武汉市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
武汉市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
一、选择题
1.以下选项中比-2小的是( ) A .0 B .1
C .-1.5
D .-2.5
2.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...
的图形是( )
A .
B .
C .
D .
3.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是( ) A .
B .
C .
D .
4.若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同,则k 的值为( ) A .10-
B .10
C .5-
D .5
5.有一个数值转换器,流程如下:
当输入x 的值为64时,输出y 的值是( ) A .2
B .2
C 2
D 326.下列说法中正确的有( ) A .连接两点的线段叫做两点间的距离 B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C .对顶角相等
D .线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线
7.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )
A.171 B.190 C.210 D.380
8.一张普通A4纸的厚度约为0.000104m,用科学计数法可表示为() m
A.2
1.0410-
?B.3
1.0410-
?C.4
1.0410-
?D.5
1.0410-
?
9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()
A.100500
6 2x x
+=
B.100500
6 x2x
+=
C.100400
6 2x x
+=
D.100400
6 x2x
+=
10.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查
B.对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查
D.对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查
11.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为()
A.300-0.2x=60 B.300-0.8x=60 C.300×0.2-x=60 D.300×0.8-x=60 12.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不赔不赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元13.某中学为检查七年级学生的视力情况,对七年级全体300名学生进行了体检,并制作了如图所示的扇形统计图,由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有()
A.45人B.120人C.135人D.165人
14.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每
件的进价为( ) A .180元
B .200元
C .225元
D .259.2元
15.正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A 处,乙在C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm ,乙的速度为每秒5 cm ,已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )
A .A
B 上 B .B
C 上 C .C
D 上
D .AD 上
二、填空题
16.甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米,那么甲地比乙地高_____米. 17.根据下列图示的对话,则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____.
18.多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式. 19.若212
-
m
y x 与5x 3y 2n 是同类项,则m +n =_____. 20.9的算术平方根是________
21.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元. 22.单项式﹣
22
πa b
的系数是_____,次数是_____.
23.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________.
24.如果m ﹣n =5,那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____.
25.﹣2
25
ab π是_____次单项式,系数是_____.
26.如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到
P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2,0),第3次接着运动到点P 3(3,-2),…,按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.
27.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为_____度. 28.用度、分、秒表示24.29°=_____.
29.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为______. 30.若4a +9与3a +5互为相反数,则a 的值为_____.
三、压轴题
31.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC . ①求t 的值;
②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;
(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC 平分∠POQ ?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分∠POB ?(直接写出结果).
32.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复?).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t 时,点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题:
(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;
(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______; (3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.
33.阅读理解:如图①,若线段AB 在数轴上,A 、B 两点表示的数分别为a 和
b (b a >),则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b a -.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动2cm 到达P 点,再向右移动7cm 到达Q 点,用1个单位长度表示1cm .
(1)请你在图②的数轴上表示出P ,Q 两点的位置;
(2)若将图②中的点P 向左移动x cm ,点Q 向右移动3x cm ,则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少?并求此时线段PQ 的长.(用含x 的代数式表示);
(3)若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为t (秒),当t 为多少时PQ=2cm ? 34.综合试一试
(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.
(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ?=-.如2121121?=-?=-,则计算()()532-??-=????______. (3)a 是不为1的有理数,我们把
11a
-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1
112=--,1-的差倒数是()
11
112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3
a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++???+=______.
(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分.
(5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______
(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
35.结合数轴与绝对值的知识解决下列问题:
探究:数轴上表示4和1的两点之间的距离是____,表示-3和2两点之间的距离是____;
结论:一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣.
直接应用:表示数a 和2的两点之间的距离等于____,表示数a 和-4的两点之间的距离等于____; 灵活应用:
(1)如果∣a+1∣=3,那么a=____;
(2)若数轴上表示数a 的点位于-4与2之间,则∣a-2∣+∣a+4∣=_____; (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10,则a =______; 实际应用:
已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别表示-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行,求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。 (2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度?
36.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以
3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从
点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;
(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.
37.点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2. (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程2x +1=1
2
x ﹣5的解,在数轴上是否存在点P 使PA +PB =
1
2
BC +AB ?若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由; (2)如图2,若P 点是B 点右侧一点,PA 的中点为M ,N 为PB 的三等分点且靠近于P 点,当P 在B 的右侧运动时,有两个结论:①PM ﹣
34
BN 的值不变;②13
PM 24+ BN 的值不
变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值
38.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是
∠AOC的平分线;
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小法则:负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】
根据题意可得:
-<-<-<<,
2.52 1.501
故答案为:D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较,解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
2.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;
C,由图可得∠α不一定与∠β相等;
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等. 3.A
解析:A
【解析】
因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示
为:,故选A.
点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.
4.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解,再将它的解代入方程2k-3x=4,求得k的值.【详解】
解:∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同,
∴x=2,
把x=2代入方程2k-3x=4,得2k-6=4,解得k=5.
故选:D.
【点睛】
本题考查了同解方程的概念和方程的解法,关键是根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解.
5.C
解析:C
【解析】
【分析】
把64代入转换器,根据要求计算,得到输出的数值即可.
【详解】
64,是有理数,
∴继续转换,
38,是有理数,
∴继续转换,
∵2,是无理数,
∴输出,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质,一个正数的平方根有两个,正的平方根是这个数的算术平方根;注意有理数和无理数的区别.
6.C
解析:C
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可.
【详解】
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,错误;
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误;
C.对顶角相等,正确;
D.线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线,错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质,正确把握相关定义和性质是解题的关键.
7.B
解析:B
【解析】
分析:由于第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,由此得到3=1+2,6=1+2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,以此类推即可求解.
详解:∵第一个图2条直线相交,最多有1个交点,
第二个图3条直线相交最多有3个交点,
第三个图4条直线相交,最多有6个,
而3=1+2,6=1+2+3,
∴第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,
∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+…+19=(1+19)×19÷2=190.
故选B.
点睛:此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律,解题时首先找出已知条件中隐含的规律,然后根据规律计算即可解决问题.
8.C
解析:C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10?n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.000104=1.04×10?4.
故选:C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10?n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
9.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程.
【详解】
设该厂原来每天加工x个零件,
根据题意得:100400
6 x2x
+=
故选:D.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
10.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.
【详解】
A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查,适合全面调查,符合题意;
B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;
C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;
D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意,
故选A.
【点睛】
本题考查的是抽样调查与全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选用抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往先用普查的方式.
11.D
解析:D
【解析】
【分析】
要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程
【详解】
解:设进价为x元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价,可列方程:300×0.8-x=60
故选:D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:
(1)利润、售价、进价三者之间的关系;
(2)打八折的含义.
12.D
解析:D
【解析】
试题分析:设盈利的这件成本为x元,则135-x=25%x,解得:x=108元;亏本的这件成本为y元,则y-135=25%y,解得:y=180元,则135×2-(108+180)=-18元,即赔了18元.
考点:一元一次方程的应用.
13.D
解析:D
【解析】
试题解析:由题意可得:
视力不良所占的比例为:40%+15%=55%,
视力不良的学生数:300×55%=165(人).
故选D.
14.A
解析:A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.
15.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论.
【详解】
解:设乙走x秒第一次追上甲.
根据题意,得
5x-x=4
解得x=1.
∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB上;
设乙再走y秒第二次追上甲.
根据题意,得5y-y=8,解得y=2.
∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC上;
同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD上;
∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA上;
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上;
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上.
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.
二、填空题
16.【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣(﹣9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
解:20﹣(﹣9)=20+9=29,
故答案为:29.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法,关键是
解析:【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣(﹣9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
解:20﹣(﹣9)=20+9=29,
故答案为:29.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.17.﹣3或5.
【解析】
【分析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解:根据题意得:a+b=0,c=﹣,m=2或﹣2,
当m=2时,原式=2(a+b)
解析:﹣3或5.
【解析】
【分析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解:根据题意得:a+b=0,c=﹣1
3
,m=2或﹣2,
当m=2时,原式=2(a+b)﹣3c+2m=1+4=5;
当m=﹣2时,原式=2(a+b)﹣3c+2m=1﹣4=﹣3,
综上,代数式的值为﹣3或5,
故答案为:﹣3或5.
【点睛】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数,有几个单项式即为几项式.
【详解】
解:次数最高的项为﹣x2y2,次数为4,一共有3个项,
所以多项式2
解析:四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数,有几个单项式即为几项式.【详解】
解:次数最高的项为﹣x2y2,次数为4,一共有3个项,
所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式.
故答案为:四,三.
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义.解题的关键是理解多项式的定义,用到的知识点为:多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定;组成多项式的单项式叫做多项式的项,有几项就是几项式.
19.4
【解析】
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
解:根据题意得:2n=2,m=3,
解得:n=1,m=3,
则
解析:4
【解析】
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
解:根据题意得:2n=2,m=3,
解得:n=1,m=3,
则m+n=4.
故答案是:4.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.
20.【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义,即可得到答案.
【详解】
解:∵,
∴的算术平方根是; 故答案为:. 【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.
【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义,即可得到答案. 【详解】
3=,
;
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.
21.【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元,
共用去:(2a+3b)元 解析:(23)a b +
【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元. 故选C. 【点睛】
此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
22.﹣; 3. 【解析】 【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答. 【详解】
解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3, 故答案是:﹣;3. 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析:﹣
2
π
; 3. 【解析】 【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答. 【详解】 解:单项式﹣22
πa b
的系数是﹣
2
π
,次数是2+1=3, 故答案是:﹣2
π
;3. 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
23.36 【解析】 【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】
解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为:9+3+6+6+
解析:36 【解析】 【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】
解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
()9
34322
x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14
∴数字总和为:9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
24.-20. 【解析】 【分析】
把所求代数式化成的形式,再整体代入的值进行计算便可. 【详解】 解:, ,
故答案为:. 【点睛】
本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式
解析:-20. 【解析】 【分析】
把所求代数式化成3()5m n ---的形式,再整体代入m n -的值进行计算便可. 【详解】 解:5m n -=, 335m n ∴-+-
3()5m n =--- 355=-?- 155=--
20=-,
故答案为:20-. 【点睛】
本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式.
25.三 ﹣ 【解析】 【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫
做单项式的次数,由此可得答案. 【详解】
是三次单项式,系数是 . 故答案为:三, .
解析:三 ﹣25
π 【解析】 【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案. 【详解】
2
25
ab π-
是三次单项式,系数是25π- . 故答案为:三,25
π
- . 【点睛】
本题考查了单项式的知识,掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键.
26.(2019,-2) 【解析】 【分析】
观察不难发现,点的横坐标等于运动的次数,纵坐标每4次为一个循环组循环,用2019除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同,然后求解即可. 【详解】 ∵第1次运动
解析:(2019,-2) 【解析】 【分析】
观察不难发现,点的横坐标等于运动的次数,纵坐标每4次为一个循环组循环,用2019除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同,然后求解即可. 【详解】
∵第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,-2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)…, ∴运动后点的横坐标等于运动的次数, 第2019次运动后点P 的横坐标为2019, 纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环, ∵2019÷4=504…3,
∴第2019次运动后动点P 的纵坐标是第504个循环组的第3次运动,与第3次运动的点的纵坐标相同,为-2,
∴点P(2019,-2),
故答案为:(2019,-2).
【点睛】
本题是对点的坐标的规律的考查,根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键.
27.75
【解析】
钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,
故答案为75.
解析:75
【解析】
钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,
故答案为75.
28.【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.
【详解】
根据角的换算可得24.29°=24°+0.29×60′=24°+17.4′=24°+17′+0.4×60″=24°17′?'"
解析:241724
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.
【详解】
根据角的换算可得24.29°=24°+0.29×60′=24°+17.4′=24°+17′+0.4×60″=24°17′24″.
故答案为24°17′24″.
【点睛】
此类题是进行度、分、秒的转化运算,相对比较简单,注意以60为进制.
29.28x-20(x+13)=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,
解析:28x-20(x+13)=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,
故答案为: 28x-20(x+13)=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用,关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系. 30.-2
【解析】
【分析】
利用相反数的性质求出a的值即可.
【详解】
解:根据题意得:4a+9+3a+5=0,
移项合并得:7a=﹣14,
解得:a=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点睛】
本题考查了解
解析:-2
【解析】
【分析】
利用相反数的性质求出a的值即可.
【详解】
解:根据题意得:4a+9+3a+5=0,
移项合并得:7a=﹣14,
解得:a=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、压轴题
31.(1)①5;②OQ平分∠AOC,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC平分∠POQ;
(3)t=70
3
秒.
【解析】
【分析】
(1)①由∠AOC=30°得到∠BOC=150°,借助角平分线定义求出∠POC度数,根据角的和差关系求出∠COQ度数,再算出旋转角∠AOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可;