类比思想——解中考数学中的综合实践题

教学设计

教学背景：

中考数学中的综合实践题考查形式多样，综合性较强，入手简单，但要得满分较难，一般都与实际问题结合，且解决实际问题时一般会用到前面的结论，解题时要多结合前面的问题，大胆猜想。此类题型是今后中考命题的方向，应引起重视。教学目标：

1、熟练应用全等三角形的性质与判定；正方形的性质；旋转的性质解题

2、学会用类比思想解中考数学中的综合实践题

教学方法：

视频教学、例题讲解

教学过程：

一、展示例题

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接

EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

1）思路梳理：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使 AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。根据______，易证△AFG≌______，得EF=BE+DF．

（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边 BC 上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．二、思路梳理

三、类比引申：

四、联想拓展：

五、教学总结：

本题综合考察了全等三角形、正方形、旋转的相关知识，综合性强，学生会感到难度较大。解题时若是在熟练掌握基本知识的前提下，能抓住关键信息入手，并巧妙结合类比思想进一步突破会起到事半功倍的效果。

类比思想在初中数学中占有非常重要的地位，是解中考数学中的综合实践题时应用较为普遍的一种数学思想。