西方经济学证明与计算题
【西方经济学】计算题
第一章1．经济学研究能否保持“价值中立”原则？经济研究是否需要价值判断？答：1.科学性和客观性要求经济学超脱和排除一切价值判断，就经济事物的本来面目进行客观的描述，这就是所谓的“价值中立”原则。
价值中立原则在经济学中的运用，是将经济学划分为实证经济学和规范经济学。
实证经济学的任务是如何客观地对经济现象进行描述和解释，它需要保持“价值中立”原则；而规范经济学的任务是怎样按人们意图改善经济运行状况，是以一定的价值判断为出发点，不可能保持“价值中立”原则。
尽管经济学主要是一门实证科学，但它依然需要价值判断。
当西方经济学试图按照自然科学的模式建立经济学体系时，他们很快就发现，经济学面临着一个在自然科学中通常不会遇到的问题，即人们对各种社会现象，特别是对涉及人们切身利益的经济问题，往往会做出好坏或应该与否的判断，即价值判断。
2．经济学的研究对象是由什么基本经济问题引起的，你如何看待这一问题？答：2.经济稀缺性是西方经济学关于经济学研究对象产生的基本经济问题。
西方经济学认为，任何社会——不论它的社会经济制度如何，也不论它处在什么历史时代——经济问题都导源于一个基本的经济事实或矛盾，即人类需要的无限性和满足需要的资源的稀缺性。
相对于人类无穷无尽的欲望而言，资源总是稀缺的。
这里所谓的稀缺不是指这种资源是不可再生的或者是可以耗尽的，也不是指这种资源的绝对量是稀少的，而是指在给定的时间内，与人类需要相比，其供给量总是不足的。
所以任何经济社会都会面临着一个选择问题，即在资源有限的约束下，如何把具有竞争性用途的稀缺资源按需要的比例分配到各个部门去，以便产生出满足人们不同需要的各种物品和劳务。
这是稀缺资源配置和合理和优化配置问题。
西方经济学主要研究的经济问题包括生产什么和生产多少；如何生产；为谁生产；一国的资源是否得到了充分运用；货币和储蓄的购买力是不变，还是由于通货膨胀而下降；一个社会生产物品的能力是一直在增长，还是仍然没变。
西方经济学习题
命题人：陈新一、选择题（每题1分，共15分）1．无差异曲线凸向原点，说明（）。
A．边际成本递增B．机会成本递增C．边际替代率递减D．边际技术替代率递减2．在均衡条件下，完全竞争厂商的产品价格（P）为（）。
A．P=AC=MC B．P=MR=AC C．P=AR=MC D．P=AR=MR3．等成本线向外平行移动表明（）。
A．总产量减少B．总成本增加C．生产要素价格提高D．产量增加4．当两种商品中一种商品的价格发生变化时，这两种商品的需求量同时增加或减少，这两种商品的交叉需求弹性系数为（）。
A．正数B．负数C．0 D．15．直线型需求曲线的斜率不变，因此其价格弹性也不变，这种说法（）。
A．一定正确B．一定不正确C．可能不正确 D．无法判断是正确不正确6．以横轴表示劳动，纵轴表示资本，等成本线的斜率是（）。
A．P L/P K B．－P L/P K C．P K/P L D．－P K/P L7．随着产量的增加，平均固定成本（）。
A．先降后升B．先升后降C．保持不变D．一直趋于下降8．完全竞争市场与不完全竞争市场的生产要素的需求曲线相比（）。
A．前者与后者重合B．前者比后者陡峭C．前者比后者平坦D．无法确定9．在生产者均衡点上（）。
A．MRTS LK=P L/P K B．MP L/P L=MP K/P KC．等产量线与等成本线相切D．A、B、C都正确10．边际成本可用下列哪一项表示（）。
A．平均成本的变化B．总可变成本对产量的导数C．要素价格D．平均可变成本的变化11．无差异曲线上任一点的斜率为-1/4，这意味着消费者愿意放弃（）单位X而获得1单位Y。
A．5 B．1 C．1/4 D．412．经济物品是指（）。
A．有用的物品B．稀缺的物品C．要用钱购买的物品D．有用且稀缺的物品13．下列何种情况将意味着是吉芬商品（）。
A．需求收入弹性和需求价格弹性都是正的B．需求收入弹性和需求价格弹性都是负的C．需求收入弹性为正，但需求价格弹性为负D．需求收入弹性为负，但需求价格弹性为正14．如果一个行业是成本递增行业，则（）。
西方经济学习题
西⽅经济学习题第⼗⼆章⼀、判断正误并解释原因1国民收⼊核算中，净投资可以为负，但总投资⽆论如何不能为负。
（）2个⼈从公司债券和政府债券上获得利息收⼊，则按照收⼊法，两种利息都应计⼊GDP。
（）3总投资增加，资本存量就增加。
（）4甲、⼄两国合并成⼀个国家，即便两国产出不变，其GDP亦不能与原来两国GDP之和相等。
（）5既然折旧和间接税不是要素收⼊，按照收⼊法这两项不应计⼊GDP。
（）⼆、选择题1⽤⽀出法核算GDP时，投资包括（）。
A）政府部门提供的诸如公路、桥梁等设施B）购买⼀种新发⾏的普通股C）年终与年初相⽐增加的存货量D）消费者购买但当年未消费完的产品2使⽤收⼊法核算GDP时，下⾯哪⼀项是不必要的（）。
A）⼯资、利息和租⾦B）净出⼝C）企业转移⽀付及企业间接税D）资本折旧3下列各项可以被计⼊GDP的是（）。
A）家庭主妇的家务劳动B）拍卖毕加索画稿的收⼊C）晚上帮邻居照看孩⼦的收⼊D）从政府那⾥获得的困难补助收⼊4⼀国从国外取得的净要素收⼊⼤于零，说明（）。
A）GN P＞GDPB）GN P﹦GDPC）GN P﹤GDPD）GNP与GDP不可⽐5假如⼀套住宅某年上半年建造并以9000美元售出，下半年出租，租⾦为600美元，同期折旧90美元，则该年度与此经济活动有关的总投资、消费和GDP分别为（）。
A）9000美元、600美元和9600美元B）0美元、9600美元和9600美元C）8910美元、600美元和9510美元D）9000美元、1200美元和9600美元6 在公司息税前利润中，属于个⼈收⼊的是（）。
A）公司所得税B）社会保险税C）股东红利D）公司未分配利润7 已知消费为6亿元，投资为1亿元，间接税为1亿元，政府的商品劳务⽀出额为1.5亿元，净出⼝为0.2亿元，则（）。
A）ND P﹦8.7亿元B）GDP﹦8.7亿元C）NDP﹦5亿元D）⽆法确定GDP8 下⾯不属于国民收⼊的部分是（）。
A）租⾦收⼊B）间接税C）⼯资D）利息净额9 下⾯哪⼀项不属于总需求（）。
《西方经济学》计算题
《西方经济学》研究生课程进修班试题计算题：1、若某厂商面对的市场需求曲线为，求价格P=2时需求的点弹性值。
该厂商如何调整价格才能使得总收益增加？2、已知企业的生产函数为，其中L为雇佣工人的数量。
求企业劳动投入的合理区域。
3、厂商的生产函数为，生产要素L和K的价格分别为和，（1）求厂商的生产要素最优组合。
（2）如果资本的数量K=1，求厂商的短期成本函数。
（3）求厂商的长期成本函数。
4、已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P，（1）求厂商的边际收益曲线（2）若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格。
5、已知消费函数为C=100+0.6Y，投资为自主投资，I=60，求：（1）均衡的国民收入（Y）为多少？（2）均衡的储蓄量（S）为多少？（3）如果充分就业的国民收入水平为，那么，为使该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？（4）本题中投资乘数k为多少？6、已知消费函数为C=100+0.6Y，投资函数为I=520-r，货币需求为L=0.2Y-4r，货币的供给为m=120。
（1）写出IS曲线方程。
（2）写出LM曲线方程。
（3）写出IS-LM模型的具体方程并求解均衡的国民收入（Y）和均衡的利息率（r）各为多少？（4）如果自主投资由520增加到550，均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。
7、假定一个经济的消费函数是C=800+0.8Y，投资函数为I=2200-100r，经济中货币的需求函数为L=0.5Y-250r，若中央银行的名义货币供给量为M=600，求该经济的总需求函数。
8、假设某一经济最初的通货膨胀率为18%，如果衰退对通货膨胀的影响系数为h=0.4，那么政府通过制造10%的衰退如何实现通货膨胀率不超过4%的目标？9、已知某厂商的生产函数为，劳动的价格为，资本的价格为，试问：（1）产量为10时，最低成本支出的大小和L和K的使用量；（2）总成本为60元时，厂商的均衡产量和L与K的使用数量（3）什么是边际收益递减规律？该生产函数的要素报酬是否受该规律支配？。
西方经济学计算题
四、成本计算
1、已知某企业的短期总成本函数是STC（Q） =0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成 本值AVC（停止营业点），最小的平均成本 SAC（收支相抵点）。
2、某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数 STC= 0.1Q3-2Q2+15Q+10 求：（1）当市场上产品价格为P=55时，厂商短期 均衡产量和利润？ （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停 产？ （3）厂商的短期供给函数？
五、国内生产总值计算
1、已知某一经济社会的如下数据： 工资100亿元 利息10亿元 租金30亿元 消费支出90亿元 利润30亿元 投资支出60亿元 出口额60亿元 进口额70亿元 所得税30亿元 政府转移支付5亿元 政府用于商品的支出30亿元 试求： （1）按收入法计算GDP； （2）按支出法计算GDP； （3）计算政府预算赤字； （4）计算储蓄额； （5）计算净出口。
九、经济增长率计算
假设2008年国内生产总值，即GDP为4800，2009 年国内生产总值，即GDP为5800，试计算2009年 的经济增长率？
五、 （1）按收入法计算GDP，得 GDP=工资+利息+租金+利润=100+10+30+30=170 （2）按支出法计算GDP，得 GDP=消费+投资+政府支出+（出口–进口） =90+60+30+（60–70）=170（亿元） （3）政府收入=所得税–转移支付=30–5=25（亿元） 所以政府预算赤字=政府支出–政府收入=30–25=5（亿元） 家庭将收入分配为消费、储蓄或税收，因此收入=消费+储 蓄+（税收–转移支付） 所以 储蓄=收入–消费–（税收–转移支付）=170–90– 25=55（亿元） （5）净出口=出口–进口=60–70=–10（亿元）
《西方经济学》计算题
《西方经济学》计算题参考答案（二）1、需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。
解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q，令价格相等得：30-4Q=20+2Q6Q =10Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=232、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M 为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。
解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：3、某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：已知：P＋3Q＝10， P＝1，得31031+-=PQ将P=1代入P＋3Q＝10，Q=3Ed = －9131)31(=⨯--=⨯∆∆QPPQ当P=1时的需求弹性为91，属缺乏弹性，应提价。
（三）1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q－Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解： TU=14－Q2MU=14－2Q令MU=14－2Q=0 ，得Q=7，TU=14×7－72=49即消费7个商品时，效用最大。
最大效用额为492．已知某人的效用函数为TU= 4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）已知X=16，Y=14，TU= 4X+Y，得TU= 4×16+14=78（2）总效用不变，即78不变，则4×4+Y=78Y=623．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U = X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
《西方经济学》计算题
《西方经济学》计算题参考答案（二）1、需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。
解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q，令价格相等得：30-4Q=20+2Q6Q =10Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=232、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。
解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：3、某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：已知：P＋3Q＝10， P＝1，得将P=1代入P＋3Q＝10，Q=3Ed = －9131)31(=⨯--=⨯∆∆QPPQ当P=1时的需求弹性为91，属缺乏弹性，应提价。
（三）1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q －Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解： TU=14－Q2MU=14－2Q令MU=14－2Q=0 ，得Q=7，TU=14×7－72=49即消费7个商品时，效用最大。
最大效用额为492．已知某人的效用函数为TU= 4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）已知X=16，Y=14，TU= 4X+Y，得TU= 4×16+14=78（2）总效用不变，即78不变，则4×4+Y=78Y=623．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U = X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
西方经济学计算题
第二章1．假定需求函数为N MP Q-=，其中M 表示收入，P表示商品价格，N （N>0）为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
答：假定需求函数为N MP Q-=，其中M 表示收入，P表示商品价格，N （N>0）为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解答： 由以知条件N MP Q-=可得:N MP MNP Q Q P d d E NN P Q da===⋅-=⋅-=---N 1-N -MNP Q P )-MNP (1P N -=⋅=⋅=-NM Q M MP MQ M d d E2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为A A Q P -=200，对B 厂商的需求曲线为-=300B PB Q 5.0；两厂商目前的销售情况分别为：100,50==B A Q Q 。
求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ （2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为160=B Q ，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为40=AQ 。
那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性AB E 是多少？（3）如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？答：A 公司和B 公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线为： A 公司：A A Q P 51000-= B 公司：B BQ P 41600-=这两家公司现在的销量分别为100单位的A 和250单位的B (1) 求产品A 和B 当前的价格弹性(2) 假定B 产品降价后使B 产品的销量增加到300单位，同时导致A 产品的销量下降到75个单位，求A 产品的价格弹性(3) 如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 解答：（1）关于A 厂商:由于150=AP ,且A 厂商的需求函数可以写为A A P Q -=200，于是：350150)1(=⋅--=⋅-=A A PA QA dA Q P d d E关于B 厂商:由于250=AP 且B 厂商的需求函数可以写成B B P Q -=600: 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:5100250)2(=⋅--=⋅-=B B PBQB dB Q P d d E（2） 当401=A Q 时，1601=A P 且101-=∆A Q当时，1601=B Q 2201=B P 且301-=∆B P所以，355025030101111=⋅--=⋅∆∆=A B B A AB Q P P Q E（3）B 厂商生产的产品是富有弹性的，其销售收入从降价前的25000增加到降价后的35200，所以降价行为对其而言，是个正确的选择。
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传说中的上财33道证明题1、证明需求曲线上的点C的价格弹性等于BC：AC证明：ed=-dQ/dP·P/Q=GB/CG·CG/OG=GB/OG=BC/AC=OF/AF2、证明线性需求函数Q=f（p）上的任意两点的需求弹性不等3、应用数学方法证明蛛网模型的三种情况4、论证消费者均衡条件为：MU1/P1=MU2/P2证明：已知收入约束条件为：I=P1X1+P2X2构建拉氏函数：L=U(X1,X2)+λ(1-P1X1-P2X2)эL/эX1=эU/эX1-P1λ=0，即MU1/P1=λэL/эX2=эU/эX2-P2λ=0，即MU2/P2=λMU1/P1=MU2/P2=λ5、如果预算线给定，一条无差异曲线U（Qx，Qy）与其相切，试证明切点E的坐标为最优商品组合，切点E为消费者均衡点。
6、证明：MRS12=MU1/MU2证明：设效用函数：U=U(X1,X2)U=U(X1,X2)=C(常数)表示同一条无差异曲线，即代表相同的效用两边取全微分эU/эX1·dX1+эU/эX2·dX2=0-dX1/dX2=[эU/эX1]/[эU/эX2]=MU1/MU2，即，MRS12=MU1/MU27、证明：无差异曲线凸向原点8、证明Q=AL a K b。
（A，a，b为参数，0﹤a，b﹤1）具有规模报酬的三种性质。
证明：Q=ALαKβQ*=A(λL)α(λK)β=Aλα+βLαKβ=λα+βALαKβ=λ·λα+β-1ALαKβ(λ﹥1)当α+β﹥1时,为规模报酬递增当α+β=1时,为规模报酬不变当α+β﹤1时,为规模报酬递减9、证明MP L与AP L相交于AP L的最大值点处。
证明：dAP L/dL=d[f(l,K0)/L]/dL=[f’(L,K0)×L-f(L,K0)]/L2=[f ’(L,K0)-f(L,K0)/L]/L=(MP L-AP L)/L∵L﹥0∴当MP L﹥AP L时，AP L曲线上升；当MP L﹤AP L时，AP L曲线下降；当MP L=AP L时，AP L取得最大值。
10、证明：等产量曲线凸向原点。
11、证明：ARTS LK=MP L/MP K。
证明：假设等产量曲线的生产函数为：Q=f(L,K)=Q0，即f(L,K0=Q0，两边微分得：эf/эL×dL+эf/эK×dK=0∴-dK/dL=[эf/эL]/[эf/эK]=MP L/MP K，即MRTS LK=MP L/MP K生产理论中的边际技术替代率与消费者理论中的边际替代率是相似的。
12、证明厂商在既定产量条件下的成本最小化的条件是：MP L/MP K=w/r证明：在Q=f(L,K)=Q0条件下，已知w，r求L，K使wL+rK有最小值？证明：Z=wL+rK-λ[Q0-f（L，K）]эZ/эL=w-λ·эf/эL=0，эZ/эK=r-λ·эf/эK=0[эf/эL]/w=[эZ/эK]/r=1/λ，即MPL/w=MPK/rf(L,K)=Q0，使Z取得max，即wL+rK取得max。
13、证明AVC和MC曲线为AP L和MP L的一种镜像。
14、证明垄断厂商的MR曲线总是小于AR曲线，且斜率是2倍的关系，既MR曲线平分由纵轴到需求曲线d的任何水平线。
证明：因为假定现行的需求函数为：P=a-bQ（a，b为常数，且大于0）TR（Q）=PQ=aQ-bQ2MR（q）=dTR（Q）/dQ=a-2bQAR曲线（需求曲线）：P=a-bQdP/dQ=-b→Q=（a-P）/bMR曲线：MR（Q）=a-2bQdMR（Q）/dQ=-2bQ→Q=（a-MR）/2b15、证明边际收益与需求价格弹性的关系为：MR=P（1-1/e d）（e d弹性）证明：P=P（Q），TR（Q）=PQ=P（Q）QMR（Q）=dTR（Q）/dQ=dPQ/dQ·Q+P（Q）=dP/dQ·Q+P=P·（1+dP/dQ·Q/P）=P[1-1/（-dQ/dP·P/Q）]而e d=-dQ/dP·P/Q（为正值），所以MR=P[1-1/e d]16、证明收益，价格与需求价格弹性的关系为：dR/dP=Q（1-e d）证明：R=PQ，dR/dP=Q+dQ/dP·P=Q（1+dQ/dP·P/Q）=Q（1-ed）。
其中e d=-dQ/dP·P/Q（为正值）。
17、三级价格歧视要求在需求的价格弹性大的市场降低价格以使厂商获得最大的利润。
∵MR=dTR/dQ=d（PQ）/dQ=P+Q·dP/dQ=P（1-1/e d），e d=dQ/dP·P/Q这样对于市场1：MR1=P1（1-1/e d1）；对于市场2：MR2=P2（1-1/e d2）由MR1=MR2，得：P1（1-1/e d1）=P2（1-1/e d2）P1/P2=（1-1/e d2）/（1-1/e d1），若e d1﹤e d2，则P1﹤P2，弹性较大的市场取较小的价格。
18、垄断竞争厂商长期均衡时，LAC必定与d曲线相切的切点：同时也与MR与LM C的交点处在同一条垂线上，即Q相同。
点时两曲线的切线的斜率相同。
所以，d曲线的斜率dP/dQ=d（LAC）/dQ而LAC（切线）的斜率为：D（LAC）/dQ=d（LTC/Q）/dQ=[d（LTC）/dQ·Q-LTC]/Q2=[LMC-LAC]/Q在切点H处，均衡价格等于LAC（因为长期利率为0），所以有LAC=P，代入上式得到：所以dP/dQ=（LMC-P）/Q，则LMC=dP/dQ·Q+P又TR=TQ，MR=dTR/dQ=P+dP/dQ·Q所以此时，LMC=MR换句话说：LMC=MR时的产量就是H点处的产量。
19、证明在生产技术相同的n寡头垄断企业组成的古诺模型中，行业供给量等于市场容量的n/（n+1）假设厂商的成本为0，行业的需求函数为：P=a-b（Q1+Q2+…..+Q n）п1=PQ1=aQ1-bQ1(Q1+Q2+……Q n)，dп1/dQ1=a-2bQ1-bQ2-……-bQ n)=0п2=PQ2=aQ2-bQ2(Q1+Q2+……Q n)，dп2/dQ2=a-2bQ2-bQ1-……-bQ n)=0………пn=PQ n=aQ n-bQ n(Q1+Q2+……Q n)，dпn/dQ n=a-2bQ n-bQ1-……-bQ n)=0→a/b=2Q1+Q2+……Q n，a/b=Q1+2Q2+…..Q n，…..a/b=Q1+q2+…..2Q n→所以Q1=Q2=……Q n=1/(n+1)·a/b由需求方程P=a-bQ，当P=0时，则市场容量Q0=a/b所以n家寡头的行业供给量为n/（n+1）·a/b，即市场容量为n/（n+1）20、证明完全竞争厂商使用要素的原则是：VMP=w证明：п（L）=PQ（L）-wL-FC（固定成本）要达到пmax，则求导使之为0dп（L）/dL=P·dQ/dL-w=0，即P·dQ/dL-w=0P·MP-w=0，即VMP-w=0所以VMP=w时，п取得max21、如果生产函数Q=Q（L，K）为一次齐次函数，则Q=L*эQ/эL+K*эQ/эK注：*为乘号，э，为微分符号。
22、证明交换的一般均衡条件：MRS A xy=MRS B xy23、证明三部门经济中转移支付乘数为：β/（1—β）证明：因为Y=C+I+G=a+β（Y-T+TR）+I0+G0所以Y=（a-βT+βTR+I0+G0）/（1-β）所以K TR=эY/эTR=β/（1-β）24、证明，固定税制条件下平衡预算乘数为1证明：方法一：△Y=K G△G+K T△T=△G/（1-b）+-b·△T/（1-b）=（1-b）/（1-b）·△T∵△T=△G，∴△Y/△G=△Y/△T=1方法二：Y=C+I+G→△Y=△C+△I+△G因为C=a+bY=a+b（Y-T+TR）所以△C=b（△Y-△T）所以△Y=b（△Y-△T）+△I+△G=b（△Y-△T）+△G因为△I=0，所以△Y/△G=（1-b）/（1-b）=1，（因为△G=△T）25、证明与三部门经济相比，四部门经济相应的乘数更小。
证明：Y=C+I+G+NX=a+bY+I+G+NX=a+b（Y-T0-tY+TR）+I0+G0+x0-M0-γY所以Y=（a+I0+G0-bT0+bTR+X0-M0）/[1-b（1-t）+γ]四部门经济中的乘数：1、K X=dY/dX=1/[1-b（1-t）+γ]称为对外贸易乘数。
2、其他乘数：K I、K G=1/[1-b（1-t）+γ]、K TR=b/[1-b（1-t）+γ]、K T=-b/[1-b（1-t）+γ]等等特点也是四个部门的乘数变小，因为各个乘数分母为1-b（1-t）+γ26、证明财政政策乘数dy/dg=1/[1-β（1-t）+dk/h]证明：在产品市场上，Y=C+I+G（以上三部门经济为例）C=α+βyd=α+β（Y-T0-ty）I=e=dr所以r=[α+e+g-βT0]/d-[1-β（1-t）]·y/d在货币市场上，m=L1（y）+L2（r）=ky-hr所以r=y·k/h-m/h所以[α+e+g-βT0]/d-[1-β（1-t）]·y/d=y·k/h-m/h∴y={[α+e+g-βT0]/d+m/h}/{[1-β（1-t）]/d+k/h}dy/dg=1/[1-β（1-t）+dk/h注意：一般dy/dg﹤1/[1-β（1-t）]政府购买支出乘数，但h→∞，即LM曲线是水平状时，政府购买乘数=政府支出乘数27、证明货币政策乘数dy/dm=1/[1-β（1-t）*（h/d）+k]证明：由前面已经得到产品市场、货币市场都均衡时，y={[α+e+g-βT0]/d+m/h}/{[1-β（1-t）]/d+k/h}所以dy/dm=1/{[1-β（1-t）]/d+k}几点结论：其他参数既定时，h↑（货币需求对利率越敏感，LM曲线越平缓，货币政策的效果越小）其他参数既定时，d↑（投资需求对利率越敏感，IS曲线越平缓，货币政策的效果越大）28、证明宏观经济学中的总需求函数Y=f（P）（Y：总需求，P：价格水平）的斜率为负数。
证明：在IS-LM模型中考虑水平变化的情况下，建立Y*与P的关系IS：Y=C+I+GR=[a+b（TR-T0）+e+G0]/d-[1-b（1-t）·y]/d不妨令R=α-βY……………①LM:M/P=L1(Y)+L2(R)=kY-hR……………②由①代入②得：M/P=kY-h（α-βY）所以Y=[M/P+hα]/[k+hβ]，所以dy/dP﹤0结论：总需求曲线是向右下方倾斜的，即表示社会的需求总量与价格水平呈反比。