6.2 变化中的三角形精品课件 (北师大版七年级下)
新北师大版七年级数学下册三角形复习课件ppt
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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北师大版七年级下册数学转变中的三角形导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量和因变量各是什么？（2）若是圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3转变到________厘米3.图6－4［师］依照课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量各是什么？（2）若是圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3转变到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，咱们明白当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.什么缘故呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（讲义P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系能够近似地用T=10－来表示.依照那个关系式，当d的值别离是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］此题的目的是学生进一步熟悉现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的进程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何转变？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π40π60π80π100π120π140π160π180π200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同窗们有何体会和收成呢？［生］这节课，咱们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍.［生］咱们明白了变量之间的关系除能够用表格表示外，还能够用关系式，而且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使咱们感受到学习数学的爱好.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同窗们的收成还真不小！祝你们生活的欢乐！Ⅴ.课后作业1.讲义P169,读一读，去体会变量与变量之间的彼此依托关系在生活中普遍存在.在那个问题中，告知咱们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着转变.2.讲义P170一、2.Ⅵ.活动与探讨我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价钱调控等手腕达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每一个月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部份每立方米仍按a元收费，超过的部份每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y （元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［进程］该题结合生活实际，立意新颖，能够培育学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依照题意，由表格读取信息取得的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ①27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，因此y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）因此，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2转变中的三角形一、看一看课件演示一：转变中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方式.②依照任何一个自变量的值，利用关系式，即可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量和因变量各是什么？（2）若是圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3转变到________厘米3.图6－4［师］依照课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量各是什么？（2）若是圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3转变到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，咱们明白当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.什么缘故呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（讲义P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系能够近似地用T=10－来表示.依照那个关系式，当d的值别离是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］此题的目的是学生进一步熟悉现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的进程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何转变？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π40π60π80π100π120π140π160π180π200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同窗们有何体会和收成呢？［生］这节课，咱们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍.［生］咱们明白了变量之间的关系除能够用表格表示外，还能够用关系式，而且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使咱们感受到学习数学的爱好.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同窗们的收成还真不小！祝你们生活的欢乐！Ⅴ.课后作业1.讲义P169,读一读，去体会变量与变量之间的彼此依托关系在生活中普遍存在.在那个问题中，告知咱们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着转变.2.讲义P170一、2.Ⅵ.活动与探讨我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价钱调控等手腕达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每一个月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部份每立方米仍按a元收费，超过的部份每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y （元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［进程］该题结合生活实际，立意新颖，能够培育学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依照题意，由表格读取信息取得的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ①27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，因此y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）因此，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2转变中的三角形一、看一看课件演示一：转变中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方式.②依照任何一个自变量的值，利用关系式，即可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转。
七年级数学变化中的三角形
高相同底面半径不同的圆柱体
V=πr h ，其中π、 h是常量，r是自变量，v是因变量
2
底面半径相同高不同的圆柱体
V=πr h ，其中π、r是常量，h是自变量，v是因变量
2
小汽车行驶的路程s（厘米）和时间t（秒）之间的关系式
(小汽车的速度是10厘米/秒)
S=10t
梯 形 图
如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
x
（1）梯形面积y与上底长x之间的关 系式是什么？ （2）x从10到1（每次都 减少1），y值的变化是什 么？ （3）当x=0时，y等于什么？此时它表 示的是什么？
8
15
雄伟的三峡大坝
已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒， 上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0。 2米。 （1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什 么吗？ （2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为 h米，试列出G和h的关系式。
除不尽的保留两位有效数字（可借助计算器）
自变量d T=10-d/150
因变量T
高度 d(m) 温度 T(℃）
0
10
200 400 600 800
8.7 7.3 6 4.7
1000
3.3
根据提供的素材设计问题，指出其中的 自变量和因变量，并写出关系式。
若干长方形纸片（学生自备，长都 是40厘米、宽任意）、电动小汽车 （10厘米/秒）、梯形图
谈谈这节课的收获
作业： P170—1、2
凡人修仙之仙界篇 /ddxs/128892/ 凡人修仙之仙界篇
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住一间，大儿子和女儿各住一间。这时候，一双儿女已经到了谈婚论嫁的年龄了。白家的女儿非亲生的事情，早在家乡时女儿 就已经知道了。养父母的恩情让这个懂事的女娃儿非常感激，而她和两个哥哥的手足之情，也比别人家的同胞兄妹更加深厚许 多。二哥不幸溺亡之后，女娃儿似乎在一夜之间长大了。她和大哥强忍悲痛，协力安抚可怜的爹娘，全家人好不容易度过了那 一段特别难挨的时光。如今，看着仅仅几年过去，就已经苍老了许多的养父母又开始为她和大哥的婚事操心了，女娃儿想了很 多。养父母对她恩重如山，而从小抱她长大，如今已经长成了堂堂男子汉的大哥也是她非常心仪的人。于是，她羞涩地把自己 的心事悄悄地告诉了养母。这可是天大的好事情啊，白百大的祖父母自然高兴不迭。而白百大的父亲知道了自己养妹妹的心事 后，更是兴奋极了。他红着脸对爹娘说：“我只知道疼爱这个妹妹了，怎么就没有想到过娶她做媳妇呢！”于是，爹把家里几 乎所有的积蓄拿出来，买回好木料请人为他们做了宽敞结实的新木床，又打了几样简单适用的家具；娘为他们缝制了新被褥， 做了新衣裳。就在当年的腊月里，爹娘挑选了一个吉祥的好日子让他们圆房了。隔一年的初夏时节，白百大呱呱坠地，全家人 沉浸在无比的幸福之中。这以后，尽管白家父子日日辛勤劳作，婆媳俩勤俭持家，可生活过得仍然没有多么宽裕，但全家人一 起生活却非常幸福安逸，其乐融融。美中不足的是，眼见着可爱的大胖孙子白百大慢慢地长大了，但由养女变成的亲媳妇却再 也没有继续生育的迹象。如此，白百大就成了白家的独苗苗，爷爷和奶奶的把这个宝贝疙瘩视为命根子一般，一步不让离开。 稍微长大些了以后，爷爷和奶奶就特别告诫喜欢和小伙伴儿们到处疯玩儿的白百大：千万不能去长江边儿上玩可是他们哪里知 道，在长江边儿上出生的男娃儿怎么可能不酷爱水，不喜欢长江呢！白百大这个北方人的后代，现在已经被江南的水土几乎完 全驯化成了一个地地道道的南方娃儿了。在爷爷奶奶和爹娘毫不知情的情况下，小小年龄的他，就已经犹如一条欢快的武昌鱼 一样，无比喜悦地开始在滔滔长江里畅游了当然，白百大的骨子里还是一个北方男娃儿。比如，山东人特有的豪爽使他颇受同 龄小伙伴们的喜欢；而且，他也很喜欢吃奶奶和娘做的各种北方面食。后来，一生辛劳透支太多的爷爷和奶奶都没有能活过六 十岁。两位老人相继离世后，白百大的父母继续勤劳、勤俭地操持这个并不富裕的家，精心抚养独生儿子白百大尽量快乐地成 长，并且还省吃俭用供他读了三年私塾。白百大十八岁那年，犹如当地人一样喜欢在滔滔长江里畅游的他长得五大三粗的，北 方大汉的模样一点儿也没有变。父母商议，应该给
北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件
北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2 变化中的三角形●教学目标〔一〕教学知识点1.经历探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，开展符号感.2.能依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.〔二〕能力训练要求1.开展符号感和抽象思维能力.2.开展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.〔三〕感情与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，开展对数学的认识.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有根底知识下，鼓舞他们实践、探究变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具打算课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课（师）我们先来看下面的问题：1.〔1〕如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；〔2〕圆的半径为r,则圆的面积S=________;〔3〕三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；〔4〕梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;〔5〕圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;〔6〕圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并答复以下问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10〔1〕表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？〔2〕依据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（生）1.〔1〕C=4a,S=a2;〔2〕S=πr2;〔3〕S= ah;〔4〕S= 〔a+b〕h;〔5〕V= πr2•h;〔6〕V=πr2•h.2.〔1〕表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m 是因变量.〔2〕m随n的增大而逐渐增大.（师）在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？（生）从表格中我发觉有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.（师）真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？（生）认同！（师）很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.Ⅰ.讲授新课——依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图答复以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？〔2〕如果三角形的底边长为x〔厘米〕，那么三角形的面积y〔厘米2〕可以表示为________.〔3〕当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.图6－2（师）从上面的课件演示过程来答复上面的问题.（生）〔1〕自变量是ⅠABC的底边BC的长，因变量是ⅠABC的面积.（生）〔1〕中的自变量也可以是ⅠACB.〔2〕y=3x〔3〕当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36〔平方厘米〕；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9〔平方厘米〕.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.（师）从同学们的答复中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比拟一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.〔让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法〕.（生）用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.（师）同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机〞吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入〞一个x 的值就可以“输出〞一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？〔2〕如果圆锥底面半径为r〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与r的关系式为________.〔3〕当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4（师）依据课件演示答复上述问题.（生）〔1〕自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；〔2〕V= πr2;〔3〕当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图答复以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？〔2〕如果圆锥的高为h〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与h的关系式为________.〔3〕当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5（生）〔1〕自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；〔2〕V= πh;〔3〕当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.（师）在课件演示二中，我们了解当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h 也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢？（生）这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V 的关系式是V= πh.Ⅰ.课堂练习1.随堂练习〔课本P169第1题〕在地球某地，温度T〔Ⅰ〕与高度d〔m〕的关系可以近似地用T=10－来表示.依据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6（分析）此题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保存两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/Ⅰ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.〔1〕写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.〔2〕用表格表示R从1厘米到10厘米〔每一次增加1厘米〕时，S相应的值.〔3〕R每增加1厘米，S如何变化？解：〔1〕S=20πR;〔2〕表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π 40π 60π 80π 100π 120π 140π 160π 180π 200π〔3〕R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅰ.课时小结（师）这节课，同学们有何体会和收获呢？（生）这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.（生）我们了解了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.（生）课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.（生）用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.（师）看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的愉快！Ⅰ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.Ⅰ.活动与探究我省是水资源比拟贫乏的省份之一，为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价风格控等手段到达节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的局部每立方米仍按a元收费，超过的局部每立方米按c 元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量〔m3〕水费〔元〕3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x〔立方米〕，应交水费y〔元〕.〔1〕求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；〔2〕假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？（过程）该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类商量的思想去解决该问题.（结果）〔1〕依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c〔x－6〕.由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②由①得a=1.5 把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x〔x≤6〕;y=9+6〔x－6〕=6x－27〔x＞6〕.〔2〕将x=8代入y=6x－27〔x＞6〕得y=6×8－27=21〔元〕所以，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2 变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方法.②依据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2. 课件演示三：V= πh.三、练习〔由学生板演〕四、小结。
北师大版数学七年级下册第三章《三角形》全章节课件【新教材】
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三 角 形 的 分 类 钝角三角形 直角三角形 三个内角都是锐角 有一个内角是钝角
有一个内角是直角
直角三角形
1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？
直 角 边
斜 边
直角边
直角三角形的两个锐角互余
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
C
30 °
A B
70 °
小结回顾
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2、三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
巩固练习
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
题组练习
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80° ） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ 20° ）度 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50° ） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
的三边关系.
【跟踪训练】
1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是(
(A)3，8，4 (B)4，9，6
)
(C)15，20，8
(D)9，15，8
【解析】选A.因为3+4＜8，所以不能构成三角形；因为
北师大版本七下6.2变化中的三角形.ppt
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从__3_6___厘米2变化到___ 9 _厘米2
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系， 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
自变量x
你能直观地表示 这个关系式吗？
关系式 y=3x
因变量y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用 关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
V=πr2h/3
h r
做一做
1、 如图，圆锥的高度是4厘 米，当圆锥的的底面半径由 小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
4厘米
（1）在这个变化过程中，自变 量、因变量各是什么？
（1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么
圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关
系式为 V=4πh/3
.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
圆锥的体积由 4π/3 厘米3变化到 40π/3 厘米3
随堂练习
自变量d
1。在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
1）上述哪些量在发生变化？自变量
和因变量各是什么？ 发生变化的量是：体重和时间
自变量是：时间
因变量是：体重
2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请 把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
七年级数学变化中的三角形
谈谈这节课的收获
作业： P170—1、2
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了千万里之外的故乡，返回到了似乎有一些遥远了的童年时代，想到了母亲，想到了妹妹，想到了慈祥的姥娘和姥爷，想到了舅舅一家，也想到 了童年的伙伴们，尤其是心灵手巧温顺善良的秀儿、憨厚豪爽的大壮走了一会儿神，耿正无比美妙的二胡乐曲声儿又将耿英拉回到了眼前的现实 中。眼前，除了这几乎可以说是天籁之音的二胡乐曲声之外，屋子里再没有一点点其他的声音了。耿英抬头望望白幺爹。但见他微微闭目，轻轻 晃动着身体，双手无声地拍打着自己的双膝盖，一副陶醉享受的样子。耿英感觉非常欣慰，心下里想，以后白幺爹每次出江回来，都要让哥哥给 他拉二胡听！白家这个当家人也真够不容易的，一年里绝大部分时间都在长江上漂。温馨的家对于这个善良憨厚的魁梧汉子来说，更像是人生旅 途中的客栈一样，但他怎么对妻子和女儿对他的关爱就那么不领情呢！耿英有点儿不解地轻轻地摇摇头，苦笑了一下。这样想着，耿英再转头看 看乔氏母女。只见小青正陶醉在另外一种境界中：与其说她是在用心地聆听乐曲儿，还不如说她是在瞪大眼睛看乐曲儿；不，是在看耿正正在拉 着的二胡，看耿正拉二胡的手和胳膊，看耿正拉二胡的姿态慢慢地，她的目光从耿正的胳膊上移动到了脸上，目不转睛且柔情似水。一会儿，竟 然羞涩地低下了头，只敢偷偷地瞄一眼耿正支撑着二胡琴筒的膝盖、微微摆动的裤腿和踩在地上的鞋子。耿英再看看乔氏，发现她正在满脸欣喜 地看着耿正，眼眶里似乎还有一些清澈的东西在不算太明亮的灯光下闪闪发光。然而，端坐在那里专注地拉二胡的耿正，对于母女二人的这些有 点儿反常的表现浑然不觉！耿英心里暗叫：“不好！莫不是”隔着哥哥，耿英看不明了爹爹和弟弟的表情。耿英知道，弟弟年幼尚不知晓大人们 的那些个情感之事，因此间心里只念着：爹爹呀，你可别像白幺爹那样闭着眼睛听啊！夜慢慢深了，但除了耿英之外，拉曲儿的、听曲儿的和看 拉曲儿的，似乎都忘记了时间怎么来唤醒大家呢？想一想，耿英慢慢地挪动身子，努力地伸长右腿，再伸长一点儿，终于够得着哥哥的脚尖了； 再往前用力推一推，耿正终于从忘我的状态中回过神儿来。他完全领会了妹妹的意思，轻松地拉了一小段过门儿曲后，乐曲声儿戛然而止。少顷， 大家也从各自忘情的姿态中回归了。耿直高兴地说：“哥哥，你拉得太好了！好久没有听到这么好听的曲儿了！”乔氏拿手绢擦擦眼睛，笑着说： “看我，怎么高兴地都给流眼泪了！”她又转头看看女儿，高兴地说：“我们娘儿俩从来没有听过这么好听的曲儿，今儿个可真是开了眼界了！” 小青也红着脸笑着说：“是呀，真正是开了眼界哩！”白百大则意味深长地说：“正伢子啊，幺爹多么想每天听你拉二胡啊！”耿老
北师大版七年级数学下册第四章三角形PPT课件全套
顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边 。 在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫 A 底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。 归纳：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm
能否搭出三 角形 能 √ 不能
示意图
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
腰
腰 底边
B
C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢?
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
2. 你还有无疑问
课后作业
习题4.2
第 2、 3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median).
北师大版七年级数学下册 第四章 变化中的全等三角形 (共23张ppt)
在△AQB和△APC中 AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC AB＝AC
∴△AQB≌△APC ∴BQ＝CP
A
P
B
C
三、翻折
如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数
是_________.
解：由题意得△BAC≌△BAE≌△DAC ∴∠EBA＝∠ABC,∠ACB＝∠ACD 根据三角形内角和定理得 ∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC
D E
Fθ
B
A
C
＝180°－150°＝30°
∴∠θ＝∠EBC＋∠DCB
＝2(∠ABC＋∠ACB)
＝2×30°＝60°.
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，试说明AB∥DE.
如图，OA=OB，OC=OD，AD=BC，∠O=500，∠D=350，求∠DBC的度数。
B
B
A E MF C A
FM E
C
D
D
已知，如图，EF分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于 M点，
⑴求证：MB＝MD，ME＝MF；
B
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC
AB＝CD，AF＝CE，
又∵∠BMF＝∠DME
∴△ABM≌△CDE ∴BF＝DE
C ∴AB∥CD，AD∥BC
你会自己制作风筝吗？如图是一个风筝的示意图，按照风筝的制作要求，应使∠DEH=∠DFH，小 张想检测这个风筝制作的是否符合要求，可是手边没有测量角的工具，只有一把卷尺，你有办法检 测吗？若有，请你为小丽设计一个检测方案，并说出你的理由。
变化中的三角形ppt 北师大版
____________
2cm
思考：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥 的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而 发生了变化。
3、当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥 的体积
由 ______ 厘米3变化到 ______ 厘米3。
一、在地球某地温度T（℃）与高度d（m）的关系
可以近似的用T＝
10 d 50
来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0、200、
400、600、800、1000时，计算相应的T值，并用表
格表示所得结果。
d
0
200 400 600 800 1000
T
10
6
2
－2 －6 －10
二、地表以下的岩层的温 度Y（℃）
•
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
•
14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。
•
15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。
•
16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
•
17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。
2cm
梯形的面积变化 图
如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是 15，高是8。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什 么？
（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加 1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理 由。
（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的什 么？
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B E
小组活动，合作交流
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的 长是15，高是8。 （4）当x＝0时，y等于什么？此时它表 示的是什么？
A
X 8
(A)
D
y=4x+60 当x=0时，y=60，此时它表 示的是三角形的面积。
C
B
15
E
练一练
如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长 为 y cm， ⑴、写出y与x之间的关系式； ⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm？ ⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm？
2、判断。（对的打“ √”，错的打“×”）
计划购买乒乓球50元，求所购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系。 没有分清哪一个是因变量 50 ( × ) 哪一个是自变量 (1) 关系式为：a = n ( × ) 没有将因变量单独 (2)关系式为：an = 50 放在等号左边 50 (3)关系式为：n = ( √ ) a 常见的思维误区：（1）变化关系式写得不正确； （2）变化关系式没有将因变量单 独放在等号左边；
让我们来试一试:
变化中的三角形 （高一定） 决定一个三角形面积的因素有哪些？
1 三角形的面积计算公式是怎样的？ S=----ah 底边 这个底边上的高 2
A
这时公式中有几个量，分 别是什么？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
有两个变量：
B 底边（a)和面积（s)。
其中底边是自变量，而面积是因变量。
D
C
北师大版
七年级下册
陈霞
学习目标
1.能根据具体，用关系式表示某 些变量之间的关。 2.能根据关系式求值，初步体会自变量因 变量的数值对应关。
回顾与思考
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 变量。 它们都是_______ 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 自变量。 支撑物的高度h是__________ 小车下滑的时间t是 因变量。 _________
面积y A 10 100 104
D
108
112
116
B E
C
小组活动，合作交流
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的 长是15，高是8。 （上底 3）当 x 每增加 1 时， y 如何变化？说说 x 10 11 12 13 14 面积y 你的理由。 100 104 108 112 116
A
D
y=4x+60 X每增加1，y增加4
回顾
1.常量: 在一个变化过程中，数值保持不变的量 叫做常量。 2.变量: 在一个变化过程中,可以取不同数值的量 叫变量.变量分为自变量和因变量. 3.自变量: 处于主动地位的变量； 因变量： 处于被动地位的变量, 即因变量随着自变量的变化而变化. 4.借助表格可以表示因变量与自变量间的关系. 一般表格上一行表示的量是自变量, 下一行表示的量是因变量, 当然不是一成不变的,而是可以相互转化的.
5.字母不仅可以表示数，还可以表示变量
练一练
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别 大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周 岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪些量在发生变化？ 自变量和因变量各是什么？ 发生变化的量是： 体重和时间 自变量是： 时间 体重 因变量是：
（2）上节课我们学习的表示两个 变量关系的方法是 表格法
愿你越学越好
1、 如图，圆锥的底面半径是2 厘米，当圆锥的高由小到大变化 时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、 2厘米 因变量各是什么？ 答：自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。 (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）
4 与h之间的关系式为 v h . （3）当高由1厘米变化到3 10厘米时，圆锥的体积 4 40 厘米3变化到 厘米3 由 3 3
8 x
感悟与反思
1
2 3 4
这节课你学到了什么？ 本节课主要探索了图形中的变量关系 利用关系式表示变量之间的关系 能根据关系式求出相关的数值
读一读，知识拓展
(1)写出龙舟队在比赛时，距终 点的距离S（米）与时间t（分 钟）之间的关系式。
读一读，知识拓展
（2）当t的值分别是0，5，10， 15，20时，计算相应的S值，并 用表格表示所得的结果
建立模型，探索新知
如图，△ABC底边BC上的高 是6厘米。当三角形的顶点C沿底 边所在直线向点B运动时，三角 形的面积发生了变化。 根据题意，填写下表： … 底边BC 10 的长/厘米 △ABC的 … 30 面积/厘米
2
9
8
7
21
6
…
27 24
18 …
想一想
如图，⊿ABC底边BC上的高是6厘米。 当三角形的顶点C沿底边所在的直线 向B运动时，三角形的面积发生了 怎样的变化？ B C C C C C C C C 1 答：当BC变小时，面 S⊿ABC= ― BC· h=3BC 积S随之也越变越小。 2 （1）在这个变化过程中，自变量为 底边 因变量为 面积 （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x 。 （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从______ 厘米2 36 厘米2变化到 9
A
我有所得！
关系式是我们比较变量之间关 系的另一种方法。
注意：关系式是一个等式；通常把因变量写 在等号的左边，含有自变量的代数式写在等 号的右边,比如y=3x. 利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一 个符合条件的自变量的值求出因变量的值。
计算圆锥体积的公式:
1 2 V= 3πr h
h r
做一做，应用新知
小组活动，合作交流
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底 的长是15，高是8。 （ 1 ）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系 式是什么？ y=4x+60ABiblioteka DB EC
小组活动，合作交流
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底 的长是15，高是8。 y=4x+60 （2）用表格表示当x从10变到14时（每 次增加 1 ）， y 的相应值 上底x 11 12 13 14