小学的数学长度单位换算

长度单位换算

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

1米=100厘米1米=1000毫米1毫米＝1000微米

1米＝10分米＝100厘米1公分=1厘米=0.01米

面积单位换算

1平方千米（km2）=100公顷1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米

1平方千米（平方公里）＝100公顷＝1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米＝1000000平方米（km2和m2之间的进率是1000000）

1km2=1000000m21公顷=10000m21平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1公顷＝15市亩＝100公亩＝10000平方米

1平方厘米＜1平方分米＜1平方米

体(容)积单位换算

1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3) 1立方分米（dm3）=1升(L) 1立方厘米(cm3)=1毫升(mL)

1立方米(m3)=1000升(L) 1立方厘米＝1000立方毫米1厘升＝100毫升1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1升＝10分升＝1立方分米＝1000毫升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1斤＝0.5千克

1公斤＝2斤1厘克＝10毫克1分克＝10厘克

1克＝10分克＝1000毫克＝0.02两

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分1分=10厘

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月1年有4个季度

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月1日=24小时

小月(30天)的有:4\6\9\11月1时=60分

平年2月28天,闰年2月29天1分=60秒

平年全年365天,闰年全年366天1时=3600秒

1年＝12个月＝365天（闰年366天）

一、长度

(一) 什么是长度

长度是一维空间的度量。

(二) 长度常用单位

* 千米(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

二、面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米公顷

常用的面积单位：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)；

1、平方厘米：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；

2、平方分米：边长是1分米的正方形的面积是1平方厘米；

3、平方分米：边长是1米的正方形的面积是1平方米；

1平方厘米＜1平方分米＜1平方米

面积单位之间的换算：

1、平方米换平方分米（末尾添上2个0）；

2、平方分米换平方厘米（末尾添上2个0）；

3、平方厘米换平方分米（末尾去掉2个0）；

4、平方分米换平方米（末尾去掉2个0）；

三、体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位

1 体积单位* 立方米* 立方分米* 立方厘米

2 容积单位* 升* 毫升

四、质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

* 吨t * 千克kg * 克g

五、时间

（一）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

六、货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

* 元* 角* 分

周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=a×b

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a=a2

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

12、长方体的体积＝长×宽×高 V=abh

13、长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V= S h

14、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=a3

11、三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。

直角三角形中两个锐角的和是90°

10、圆的面积=圆周率×半径×半径S= πr2

15、圆柱的（侧）面积：圆柱的（侧）面积等于底

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2

9、圆的周长 C =πd=2πr

面周长乘高。

S=ch=πdh＝2πrh

16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2πr2

17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。V=Sh

18、圆锥的体积＝底面积×高÷3。V=1/3Sh

计算方法、规律、定义

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

连续减去两个数，等于减去这两个数的和。a-b-c=a-（b+c）

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a+(c-b)

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。(a×b)c=a(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘,再把两个积相加（相减）,积不变。

a ×(b＋c) =a×

b ＋a×c

或 a ×(b－c) = a×b－a×c

6、商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

6.1如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去年相同个数的0，使计算简便。

7、在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数缩小到原来的1/m，积不变。

8、什么叫等式？含有等号的式子叫做等式。

等式的基本性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式的基本性质（二）：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

9、什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。

10、三角形的内角和：三角形三个内角的和等于180度。直角三角形中两个锐角的和是90度。

三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

10、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。

分数单位的大小：分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。

一个数分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大。

13、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。

14、分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数。

14、交换分子、分母的位置，就可以求出它的倒数。对于非0的自然

数，可以把它看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，求出它的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

15、分数除以整数（0除外），相当于分数乘这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分子小于1。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

假分数化成整数或带分数的方法：分子/分母＝分子÷分母（没有余数→化成整数：商）或（有余数→化成带分数：商又分母分之余数）

18、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做作带分数，带分数大于1。

19、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

20、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

30、分数的分母扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大相同的倍数。

分母（或分子）扩大到原来的n（n≠0）倍，分子（或分母）加原来的（n-1）倍，分数值不变。

最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。

找最大公因数的方法：先分别列举出几个数的公因数，再找出其中最大的一个就是它们的最大公因数。

31、互质数：公因数只有1的两个数（两个数在这里所说的是：除0

外的所有自然数），叫做互质数。

32、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：先分别列举出几个数的公倍数，再找出其中最

小的一个就是这几个数的最小公倍数。

34、约分：把一个分数的分子化、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：一是用公因数一个一个地去除；二是用两个数的最大公因数去除。

35、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

36、2、5、3的倍数的特征：（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

37、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

38、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

39、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

41、质因数与分解质因数：

就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。

分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”

之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。

分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

40、利息＝本金×利率×时间

41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

42、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。

43、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……

44、无限小数和有限小数。一个数的小数位数是无限的小数叫无限小数。一个数的小数位数是有限的小数叫有限小数

21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

22、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

23、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)

26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)

27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分

数量关系式

每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

3、路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间

6、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

有余数的除法验算方法：被除数＝商×除数+余数

和差问题：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和倍问题：和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)

植树问题

为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

公式：

单边植树（两端都植）：距离÷间隔数 +1=棵数

单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数

单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数

双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数

双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数

双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数

循环植树：距离÷间隔数=棵数

解释：

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

分析：

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：

棵树=段数+1再乘二。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数－1）

株距=全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题的公式

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

细心推敲，巧找单位“1”

分数、百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛，是小学数学的重要内容，也是小学数学教学中的难点。因为分数百分数应用题比

较抽象，学生理解起来有一定的难度，部分学生不是真正地理解，而是生硬地模仿，死搬硬套。究其原因，都是方法不当。其实，分数百分数应用题并不可怕，抓住关键内容，认真分析，是有一定规律可遵循的。

用分数解决问题时，关键问题是找准单位“1”。那什么是单位“1”呢？在题中至少有两个量，而那个作为参照的量就是单位“1”，也就是和谁比，谁就是单位“1”。常用找单位“1”的方法：

1、抓住题中有数量关系句子的关键词

（1）、“谁占（相当、是）谁的几分之几”的语句。这儿的“几分之几”前面那个量就是单位“1”。例如：“男生人数占全班的1/4”或“男生人数相当于全班的1/4 ”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是1/4 。

（2）“比谁多或少几分之几”的语句。这里的“谁”一定是单位“l”的量，也就是“比”后面的量。例如：实际比计划增产2/5。计划的量是单位“1”，增产的量占计划的2/5 ，而实际的量是计划的（l+2/5）。

2、找出题中省略的单位“1”

有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉。如：水结成冰，体积增加1/11 ，这里是指水变成冰的体积增加了水的1/11，那水的体积就是单位“1”，而冰的体积应是水的（1+1/11 )，增加的体积是水的1/11 。

有的解决问题虽然没有直接说出占谁的几分之几，但根据上下文的意思就可以找出单位“1”。如：“一条水渠，已修了30%.”这种问题一般是将整体看作单位“1”。

还有的题目会直接说“降低了几分之几”，这时就必须明白是降低了原来的几分之几。如：“现在的成本降低了20%”应该是：“现在的成本比原来成本降低20%”