传递过程原理__课后习题解答

【7－2】常压和30℃的空气，以10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的x u 、y u 、x u y ∂∂、壁面局部阻力系数Dx C 、平均阻力系数D C 的值。设临界雷诺数5510xc Re =⨯。

解：已知流速u ＝10m/s ；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m 3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10-5Pa·s

45

5

0.110 1.165Re 6.26105101.8610

x xu ρ

μ

-⨯⨯=

=

=⨯<⨯⨯ 所以流动为层流 1/2

41/235.0Re

5.00.1(

6.2610)2102x m mm δ---==⨯⨯⨯=⨯=

在/21y mm δ==处，110 2.5η-==⨯= 查表得：当 2.5η=时，0.751, 0.217f f '''== 0100.757.51/x u u f m s '==⨯=

)0.0175/y u f f m s η'=

-=

35.4310/x u u s y ∂''==⨯∂ 1/2

30.664Re

2.6510Dx C --==⨯ 1/231.328Re 5.3010D C --==⨯

【7－3】常压和303K 的空气以20m/s 的均匀流速流过一宽度为1m 、长度为2m 的平面表面，板面温度维持373K ，试求整个板面与空气之间的热交换速率。设5510xc Re =⨯。 解： 已知u ＝20m/s 定性温度303373

338K 652

m T +=

==℃ 在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ＝1.045kg/m 3；空气的粘度μ＝2.035×10-5Pa·s ；空气的热导率2

2

2.9310/()W m K λ-⨯⋅＝，普兰德准数Pr=0.695 首先计算一下雷诺数，以判断流型

655

220 1.045

Re 2.053105102.03510

L Lu ρ

μ

-⨯⨯=

=

=⨯>⨯⨯，所以流动为湍流

21/360.8

50.851/22.93100.03650.695[(2.05310(510)18.19(510)]2

-⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯）

242/()W m K =g

4221(10030) 5.88m Q A T kW α=∆=⨯⨯⨯-=

21/360.8

22.93100.03650.695(2.0531053/()2

W m K -⨯=⨯⨯⨯⨯g ）＝

5321(10030)7.42m Q A T kW α=∆=⨯⨯⨯-=

【7－4】温度为333K 的水，以35kg/h 的质量流率流过内径为25mm 的圆管。管壁温度维持恒定，为363K 。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4m 管长并被加热，测得水的出口温度为345K ，试求水在管内流动时的平均对流传热系数m α。

解：已知水的进口平均温度1333K m T =，出口温度2345K m T =，壁温363K w T =，管内

径d =25mm ；管长L =4m ；质量流率w =35kg/h ； 定性温度333345

339K 662

m T +=

==℃，在此定性温度下，查表得水的密度ρ＝980.5kg/m 3；水的运动粘度ν＝4.465×10-5m 2/s ；水的热容 4.183kJ/(kg K)p c =⋅ 平均流速：235/3600

0.02/3.1416980.50.0254m w u m s A

ρ=

==⎛⎫

⨯⨯ ⎪

⎝⎭

计算一下雷诺数，以判断流型

5

0.0250.02

Re 11.220004.46510m m

du du ρ

μ

ν

-⨯=

=

=

=<⨯，所以流动为层流。

根据牛顿冷却定律，流体流经长为d l 的圆管与管壁交换的热量 d ()d ()(d )m w m m w m Q T T A T T d l ααπ=-=-

根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有

2d (d )4

m p m Q d u c T π

ρ=

于是有1()(d )(d )4

m w m m p m T T l du c T αρ-= 分离变量得

4d d m m

m p w m

T l du c T T αρ=-

两边积分得

21

4363333ln()ln 0.511363345

m m T

m w m T m p L T T du c αρ-=--==-

所以20.5110.5110.0250.02980.5 4.183

0.0655/()444

m p

m du c W m K L

ρα⨯⨯⨯⨯=

=

=⋅⨯

注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。

【7－5】温度为0T ，速度为0u 的不可压缩牛顿型流体进入一半径为i r 的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为0u 、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。

解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为

1z u T T r a z r r r ∂∂∂⎛⎫

= ⎪∂∂∂⎝⎭ （1） 由于管截面的速度分布均为0u ，即0z u u ==常数。管壁面热通量恒定时，T

z

∂=∂常数，于是方程（1）可简化为 01d d d d d d u T T

r r r r a z

⎛⎫=

= ⎪⎝⎭常数 （2） 方程（2）的边界条件为 ①d 0,

0d t

r r

== ②00,r T T ==

对式（2）积分得： 01d d d 2d u C T T

r r a z r =+ （3） 再积一次分得： 2

012d ln 4d u T T r C r C a z

=

++ （4） 将边界条件代入得： 1200, C C T == 故温度分布的表达式为： 2

00d 4d u T T r T a z

=

+ （5） 圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达

2d 2d i

i r z z A

m

r z z

A

u T r r u TdA T u dA

u r r

ππ==⎰⎰⎰

⎰ 将式（5）代入得：

222

000

00

20020

d d d d 4d 16d 2

8d /2d i

i

r i i

m i r i u u T T T r T r r r r u T a z a z T r T

a z

r r r ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=

==+⎰

⎰

（6） 根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：

d /()d i

w m r r t

q A k T T r

λ

==-=