数字信号处理

第一次讨论课内容

（1）时域信号

（a ）如何由模拟信号产生时域离散信号；

模拟信号：信号的自变量和函数值都为连续值。一段连续的时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号。

时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值。离散信号是一个序列，即其自变量是“离散”的。这个序列的每一个值都可以被看作是连续信号的一个采样。

模拟信号()a x t ，以采样间隔T 对它进行等间隔采样，得到时域离散信号()x n 。

即：()()|()a t nT a x n x t x nT n ===-∞<<+∞ (n 取整数，...,0,1,2,3,...n = )

采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。所以采样又称为波形的离散化过程。

对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S 。设电子

开关的作用等效成一宽度为τ，周期为T 的矩形脉冲串()T p t ，采样信号?()a x

t 就是()a x t 与()T p t 相乘的结果。

理想采样：τ→0，脉冲串变为单位冲激串()p t δ。()p t δ中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样是()a x t 与()p t δ相乘的结果。

即： ()()n p t t nT ∞δ=-∞=

δ-∑

?()()()()()a a a n x t x t p t x t t nT ∞

δ=-∞==δ-∑ 式中()t δ是单位冲激信号，上式只有在t nT =时，才可能是非零值，所以可写成:

?()()()a a n x

t x nT t nT ∞

=-∞=δ-∑ 由模拟信号经采样产生时域离散信号的MATLAB 程序：

① 一个连续的周期性三角波信号频率为50HZ ，信号幅度在0~+2V

之间，在窗口显示2个周期信号波形，对信号的一个周期进行16点采样

来获取离散信号。

代码：

f=50;Um=1;ts=2; %输入信号的频率、振幅、显示周期

N=16; %信号一个采样周期的采样点数为16

T=1/f; %信号周期T

dt=T/N; %采样时间间隔

n=0:ts*N-1; %建立离散时间的时间序列列

tn=n*dt; %确定时间序列样点在时间轴上的位置

y=Um*sawtooth(2*f*pi*tn,1/2)+1; %三角波

subplot(2,1,1),stem(tn,y); %显示采样后的信号

title('离散信号');

subplot(2,1,2),plot(tn,y); %显示原连续信号

title('连续信号');

运行结果：

②一个连续的周期性正弦信号频率为200Hz，信号幅度在-1~+1V

之间，在窗口上显示2个周期信号波形，用Fs=4KHZ的频率对连续信号

进行采样，试显示连续信号和采样获得的离散信号波形。

代码：

f=200;Um=1;nt=2; %输入信号的频率、振幅、显示周期

Fs=4000; %采样频率

N=Fs/f; %采样点数

T=1/f; %信号周期