高考数学高中复习9.5.1《椭圆》知识点讲解PPT课件

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)
112 A.3 B.2 C.3 D.3
答案:A 解析:由椭圆的定义知△ABF2 的周长为 4a,又|BF2|=|BF1|=a, △BAF2 为等腰三角形,所以|AB|=|AF2|=32a,所以|AF1|=2a-|AF2|=12
1 a,则||AAFF12||=322aa=13,故选 A.
2.与圆 C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆 C2:(x-3)2+y2=81 内 切的动圆圆心 P 的轨迹方程为________.
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22+by22=1(a>b>0)
ay22+bx22=1(a>b>0)
图形
范围
-a≤x≤a -b≤y≤b
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称性
对称轴:坐标轴 对称中心:原点
顶点
A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a)
性 坐标 B1(0,-b),B2(0,b) B1(-b,0),B2(b,0)
解析:若 a2=5,b2=m,则 c=
5-m,由ac=
510,即
5-m= 5
510,
解得 m=3;若 a2=m,b2=5,则 c=
m-5.由ac=
510,即
m-5= 5
510,
解得 m=7.
三、走进高考
5.[2019·全国Ⅰ卷]已知椭圆 C 的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),过 F2 的直线与 C 交于 A,B 两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则 C 的 方程为( )
答案:2x52 +1y62 =1 解析:设动圆的半径为 r,圆心为 P(x,y),则有|PC1|=r+1,|PC2| =9-r.所以|PC1|+|PC2|=10>|C1C2|=6,即 P 在以 C1(-3,0),C2(3,0) 为焦点,长轴长为 10 的椭圆上,得点 P 的轨迹方程为2x52 +1y62 =1.
第5节 椭圆
【教材回扣】
1.椭圆的概念 平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 焦点 ,两焦点间的距离叫做椭 圆的 焦距. 集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c<2a,其中 a>0,c>0, 且 a,c 为常数.
答案:(3, 15)
解析:设 F1 为椭圆的左焦点,分析可知点 M 在以 F1 为圆心,焦 距为半径的圆上,即在圆(x+4)2+y2=64 上.因为点 M 在椭圆3x62 +2y02
x+42+y2=64,
=1 上,所以联立方程可得3x62 +2y02 =1.
解得 x=3,y=± 15.
又点 M 在第一象限,所以点 M 的坐标为(3, 15).
A.x22+y2=1 B.x32+y22=1 C.x42+y32=1 D.x52+y42=1
答案:B
解析:令|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1| =4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x,由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x, 所以|AF1|=2x.在△BF1F2 中,由余弦定 理 得 |BF1|2 = |F2B|2 + |F1F2|2 - 2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1,即 9x2=x2+22 -4xcos∠BF2F1 ①,在△AF1F2 中,由 余 弦 定 理 得 |AF1|2 = |AF2|2 + |F1F2|2 - 2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1,即 4x2=4x2+
答案:A 解析:∵焦点在 x 轴上,∴a2=m-2,b2=10-m,∴c2=a2-b2 =m-2-10+m=2m-12=4.∴m=8.
2.[选修一·P80 T3]过点 A(3,-2)且与椭圆x92+y42=1 有相同焦点 的椭圆的方程为( )
A.1x52 +1y02 =1 B.2x52 +2y02 =1 C.1x02 +1y52 =1 D.2x02 +1y52 =1
答案:A 解析:由题意知 c2=5,可设椭圆方程为λ+x25+yλ2=1(λ>0),把点
A(3,-2)代入得λ+9 5+4λ=1,解得 λ=10 或 λ=-2(舍去),故所求椭 圆的方程为1x52 +1y02 =1.
二、易错易混
3.若方程5-x2m+m+y2 3=1 表示椭圆,则 m 的取值范围是(
3.设点 P 为椭圆 C:ax22+y42=1(a>2)上一点,F1、F2 分别为 C 的 左、右焦点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2 的面积为________.
答案:4
解析:设|PF1|=m,|PF2|=n,
第1课时 椭圆定义及其性质
题型一 椭圆的定义及应用[自主练透]
1.[2020·山东青岛质量检测]已知 F1、F2 是椭圆 C:ax22+by22=1(a>b>0)
的左、右焦点,B 为椭圆 C 短轴的一个端点,直线 BF1 与 C 的另一个
交点为 A,若△BAF2 是等腰三角形,则||AAFF12||=(
)
A.(-3,5)
B.(-5,3)
C.(-3,1)∪(1,5) D.(-5,1)∪(1,3)
答案:C
解析:由方程表示椭圆知m5-+m3>>00,, 5-m≠m+3,
解得-3<m<5 且 m≠1.
4





x2 5

y2 m

1(m>0)




e=
10 5
,则
m
的值为
________.
答案:3 或 7
22-8xcos∠AF2F1 ②,由①②得 x= 23,所以 2a=4x=2 3,a= 3, b2=a2-c2=2.故椭圆的方程为x32+y22=1.故选 B.
6.[2019·全国Ⅲ卷]设 F1,F2 为椭圆 C:3x62 +2y02 =1 的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限.若△MF1F2 为等腰三角形,则 M 的坐标 为________.
质 轴 长轴 A1A2 的长为 2a ;短轴 B1B2 的长为 2b
焦距
|F1F2|= 2c
离心率
e=ac∈(0,1)
ຫໍສະໝຸດ Baidua,b,c 的关系
a2=b2+c2
【教材提炼】
一、教材改编 1.[选修一·P49T2]已知椭圆m-x2 2+10y-2 m=1 的焦点在 x 轴上,焦 距为 4,则 m 等于( ) A.8 B.7 C.6 D.5
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