山东省聊城市莘县2018届中考数学一模试卷含答案解析
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故 A 选项错误；
B、主视图是长方形，故 B 选项错误； C、主视图是三角形，故 C 选项正确；
D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；
故选：C．
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可
c= =50. 【分析】（1）根据统计图表可知：读 6 本书的人数是 18 人，其所占的频率是 0.2，用读 6 本书的人数除 以其所占的频率即可得出本次被调查的学生人数，即 c 的值；用本次被调查的学生人数乘以读 5 本书的人
数所占的频率，即可得出 a 的值；用读 7 本书的人数除以本次调查的总人数即可得出 b 的值； （2）根据（1）中计算的 a 的值，补全直方图即可； （3）利用加权平均数的计算方法，用读 5 本书的人数×5+读 6 本书的人数×6+读 7 本书的人数×7+读 8 本书 的人数×8 的和除以这次调查的总人数即可得出所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）该校七年级的所有学生人数乘以样本中学生课外阅读 7 本及以上的人数所占的百分比即可得出该校 七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数。 16.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CE⊥AB，垂足为 E，AF⊥BC，垂足为 F， AF 与 CE 相交于点 G．
在 Rt△AEB 中，∠AEB=90°，AB=6 ，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，
∴DF=6，
在 Rt△DFC 中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1： =tan∠C， ∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，
即背水坡 CD 在坡长为 12 米， 故答案为：12. 【分析】首先判断出四边形 AEFD 是矩形，根据矩形的性质得出 DF=AE，在 Rt△AEB 中，根据等腰直角三 角形的边之间的关系，由正弦函数得出 AE=AB·sin∠ABE=6，故 DF=6，在 Rt△DFC 中根据坡比的定义得出
选出答案．
5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系 是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上三者都有可能
【答案】D
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线经过的点为 A．∵点 A 的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=
据一元二次方程根与系数之间的关系，由两根之和等于- 即可得出答案。
9.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一 个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图 2，图 3…），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）
，∴△GAE≌△GFH（ASA），∴EG=GH，
AE=FH，∴AH=EF，设 BE=EF=x，则 AE=FH=4﹣x，AH=x，∴DH=6﹣x，CH=6﹣（4﹣x）=2+x，根据勾股定理 得：DC2+DH2=CH2 ， 即 42+（6﹣x）2=（x+2）2 ， 解得：x=3，∴BE=3，∴AE=1．故答案为：1． 【分析】根据矩形的性质得出∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，根据翻折的性质得出△BCE≌△CEF， 根据全等三角形的性质得出 EF=BE，∠F=∠B=90°，CF=BC=6，然后利用 ASA 判断出△GAE≌△GFH，根据全 等三角形的性质得出 EG=GH，AE=FH，故 AH=EF，设 BE=EF=x，则 AE=FH=4﹣x，AH=x，DH=6﹣x，CH=6﹣ （4﹣x）=2+x，根据勾股定理得出关于 x 的方程，求解得出 x 的值，从而得出答案。 12.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角α=45°，坡长
【答案】（0，﹣3） 【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意知点 B 旋转
=6 次后与点 B 重合，即点 B 的旋转周期为 6．∵2018÷6=336…2，
∴点 B 旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图：
∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转后点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，所以点 B 的坐标为（0， ﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．
15.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级 部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的 有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本书（本）频数（人数）频率
5
a
0.2
6
18
A. 35°
B. 30°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
C. 25°
D. 20°
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∵l1∥l2 ，
∴∠2=∠3，
∵∠1=15°，
∴∠2=45°-15°=30°，
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，再根据角的和差即可得出答案。
3.将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）
A. 25×10﹣7
B. 0.25×10﹣8
C. 2.5×10﹣7
D. 2.5×10﹣6
【答案】D 【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6 ． 故答案为：D．【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小 的数，一般表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤|a|＜10, n 是原数从左边起第一个非零数字前面的所有 0 的个 数，包括小数点前面的 0. 4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
【分析】由题意知点 B 旋转
=6 次后与点 B 重合，即点 B 的旋转周期为 6．∵2018÷6=336…2，故点 B
旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图：根据等边三角形的性质及平角的定义得出则两次 旋转后点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，从而根据 y 轴上的点的坐标特点即可得出 B 点的坐标，从而得 出答案。
有 3 种，根据概率公式即可得出坐同一辆车的概率。
8.关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A. ﹣6
Hale Waihona Puke B. ﹣3C. 3
D. 6
【答案】B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为 n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故答案为：B．【分析】根
【答案】1 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示．
∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：△BCE≌△CEF，∴EF=BE，
∠F=∠B=90°，CF=BC=6．在△GAE 和△GFH 中，
DF：FC=i=1∶ =tan∠C，根据特殊锐角的三角函数值得出∠C=30°，根据含 30°角的直角三角形的边之间
的关系即可得出 CD 的长。 13.如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60°，则旋转 2018 次后，顶点 B 的坐标为________．
A. 121 【答案】C 【考点】探索图形规律
B. 362
C. 364
D. 729
【解析】【解答】①图 1，0×3+1=1； ②图 2,1×3+1=4； ③图 3,4×3+1=13； ④图 4,13×3+1=40； ⑤图 5,40×3+1=121； ⑥图 6,121×3+1=364； 故答案为：C 【分析】此题是一道探寻图形规律的题，只需要依次找出图形挖去三角形的个数即可得出结论;根据观察发 现①图 1，0×3+1=1；②图 2,1×3+1=4；③图 3,4×3+1=13；……就会发现后一个图形挖去的三角形的个数等于 前一个图形挖去的个数乘以 3 再加 1 即可。从而即可得出答案。
0.6
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
（1）统计表中的 a＝________，b＝________，c＝________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数． 【答案】（1）10；0.28；50 （2）解：将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
．∵圆的半径为 2，∴OA＞2，∴点 A 在圆外，∴直线和圆相交，相
切、相离都有可能．故答案为：D．【分析】过点 A 的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能 固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判 断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．
AB= 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： （i 为 DF 与 FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为________米．
【答案】12 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC， ∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°， ∴四边形 AEFD 是矩形，∴DF=AE，
山东省聊城市莘县 2018 届数学中考一模试卷
山东省聊城市莘县2018届中考数学一模试卷(含解析)
山东省聊城市莘县2018届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣2D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故答案为：A．【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。
2.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故答案为：B．【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，再根据角的和差即可得出答案。
3.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A. 25×10﹣7B. 0.25×10﹣8C. 2.5×10﹣7D. 2.5×10﹣6【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：D．【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10, n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0.4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三者都有可能【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：设直线经过的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故答案为：D．【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．6.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1D. y＝【答案】A【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故答案为：A．【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。
山东省聊城市2018年中考数学试卷(含答案)(精品推荐)
山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D -=9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
2018年山东省聊城市中考数学试卷(2021年整理精品文档)
(完整版)2018年山东省聊城市中考数学试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018年山东省聊城市中考数学试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3。
00分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3。
00分)如图所示的几何体,它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3。
00分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（)A．1。
25×108亿次/秒B．1。
25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3.00分)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°,∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3.00分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1。
5）8÷(﹣1.5)7=﹣1。
5 D．﹣1.58÷（﹣1。
5)7=﹣1.56．（3。
00分)已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．（3.00分)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°,则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷)=C．(﹣）÷=2D．﹣3=9．（3.00分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( )A．B．C．D．10．(3.00分)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE．如果∠A=α,∠CEA′=β，∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是( ）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3。
2018年山东省聊城市中考数学真题及参考答案
山东省聊城市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B D ．227 2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅=C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．==C ．==9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
2018年山东省聊城市中考数学试卷(解析版)
2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N 位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t （0≤t≤5）（1）求出这条抛物线的表达式；的值；（2）当t=0时，求S△OBN（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是50cm．【分析】设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．17．（3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为x=0.5或x=1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）统计表中，a=39，b=21；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）∵喜欢蓝球的有33人，占22%，∴样本容量为33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×=336（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH ⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根据tan∠CDE=列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，设AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，则AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，则DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.7，即保温板AC的长是0.7米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．23．（8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A确定k，再求m的值，根据关于y轴对称，确定k2再求n；（2）先设出函数表达式，再代入A、B两点，得直线AB的表达式；（3）过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y 轴对称．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．∴四边形EFBG是矩形．则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S△ABC =S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3=【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED ⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC 得=，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；。
2018年山东省聊城市中考数学试卷(带答案解析)
解得：x=± （负数舍去）， i
则 NO= ，NC1= ， i
故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（﹣ ， ）． 故选：A．
12．（3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项 工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过 程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通 风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5﹣2=3，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF= t i
i= i i= i
=．
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21．（8 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 推演步骤）
18．（7 分）先化简，再求值：
﹣
÷（
﹣ i
i
i ），其中 a=﹣i．
【解答】解：原式=
﹣
÷[ ﹣
]，
i ti
i
=
﹣
÷[
﹣
]，
ti ti
i
=
﹣
÷
，
ti
ti
= ﹣ •t
t
，
i =﹣，
第 9页（共 18页）
i =﹣ ，
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A．
2018年山东省聊城市中考数学试卷试题及答案
2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2018•聊城）下列实数中的无理数是( )A BC D ．2272．（3分）（2018•聊城）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2018•聊城）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为( )A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒D ．812.510⨯亿次/秒4．（3分）（2018•聊城）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=︒，25CDE ∠=︒，则DEF ∠的度数是( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒5．（3分）（2018•聊城）下列计算错误的是( ) A ．2024a a a a ÷= B ．202()1a a a ÷= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6．（3分）（2018•聊城）已知不等式2241232x x x ---<…，其解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•聊城）如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若60A ∠=︒，85ADC ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．25︒B ．27.5︒C ．30︒D ．35︒8．（3分）（2018•聊城）下列计算正确的是( )A ．=B 111(11711÷=C ．=D =9．（3分）（2018•聊城）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A ．12B ．13C ．23D ．1610．（3分）（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--11．（3分）（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为( )A ．9(5-，12)5B ．12(5-，9)5C ．16(5-，12)5D ．12(5-，16)512．（3分）（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间()x min 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( )A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）（2018•聊城）已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14．（3分）（2018•聊城）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15．（3分）（2018•聊城）用一块圆心角为216︒的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16．（3分）（2018•聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17．（3分）（2018•聊城）若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等．[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x <+…．①利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ． 三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（7分）（2018•聊城）先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-． 19．（8分）（2018•聊城）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20．（8分）（2018•聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE⊥，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE BF=．（2）若正方形边长是5，2BE=，求AF的长．21．（8分）（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．（8分）（2018•聊城）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长．已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=︒，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9︒，15.6︒，如图2．求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：0.86≈，sin90.16︒≈，cos90.99︒≈，tan90.16︒≈，sin15.60.27︒≈，cos15.60.96︒≈，tan15.60.28)︒≈23．（8分）（2018•聊城）如图，已知反比例函数1(0)k y x x=>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)ky x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)ky x x=<图象上的一点，连接AC ，BC ．（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式； （3）求ABC ∆的面积．24．（10分）（2018•聊城）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作ED EB ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长．25．（12分）（2018•聊城）如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E ．矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N ．当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S ．将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t 剟． （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t <…的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是()A B C D．22 7【解答】227是有理数，是无理数，故选：C．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为() A．81.2510⨯亿次/秒B．91.2510⨯亿次/秒C．101.2510⨯亿次/秒D．812.510⨯亿次/秒【解答】解：12.5亿亿次/秒91.2510=⨯亿次/秒．故选：B．4．（3分）如图，直线//AB EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若95BCD∠=︒，25CDE∠=︒，则DEF∠的度数是()A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【解答】解：延长FE 交DC 于点N ， 直线//AB EF ， 95BCD DNF ∴∠=∠=︒， 25CDE ∠=︒，9525120DEF ∴∠=︒+︒=︒．故选：C ．5．（3分）下列计算错误的是( ) A ．2024a a a a ÷= B ．202()1a a a ÷= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-【解答】解：2024a a a a ÷=，∴选项A 不符合题意；202()1a a a ÷=，∴选项B 不符合题意；87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-，∴选项C 不符合题意；871.5( 1.5) 1.5-÷-=，∴选项D 符合题意．故选：D．6．（3分）已知不等式2241232x x x---<…，其解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意得：2242324132x xx x--⎧⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩①②…，由①得：2x…，由②得：5x<，25x∴<…，表示在数轴上，如图所示，故选：A．7．（3分）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若60A∠=︒，85ADC∠=︒，则C∠的度数是()A．25︒B．27.5︒C．30︒D．35︒【解答】解：60A∠=︒，85ADC∠=︒，856025B∴∠=︒-︒=︒，95CDO∠=︒，250AOC B∴∠=∠=︒，180955035C ∴∠=︒-︒-︒=︒故选：D ．8．（3分）下列计算正确的是( )A ．=B 111(11711÷=C ．=D =【解答】解：A 、与-B 111711711()111171111711÷=⨯=⨯C 、5=D == 故选：B ．9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A ．12B ．13C ．23D ．16【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种， 所以小亮恰好站在中间的概率13=．故选：B ．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是( )A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=︒--【解答】解：由折叠得：A A '∠=∠，BDA A AFD '∠=∠+∠，AFD A CEA ''∠=∠+∠，A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，2BDA γααβαβ'∴∠==++=+，故选：A ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为( )A ．9(5-，12)5B ．12(5-，9)5C ．16(5-，12)5D ．12(5-，16)5【解答】解：过点1C 作1C N x ⊥轴于点N ，过点1A 作1A M x ⊥轴于点M ， 由题意可得：1190C NO A MO ∠=∠=︒，123∠=∠=∠，则△1AOM ∽△1OC N ， 5OA =，3OC =， 15OA ∴=，13A M =，4OM ∴=，∴设3NO x =，则14NC x =，13OC =，则22(3)(4)9x x +=， 解得：35x =±（负数舍去），则95NO =，1125NC =，故点C 的对应点1C 的坐标为：9(5-，12)5．故选：A ．12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间()x min 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是()A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 【解答】解：A 、正确．不符合题意．B 、由题意4x =时，8y =，∴室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、5y =时， 2.5x =或24，24 2.521.535-=<，故本选项错误，符合题意；D 、当5x …时，函数关系式为2y x =，2y =时，1x =；当15x >时，函数关系式为120y x=，2y =时，60x =；60159-=，故当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内，正确．不符合题意， 故选：C ．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果） 13．（3分）已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 34． 【解答】解：关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根， ∴210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨=----=⎩， 解得：34k =． 故答案为：34． 14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是25．【解答】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，P ∴（红灯亮）302303425==++，故答案为：25． 15．（3分）用一块圆心角为216︒的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm ． 【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm ， 圆锥的底面圆的半径为rcm ， 根据题意得2162180R r ππ=，解得35r R =， 因为222340()5R R +=，解得50R =．所以这个扇形铁皮的半径为50cm ． 故答案为50．16．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 540︒或360︒或180︒ ．【解答】解：n 边形的内角和是(2)180n -︒，边数增加1，则新的多边形的内角和是(412)180540+-⨯︒=︒，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(42)180360-⨯︒=︒， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(412)180180--⨯︒=︒， 因而所成的新多边形的内角和是540︒或360︒或180︒． 故答案为：540︒或360︒或180︒．17．（3分）若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等．[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x <+…．①利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为0.5x =或1x = ．【解答】解：对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x <+…，[]21x x =-，21211x x x ∴-<-+…，解得，01x <…，21x -是整数， 0.5x ∴=或1x =，故答案为：0.5x =或1x =．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（7分）先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-． 【解答】解：原式11[]12(2)a a a a a a a a -=-÷-+++，211[]1(2)(2)a a a a a a a a a -=-÷-+++， 2111(2)a a a a a a a --=-÷++， 1(2)1(1)(1)a a a a a a a a -+=-++-， 211a a a a +=-++， 21a =-+， 当12a =-时，原式24112=-=--+． 19．（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是 时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况 ；（2）统计表中，a=，b=；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）喜欢篮球的有33人，占22%，∴样本容量为3322%150÷=；15026%39a=⨯=（人)，1503942153321b=----=（人)；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：421200336150⨯=（人)．20．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH AE⊥，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE BF=．（2）若正方形边长是5，2BE=，求AF的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，90ABE BCF∠=∠=︒，90BAE AEB∴∠+∠=︒，BH AE⊥，90BHE∴∠=︒，90AEB EBH ∴∠+∠=︒，BAE EBH ∴∠=∠，在ABE ∆和BCF ∆中， BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE BCF ASA ∴∆≅∆，AE BF ∴=；（2）解：5AB BC ==，由（1）得：ABE BCF ∆≅∆， 2CF BE ∴==， 523DF ∴=-=，四边形ABCD 是正方形， 5AB AD ∴==，90ADF ∠=︒，由勾股定理得：AF =21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方． （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据题意得：150()120110(40110)103.2x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得：0.420.38x y =⎧⎨=⎩．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务， 根据题意得：1100.42(40110)(0.38)120a ⨯++⨯+…， 解得：0.112a …．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务． 22．（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长．已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=︒，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9︒，15.6︒，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：0.86≈，sin90.16︒≈，cos90.99︒≈，tan90.16︒≈，sin15.60.27︒≈，cos15.60.96︒≈，tan15.60.28)︒≈【解答】解：如图所示，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，则四边形ABEF 是矩形，AB EF ∴=、AF BE =，设AF x =，150BAC ∠=︒、90BAF ∠=︒， 60CAF ∴∠=︒，则2cos AFAC x CAF==∠、tan CF AF CAF =∠=，在Rt ABD ∆中，2AB EF ==，9ADB ∠=︒，2tan tan9AB BD ADB ∴==∠︒， 则2tan9DE BD BE x =-=-︒，2CE EF CF =+=， 在Rt CDE ∆中，tan CECDE DE∠=，tan15.6tan9x ∴︒-︒解得：0.75x ≈，则2 1.5x =，即 1.5AC =米， 即保温板AC 的长约是1.5米． 23．（8分）如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)ky x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)ky x x=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)ky x x=<图象上的一点，连接AC ，BC ．（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式； （3）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）因为点A 、点B 在反比例函数1(0)k y x x=>的图象上， 1144k ∴=⨯=， 144m k ∴⨯==，1m ∴=反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)ky x x=<的图象关于y 轴对称． 214k k ∴=-=-24n ∴-⨯=-，2n ∴=（2）设直线AB 所在的直线表达式为y kx b =+把(1,4)A ，(4,1)B 代入，得414k b k b =+⎧⎨=+⎩解得15k b =-⎧⎨=⎩ AB ∴所在直线的表达式为：5y x =-+（3）如图所示：过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E 、F 、B 、G ．∴四边形EFBG 是矩形．则3AF =，3BF =，3AE =，2EC =，1CG =，6GB =，3EG =ABC AFB AEC CBG EFBG S S S S S ∆∆∆∆∴=---矩形111222BG EG AF FB AE EC BG CG =⨯-⨯-⨯-⨯ 918332=--- 152=24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作ED EB⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长．【解答】解：（1）如图，连接OE ，OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，OBE CBE ∴∠=∠，OEB CBE ∴∠=∠，//OE BC ∴，又90C ∠=︒，90AEO ∴∠=︒，即OE AC ⊥，AC ∴为O 的切线；（2）ED BE ⊥，90BED C ∴∠=∠=︒，又DBE EBC ∠=∠，BDE BEC ∴∆∆∽， ∴BD BE BE BC =，即544BC=， 165BC ∴=； 90AEO C ∠=∠=︒，A A ∠=∠，AOE ABC ∴∆∆∽， ∴AO OE AB BC=，即 2.5 2.51655AD AD +=+， 解得：457AD =． 25．（12分）如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l交于点(5,5)E ．矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N ．当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S ．将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t 剟． （1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t <…的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）将(5,5)E 、(10,0)F 代入2y ax bx =+，2555100100a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：152a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为2125y x x =-+． （2）当0t =时，点B 的坐标为(1,0)，点N 的坐标为9(1,)5， 95BN ∴=，1OB =， 19210OBN S BN OB ∆∴==． （3）①当04t <…时（图1)，点A 的坐标为(,0)t ，点B 的坐标为(1,0)t +， ∴点M 的坐标为21(,2)5t t t -+，点N 的坐标为(1t +，21(1)2(1))5t t -+++， 2125AM t t ∴=-+，21(1)2(1)5BN t t =-+++， 221111()1[2(1)2(1)]2255S AM BN AB t t t t ∴=+=⨯⨯-+-+++， 21995510t t =-++，21999()5220t =--+， 105-<， ∴当4t =时，S 取最大值，最大值为4910； ②当45t <…时（图2)，点A 的坐标为(,0)t ，点B 的坐标为(1,0)t +， ∴点M 的坐标为21(,2)5t t t -+，点N 的坐标为(1t +，21(1)2(1))5t t -+++， 2125AM t t ∴=-+，21(1)2(1)5BN t t =-+++， 221111(5)(25)(4)[5(1)2(1)]2525S t t t t t t ∴=--+++--+++， 32321111122136(3525)()2525555t t t t t t =-+++-++-， 232711101010t t =-+-， 239199()10240t =--+， 3010-<， ∴当92t =时，S 取最大值，最大值为19940． 49196199104040=<， ∴当92t =时，S 有最大值，最大值是19940．。
山东省聊城市2018年中考数学试卷(含答案)(精品)
山东省聊城市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列实数中的无理数是（ ）A B ．2 D ．2272.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）A ．81.2510⨯亿次/秒B ．91.2510⨯亿次/秒C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1255.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-6.已知不等式2241232x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．27.5C ．30D ．358.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D =9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1610.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）A ．912(,)55-B ．129(,)55-C ．1612(,)55-D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值是 ．14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a =________，b =________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .（1）求证：AE BF =.（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：0.86≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。
山东省聊城市2018年中考数学试题(解析)
2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题<本题共12小题，每题3分，共36分）1．<2018•聊城）计算|﹣|﹣的结果是< ）A．﹣B．C．﹣1 D．12．<2018•聊城）下列计算正确的是< ）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．<x2）3=x5 D．x5÷x3=x23．<2018•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是< ）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．<2018•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是< ）A．B．C．D．5．<2018•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是< ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥26．<2018•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是< ）A．75°B．90°C．105°D．120°该队队员年龄的众数与中位数分别是A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁8．<2018•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F 是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是< ）tFTcF8VewNA．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE9．<2018•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是< ）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC 绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°tFTcF8VewN10．<2018•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是< ）tFTcF8VewNA．1+B．2+C．2﹣1 D．2+111．<2018•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是< ）tFTcF8VewNA．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC=3S△ADE12．<2018•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是< ）tFTcF8VewNA．<30，30）B．<﹣8，8）C．<﹣4，4）D．<4，﹣4）二、填空题<本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．<2018•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________ ．14．<2018•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________ cm<结果保留π）．tFTcF8VewN15．<2018•聊城）计算：= _________ ．16．<2018•聊城）我市初中毕业男生体育测试工程有四项，其中“立定跳远”“1000M跑”“肺活量测试”为必测工程，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程的概率是_________ ．tFTcF8VewN17．<2018•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P<3a，a）是反比例函数y=<k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解读式为_________ ．tFTcF8VewN三、解答题<本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．<2018•聊城）解不等式组．19．<2018•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．<2018•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数<人）频率4.0～4.215 0.054.3～4.545 0.154.6～4.8105 0.354.9～5.1a 0.255.2～5.460b<1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；<2）若视力在4.9以上<含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．<2018•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？tFTcF8VewN22．<2018•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船<如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200M到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少M<精确到M）？<参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）tFTcF8VewN23．<2018•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A<1，0），与y轴交于点B<0，﹣2）．<1）求直线AB的解读式；<2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．24．<2018•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．tFTcF8VewN<1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；<2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．<2018•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y<万件）与销售单价x<元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．<利润=售价﹣制造成本）tFTcF8VewN<1）写出每月的利润z<万元）与销售单价x<元）之间的函数关系式；<2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？tFTcF8VewN<3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？tFTcF8VewN2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解读一、选择题<本题共12小题，每题3分，共36分）1．<2018•聊城）计算|﹣|﹣的结果是< ）A ．﹣B ．C．﹣1 D．1考点：有理数的减法；绝对值。
2018年山东省聊城市中考数学试卷-答案
山东省聊城市2018年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1．【答案】C【解析】A ，是有理数，B ，是有理数，C .D 项，是2-227分数，属于有理数.【考点】有理数和无理数.2．【答案】D【解析】从几何体的左面看，有一条看不见的棱，应画虚线；从图中数据看，该虚线靠近上方，故D 项符合.【考点】左视图.3．【答案】B【解析】12.5亿.9=1250000000=1.2510⨯【考点】科学记数法.4．【答案】C【解析】如图，过点作，D DG AB ∥95,1801809585.BC D C D G BC D ∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 25,852560.CDE EDG CDG CDE ∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ ,,180********.AB EF EF DG DEF EDG ∴∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∥∥（第4题）【考点】平行线的性质.5．【答案】D【解析】A ，B ，C 项正确，D 项， ()()78871.5 1.5 1.5 1.5 1.5.-÷-=-÷-=【考点】整式的运算.6．【答案】A【解析】原不等式可化为，解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式组的2423224132x x x x --⎧≥⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩①②2x ≥5x <∴解集为，在数轴上表示如A 项所示.25x ≤<【考点】解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集.7．【答案】D【解析】，，85,60,25AD C A B AD C A ∠=︒∠=︒∴∠=∠-∠=︒ 222550AOC B ∴∠=∠=⨯︒=︒.855035C ADC AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒【考点】三角形的外角性质、圆周角定理.8．【答案】B【解析】A 项，是同类二次根式，不能合并.B项，正确.C 项，(5-÷=÷=--=【考点】二次根式的运算.9．【答案】B【解析】小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排共有6种等可能结果，其中小亮恰好站在中间的结果有2种，所以（小亮恰好站在中间）. P 21==63【考点】概率的求法.10．【答案】A【解析】如图，由折叠可知，.，A A α'∠=∠=,CEA AFD CEA A ββα'''∠=∴∠=∠+∠=+ ，即.2BDA A AFD αβααβ'∴∠=∠+∠=++=+=2+γαβ（第10小题）【考点】折叠的性质、三角形的外角性质.11．【答案】A【解析】如图，过点作轴，垂足为点..四边形是矩形，1C 1CD x ⊥D 190CD O ∴∠=︒ OABC .由旋转可知，.在中，由勾股定理，得190CD O BCO ∴∠=∠=︒1115,90OA OA COA COA ==∠=∠=︒1R t C O A △，，，111114.90,90CA COC COA COD COC =∠+∠=︒∠+∠=︒ 1111,CO D CO A CO D AO C ∴∠=∠∴ △△1111OC C D OD OC OA A C∴==即，解得点在第二象限，点的坐标为. 13354C D OD ==1912,.55OD C D == 1C ∴1C 912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（第11题）【考点】旋转的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定.12．【答案】C【解析】由题图可知，经过5的集中药物喷洒的一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为min 2y x =.A 项，由函数图像可知，第5时，室内空气的最高含药量达到10，该项正确.B 项，在120y x=min 3mg/m 中，令，则，解得.，该项正确。