整理西方经济学计算题

西方经济学计算题

第2章商品价格决定

五、计算题

1、已知：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供给曲线的方程式为：P＝20＋2Q。

试求：均衡价格与均衡产量。

解：均衡价格与均衡产量为需求曲线和供给曲线的交点：

P＝30－4Q

P＝20＋2Q P0＝23.33QO＝5/3

答：均衡价格为5/3，均衡数量为23.33

2、已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求为需求数量，I为平均家庭收入。

请分别求出：I＝5000元，I＝15000元，I＝3000元的收入弹性。

解：已知：Q＝2000＋0.2I

Eｍ＝－ｄQ/ｄI?I/Q＝－（0.2）I/Q＝－0.2I/Q

（1）当I＝5000时，Q＝2000＋0.2×5000＝3000

Eｍ1＝－0.2I/Q＝－0.2×5000/3000＝－1/3

（2）当I＝15000时，Q＝2000＋0.2×15000＝5000

Eｍ2＝－0.2I/Q＝－0.2×5000/5000＝－0.2

（3）当I＝3000时，Q＝2000＋0.2×3000＝2600

Eｍ3＝－0.2I/Q＝－0.2×2600/5000＝－0.104

答；当I＝5000元时，Eｍ1为－1/3；当I＝15000元时，Eｍ2为－02；当I＝3000元时，Eｍ3为－0.104。2：某产品的需求纯函数为：P＋3Q＝10。

试求：P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：已知：P＋3Q＝10，Q＝10－1/3P

Eｄ＝－ｄQ/ｄP?P/Q＝－（－1/3）P/Q＝1/3?P/Q

（1）当P＝1时，Q＝10－1/3×1＝29/3

Eｄ＝1/3?P/Q＝1/3?3/29＝1/29

（2）因为Eｄ＝1/29，即0＜Eｄ＜1是需求缺乏弹性的商品，要扩大销售收入必须提价。

答；略

6、假设：消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为：U=X2Y2，张某收入为500元，X商品和Y商品的价格分别为PX=2元，PY=5元。

试求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：已知效用函数为：U＝X2Y2，分别求出张某对X商品、Y商品的边际效用。

MUX＝ｄU/ｄX＝ｄ（X2Y2）/ｄX＝2Y2X

MUY＝ｄY/ｄX＝ｄ（X2Y2）/ｄY＝2X2Y

X和Y两种商品的最佳组合，即满足消费者均衡的条件

PｘX＋PｙY＝M2X＋5Y＝5002X＋5Y＝500

MUｘ/Pｘ＝MUｙ/Pｙ2Y2/2＝2X2Y/5Y＝2/5X

X＝125，Y＝50，即最佳组合为（125、50）

答：略

7、某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品价格为10元，试求：?

(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

(2)作出一条预算线。

(3)所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）预算约束线：20X＋10Y＝120，共有7种组合，这些组合分别为（0、12）、（1、10）、（2、8）、（3、6）、（4、4）、（5、2）、（6、0）。

（2）作出预算约束线：

（3）商品组合（4、6）点，在预算约束线外面，因为M＝20X＋10Y＝120＝20×4＋10×6＝140。M＝140大于120。

（4）商品组合（3、3）点，在预算约束线内，因为M＝20X＋10Y＝120＝20×3＋10×3＝90。M＝90小于120。

第3章生产与成本理论

五、计算题

1、已知：Q＝6750－50P，总成本函数为：TC＝12000＋0.025Q2。试计算：

（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：已知：Q＝6750－50P，P＝135－1/50Q，TR＝PQ＝135Q－1/50Q2

（1）根据利润最大化原则：MR＝MC

MR＝ｄ（TR）/ｄQ＝ｄ（135Q－1/50Q2）/ｄQ＝135－1/25Q

MC＝ｄ（TC）/ｄQ＝ｄ（12000＋0.025Q2）/ｄQ＝0.05Q

135－1/25Q＝0.05Q，Q＝1500

P＝135－1/25Q＝135－1/25×1500＝75元

（2）最大利润＝TR－TC＝PQ－（12000＋0.025Q2）＝75×1500－（12000＋0.025×15002）＝112500－68250＝44250元

答：略

2、已知：生产函数Q＝LK，当Q＝10时，PL＝4，PK＝1。试求：

（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：已知：Q＝LK，求出购买劳动、资本的边际产量MPL、MPK

MPL＝ｄQ/ｄL＝ｄ（LK）/ｄL＝K

MPK＝ｄQ/ｄK＝ｄ（LK）/ｄK＝L

（1）最佳生产要素组合，即满足生产者均衡的条件：

PLL＋PKK＝C PLL＋PKK＝C

MPL/PL＝MPK/PK K/ PL＝L/ PK 把PL＝4，PK＝1代入上式

得：PLL＋PKK＝C

K/4＝L/1K＝4L

又知：Q＝10，代入函数Q＝LK，10＝4L×L L＝√10/2K＝4L＝2√10

（2）当L＝√10/2、K＝2√10时，满足生产者均衡条件，成本最小PLL＋PKK＝C C＝4×L＋1×K ＝4×√10/2＋1×2√10＝4√10

答：略

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