圆度,圆柱度及球度的测量及评价方法

圆度一． 基本概念1. 圆要素几何特征中心：横向截面与回转表面的轴线相交的交点； 半径：圆要素上各点至该中心的距离。

圆要素是一封闭曲线，其向量半径R 与相位角θ具有函数关系，即：()R F θ=按傅里叶级数展开后，有：()001cos mk k R k k a c θθ==++∑2. 圆度及圆度误差圆度：回转表面的横向截面轮廓（圆要素）的形状精度;圆度误差：表示实际圆要素精度的技术参数，即实际圆要素对理想圆的变动量。

3. 圆度误差评定原则按形状误差评定原则，评定圆度误差时，应根据实际圆要素确定最小包容区域。

圆度误差的最小包容区域与圆度公差带的形状一致，由两同心圆构成，当实际圆要素被两同心圆紧紧包容，即两同心圆的半径差为最小值时，即为最小包容区域。

4. 圆度检测原则① 与理想要素比较原则：理想要素由测量器具模拟体现理想圆。

在实际圆要素上获得的信息，通常是实际要素的半径变化量，根据获得的半径变化量再评定圆度误差。

② 测量坐标值原则：对实际圆要素应用坐标测量系统对其采样点测取坐标值，由测得的坐标值经过计算，求得圆度误差值。

③ 测量特征参数原则：根据实际圆要素的具体特征，采用能反映实际要素几何特征的手段进行测量，从而方便的获得圆度误差值。

二． 圆度测量方法1. 半径测量法半径测量法是确定被测圆要素半径变化量的方法，是根据“与理想要素比较原则”拟定的一种检测方案。

① 仪器类型和工作原理（加备注解释）下图分别为转轴式圆度仪和转台式圆度仪圆度仪可运用测得信号的输出特性，将被测轮廓的半径变化量放大后同步自动记录下来，获得轮廓误差的放大图形，可按放大图形评定圆度误差。

② 用圆度仪测量注意事项（加备注择项解释）选择适当的侧头类型；静态测量力选择；测量平面和测量方向确定；频率响应选择；选择适当的放大倍率；正确安装被测件，径向偏心和轴向倾斜；主轴误差的影响2. 坐标测量法坐标测量法是根据测量坐标值原则提出的一种检测方案。

将被测零件放置在设定的坐标系中，用相应的测量器具，测取被测零件横向截面轮廓上各点的坐标值，然后按要求，用相应的方法来评定圆度误差值。

⑴极坐标测量法在极坐标系中测量圆度，需要有精密回转轴系的分度装置，分度台或分度头。

测量前，按需要对被测轮廓拟定适量的采样点数。

测量时，将被测零件安装到测量装置上，适当地调整安装位置，避免过大的径向偏心，用具有固定位置的指示器，对各采样点逐一进行采样，取得的示值反映了各采样点处的半径变化量R ∆。

被测横向截面轮廓的极坐标值为(),iiiM R θ∆。

这些极坐标值时评定圆度误差的原始数据，由原始数据，可以在极坐标系中描述出经放大后的被测轮廓误差曲线。

最后可由图解法或计算法求得圆度误差值。

⑵直角坐标测量法应用直角坐标测量装置(),ii iyx M，对被测轮廓上的采样点测取直角坐标。

各采样点至理想圆圆心的距离用下式求得()()2200i i i y y x x R +--1,2,,.i n =被测轮廓的圆度误差值，就是R中的最大值与最小值之差。

i3.两点测量法①测量装置两点测量装置是由在同一直线上的一个固定支承和一个可移动侧头构成。

左图所示为分别对外表面和内表面进行两点法测量。

在被测零件回转一周中取指示器的最大示值与最小示值之差，作为评定圆度误差的原始数据。

②测量原理两点测量也称直径测量。

测量圆柱面的圆度时，该法是在垂直与被测圆柱面轴线的测量平面内，按多个方向测量直径的变化情况。

下图a,b是接触式测量。

两点测量的特点是只能反映被测轮廓具有偶数棱的圆度误差。

当已知被测轮廓具有偶数棱后，设由该法在不同方向上测得的直径最大差为∆，则圆度误差值f用下式求f=∆即圆度误差值时被测轮廓直径最大差之半。

得：/24.三点测量法①测量装置三点测量装置由两个固定支承和一个可沿测量方向移动的侧头构成。

三点测量装置分为顶式和鞍式两类。

顶式装置还可分为对称式和非对称式两种。

下图分别为顶式对称装置，顶式非对称装置，鞍式装置。

在三点测量装置上测量圆度时，被测零件回转一周中以指示器的最大示值与最小示值之差作为评定圆度误差的原始数据。

测量时，被测零件在两固定测量支承上，回转一周中取指示器示值的最大差∆，被测轮廓的圆度误差值f为：/f F =∆,其中：F ——对应于所用测量装置的反映系数5. 两点，三点组合测量法一般情况下，测量前被测轮廓的棱数常为未知，故确定反映系数F 就有困难，为了能够在未知棱数的情况下，真实地反映圆度误差，采用两点法和三点法测量装置进行组合测量，能够获得良好效果。

用两点，三点法进行组合测量，可有三种方案：一个两点和两个三点法组合；一个两点和一个三点法组合；两个三点法组合。

目前，常用的测量方案有四种典型组合及七种标准组合。

6. 双侧头四点测量法①测量装置双侧头四点测量法是前述三点测量法的改进。

如下图所示：测量装置的固定支承用V 形座体现，在原来的顶式三点非对称测量装置的基础上增设了一个指示器，成为一种双测头四点接触式的测量装置，对于被测轮廓棱数未知时，用该法测量，要比前述的两点，三点组合测量法更为简便，同时具有较高的测量精度。

②测量原理将被测零件放在固定支承V 形座上，当被测轮廓存在形状误差时，零件在V 形座上回转，两个指示器的示值将会发生变化。

设在某一测量位置上指示器A 的示值为AiM;指示器B 的示值为BiM,将AiM和BiM相加得iM，即iAiBi M MM =+在零件回转一周中，取iM中的最大值maxM和最小值minM，并求得最大值与最小值之差∆，即：maxmin MM ∆=-于是，被测轮廓的圆度误差值f 用下式计算：/f F =∆其中：F ——对应于所用测量装置的反映系数7. 三测头测量法三测头测量法是指测量零件的圆度误差时，在垂直于零件轴线的同一测量平面内，按相互间具有某种定角，安装三个传感器对被测轮廓同时进行测量的一种方法。

三测点法可以分离测量装置回转轴系的回转误差，具有较高的测量精度，测量装置简单，且可直接利用几场的回转轴系进行在线测量等特点，它也为大型零件的圆度测量创造了条件。

① 测量装置测量装置由基座，回转轴系，载物工作台，测量传感器和信息处理系统组成。

在线测量时，测量装置的基座和回转轴系部分可直接利用机床的相应部分代替，使测量装置大为简化。

② 测量原理将三个传感器安装在同一测量平面内，传感器间的相互位置，按一定的位置角确定，测量方向为被测轮廓的半径方向。

如下图所示：图a 为测量外表面的圆度；图b 为测量内表面的圆度。

O 为被测轮廓中心，'O 为测量时的回转中心；A,B,C表示三个传感器；ABϕ,BCϕ分别表示传感器A 与B ，B 与C 之间的位置角；θ为起始位置角；ω为回转中心起始位置角。

三测点法测量圆度的测量方程为()()()()23ABABBCS r r r c c θθθθϕϕϕ=+++++该测量方程可用离散傅里叶变换，矩阵平差及从泛函分析得出广义逆矩阵等方法，求得轮廓各采样点的半径变化量r∆，即：1r S A-=∆∆其中，1A-为测量方程系数矩阵A 的逆矩阵；S ∆为三个传感器的合成信号。

上述计算过程十分繁琐，需用计算机编成计算。

8. 三点循环联系测量法① 测量装置三点循环联系测量法的装置分为手动式测量装置和自动式测量装置。

手动式装置又分为定跨距式和变跨距式；自动式装置由检测装置，控制系统和运算系统组成。

② 工作原理 如下图所示：测量装置的两固定测头与指示器的测头，同时与被测轮廓成三点接触，这三个点就决定了一个具有一定半径的参考圆。

接着将测量装置移动至下一个测量位置，若指示器的示值变化，则说明第四点相对于参考圆存在半径变化。

指示器的示值为h ∆，采样点的半径变化量为iR ∆,由测得的数据，利用计算机可得圆度误差。

三．圆度误差评定1. 最小区域法⑴圆度的最小包容区域最小包容区域：由两同心圆包容实际轮廓时，具有半径差为最小的两同心圆构成的区域。

圆度误差值f：两同心圆间的半径差。

具备最小包容区域的条件：当两同心圆包容实际轮廓且与之接触时，必须至少具有内外相间四个接触点。

如左图所示：（做适当解释）⑵求解方法① 模拟最小区域法当被测轮廓在测量中已被记录下轮廓的误差图形时，用一刻有一系列等间距的同心圆的透明膜版，用这些同心圆去套切记录的轮廓误差图像，寻找两同心圆模拟最小区域。

当找到了某两同心圆包容区域误差的图像并形成内外相间四点接触时，该两同心圆间的宽度，即为所求的圆度误差值。

② 作图法先按测得的轮廓误差的坐标值，用适当倍率放大，描出各采样点在坐标系中的位置，然后按各采样点实际分布情况，通过作图找到最小区域圆的圆心，最后在图上直接量得圆度误差。

③ 计算法常用方法为逐步逼近法。

在被测轮廓中央任找一点O ,计算轮廓上各采样点至点O的距离iR,在其中找出最大值，次大值与最小值，次小值所对应的四个采样点，判断该四点是否符合内外相间构成最小区域的条件，若不满足则重新选定次大值与次小值之点。

若以满足，则分别求出最大值与次大值，最小值与次小值两条连线的垂直平分线，并求得垂直平分线的交点'O，计算各采样点至改点的距离R ，检查R 中的最大值与最小值是否是以上选定的内外相间的四点处的半径。

若否，则重新选定四点，若是，则圆度误差值f 为最大值与最小值之差。

2. 最小二乘方圆法最小二乘方圆：当被测轮廓上各点至某一圆的距离平方和为最小时，该圆即为最小二乘方圆。

如图所示：最小二乘方圆的确定：被测轮廓上各采样点用iP表示，其直角坐标值为(),iiiy xP ，极坐标值为(),iiiP r θ，最小二乘圆的圆心为()',a b O 。

由计算可得/iR nr=∑，2/ia n x=∑，2/ib n y =∑。

即最小二乘圆的半径为轮廓向量半径的平均值，最小二乘圆的圆心坐标分别为采样点各坐标值的平均值的两倍。

则各采样点对最小二乘圆的偏离量按下式计算：()cos sin i i i i R a b R r θθ∆=-++iR ∆中的最大值，即为圆度误差值。

3. 最小外接圆法最小外接圆：与实际轮廓外接，且半径为最小的圆，该圆要满足两点接触（两点连线过直径）或三点接触（三点构成的三角形为锐角三角形）。

圆度误差值：轮廓上各采样点相对于最小外接圆的径向偏离量中的最大偏离量。

求圆度误差的方法有模拟最小外接圆法，作图法和计算法。

4. 最大内接圆法最大内接圆：内切于实际轮廓，且半径为最大的圆，该圆要满足两点接触（两点连线过直径）或三点接触（三点构成的三角形为锐角三角形）。

以上介绍的四种圆度误差评定方法中，最小区域法是符合圆度误差定义的一种评定方法，所评定的圆度误差值最小，且有唯一性。

另外三种方法也是在圆度测量标准中规定允许采用的评定法，由它们评定的圆度误差值，一般略大于按最小区域法评定的结果。