四川省眉山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
四川省眉山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法不正确的是（）
A . 平均数是3
B . 中位数是4
C . 极差是4
D . 方差是2
2. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018九上·武昌期中) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）
A . 100°
B . 110°
C . 120°
D . 130°
4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1 ， B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1 ， A2 ， B1 ， B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019九上·宁波期末) 如图，在中，，分别是边，上的点，，
，下列结论中错误的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·宁波期末) 关于抛物线，下列说法错误的是（）
A . 顶点坐标为
B . 对称轴是直线
C . 若，则随的增大而增大
D . 当时，
7. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
8. （2分） (2016九上·端州期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；
④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于________ cm.
10. （1分）(2012·柳州) 某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是________．
11. （2分）(2017·永康模拟) 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．
12. （1分）①方程（x+1）（x﹣2）=0的根是________；
②方程（x+3）2=4的根是________．
13. （1分）(2020·长宁模拟) 抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）
14. （1分）(2020·拉萨模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝25cm，BC＝15cm，则BD的长为________cm.
15. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是________．
16. （1分）某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t2－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为________℃．
三、解答题 (共10题；共106分)
17. （10分）用因式分解法解下列方程；
（1）（x+2）2﹣9=0
（2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3）
（3） x2﹣6x+9=0
（4）（x+5）（x﹣1）=7．
18. （5分）
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
19. （10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
20. （15分） (2018九上·绍兴月考) 如图，已知二次函数的图象经过点，
（1）求、的值，
（2）求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标，
（3）直接写出不等式的解集．
21. （6分） (2019九上·江都期末) 某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲队789710109101010
乙队10879810109109（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？
22. （10分）(2016·南京) 某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
（1）
随机选择一天，恰好天气预报是晴；
（2）
随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
23. （5分）如图， .
求证：AB=AE.
24. （15分） (2017九上·青龙期末) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P，Q分别从A，B两点同时出发．
（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
（2）几秒后以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
25. （15分） (2017九上·抚宁期末) 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？
26. （15分）(2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一点，BD 平分四边形ABCD的面积，求点D的坐标；
（3）如图2，平移抛物线y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其顶点为坐标原点，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P
作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E、F（直线PE、PF不与y轴平行），求证：直线EF恒过某一定点.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共106分)
17-1、
17-2、17-3、
17-4、18-1、18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、
25-1、25-2、26-1、
26-2、
26-3、。
四川省眉山市2021版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
四川省眉山市2021版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·衢州模拟) 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·广西模拟) 甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·台州开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·潮南期末) 二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A . （1，﹣2）B . （1，2）C . （0，﹣2）D . （0，2）5. （2分） (2017九下·江都期中) 代数式的最小值是（）A . －1B . 1C .D . 26. （2分） (2020八下·木兰期末) 一次函数不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图，AB是圆O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则AC的长为（）A . 2B . 4C . 2D .8. （2分） (2016九上·广饶期中) 下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD②AC2=AD•DB③BC2=BD•BA④CD2=AD•DB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共13分)10. （8分） (2016九上·伊宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1 ，并填出A1 ， B1 ， C1 ， D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）D1（________，________）11. （1分） (2016七上·仙游期末) 已知x=2是方程5－2x=a的解，则a = ________．12. （1分） (2020九上·石城期末) 已知袋中有若干个球，它们除颜色外其它都相同．其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是________。
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.使二次根式√x−2有意义的x的取值范围是()A. x>0B. x>2C. x≥2D. x≠22.下列二次根式中，与√3不是同类二次根式的是()A. √27B. √13C. −√75D. √323.关于x的方程ax2−2x−1=0有实数根，则a的取值范围是()A. a≥−1B. a>−1C. a≥−1且a≠0D. a>−1且a≠04.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为()A. −2B. 2C. 4D. −35.某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为()A. 25(1+x)2=16B. 25(1−x)2=16C. 16(1+x)2=25D. 25[1+(1−x)+(1−x)2]=166.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为()A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，则FGBC=()A. 47B. 43C. 34D. 748.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：√3，则它的顶角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°9.下列事件中，属于不可能事件的是()A. 抛物线y=ax2的开口向上B. 抛物线y=(x−2)2+1中y有最小值2C. 相似三角形的面积比等于相似比的平方D. 三边对应成比例的两个三角形全等10.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. ACAP =ABACD. ACAB =CPBC11.二次函数y=x2−ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D.且A(−1,0)，则下列结论不正确的是()A. a=2B. 它的图象与y轴的交点坐标C为(0,−3)C. 图象的顶点坐标D为(1,−4)D. 当x>0时，y随x的增大而增大12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF=12AG；③DF=DC；④S四边形CDEF=53S△ABF.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若m+nn =12，则mn=______．14.设x1，x2是方程2x2−x−1=0的两个实数根，则x1+x2=______．15.在正方形6×6网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB=______．16.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为______ ．17.将抛物线y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD//AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：2sin60°+√(√3−3)2−√273+3tan30°．20.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．①不解方程，判别方程根的情况；②若方程有一个根为−1，求m的值．21.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．①求证：△ABM∽△EMA．②若AB=4，BM=3，求sin E的值．22.如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．23.放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩(记为A)，柳江古镇(记为B)，瓦屋山风景区(记为C)的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．24.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25.在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．①求证：ABAF =CFEF；②若CE=1且AE=DE+2CE，记∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．26.如图，抛物钱y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=√3CD．①求此抛物线解析；②求直线BD的解析式；③点P在x轴的下方的抛物线上，当2S△PDB=9√3+9时，请求出满足条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得，x≥2，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．√27=3√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.√13=13√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；C.−√75=−5√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；D.√32=4√2，与√3不是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据同类二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3.【答案】A【解析】解：当a≠0时，∵原方程有实数根，∴△=4+4a≥0，∴a≥−1，当a=0时，−2x−1=0有实数根．故选：A．当a≠0根据根的判别式的意义得△=(−2)2−4a×(−1)=4(1+a)≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得−1+x1=−3，解得：x1=−2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5.【答案】B【解析】解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，∴二月份的营业额为25×(1−x)万元，∴三月份营业额为25×(1−x)×(1−x)，∴可列方程为25(1−x)2=16，故选：B．三月份营业额=一月份的营业额×(1−平均每月下降率)2，把相关数值代入即可求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．6.【答案】A【解析】解：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴BC：AC=1：2.5，∵BC=30m，∴AC=30×2.5=75(m)，故选：A．根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴FGBC =OFOB=OEOA，∵OEEA =43，∴FGBC =44+3=47．故选：A．利用位似的性质得到FGBC =OFOB=OEOA，然后根据比例的性质求解．本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．8.【答案】C【解析】解：如图，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC：AD=2：√3，∴tanB=ADBD=√3，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故选：C．证明△ABC是等边三角形，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．9.【答案】B【解析】解：A、抛物线y=ax2的开口向上是随机事件；B、抛物线y=(x−2)2+1中y有最小值2是不可能事件；C、相似三角形的面积比等于相似比的平方是必然事件；D、三边对应成比例的两个三角形全等是随机事件．故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当ACAP =ABAC时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若ACAB =CPBC，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC.故D选项错误．故选：D．由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．11.【答案】D【解析】解：∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B(3,0)，∴抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，∴a=2，故A选项不符合题意；令x=0，y=−3，则C的坐标为(0,−3)，故B选项不符合题意；∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点D的坐标为(1,−4)，故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x=1，开口向上∴当x>1时，y随x的增大而增大，而当x>0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．由抛物线过A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟悉二次函数的对称性以及交点式是解决此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°∵AD//BC，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=90°，∵∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA，∴△AEF∽△CAB，所以①正确；∵BE⊥AC，DG⊥AC，∴EF//DG，∴AFAG =AEAD，而E是AD边的中点，∴AE=12AD，∴AF=12AG，所以②正确；∵AE=12AD，AD=BC，∴AE=12BC，∵△AEF∽△CAB，∴AFCF =AEBC=12，∵AF=FG，∴AF=FG=CG，∴DG垂直平分CF，∴DC=DF，所以③正确；设△AEF的面积为S，则S△DEF=S，∴S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，∵△AEF∽△CAB，∴EFBF =AEBC=12，∴S△ABF：S△AEF=1：2，即S△ABF=2S，∴S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，∴S四边形CDEF =52S△ABF.所以④错误．故选：C．根据矩形的性质得到AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°，利用∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA可判断△AEF∽△CAB，则可对①进行判断；通过证明EF//DG，则利用平行线分线段成比例得到AFAG =AEAD=12，则可对②进行判断；利用△AEF∽△CAB得到AFCF=AEBC=12，所以AF=FG=CG，于是得到DG垂直平分CF，则可对③进行判断；设△AEF的面积为S，利用三角形面积公式得到S△DEF=S，S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，然后利用△AEF∽△CAB得到EFBF =AEBC=12，所以S△ABF=2S，则S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，于是可对④进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．运用相似三角形的性质可证明线段之间的关系，也可进行几何计算．也考查了矩形的性质．13.【答案】−12【解析】解：∵m+nn =12，∴mn +nn=12，∴mn +1=12，∴mn=12−1=−12，故答案为：−12．先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】12【解析】解：∵x1，x2是方程2x2−x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=−−12=12，故答案为：12．根据根与系数的关系x1+x2=−ba得出即可．本题考查了根与系数的关系，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0，b2−4ac≥0)的两个根是x1，x2，则x2+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.【答案】√22【解析】解：过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，∵AD=4，BD=4，∴AB=√AD2+BD2=√42+42=4√2，∴cosB=BDAB =44√2=√22．故答案为：√22．过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，由题意可知AD=4，BD=4，根据股沟定理可得AB的长度，再根据三角函数余弦的计算方法进行求解即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．16.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名医生和一名护士的概率=812=23．故答案为23．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一名医生和一名护士的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：抛物线y=x2的图象向左平移1个单位长度得到y=(x+1)2，再向下平移2个单位长度得到y=(x+1)2−2，故答案为y=(x+1)2−2．函数图象向左平移1个单位长度横坐标加1，再向下平移2个单位长度纵坐标减2，即可得到平移后解析式为y=(x+1)2−2．本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握函数图象的平移规律是解题的关键．18.【答案】95√5【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CD//AB，∴∠D=∠ABE，∴∠D=∠CBE，∴CD=BC=6，∴△AEB∽△CED，∴AEEC =BEED=ABCD=106=53，∴CE=38AC=38×8=3，BE=√BC2+CE2=√62+32=3√5，DE=35BE=35×3√5=95√5，故答案为95√5．由CD//AB，∠D=∠ABE，∠D=∠CBE，所以CD=BC=6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×√32+|√3−3|−3+3×√33=√3+3−√3−3+√3=√3．【解析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义，考核学生的计算能力，解题时注意负数的绝对值等于它的相反数．20.【答案】解：①∵Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0，∴此方程有两个不相等的实数根；②将x=−1代入方程，得：1−2m+m2−1=0，整理，得：m2−2m=0，解得m=0或m=2．【解析】①根据判别式Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0可得答案；②将x=−1代入方程求解即可．本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠EAM=∠AMB，∵EM⊥AM，∴∠AME=90°，∵∠B=∠AME，∠AMB=∠EAM，∴△ABM∽△EMA；②解：∵△ABM∽△EMA，∴∠E=∠BAM，在Rt△ABM中，AM=√BM2+AB2=√32+42=5，∴sin∠BAM=BMAM =35，∴sinE=35．【解析】①根据矩形的性质得到∠B=90°，AD//BC，则∠EAM=∠AMB，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；②利用△ABM∽△EMA得到∠E=∠BAM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据正弦的定义得到sin∠BAM=35，从而得到sin E的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．运用相似三角形的性质可证明线段之间的关系，也可进行几何计算．也考查了矩形的性质和解直角三角形．22.【答案】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC=90°−60°=30°，∠BOC=90°−45°=45°，在Rt△AOC中，OC=OA⋅cos30°=8×√32=4√3(km)，在Rt△BOC中，OB=OCcos45∘=4√3√22=4√6(km)，答：小华家到学校的距离OB为4√6km．【解析】过点O作AB的垂线，构造两个直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．23.【答案】解：①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是13；②画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小李分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小李分别去不同景点游览的概率为69=23．【解析】①直接利用概率公式求解可得．②先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及小明和小李分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：①根据题意得：若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为：12+20=32(件)，答：平均每天销售数量为32件；②设每件商品降价x元，根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，40−10=30>25，(符合题意)，40−20=20<25，(舍去)，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】①根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价6元”，列出平均每天销售的数量即可，②设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90o，∵把△ADE沿AE翻折，∴∠D=∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，∴△ABF∽△FCE，∴ABAF =CFEF；(2)解：∵ABAF =CFEF，∴CFAB =EFAF，∴tanα+tanβ=BFAB +EFAF=BFAB+CFAB=BCAB，设AB=CD=a，BC=AD=b，∵CE=1，∴DE=a−1，∵AE=DE+2CE，∴AE=(a−1)+2=a+1，∵∠B=∠C=∠D=90o，∴BF=√b2−a2，CF=√(a−1)2−12=√a2−2a，∵AD2+DE2=AE2，∴b2+(a−1)2=(a+1)2，∴b=2√a，∵△ABF∽△FCE，∴ABCF =BFEC，∴√a2−2a =√b2−a21，解得：a=0(不符合题意，舍去)或a=3，∴b=2√3，∴tanα+tanβ=BCAB =ba=2√33．【解析】(1)证明△ABF∽△FCE，即可得到ABAF =CFEF；(2)设AB=CD=a，BC=AD=b，先求证tanα+tanβ=BCAB，再利用三角形相似结合勾股定理，求出a、b的值，代入即可求出tanα+tanβ的值．本题属于相似三角形的综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：①∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3；②如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ，∴BC CD =BO OE ，∵BC =√3CD ，BO =3，∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标为(−√3,2√3)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +m ， 由题意可得：{2√3=−√3k +m 0=3k +m， 解得：{k =1−√3m =3√3−3， ∴直线BD 的函数解析式为y =(1−√3)x −3+3√3；③如图，过点P 作x 轴垂线交BD 于Q ，设P的坐标为(t,t2−2t−3)，则Q的坐标为(t,t−√3t−3+3√3)，∴PQ=−t2+(3−√3)t+3√3，∵S△PDB=S△PDQ+S△PQB=12PQ⋅BE=12×(√3+3)×PQ=12×(9√3+9)，∴PQ=3√3，∴3√3=−t2+(3−√3)t+3√3，∴m=0或3−√3，∵P在x轴下方抛物线上，∴m=3−√3，∴点P的坐标为(3−√3,3−4√3).【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)过点P作x轴垂线交BD于Q，设P的坐标为(t,t2−2t−3)，则Q的坐标为(t,t−√3t−3+3√3)，由S△PDB=S△PDQ+S△PQB求出PQ=3√3，从而求得m，即可求出P 的坐标．本题主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行线分线段成比例定理，准确计算出D的坐标是解决此题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年四川省眉山市东坡区九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年四川省眉山市东坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个实数中，最大的数是()A. −2B. √2C. −1D. 02.下列对于二次根式的计算正确的是()A. √5+√5=√10B. 2√5−√5=2C. 2√5÷√5=2D. 2√5×√5=√503.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A. (−3,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (−4,4)4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7105.一元二次方程(2x+1)2=2(2x+1)的解是()A. x1=x2=12B. x1=x2=−12C. x1=12,x2=−12D. x1=1,x2=126.估计(2√2+4√3)×√12的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤1B. m<1C. m≥1D. m>18.我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=()A. 54B. 52C. 32D. 210.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN =GNMG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若点D是边BC上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为()A. 5−√5B. 3√5−5C. 20−8√5D. 10−4√511.已知二次函数y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A. a<2B. a>−1C. −1<a≤2D. −1≤a<212.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=√6，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE=√2CF.正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式√x−2−√2−x有意义，则x的值是______．14.将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位，平移后的抛物线解析式是______．15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．16.已知m，n是方程x2−2x−1=0的两实数根，则1m +1n=______．17.如图，正方形ABCD中，AD=4，AE=3DE，点P在AB上运动(不与A、B重合)，过点P作PQ⊥EP，交CB于点Q，则BQ的最大值是______．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有______(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：√18−4cos45°+(1−√3)0−|−√2|．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.用公式法解一元二次方程：2x2−3x+1=021.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED//BC交AB于点D．(1)求证：AE⋅BC=BD⋅AC；(2)S△ADE=4，S四边形BCED=5，DE=6，求BC的长．22.知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活．如图，某校组织学生乘车到玉屏山(用C表示)开展研学实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A 地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．23.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了______人．(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．24.东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为5元/千克，售价不低于8元/千克，且不超过20元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y(千…42454851…克)售价x…1815129…(元/千克)(1)某天这种柑橘售价为10元/千克．求当天该柑橘的销售量．(2)设某天销售这种柑橘获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利450元，那么这天柑橘的售价为多少元？25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．(1)如图，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE⋅CF恒成立；(2)若AB=4，CF=√2，求DN的长．26.如图所示，拋物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(−2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：−2<−1<0<√2，则最大的数是√2，故选：B．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A．√5+√5=2√5，所以A选项不符合题意；B.2√5−√5=√5，所以B选项不符合题意；C.2√5÷√5=2，所以C选项符合题意；D.2√5×√5=10，所以D选项不符合题意；故选：C．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：将点A(−1,2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(−1+2,2−3)，即A′(1,−1)．故选：B．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．此题主要考查坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B ．用黄色小球的个数除以总个数可得．本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．5.【答案】C【解析】解：∵(2x +1)2=2(2x +1)，∴(2x +1)2−2(2x +1)=0，则(2x +1)(2x −1)=0，∴2x +1=0或2x −1=0，解得x 1=12，x 2=−12，故选：C ．先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=2√2×√12+4√3×√12=2+4×√62 =2+2√6，∵4<2√6<5，∴6<2+2√6<7．故选：C ．先化简，然后估算无理数的范围即可．本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故选：A．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得9000(1−x)2=7290，解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为7290(1−x)2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=5，∴CD=12AB=52，∵点E、F分别是BC、BD的中点，∴EF=12CD=54，故选：A．根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图．过A作AE⊥BC于点E．∵AB=AC=3，BC=4，∴BE=CE=12BC=12×4=2，AE=√32−22=√5，∵点D是边BC上的一个“黄金分割点”，∴CD=4×√5−12=2(√5−1)，∴△ADC的面积为12CD⋅AE=12×2(√5−1)×√5=5−√5．故选：A．作AE⊥BC于E，如图，根据等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，则AE=√32−22=√5，根据点D是边BC上的一个“黄金分割点”，则CD=4×√5−12=2(√5−1)，即可求出△ADC的面积．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥−1，从而得到实数a的取值范围是−1≤a<2．【解答】解：y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7=x2−2ax+a2−3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2．故选：D．12.【答案】B【解析】解：∵∠AGF=90°，∴∠DGA+∠CGF=90°，∴不能说明∠DGA=∠CGF，故①错误；∵∠DAG+∠DGA=90°，∴∠DAG=∠CGF，又∵∠ADG=∠GCF=90°，∴△DAG∽△CGF，故②正确；如图，连接BD，由题意得：AC=BD=√6，∵G，F分别是CD与BC的中点，∴GF=12BD=√62，∵△DAG∽△CGF，∴AD GC =DG CF ，即2CF CG =CG CF ，∴CF =√22CG ， 在Rt △GCF 中，GF 2=CF 2+CG 2，∴(√62)2=(√22CG)2+CG 2，解得：CG =1，∴AB =2CG =2，故③正确；∵BE =GC ，∴CF =√22BE ， 即BE =√2CF ，故④正确，∴正确的个数是3个，故选：B ．由∠DGA +∠CGF =90°，则不能说明∠DGA =∠CGF ，故①错误；利用同角的余角相等可说明∠DAG =∠CGF ，故②正确；连接BD ，由GF 是△BCD 的中位线，得GF =12BD =√62，由△DAG∽△CGF ，得AD GC =DG CF ，则CF =√22CG ，利用勾股定理得(√62)2=(√22CG)2+CG 2，解得，CG =1，故③④正确．本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，利用勾股定理求出CG 的长是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意可得{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，故答案为：2．根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数为非负数是解题关键．14.【答案】y=(x−2)2【解析】解：将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位，得到平移后的抛物线解析式是：y=(x−2)2．故答案为：y=(x−2)2．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．15.【答案】2√55【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=√5x，则sinB=ACAB =√5x=2√55．故答案为2√55．16.【答案】−2【解析】解：根据根与系数的关系得m+n=2，mn=−1，所以1m +1n=m+nmn=2−1=−2．故答案为：−2．先利用根与系数的关系得m+n=2，mn=−1，再通分得到1m +1n=m+nmn，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ．17.【答案】43【解析】解：∵∠A =∠B =90°，PQ ⊥EP ，∴∠AEP +∠APE =90°，∠QPB +∠APE =90°，∴∠AEP =∠BPQ ，又∵∠A =∠B =90°，∴△APE∽△BQP ，∴AE BP =AP BQ ，∵AD =4，AE =3DE ，∴AE =34AD =3，DE =4−3=1，设BQ =y ，AP =x ，则BP =4−x ，∴34−x =x y ，∴y =−13x 2+43x ， ∴y =−13(x −2)2+43，当x =2时，y 由最大值为43，即BQ 的最大值为43，故答案为：43．首先证明△APE∽△BQP ，得AE BP =AP BQ ，设BQ =y ，AP =x ，则BP =4−x ，从而得出y =−13(x −2)2+43，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，利用相似三角形的性质列出函数关系式是解题的关键．18.【答案】②③④【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b与a异号，即b>0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错误，不符合题意．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确，符合题意．=1，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，y=ax2−2ax+c，把x=−2代入y=ax2−2ax+c得y=8a+c，由图象可得x=−2时y<0，故③正确，满足题意．当x=2时，y=4a+2b+c>0，当x=−1时，y=a−b+c>0，∴4a+2b+c+a−b+c>0，即5a+b+2c>0，故④正确，符合题意．故答案为：②③④．利用图象判断a，b，c符号即可判断①，由图象与x轴交点个数判断②，由对称轴为直线x=1可得a与b的数量关系，然后根据图象可得x=−2时y的正负来判断③，由图象可得x=−1与x=2时y>0，将x=−1与x=2的函数值相加判断④．本题考查二次函数系数与图象的关系，解题关键是根据图象找出对应x值与y的大小关系．19.【答案】解：√18−4cos45°+(1−√3)0−|−√2|+1−√2=3√2−4×√22=3√2−2√2+1−√2=(3−2−1)√2+1=0+1=1．【解析】先进行二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值，再算乘法，后算加减．此题考查了二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值、乘法、加减等运算，关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算．20.【答案】解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=(−3)2−4×2×1=1>0，则x=−3±14，即x1=−1，x2=−12．【解析】直接利用求根公式计算可得．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE//BC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∴AEAC =BDBC，∴AE⋅BC=BD⋅AC；(2)解：∵S△ADE=4，S四边形BCED=5，∴S△ABC=S△ADE+S四边形BCED=4+5=9，∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2，∴49=(6BC)2，∴BC=9．【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC即可得出答案；(2)由已知条件可计算出△ABC的面积，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案，本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理即等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合的思想的应用．22.【答案】解：如图，过B作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠CDB=90°，∠BAD=45°，∠DBC=60°，设AD=x千米，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD=x千米，在Rt△BCD中，CD=BD×tan∠DBC=√3x(千米)，∵AC=AD+CD，∴x+√3x=26，解得：x=13√3−13，∵∠C=90°−∠DBC=30°，∴BC=2BD=(26√3−26)千米，即BC两地的距离为(26√3−26)千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，设AD=x千米，证△ABD是等腰直角三角形，则BD= AD=x千米，再求出CD=√3x(千米)，然后由题意得x+√3x=26，解得：x=13√3−13，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)200(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；(3)把学习效果“优秀”的记为A ，“良好”记为B ，“一般”的记为C ，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个， ∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=212=16．【解析】【分析】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人)；故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y =kx +b ，则{18k +b =4215k +b =45，解得：{k =−1b =60， ∴y =−x +60(8≤x ≤20)，∴当x =10时，y =−10+60=50，∴柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；(2)由题易知m =y(x −5)=(−x +60)( x −5)=−x 2+65x −300，当m =450时，则−x 2+65x −300=450，整理，得x 2−65x +700=0，解得x 1=50，x 2=15，∵8≤x ≤20，∴x =15．所以这天柑橘的售价为15元．【解析】(1)设一次函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求得答案即可．(2)先根据利润等于销售量乘以每千克的利润得出m 关于x 的二次函数，再根据水果店该天获利450元，可得关于x 的一元二次方程，解得x 的值，然后结合x 的取值范围即可得出答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及一元二次方程的解法是解题的关键．25.【答案】证明：(1)证明：∵∠DCF =135°，∴∠F +∠CDF =45°，∵∠FDE =45°，∴∠CDE +∠CDF =45°，∴∠F =∠CDE ，∵∠DCF =∠DCE ，∠F =∠CDE ，∴△FCD∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2=CE ⋅CF ；(2)解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠ACB =90°，CD 是中线，∴CD =12AB =2， ∵∠DCB =45°， ∴GC =GD =√22CD =√2，由(2)可知，CD 2=CE ⋅CF ，∴CE =CD 2CF =2√2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△ENC∽△DNG ，∴CN NG =CE DG ,即√2−NGNG=2√2√2， 解得，NG =√23， 由勾股定理得，DN =√DG 2+NG 2=2√53．【解析】(1)利用∠F +∠CDF =45°，∴CDE +∠CDF =45°，可得∠F =∠CDE ，从而证明△FCD∽△DCE ，得CF CD =CD CE ，即可证明结论；(2)过点D 作DG ⊥BC 于G ，则GC =GD =√22CD =√2，由(2)得CE =CD 2CF =2√2，根据△ENC∽△DNG ，得NG =√23，再利用勾股定理得出答案． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△FCD∽△DCE 是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意得：{−b2a =14a −2b +c =0c =6，解得：{a =−34b =32c =6，∴抛物线的函数表达式为：y =−34x 2+32x +6； (2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，如图1所示： ∵点A 的坐标为(−2,0)，点C 的坐标为(0,6)，∴OA =2，OC =6，∴S △AOC =12OA ⋅OC =12×2×6=6，∴S △BCD =34S △AOC =34×6=92， 当y =0时，−34x 2+32x +6=0，解得：x 1=−2，x 2=4，∴点B 的坐标为(4,0)，设直线BC 的函数表达式为：y =kx +n ，则{0=4k +n 6=n， 解得：{k =−32n =6， ∴直线BC 的函数表达式为：y =−32x +6，∵点D 的横坐标为m(1<m <4)，∴点D 的坐标为：(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为：(m,−32m +6)，∴DG =−34m 2+32m +6−(−32m +6)=−34m 2+3m ，CF =m ，BE =4−m ， ∴S △BCD =S △CDG +S △BDG =12DG ⋅CF +12DG ⋅BE =12DG ×(CF +BE)=12×(−34m 2+3m)×(m +4−m)=−32m 2+6m ， ∴−32m 2+6m =92， 解得：m 1=1(不合题意舍去)，m 2=3，∴m 的值为3；(3)由(2)得：m =3，−34m 2+32m +6=−34×32+32×3+6=154，∴点D 的坐标为：(3,154)，分三种情况讨论：①当DB为对角线时，如图2所示：∵四边形BNDM是平行四边形，∴DN//BM，∴DN//x轴，∴点D与点N关于直线x=1对称，∴N(−1,154)，∴DN=3−(−1)=4，∴BM=4，∵B(4,0)，∴M(8,0)；②当DM为对角线时，如图3所示：由①得：N(−1,154)，DN=4，∵四边形BMND是平行四边形，∴DN=BM=4，∵B(4,0)，∴M(0,0)；③当DN为对角线时，∵四边形BNMD是平行四边形，∴DM=BN，DM//BN，∴∠DMB=∠MBN，∴点D与点N的纵坐标相等，∵点D(3,154)，∴点N的纵坐标为：−154，将y=−154代入y=−34x2+32x+6中，得：−34x2+32x+6=−154，解得：x1=1+√14，x2=1−√14，当x=1+√14时，如图4所示：则N(1+√14,−154)，分别过点D、N作x轴的垂线，垂足分别为E、Q，在Rt △DEM 和Rt △NQB 中，{DM =BN DE =NQ， ∴Rt △DEM≌Rt △NQB(HL)，∴BQ =EM ，∵BQ =1+√14−4=√14−3， ∴EM =√14−3， ∵E(3,0)，∴M(√14,0)；当x =1−√14时，如图5所示：则N(1−√14,−154)，同理得点M(−√14,0)；综上所述，点M 的坐标为(8,0)或(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)．【解析】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，求出点B 的坐标为(4,0)，由待定系数法求出直线BC 的函数表达式为y =−32x +6，则点D 的坐标为(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为(m,−32m +6)，求出S △BCD =−32m 2+6m =92，解方程即可；(3)求出点D 的坐标为(3,154)，分三种情况，①当DB 为对角线时，证出DN//x 轴，则点D 与点N 关于直线x =1对称，得出N(−1,154)求出BM =4，即可得出答案；②当DM 为对角线时，由①得N(−1,154)，DN =4，由平行四边形的性质得出DN =BM =4，进而得出答案；③当DN 为对角线时，点D 与点N 的纵坐标相等，N(1+√14,−154)或N(1−√14,−154)，再分两种情况解答即可．。
四川省眉山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷(练习)
四川省眉山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）(2017·邳州模拟) 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣1，﹣6）3. （3分） (2019九上·慈溪月考) 下列叙述正确的是（）A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖4. （3分）将方程化为的形式，m和n分别是（）A . 1,3B . -1,3C . 1，4D . -1,45. （3分）坐标平面上，若移动二次函数y=2（x-175）（x-176）+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种（）A . 向上移动3单位B . 向下移动3单位C . 向上移勤6单位D . 向下移动6单位6. （3分）⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A . P在圆内B . P在圆上C . P在圆外D . 无法确定7. （3分） (2017九上·下城期中) 设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·宜城模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°9. （3分）如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A . A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB . A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC . A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD . A平移2cm后旋转135°，再平移4cm10. （3分）(2020·松江模拟) 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·武汉模拟) 把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.12. （4分） (2016八上·顺义期末) 已知m﹣n=3mn，则的值是________．13. （4分）(2017·营口) 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个。
2021-2022学年四川省眉山市丹棱县九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年四川省眉山市丹棱县九年级（上）期末数学试卷1. 下列实数中，最小的数是( )A. −√2B. 0C. 1D. √832. 2021年我国首次发射探测器对火星进行探测.北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km 处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道.用科学记数法将192000000表示为a ×108的形式，则a 的值是( )A. 0.192B. 1.92C. 19.2D. 1923. 下列运算正确的是( )A. √3+√3=3B. 4√5−√5=4C. √3×√2=√6D. √32÷√8=44. 关于x 的一元二次方程(a +2)x 2−3x +1=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a ≤14且a ≠−2 B. a ≤14 C. a <14且a ≠−2D. a <145. 若直角三角形的两边长分别是方程x 2−7x +12=0的两根，则该直角三角形的面积是( )A. 6B. 12C. 12或3√72 D. 6或3√726. 随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )A. 10%B. 29%C. 81%D. 14.5%7. 如图，△ABC 与△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，下列结论不正确的是( )A. AC//DFB. ABDE =OAOD =12C. BC是△OEF的中位线D. S△ABC：S△DEF=1：28.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 169.如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC：EC=3：1.S△ADG=16.则S△CEG的值为()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是()A. sinB=13B. sinC=2√55C. tanB=12D. sin2B+sin2C=111.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，CG//AE交BF于点G，下列结论，①sin∠HBE=cos∠HEB；②CG−BF=BC−CF；③BH=FG；④BC2CF2=BGGF其中正确的是()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④13.函数y=√1−xx中，自变量x的取值范围是______ ．14.在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是______．15.若m，n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是______ ．16.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为______．17. 如图，在钝角三角形ABC 中，AB =6cm ，AC =12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是______．18. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值见表格，则下列结论：①c =2；②b 2−4ac >0；③方程ax 2+bx =0的两根为x 1=−2，x 2=0；④7a +c <0.其中正确的有______(填序号)．x … −3 −2 −1 1 2 … y…1.8753m1.875…19. 计算：(4−√3)0−3tan60°+(12)−1+√12．20. 先化简，再求值(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．21. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0．(1)求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且k 与x 1x 2都为整数，求k 所有可能的值．22.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i= 1：3(点E、C、B在同一水平线上)．(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号)．23.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”；D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有______ 名学生；(2)补全折线统计图；(3)D所对应扇形圆心角的大小为______ ；(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．24.渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？25.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF．(1)求证：△ABF≌△EAD；(2)如图2.若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BE的值．EC26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E.直线y=mx+n经过B，C两点．(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；(2)点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A3，【解析】解：根据题意得：−√2<0<1<√8则最小的数是−√2．故选：A．将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：192000000=1.92×108，故a=1.92，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、原式=2√3，所以A选项的计算错误；B、原式=3√5，所以B选项的计算错误；C、原式=√3×2=√6，所以C选项的计算正确；D、原式=√32÷8=√4=2，所以D选项的计算错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a+2)x2−3x+1=0有实数根，∴△≥0且a+2≠0，∴(−3)2−4(a+2)×1≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠−2，4故选：A．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．5.【答案】D【解析】解：∵x2−7x+12=0，∴x=3或x=4．×3×4=6；①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12×3×√7=②当长是4的边是斜边时，第三边是√42−32=√7，该直角三角形的面积是123√7．2故选：D．先解出方程x2−7x+12=0的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，依题意得：100(1−x)2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴AC//DF，本选项说法正确，不符合题意；B、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∴AB//DE，∴△OAB∽△ODE，∴ABDE =OAOD=12，本选项说法正确，不符合题意；C、同B选项可知，OBOE =OCOF=12，∴BC是△OEF的中位线，本选项说法正确，不符合题意；D、∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∴S△ABC：S△DEF=1：4，本选项说法不正确，符合题意；故选：D．根据位似图形的概念、相似三角形的性质、三角形中位线的概念判断即可．本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：由平移性质可得，AD//BE ，AD =BE ，∴△ADG∽△ECG ，∵BC ：EC =3：1，∴BE ：EC =2：1，∴AD ：EC =2：1，∴S △ADG ：S △ECG =(AD EC )2=4，∵S △ADG =16，∴S △CEG =4，故选：B ．根据平移的性质得出AD =BE ，进而得出BE ：EC =2：1，利用三角形面积之比解答即可．此题考查平移的性质和三角形的面积，关键是根据平移的性质得出三角形面积之比解答． 10.【答案】A【解析】解：由勾股定理得：AB =√22+22=2√2，AC =√12+12=√2，BC =√12+32=√10，∴BC 2=AB 2+AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，∴sinB =AC BC =√2√10=√55，sinC =AB BC =√2√10=2√55，tanB =AC AB =√22√2=12，sin 2B +sin 2C =(√55)2+(2√55)2=1，故选：A ．根据勾股定理得出AB，AC，BC的长，进而利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出AB，AC，BC的长解答．11.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c=1，对称轴为直线x=−b2a，由直线可知，a>0，b<0，直线经过点(−b2a,0)，故本选项符合题意；B、由抛物线可知，对称轴为直线x=−b2a ，直线经过点(−b2a,0)，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x=−b2a ，直线经过点(−b2a,0)，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，对称轴为直线x=−b2a ，直线经过点(−b2a,0)，故本选项不符合题意；故选：A．由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数y= 2ax+b的图象得到的字母系数的正负以及与x轴的交点相比较看是否一致．本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．12.【答案】D【解析】解：∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD的中点，∴△ABE≌△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG//AE，∴∠GCB=∠ABE，∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°，即△CGF为直角三角形，∵CG//AE，∴△BHE也是直角三角形，∴sin∠HBE=cos∠HEB．故①正确；由①得△CGF～△BCF，∴CGBC =CFBF，∴CG⋅BF=BC⋅CF，故②正确；由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG，故③错误；∵△BCG～△BFC，∴BCBF =BGBC，即BC2=BG⋅BF，同理可得：△BCF～△CGF，∴CF：GF=BF：CF，∴CF2=BF⋅GF，∴BF2CF2=BGGF，∴④正确；综上所述，正确的有①②④．故选：D．①根据正方形的性质求证△BHE是直角三角形即可得到结果；②由①求证△CGF～△BCF，利用其对应边成比例即可得到结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论；④利用相似三角形对应边成比例即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质及解直角三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．13.【答案】x≤1且x≠0【解析】解：由题意得，1−x≥0且x≠0，解得x≤1且x≠0．故答案为：x≤1且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】16【解析】解：袋子中红球的个数约为40×0.4=16(个)，故答案为：16．用球的总个数乘以摸出红球频率的稳定值即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15.【答案】−3【解析】解：∵m是一元二次方程x2+2x−1=0的根，∴m2+2m−1=0，∴m2+2m=1，∵m、n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，∴m+n=−2，∴m2+4m+2n=m2+2m+2m+2n=1+2×(−2)=−3．故答案为：−3．先根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m−1=0，则m2+2m=1，根据根与系数的关系得出m+n=−2，再将其代入整理后的代数式计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．16.【答案】9√3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，∵BD=4，CE=43，设AB=x，则DC=x−4，∴xx−4=443，∴x=6，∴AB=6，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABF中，AF=AB⋅sin60°=6×√32=3√3，∴S△ABC=12BC⋅AF=12×6×3√3=9√3．故答案为：9√3．首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=43，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．17.【答案】3秒或4.8秒【解析】【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D 与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．分析出以点A、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC−CE=12−2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD ：AB =AE ：AC ，∴t ：6=(12−2t)：12，∴t =3s ；②当D 与C 对应时，有△ADE∽△ACB ．∴AD ：AC =AE ：AB ，∴t ：12=(12−2t)：6，∴t =4.8．综上所述，t =3s 或4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，故答案为3秒或4.8秒．18.【答案】②③【解析】解：由表格可以得到，二次函数图象经过点(−3,1.875)和点(1,1.875)， ∵点(−3,1.875)与点(1,1.875)是关于二次函数对称轴对称的，∴二次函数的对称轴为直线x =−3+12=−1，∴设二次函数解析式为y =a(x +1)2+ℎ，代入点(−2,3)，(2,0)得，{a +ℎ=39a +ℎ=0， 解得{a =−38ℎ=278， ∴二次函数的解析式为：y =−38(x +1)2+278，∵y =−38x 2−34x +3， ∴c =3，∴①是错误的，∵b 2−4ac =916+4×38×3>0，∴②是正确的，方程ax 2+bx =0为−38x 2−34x +3=0，即为x 2+2x =0，∴x 1=−2，x 2=0，∴③是正确的，∵7a +c =7×(−38)+3=38>0，∴④是错误的，∴②③是正确的，故答案为②③．由表格可以得到二次函数图象经过点点(−3,1.875)和点(1,1.875)，这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a ，b ，c 的值，依次代入到①②③④中进行判断即可解决．本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决．19.【答案】解：(4−√3)0−3tan60°+(12)−1+√12=1−3×√3+2+2√3=1−3√3+2+2√3=3−√3．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6 =x +3−4x +3⋅2(x +3)(x −1)2 =x −11⋅2(x −1)2=2x−1， 当x =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4×(k2+k)=1>0，∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，即(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k或x2=k+1．∴一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0的两根为k，k+1，∴x1x2=k+1k=1+1k或x1x2=kk+1=1−1k+1，如果1+1k为整数，则k为1的约数，∴k=±1，如果1−1k+1为整数，则k+1为1的约数，∴k+1=±1，则k为0或−2．∴整数k的所有可能的值为±1，0或−2．【解析】本题考查了根的判别式、解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用解方程求出k的整数值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=1>0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；(2)解方程求出方程的两根为k，k+1，得出x1x2=1+1k或x1x2=1−1k+1，然后利用有理数的整除性确定k的整数值；22.【答案】解：(1)过点D作DH⊥CE于点H，由题意知CD=2√10米，∵斜坡CF的坡比为i=1：3，∴DHCH =13，设DH=x米，CH=3x米，∵DH2+CH2=DC2，∴x2+(3x)2=(2√10)2，∴x=2，∴DH=2米，CH=6米，答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；(2)过点D作DG⊥AB于点G，∵∠DHB=∠DGB=∠ABC=90°，∴四边形DHBG为矩形，设BC=y米∴DH=BG=2米，DG=BH=(y+6)米，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=y米，∴AG=(y−2)米，∵∠ADG=30°，∴AGDG =tan30°=√33，∴y−2y+6=√33，∴y=6+4√3，∴AB=(6+4√3)米．答：大树AB的高度是(6+4√3)米．【解析】(1)作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；(2)过点D作DG⊥AB于点G，设BC=x米，用x表示出AG、DG，根据tan∠ADG=AGDG列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．23.【答案】解：(1)50；(2)补全折线统计图如下：(3)108°；(4)画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，∴小明和小丽选择相同主题的概率为416=14．【解析】解：(1)九(1)班共有学生人数为：20÷40%=50(名)，故答案为：50；(2)D的人数为：50−10−20−5=15(名)，补全折线统计图如下：(3)D所对应扇形圆心角的大小为：360°×1550=108°，故答案为：108°；(4)画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，∴小明和小丽选择相同主题的概率为416=14．(1)由B的人数除以所占百分比即可；(2)求出D的人数，即可解决问题；(3)由360°乘以D所占的比例即可；(4)画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及折线统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)由题意得：W=(48−30−x)(500+50x)=−50x2+400x+9000，x=2时，W=(48−30−2)×(500+50×2)=9600(元)，答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；(2)由(1)得：W=−50x2+400x+9000=−50(x−4)2+9800，∵−50<0，∴x=4时，W最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；(3)−50x2+400x+9000=9750，解得：x1=3，x2=5，∵让利于民，∴x1=3不合题意，舍去，∴定价应为48−5=43(元)，答：定价应为43元．【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可，将x=2代入函数关系式即可求解；(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；(3)首先由(2)中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．25.【答案】解：(1)∵AE//CD，∴∠AEB=∠BCD，∵∠ABC=∠BCD，∴∠ABC=∠AEB，∴AB=AE，∵DE//AB，∴∠DEC=∠ABC，∠AED=∠BAF，∵∠ABC=∠BCD，∴∠DEC=∠BCD，∴DE=DC，∵CF//AD，AE//CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF=CD，∴AF=DE，在△ABF和△EAD中，{AB=AE∠BAF=∠AED AF=DE，∴△ABF≌△EAD(SAS)；(2)∵CF//AD，∴∠EAD=∠CFE，∵∠ECF=∠AED，∴△EAD∽△CFE，∴ADEF =DECE=AECF，由(1)知：四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，AF=CD，∵AB=9，CD=5，∴AE=9，DE=5，∴EF=AE−AF=9−5=4，∴CF4=5CE=9CF，∴CF2=4×9=36，即CF=6，∴CE=103，∵∠ABC=∠BCD=∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴BEAB =ECDE，即BE9=1035，∴BE=6；(3)如图3，延长BM、ED交于点G，∵△ABE，△DCE均为等腰三角形，且∠ABC=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴ABDC =AEDE=BECE，设CE=1，BE=x，DC=DE=a，则AB=AE=ax，AF=CD=a，∴EF=AE−AF=ax−a=a(x−1)，∵AB//DG，∴∠ABG=∠G ∵AD的中点M，∴AM=DM，∵∠AMB=∠DMG，∴△AMB≌△DMG(AAS)，∴DG=AB=ax，∴EG=DG+DE=ax+a=a(x+1)，∴BECE =ABDC=axa=x，∵AB//DG(即AB//EG)，∴△ABF∽△EGF，∴ABEG =AFEF，即axa(x+1)=aa(x−1)，∴x 2−2x −1=0，解得：x =1+√2或x =1−√2(舍去)， ∴BEEC =x =1+√2．【解析】(1)先根据题意得出AB =AE ，DE =DC ，再证四边形ADCF 是平行四边形，得出AF =CD ，进而得出AF =DE ，再由平行线性质得∠AED =∠BAF ，进而证得结论； (2)先证明△EAD∽△CFE ，得ADEF =DE CE=AE CF，根据四边形ADCF 是平行四边形，得AD =CF ，AF =CD ，进而可得CF4=5CE =9CF ，求得CF =6，CE =103，再利用△ABE∽△DEC ，求得答案；(3)如图3，延长BM 、ED 交于点G ，先证明△ABE∽△DCE ，得出AB DC =AE DE =BECE ，设CE =1，BE =x ，DC =DE =a ，则AB =AE =ax ，AF =CD =a ，可得EF =AE −AF =ax −a =a(x −1)，再利用△ABF∽△EGF ，列方程求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题关键．26.【答案】解：(1)由点A 的坐标知，OA =2，∵OC =2OA =4，故点C 的坐标为(0,4)，将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{4a −2b +c =016a +4b +c =0c =4，解得{a =−12b =1c =4，故抛物线的表达式为y =−12x 2+x +4；将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式得：{0=4m +n n =4，解得{m =−1n =4，故直线BC 的表达式为y =−x +4；(2)∵点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC 于点F ，则点F 为所求点，此时，当FA +FC 的值最小，理由：由函数的对称性知，AF=BF，则AF+FC=BF+FC=BC为最小，当x=1时，y=−x+4=3，故点F(1,3)，由点B、C的坐标知，OB=OC=4，则BC=√2BO=4√2，即点F的坐标为(1,3)、FA+FC的最小值为4√2；(3)存在，理由：m2+m+4)、点Q的坐标为(t,−t+4)，设点P的坐标为(m,−12①当点Q在点P的左侧时，如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，由题意得：∠PEQ=90°，∴∠PEN+∠QEM=90°，∵∠EQM+∠QEM=90°，∴∠PEN=∠EQM，∴∠QME=∠ENP=90°，∴△QME∽△ENP ， ∴PN ME=EN QM=PE QE=tan∠EQP =tan∠OCA =OA OC=24=12， 则PN =−12m 2+m +4，ME =1−t ，EN =m −1，QM =−t +4， ∴−12m 2+m+41−t=m−1−t+4=12， 解得m =±√13(舍去负值)， 当m =√13时，−12m 2+m +4=2√13−52， 故点P 的坐标为(√13,2√13−52). ②当点Q 在点P 的右侧时，分别过点P 、Q 作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N 、M ， 则MQ =t −1，ME =t −4，NE =−12m 2+m +4、PN =m −1， 同理可得：△QME∽△ENP ， ∴MQ EN=ME PN=EQ PE=tan∠QPE =2，即t−1−12m 2+m+4=t−4m−1=2，解得m =±√7(舍去负值)， 故m =√7， 故点P 的坐标为(√7,2√7+12)， 故点P 的坐标为(√7,2√7+12)或(√13,2√13−52).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC 于点F ，则点F 为所求点，此时，当FA +FC 的值最小，进而求解；(3)①当点Q在点P的左侧时，证明△QME∽△ENP，则PNME =ENQM=PEQE=tan∠EQP=tan∠OCA=OAOC =24=12，进而求解；②当点Q在点P的右侧时，同理可解．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。