毒的传播机理与模型，才能对病毒的传播与危害状况作出准确的预测，同时采取有效地措施来防止或降低危害。
本文探讨了网络中几种主要的计算机病毒传播模型，下面我们对这几种模型进行一一介绍。
一、易感染-感染-易感染模型易感染-感染-易感染模型又称Suscep tible-Infected-Susceptible模型，简称为SIS模型。
计算机网络病毒随机传播的概率模型 (2)
计算机网络病毒随机传播的概率模型刘琼荪，钟波（重庆大学数理学院，400044）教学目的和要求：通过病毒在网络上的随机传播问题的分析过程，使学生：1. 了解概率论在现实生活中的应用；2.了解如何应用随机思想和方法分析、处理实际问题；3.体会学好概率统计知识的重要性；4.激发学习概率论的兴趣。
知识点：几何分布、数学期望。
计划学时：1-2学时正文一、问题的提出因特网的产生与发展让人们的生活发生了革命性的改变。
计算机网络给人们的生活带来了便利的同时，计算机病毒也有了新的发展空间，计算机网络病毒应运而生。
假定计算机病毒传播的方式是随机的，即设某个时刻，有一台机器被感染上了病毒，与之相邻(连接)的多台机器在下一时刻必定有一台(等可能地)被感染。
究竟病毒随机传播的机制是什么？速度有多快？需要建立病毒在网络上的随机传播的数学模型，并分析病毒随机传播的各种特性。
二、问题的假设1. 计算机网络可以用图来表示，对于小型网络，每台电脑作为图的节点，连接的网线可作为图的边；对于大型网络，则图中的节点代表交换机、路由器或连接到因特网的局域网，图中的边则是连接节点的通路。
2. 将时间离散化(等间距或非等间距)，每次考虑一个单位时间内发生的事件；3. 病毒在一个有向连通图上进行传播，图中每个节点随时都可能被感染，并且一旦感染后短时间内不可清除；4. 在单位时间内，一个节点假定被病毒侵蚀，一定会将病毒传给与之相邻的多个节点中的某一个，不考虑对方是否已经被感染。
且被感染的节点不能在同一时刻向与它相连的多个节点传播；5. 如果已经被病毒侵蚀的节点存在多个相邻的节点，则等概率地选择其中一个节点被感染；6．在每个单位时间内，节点与节点之间是否被感染是相互独立的；三、问题分析及模型建立对于一个网络，它的拓扑结构抽象成一个图(,)G V E ，假定它是一个连通无向图。
根据模型假定，如果某个节点已经被感染，由于各个节点之间是连通的，则图中的任何一个节点必然会在某个时刻被感染。
基于生物学原理的计算机病毒模型研究
摘 要 ： 基 于计 算机 病毒 与生物 病毒 的相似性 ， 以运用 生物 学的理 论 去寻找 具有 真正 意 义的主 动 防御 能 力的反 在 可
病毒措 施 。可以通过 抽取 病毒在 传播 方 面的公共 特征 ， 建立 正确反 映病 毒传播 特性 的数 学模 型 ， 生物 流行病 传播 把
模 型 应 用 于 无 尺 度 网络 上 计 算 机 病 毒 的 传 播 。
设 一 个封 闭群 体 中共 有Ⅳ个 人 ，ｓＲ模 型 将总 人 口分 为 以 Ｉ
感染 ． 直 接 转 变 为免 疫 状 态 ， １Ｓ ｓｅ ｔ ｌ－ｎｅｔ ｅ Ｒ ． 而 因１ ｕｃｐｉ ｅ Ｉｆｃｉ — ｅ ￣ ｂ ｖ
作者 简介 ： 郑欣 （９ ９ ） 女 ， 宁大连人 ， 阳理工 大学理 学院数 学分 析教研 室助 教 ， 究 方向为 计算机 信息 安全 。 １７ ～ ， 辽 沈 研
由 以上 方 程 知 道 ： （ ） 管 初 始 和ｓ如 何 ， 人 将 最 终 消 失 ，ｒ￣０ １不 ０ ０ 病 ￣ｉ ｌ＝ （ ） 于 ） 方 程 可 以 写 成 ２关 的 ＝ ｉ￡ ［ｒ（） １ Ａ （）ｏ ｆ一 ］ ｓ
ｂ ｒ 建的模 拟无 尺度 网络模 型 ，在 此基础 上建 立计算 机病 毒 ｅｔ 构
中， 一个 节点有ｋ 边 的概 率 为ｐ ｋ ＝ ｍｋ 。 条 （ ） ２ ２。
知道ｓ ） （单调 减少 到ｓ ￡
４ 无 尺 度 网 络 １Ｓ Ｒ病 毒 传 播 模 型 的 建 立 及 分 析 －Ｉ
３ 生物 学Ｓ Ｒ模 型 介绍 Ｉ
在 大 多 数 情 况 下 。 染 病 毒 主 机 被 杀 毒 后 就 不 能 够 再 次 被 感
解此 方程得 ：
ｉｓ ｓ 上 ｌ ． ＝０ ＋ ｎ ＋
第二章 计算机病毒理论模型 PPT课件
本章学习目标
• • • • • 掌握计算机病毒的抽象描述 掌握基于图灵机的计算机病毒模型 掌握基于递归函数的计算机病毒模型 掌握网络蠕虫传播模型 掌握计算机病毒预防理论模型
虚拟案例
• 一个文本编辑程序被病毒感染了。每当使用文本 编辑程序时，它总是先进行感染工作并执行编辑 任务，其间，它将搜索合适文件以进行感染。每 一个新被感染的程序都将执行原有的任务，并且 也搜索合适的程序进行感染。这种过程反复进行。 当这些被感染的程序跨系统传播，被销售，或者 送给其他人时，将产生病毒扩散的新机会。最终， 在1990年1月1日以后，被感染的程序终止了先前 的活动。现在，每当这样的一个程序执行时，它 将删除所有文件。
– 如果病毒利用了计算机的一些典型特征或服务，那么 病毒的这种传播方式被称作专用计算机的传播方式。 如果病毒在传播时没有利用计算机的服务，那么此传 播方式被称为独立于计算机的传播方式。 – PC中，引导型病毒就具有专用计算机的传播方式 – 感染C源文件的病毒就是具有独立计算机的传播方式
• 2.少态型病毒和多态型病毒
基于图灵机的计算机病毒的计算模型
• 基本图灵机(TM)
a1 a2
ai
an B
B
有限控制器
• 随机访问计算机（Random Access Machine —— RAM）
x1
x2
xn
输入带
程序(不能 够存储在 存储器中)
控制单元
r2 r3
r1
r0
存储器
y1 y2
输出带
• 随机访问存储程序计算机（Ramdom Access Stored Program Machine,RASPM）
x1
x2
xn
常见的网络病毒模型总结
SI
S
t
I
t
AI
At
I
t
IS
I
t
I
t
dR t
dt
I
RS
R
t
dAt
dt
S
t
At
AI
At I
t
模型的参数定义如下：
2) N：输入率，代表了网络中新计算机的进入；
3) ：非染病因素的死亡率；
4) SI ：易感计算机的感染率； 5) AI ：新病毒开始的解毒计算机的感染率； 6) ：感染计算机的移出率； 7)IS ：感染计算机的移出率； 8)RS : 由于一个操作的干预而移出的移出率； 9) ：易感计算机进入解毒类的移出率。此过程是在易感计算机和解毒类
“免疫”的结点或者死亡的结点，又以某一生还比率 μ 变成了易感染者，换言之部
分于感染而失去的结点在时间 t 时，又加入到易感染者行列，这就是 SIRS 模型
dI t I t S t I t
dt
dS t
dt
S
t
I
t
R
t
1.6
dR t I t R t
dt
其中的 μ 为消失（Removed）后结点的变为易感染者的生还率变量，其他的
dt
t0
大的条件：
S0I0
I0
0即
S0
。也就是说易感染的数目只有大于门限
值，病毒才可能流行，若
S0
，那么病毒是流行不起来的，而这一点与
Kermack-Mckendrick 的结论是一致的。
5.SAIR 模型
数学模型描述是：
dS t
dt
N
t
S
t
改进的SIR计算机病毒传播模型_冯丽萍
可能导致军 传播形式。它们是 Internet 上破坏性最强的武器， 事、 经 济、 商业等面临巨大的灾难 。随 着 信 息 技 术 （ Information Technology， IT） 在工程、 商业和社会活动等领域 的不断普及， 计算机病毒已经成为一个越来越严重的问题 。 目前， 反病毒技术通常靠识别病毒特征等技术来识别计算机 病毒， 使其总是滞后于新病毒的出现， 而使计算机病毒时常爆 发。因此， 全局性研究计算机病毒的传播规律， 为控制计算机 病毒的传播提供理论指导具有十分重要的意义 。 Kephart 等 把生 人在 1991 年注意到生物病毒与计算机病毒的一些共性， 物学中的传染病模型及一些分析方法引入到计算机病毒的研 究之中， 第一次用传染病学数学模型对计算机病毒的传播进 行了初步分析
这里， 假设传染率与网络中节点总数成正比， 即 U（ N） = kN， 所以 t 时刻的有效传染率为 （ 2） β0 U （ N ） = β N 其中： β = β0 k 是有效传染率在总节点数中所占比例， 称为传 染率系数， 从而 t 时刻单位时间内被病毒感染的新节点数为 S（ t） I（ t） = βS（ t） I（ t） （ 3） βN（ t） N（ t） 1． 3 改进的 SIR 模型 根据图 1 中节点状态转换情况， 建立计算机病毒模型： dS = （ 1 － p） n － βS（ t） I（ t） － uS（ t） － kS（ t） dt dI （ 4） dt = βS（ t） I（ t） － （ r + u + k） I（ t） dR dt = （ r + k） I（ t） － uR（ t） + kS（ t） + pn 其中 S，R，I 满足 N（ t） = S（ t） + I（ t） + R（ t） （ 5） 方程组（ 4 ） 中前两项不依赖于第三项， 因此方程组（ 4 ） 可 以重写为 dS = （ 1 － p） n － βS（ t） I（ t） － uS（ t） － kS（ t） dt （ 6） dI = βS（ t） I（ t） － （ r + u + k） I（ t） dt I ） ∈ D = ｛ （ S， I ） | 0 ≤ S ≤ N， 0 ≤ I ≤ N， S + I ≤ N｝ 。 其中（ S，
网络病毒传播模型与分析
络 的种类 千 差万 别 ， 本 文认 为 ， 在无标 度 网络下研 究
病毒的传播模型相 比之下具有一定 的优势 ， 主要体 现在 ： 首先 ， 网络 的拓 扑 结 构 复 杂 ， 网络模 型 的建 立
目标 是 为 了能够挖 掘 更 为 深 入 的病 毒 规 律 ， 能 够 有 效 为做 好控 制病 毒传 播 的相 关技 术提 供可 靠 的技 术 指导 ； 其次 ， 无标度 下 的 网络 理论 复杂 特点 能够模 拟
率Ｉ １ ｉ 的关 系必 须 要 满 足 一 定 的条 件 ， 设 度为 ｋ 、 节
ｓ ｌ ｏ ｗ ｄ ｏ ｗ ｎ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｒ ｕ ｓ ｏ ｕ ｔ ｂ ｒ ｅ ａ ｋ Ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ” ， 具 体 含 义可 以
解 释 为在 互联 网中 ， 其 节 点 消失 的速 度 与 病毒 的爆 发 速 度具 有一 定 的关 联 性 ， 随着 其 消 亡 速 度 的逐 渐 加快 ， 病 毒 的爆 发 速 度 逐 渐 减 慢 ¨ 。除 此 之 外 ， 我 国 的研究 学者 王瑞 等 人 ， 在 关 于该 课 题 的 研究 中 也
第１ ７卷
第 ２期
辽宁科 技学 院学 报
Ｖ ｏ １ ． １ ７ Ｎ ｏ ． ２
２ ０ １ ５年 ６月
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｌ Ｉ Ａ Ｏ Ｎ Ｉ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｓ Ｔ Ｉ Ｔ Ｕ Ｔ Ｅ Ｏ Ｆ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
文 章编 号 ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ８—３ ７ ２ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ６ ． ０ ０ ６