第9章形态学图像处理
用于定义连接性。
定义：若g是掩膜，f为标记，则从f重构g可以记为Rg(f)由下面的迭代过程定义：
1：将h1初始化为标记图像f. 2: 创建结构元素：B=ones(3). 3: 重复
hk 1 (hk B) g
直到 hk 1 hk 其中，标记f必须是g的一个子集。
函数 imreconstruct out=imreconstruct(marker,mask) 其中，masker是标记，mask是掩膜
Байду номын сангаас操作
作用：平滑了对象轮廓；将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口；填充比结构 元素小的洞；并填补轮廓线中的断裂。 定义：使用结构元素B对集合A进行闭操作：
A B ( A B) Θ B
即先用B对A进行膨胀，再用B对结果进行腐蚀
闭操作的几何意义
闭操作通过B中的点来完成 B在A的边界外部转动，因为开操作和闭操作是一对对偶操作
实验①结果：
开操作：删除了不能包含结构元素的对象匹配；平滑了对象的轮廓；断开了狭窄的 连接；消除了细的突出物。 闭操作：平滑了对象轮廓；将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口；填充比结构元 素小的洞；并填补轮廓线中的断裂。 先开操作再闭操作：构成了噪声滤波器，可以有效地去除噪声
9.3 膨胀和腐蚀的组合
9.5 形态学重构
由重构做开运算、填充孔洞
>> f=imread('Fig0922(a)(book-text).tif'); >> fe=imerode(f,ones(51,1)); >> fo=imopen(f,ones(51,1)); >> fobr=imreconstruct(fe,f); >> g=imfill(f,'holes');
9.6 灰度图像形态学
膨胀和腐蚀
膨胀定义：使用结构元素b对f的灰度膨胀定义为：
f b s, t max f s x, t y b( x, y ) | (s x), (t y ) D f ;( x, y ) Db
其中， D f 和 Db分别是f和b的定义域，f和b是函数而不是二值形态学情况中的集合
9.3 膨胀和腐蚀的组合
函数 bwmorph功能： 对二值图像进行数学形态学运算。 g= bwmorph(f, operation,n)
其中，f是衣服输入二值图像，operation是一个字符串， 用于指定进行的形态学处理 类型， n是一个用于指定将被重复的操作次数的正整数。operation可以为以下值： 'bothat'：进行“bottom hat”形态学运算，即返回源图像减去闭运算的图像；
则击中或击不中变换定义为:
A B ( AΘ B1 ) ( AcΘ B2 )
其中，B1是由与一个对象相联系的B元素构成的集合 B2是与相关背景有关的B元素的集合 定义2：
A B ( AΘ B1 ) ( A B 2 )
函数 bwhitmiss: C= bwhitmiss(A, B1，B2) 其中，C为结果，A为输入图像， B1和B2为结构元素
定义
思想
作用
基本运算
形态学图像处理概述
9.1集合论基本概念
集合论基本概念
并集： C A B
其中A、B为两个集合
交集： C A B
差集：C A B w | w A, w B 映像： B w | w b, b B 平移： ( A) c | c a z, a A 即点对集合A的平移
腐蚀
作用：消除边界点，使边界向内部收缩，用来消除小且无意义的物体。 定义1：A和B是两个集合，A被B腐蚀定义为 AΘB= z | (B) z A 定义2： AΘB= z | ( B) z Ac
9.2 膨胀和腐蚀
例：膨胀的简单应用
>> A=imread('Fig0906(a)(broken-text).tif'); >> B=[0 1 0;1 1 1;0 1 0 ]; >> A2=imdilate(A,B);
>> foc=imclose(fo,se);
实验②： >> f=imread('Fig0911(a)(noisy-fingerprint).tif');
>> se=strel('square',3);
>> fo=imopen(f,se); >> foc=imclose(fo,se);
9.3 膨胀和腐蚀的组合
'bridge'：进行像素连接操作；
‘clean’： 去除图像中孤立的亮点， ‘close’： 进行形态学闭运算（即先膨胀后腐蚀）； ‘diag’： 采用对角线填充， 去除八邻域的背景；
'dilate'： 使用结构元素ones(3)对图像进行膨胀运算；
'erode'：使用结构元素ones(3)对图像进行腐蚀运算； ‘fill’： 填充孤立的黑点，
plot(cbar,rbar,'Marker','o','MarkerEdgeColor','k', 'MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10);
9.5 形态学重构
形态学重构
概述：重构是一种涉及到两幅图像和一个结构元素的形态学变换。一幅图像，即 标记，是变换的开始点。另一幅图像是掩膜，用来约束变换过程。结构元素
‘skel’： 骨架提取但保持图像中物体不发生断裂；不改变图像欧拉数；
'spur'：去除小的分支, 或引用电学术语“毛刺”； 'thicken'：通过在边界上添加像素达到加粗物体轮廓的目的； ‘thin’： 进行细化操作； 'tophat'：进行“top hat”形态学运算， 返回源图像减去开运算的图像；
9.3 膨胀和腐蚀的组合
例：细化操作
>> f=imread('Fig0911(a)(noisy-fingerprint).tif'); >> se=strel('square',3); %构造3*3的结构元素
>> fo=imopen(f,se);
>> foc=imclose(fo,se); >> g1=bwmorph(foc,'thin',1); >> g2=bwmorph(foc,'thin',2); >> ginf=bwmorph(foc,'thin',Inf);
第九章 形态学图像处理
目录
1 集合论基本概念 膨胀和腐蚀 膨胀和腐蚀的组合 标注连接分量 形态学重构 集合论基本概念 灰度图像形态学
2
3 4
51
6
概述
数学形态学表 示以形态为基 础对图像进行 分析的数学工 具 用具有一定形 态的结构元素 去度量和提取 图像中的对应 形状，以达到 对图像分析和 识别的目的。 简化图像数据 ，保持它们基 本的形状特性 ，并除去不相 干的结构。 膨胀、腐蚀、 开操作和闭操 作
9.2 膨胀和腐蚀
例：实验结果
总结：根据结构元素的大小不同，可以腐蚀掉不同的图像不相关细节
9.3 膨胀和腐蚀的组合
开操作和闭操作 膨胀和腐蚀的组合 击中或击不中变换 使用查找表
开操作
作用：删除了不能包含结构元素的对象匹配；平滑了对象的轮廓；断开了狭窄的 连接；消除了细的突出物。 定义1：使用结构元素B对集合A进行开操作：
9.4 标注连接分量
例：计算和显示连接分量的质心
f=imread('Fig0917(a)(ten-objects).tif');
[L,n]=bwlabel(f); %计算8连接时图像中的所有连接分量 imshow(f) hold on for k=1:n [r,c]=find(L==k); rbar=mean(r); cbar=mean(c); plot(cbar,rbar,'Marker','*','MarkerEdgeColor','w'); end
即B的反射经过平移与A的交集是A的子集 满足交换律：
A B B A
9.2 膨胀和腐蚀
结构元素分解
满足组合律：利用此性质进行结构元素分解，从而提高运算速度。
A ( B C ) ( A B) C
函数 strel: se = strel (shape, parameters) 其中, shape是指定希望形状的字符串，而paramters是指定形状信息的一系列参数 函数 getsequence:用于提取并检查分解中的单个结构元素。
z
9.2 膨胀和腐蚀
膨胀
作用：‘‘加长’’或‘‘变粗’’二值图像中的对象 定义1：若A和B是两个集合，则A被N膨胀定义为:
A B z | ( B) Z A
其中，A被B膨胀是所有结构元素原点位置的集合，B是结构元素 定义2：
A B z | ( B ) z A A
9.3 膨胀和腐蚀的组合
使用函数 bwhitmiss
>> f=imread('Fig0913(a)(small-squares).tif'); >> B1=strel([0 0 0;0 1 1;0 1 0]); >> B2=strel([1 1 1;1 0 0;1 0 0 ]); >> g=bwhitmiss(f,B1,B2);
合集下载
人工智能控制技术课件：图像处理案例
之为目标或前景，而图像当中的其他部分则被称为背景，例如人脸识别中的人
脸、矿石分拣中矿石等都是目标或前景。目标通常对应于图像中特定的、具有
独特性质的区域。为了更好识别和分析目标，我们就需要将与目标有关的区域
分离出来，排除背景区域的干扰，以便在此基础上对目标进行特征提取或测量
等。
图像边缘能够反映图像的结构特征信息，并将图像分成不同区域，因此图像边
《人工智能控制技术》
图像优化处理实例
图像处理概述
图像处理技术属于模式识别和优化控制的交叉，许多图像处理算法都用到优化
算法，特别是处理对象特征对比不明显图像，对优化控制的要求更加提高。本
章以图像分割为例，采用遗传算法和粒子群算法对图像进行优化处理，给出了
完成的处理过程，说明进化算法在优化控制中的应用。
原始图
灰度直方图
基于阈值的分割方法
利用灰度直方图当中 [width,height]=size(I);
谷点的灰度值作为全 for i=1:width
局阈值，对图像进行 for j=1:height
分割，就可以实现分
if (I(i,j)>140)
效地改善了分割效果。图像分割是图像处理、模式识别和人工智能等多个领域中一个十
分重要且又十分困难的问题，是计算机视觉技术中首要的、重要的关键步骤。图像分割
结果的好坏直接影响对计算机视觉中的图像理解。
图像分割技术介绍
阈值分割技术是最经典和流行的图像
分割方法之一，也是最简单的一种图
像分割方法。此方法的关键在于寻找
法。
基于阈值的分割方法
基于阈值的图像分割方法，其思路在于提取物体与
背景在灰度上的差异，把图像分为具有不同灰度级
脸、矿石分拣中矿石等都是目标或前景。目标通常对应于图像中特定的、具有
独特性质的区域。为了更好识别和分析目标，我们就需要将与目标有关的区域
分离出来，排除背景区域的干扰，以便在此基础上对目标进行特征提取或测量
等。
图像边缘能够反映图像的结构特征信息，并将图像分成不同区域，因此图像边
《人工智能控制技术》
图像优化处理实例
图像处理概述
图像处理技术属于模式识别和优化控制的交叉，许多图像处理算法都用到优化
算法，特别是处理对象特征对比不明显图像，对优化控制的要求更加提高。本
章以图像分割为例，采用遗传算法和粒子群算法对图像进行优化处理，给出了
完成的处理过程，说明进化算法在优化控制中的应用。
原始图
灰度直方图
基于阈值的分割方法
利用灰度直方图当中 [width,height]=size(I);
谷点的灰度值作为全 for i=1:width
局阈值，对图像进行 for j=1:height
分割，就可以实现分
if (I(i,j)>140)
效地改善了分割效果。图像分割是图像处理、模式识别和人工智能等多个领域中一个十
分重要且又十分困难的问题，是计算机视觉技术中首要的、重要的关键步骤。图像分割
结果的好坏直接影响对计算机视觉中的图像理解。
图像分割技术介绍
阈值分割技术是最经典和流行的图像
分割方法之一，也是最简单的一种图
像分割方法。此方法的关键在于寻找
法。
基于阈值的分割方法
基于阈值的图像分割方法，其思路在于提取物体与
背景在灰度上的差异，把图像分为具有不同灰度级
《形态学图像处理》课件
二值图像形态学处理
1
腐蚀
2
通过腐蚀操作，我们可以缩小图像中 的目标物体，去除细小的边缘和噪音。
3
闭运算
4
闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐 蚀操作。它可以填充图像中的小孔和
连接断裂的结构。
膨胀
通过膨胀操作，我们可以扩大图像中 的目标物体，使其更加饱满。
开运算
开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨 胀操作。它可以去除图像中的小孔和 细小的结构。
区域分裂与合并算法
区域分裂与合并算法通过迭代的方式，将图像分割为多个相互连通的区域。
总结与展望
应用前景
形态学图像处理在医学影像、安全监控、图像识 别等领域具有广泛的应用前景。
发展趋势及Байду номын сангаас战
形态学图像处理的发展趋势包括深度学习和大数 据等技术的应用，同时也面临着图像质量和计算 效率等方面的挑战。
形态学图像处理
这个PPT课件将介绍形态学图像处理的基本原理和应用。通过图像处理，我 们可以更好地理解和分析图像中的信息。
引言
图像处理是一门研究如何对数字图像进行处理和分析的学科。形态学图像处理是图像处理的一个重要分 支，利用形态学基本原理对图像进行处理。
形态学基础
数学形态学是形态学图像处理的基础，它包括了一系列的基本概念和操作。通过形态学表达，我们可以 更好地描述和表示图像的特征和结构。
灰度图像形态学处理
1
梯度运算
梯度运算可以提取图像中的边缘信息，帮助我们分析和理解图像的结构。
2
顶帽运算
顶帽运算是通过腐蚀操作和原图像相减，用于增强图像中的亮区域。
3
底帽运算
底帽运算是通过膨胀操作和原图像相减，用于增强图像中的暗区域。
数字图像处理 数学形态学原理PPT
图 9—1 B1 击中X， B2 相离于X，B3 称之为元 素，元素常用小写字母 a, b, c, 表示，应注意的 是任何事物都不是空集的元素。
（3）平移转换： 设A和B是两个二维集合，A和B中的元素分别是
a (a1 , a2 ),
b (b1 , b2 )
了A被B的腐蚀。
图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示
了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀 成一条线了。
图 9—4 腐蚀操作的例子
c
膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,
( A B ) A B
c c
(9—15)
关于上式的正确性可证明于下： 从腐蚀的定义可知：
开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，
去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。
设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集
合A
被结构元素 B
作开运算，记为 AΟ B ，
其定义为：
A
B ( AB) B
(9—23)
换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后 的结果再被B 膨胀。
设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集 合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其 定义为：
(9—21)
( B C )A ( BA) (CA)
(9—22)
开运算（Opening）和闭运算(Closing)
如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。 另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开
运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，
去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与
(9—17)
③、递增性：
A B AC B C
图像形态学处理
)
,(
2
,2
)
,(
2
,3
)
,(
2
,4
)
,(
3
,
1
)
,
(
3
,2
)
,(
3
,3
)
,(
3
,4
)
,(
4
,2
)
,(
4
,3
)
,(
5
,2
)
}
整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A
A
(A
)
*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}
{
B
,B
,B
,
,B
}
1
2
n
• B
A
B
}
((
,(
2
,2
)
,(
2
,3
)
,(
2
,4
)
,(
3
,
1
)
,
(
3
,2
)
,(
3
,3
)
,(
3
,4
)
,(
4
,2
)
,(
4
,3
)
,(
5
,2
)
}
整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A
A
(A
)
*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}
{
B
,B
,B
,
,B
}
1
2
n
• B
A
B
}
((
形态学图像处理
A B ( AB1 ) [ AcB2 ]
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
2024/5/8
25
Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
2024/5/8
29
边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
2024/5/8
33
• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
形态学图像处理
工业检测
在工业生产中，形态学图像处 理可用于表面缺陷检测、零件 分类和识别等方面，提高生产 效率和产品质量。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学图 像处理可用于目标跟踪、人脸 识别、手势识别等任务，提高 视觉系统的准确性和稳定性。
形态学图像处理的基本原理
01
结构元素
形态学图像处理的基本操作单元是结构元素，它可以是任意形状和大小
医学影像分析中的形态学图像处理
总结词
形态学图像处理在医学影像分析中具有重要 作用，能够提高医学影像的解读精度和辅助 诊断的准确性。
详细描述
形态学图像处理技术能够处理和分析医学影 像，如X光片、CT和MRI等。通过去除噪声、 增强对比度、分割病灶区域等操作，形态学 图像处理能够帮助医生更准确地解读医学影 像，提高诊断的准确性和可靠性。同时，形 态学图像处理还可以用于辅助手术导航和放 射治疗计划制定等领域。
详细描述
边界提取通过识别图像中像素的边缘，提取出物体的边界。区域填充则是将图像中某个特定区域内的 像素标记为同一值，常用于填充孔洞或填补缺失部分。这些操作在图像分割、特征提取和对象识别等 领域具有重要应用价值。
03
形态学图像处理的实践应用
噪声去除
噪声去除
形态学图像处理中的噪声去除技术，通过膨胀和腐 蚀等操作，能够有效地去除图像中的噪声点，提高 图像的清晰度和质量。
和算法，方便用户进行各种图像处理任务。
02
形态学图像处理的算法与技术
腐蚀算法
总结词
腐蚀算法是一种基本的形态学操作，用于消除图像中的小对象、在纤细点分离 对象或者收缩对象的边界。
详细描述
腐蚀算法通过将像素与其邻域进行比较，将小于邻域的像素去除，从而实现图 像的收缩。它通常用于消除噪声、断开连接的对象或减小图像中的区域。
数字图像处理 第9章 形态学图像处理(1,2)
假设：只有在两个或更多个对象构成彼此 不相交（不连通）的集合时，这些对象才 可区分的。
HYH
第9章 –形态学图像处理
作业1
教材P454 9.2 (a) (b)第2张子图，9.6 (a) （提示：注意结构元素原点的位置 ），9.7 (a) (d) 。
实验五：任务1，2，3，4，6。
HYH
第9章 –形态学图像处理
集合A的边界表示为β (A)：
( A) A ( A B)
其中B是一个适当的结构元素。
(9.5-1)
HYH
第9g
假定一个集合的子集的元素是一个8-连通的区域边界，所有非边界的 点为0，如果已知一个p起始点在边界内，下列过程将区域填充为1：
闭操作满足下列性质： (i) A 是A • B的子集。
(ii) 如果C是D的子集，则C • B是D • B的子集。
(iii) (A • B) • B = A • B (幂等)
HYH
第9章 –形态学图像处理
开操作和闭操作示例
HYH
第9章 –形态学图像处理
形态学滤波– 先开后闭
形态学滤波器“开-闭”能够用于去除椒盐噪声。 假定所有噪声分量物理大小小于结构元素B，则背景噪声 在腐蚀阶段被消除。腐蚀将增加物体自身噪声的大小， 这种情况将通过闭操作消除。
9.5.3 连通分量提取
设Y表示为集合A中的一个连通分量（教材P52），并且假定Y上的1 个点p已知，下面的过程可以生成Y的所有元素：
X k ( X k 1 B) A
k 1, 2, 3, ...
(9.5-3)
X0 = p，当Xk = Xk-1算法结束 且 Y = Xk
HYH
第9章 –形态学图像处理
HYH
第9章 –形态学图像处理
作业1
教材P454 9.2 (a) (b)第2张子图，9.6 (a) （提示：注意结构元素原点的位置 ），9.7 (a) (d) 。
实验五：任务1，2，3，4，6。
HYH
第9章 –形态学图像处理
集合A的边界表示为β (A)：
( A) A ( A B)
其中B是一个适当的结构元素。
(9.5-1)
HYH
第9g
假定一个集合的子集的元素是一个8-连通的区域边界，所有非边界的 点为0，如果已知一个p起始点在边界内，下列过程将区域填充为1：
闭操作满足下列性质： (i) A 是A • B的子集。
(ii) 如果C是D的子集，则C • B是D • B的子集。
(iii) (A • B) • B = A • B (幂等)
HYH
第9章 –形态学图像处理
开操作和闭操作示例
HYH
第9章 –形态学图像处理
形态学滤波– 先开后闭
形态学滤波器“开-闭”能够用于去除椒盐噪声。 假定所有噪声分量物理大小小于结构元素B，则背景噪声 在腐蚀阶段被消除。腐蚀将增加物体自身噪声的大小， 这种情况将通过闭操作消除。
9.5.3 连通分量提取
设Y表示为集合A中的一个连通分量（教材P52），并且假定Y上的1 个点p已知，下面的过程可以生成Y的所有元素：
X k ( X k 1 B) A
k 1, 2, 3, ...
(9.5-3)
X0 = p，当Xk = Xk-1算法结束 且 Y = Xk
HYH
第9章 –形态学图像处理
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)课件
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
综合上述分析，并把X和X的背景 (W-X) 统一表示成集合B，则图 (f) 即相当于B击中A的结果，表示如下：
(A B)c AcB
原图
腐蚀后
膨胀后
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
8.2.3 开和闭运算
开运算： AB(AB) B
相当于先用结构元B对A腐蚀，再对腐蚀结果用同样的 结构元进行膨胀操作。 开运算的几何解释
✓ AoB的边界通过B 中的点完成
✓B在A的边界内转 动时，B中的点所能 到达的A的边界的最 远点
由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
腐蚀操作应用
腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。 如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀将使物体的边界沿
周边减少一个像素。 腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除，
这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去 掉不同大小的物体。 如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足 够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
逻辑操作图形表示
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
8.2 二值形态学基本运算
o 膨胀 (dilation) o 腐蚀 (erosion) o 开和闭 (opening and closing) o 击中与否变换 (hit-or-miss)
数字图像处理总复习(14)(1)
将M幅图像相加求平均利用了M幅图像中同一位置的M个 像素的 平均值，用一个n*n的模板进行平滑滤波利用了同一 幅图像中的n*n个像素的平均值。因为参与的像素个数越多， 消除噪声的能力越强，所以如果M>n*n，则前者消除噪声的 效果较好，反之则后者消除噪声的效果较好。
2.图像锐化与图像平滑有何区别与联系？
第三章 （不考计算题） 频域滤波的物理含义 傅立叶变换性质 频域滤波的基本方法
第四章 灰度基本变换（线形、非线性） 直方图处理（定义、直方图规定化、均衡化） 算术逻辑运算（帧差分，帧平均） 空间滤波（均值、中值、KNN） 同态滤波（滤波流程） 边缘检测（一阶，二阶，循环卷积） 图像锐化与图像平滑 真彩色图像处理与伪彩色图像处理
第一章图像数字图像处理灰度图像的概念图像工程定义分类图像的表达图像文件格式bmp文件第二章视觉感知要素图像采样和量化颜色模型像素之间的基本关系邻接连通距离度量第三章不考计算题频域滤波的物理含义傅立叶变换性质频域滤波的基本方法第四章灰度基本变换线形非线性直方图处理定义直方图规定化均衡化算术逻辑运算帧差分帧平均空间滤波均值中值knn同态滤波滤波流程边缘检测一阶二阶循环卷积图像锐化与图像平滑真彩色图像处理与伪彩色图像处理第五章图像编码与压缩不考计算图像编码的基本概念图像编码的方法第六章图像恢复颜色模型第七章图像分割图像的阈值分割图像的梯度分割图像边缘检测第八章目标的表达和描述目标表达目标的描述第九章形态学运算膨胀腐蚀开运算闭运算?除电磁波谱图像外按成像来源进行划分的话常见的计算机图像还包三种类型
8. 直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别于 联系？
方法：直方图均衡化和直方图规定化。
区别：直方图均衡化得到的结果是整幅图对比度的增 强，但一些较暗的区域有些细节仍不太清楚，直方图 规定化处理用规定化函数在高灰度区域较大，所以变 换的结果图像比均衡化更亮、细节更为清晰。联系： 都是以概率论为基础的，通过改变直方图的形状来达 到增强图像对比度的效果。
2.图像锐化与图像平滑有何区别与联系？
第三章 （不考计算题） 频域滤波的物理含义 傅立叶变换性质 频域滤波的基本方法
第四章 灰度基本变换（线形、非线性） 直方图处理（定义、直方图规定化、均衡化） 算术逻辑运算（帧差分，帧平均） 空间滤波（均值、中值、KNN） 同态滤波（滤波流程） 边缘检测（一阶，二阶，循环卷积） 图像锐化与图像平滑 真彩色图像处理与伪彩色图像处理
第一章图像数字图像处理灰度图像的概念图像工程定义分类图像的表达图像文件格式bmp文件第二章视觉感知要素图像采样和量化颜色模型像素之间的基本关系邻接连通距离度量第三章不考计算题频域滤波的物理含义傅立叶变换性质频域滤波的基本方法第四章灰度基本变换线形非线性直方图处理定义直方图规定化均衡化算术逻辑运算帧差分帧平均空间滤波均值中值knn同态滤波滤波流程边缘检测一阶二阶循环卷积图像锐化与图像平滑真彩色图像处理与伪彩色图像处理第五章图像编码与压缩不考计算图像编码的基本概念图像编码的方法第六章图像恢复颜色模型第七章图像分割图像的阈值分割图像的梯度分割图像边缘检测第八章目标的表达和描述目标表达目标的描述第九章形态学运算膨胀腐蚀开运算闭运算?除电磁波谱图像外按成像来源进行划分的话常见的计算机图像还包三种类型
8. 直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别于 联系？
方法：直方图均衡化和直方图规定化。
区别：直方图均衡化得到的结果是整幅图对比度的增 强，但一些较暗的区域有些细节仍不太清楚，直方图 规定化处理用规定化函数在高灰度区域较大，所以变 换的结果图像比均衡化更亮、细节更为清晰。联系： 都是以概率论为基础的，通过改变直方图的形状来达 到增强图像对比度的效果。
第9章数学形态学原理
* 基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于 微分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声 那样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑；
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续，断点少。
14
数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重 要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
21
形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定， 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
22
9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
23
集合论是数学形态学的基础，在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
24
1. 基本的定义
1）集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示，空集用 表示。
25
设 E 为一自由空间，(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集，集合 X , B (E) ，则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式：
4
随后，J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系，此后，又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续，断点少。
14
数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重 要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
21
形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定， 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
22
9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
23
集合论是数学形态学的基础，在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
24
1. 基本的定义
1）集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示，空集用 表示。
25
设 E 为一自由空间，(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集，集合 X , B (E) ，则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式：
4
随后，J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系，此后，又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。