第三章 34 多组分精馏2
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第三章 精馏
* A * B
*
(3-8)
当操作压强不高时，气相仍遵循道尔顿分 压定律，式(3-7)可改写为
pyA x A y A x B y A ( 1 x A ) pyB x B y B x A ( 1 y A )x A
x y 1 ( 1) x
（5-12）
（3 - 11）
例3-2 由表3-3数据，求算苯-甲苯的相对 挥发度、平均相对挥发度及气液两相平衡 组成。
精馏是气液两相间的传质过程，传质是 以两相达到平衡为极限的。在分析和解 决精馏操作中所涉及的问题时，常以溶 液的气液相平衡关系为基础。
§3.1 双组分溶液的气液相平衡
3.1.1理想溶液 ： 溶液中不同组分的分子间 作用力和相同分子的分子间作用力完全相 等的溶液.即 AA BB AB
图3-4 具有正偏差的非理想溶液的p-x相图
正偏差很大的体系
（a）T-x(y) 图
(b)
x-y图
图3-5 乙醇－水体系的气液相平衡组成图
负偏差很大的体系
（a）T-x(y) 图
(b)
x - y图
图4-6 硝酸-水体系的气液平衡组成图
4.1.3 相对挥发度
气液平衡关系除用相图表示之外还可用相对挥 发度来表示。 纯液体的挥发度通常指液体在一定温度下的饱 和蒸汽压 由于双组分溶液中一组分的蒸气压受另一组分 存在的影响，故溶液中各组分的蒸汽压比纯组 分的低，溶液中的挥发度可用它在蒸汽气中的 分压 pi 和与其成平衡的液相中的摩尔分数 xi 来表示。
表3-5 由平均相对挥发度计算所得苯-甲苯气液相平衡组成
T
xA yA
0
C
80.1 1.00 1.00
*
(3-8)
当操作压强不高时，气相仍遵循道尔顿分 压定律，式(3-7)可改写为
pyA x A y A x B y A ( 1 x A ) pyB x B y B x A ( 1 y A )x A
x y 1 ( 1) x
（5-12）
（3 - 11）
例3-2 由表3-3数据，求算苯-甲苯的相对 挥发度、平均相对挥发度及气液两相平衡 组成。
精馏是气液两相间的传质过程，传质是 以两相达到平衡为极限的。在分析和解 决精馏操作中所涉及的问题时，常以溶 液的气液相平衡关系为基础。
§3.1 双组分溶液的气液相平衡
3.1.1理想溶液 ： 溶液中不同组分的分子间 作用力和相同分子的分子间作用力完全相 等的溶液.即 AA BB AB
图3-4 具有正偏差的非理想溶液的p-x相图
正偏差很大的体系
（a）T-x(y) 图
(b)
x-y图
图3-5 乙醇－水体系的气液相平衡组成图
负偏差很大的体系
（a）T-x(y) 图
(b)
x - y图
图4-6 硝酸-水体系的气液平衡组成图
4.1.3 相对挥发度
气液平衡关系除用相图表示之外还可用相对挥 发度来表示。 纯液体的挥发度通常指液体在一定温度下的饱 和蒸汽压 由于双组分溶液中一组分的蒸气压受另一组分 存在的影响，故溶液中各组分的蒸汽压比纯组 分的低，溶液中的挥发度可用它在蒸汽气中的 分压 pi 和与其成平衡的液相中的摩尔分数 xi 来表示。
表3-5 由平均相对挥发度计算所得苯-甲苯气液相平衡组成
T
xA yA
0
C
80.1 1.00 1.00
化工分离过程(第7讲)(3.2多组分精馏过程分析)
i xiF 1 q i
i —组分i 的相对挥发度；
(xiD)m —最小回流比下馏出液中组分i的摩尔分数； xiF —进料中组分i的摩尔分数； q —进料热状态参数（进料液相分率）； 32 —方程的根，对于c组分系统有c个根，取LK>>HK的根。
3.2.2 最小回流比
重非关键组分（HNK），重组分
12
3.2.1 多组分精馏过程分析
关键组分的特点
LK和HK形成分离界限，且αlh越小，分离越难。 Dl D轻；Wh W重 1 精馏塔的任务：
使LK尽量多地进入馏出液，要严格控制其在釜液中的量； 使HK尽量多地进入釜液，要严格控制其在馏出液中的量。 只有无LNK，且αlh较大，塔顶可采出近于纯LK； 只有无HNK，且αlh较大，塔釜可采出近于纯HK。
二组分精馏原理图
* TA y6 T6 x y5 T5 6 x5 T4 x4 O T3 x3 T2 x2 T1
g
y4
定压
y3
x1
y2 y1
* TB
4 越往塔顶温度越低， 含低沸点物质递增； 5 越往塔底温度越高， 含高沸点物质递增。
x
0 A
l
1.0 B
xB
9
3.2.1 多组分精馏过程分析
关键组分(Key Components)
22
3.2.1 多组分精馏过程分析
2、关键组分
①若无LNK：HK分别在二段出现两个最高点，LK 表现像LNK。 （图3-7） ②若无HNK：LK分别在二段出现两个最高点，HK 表现像HNK。 （图3-8） ③有LNK、HNK，且都不同时出现在顶、釜时： LK在精馏段出现一个最大值，然后降到所规定的浓度； HK在提馏段出现一个最大值，然后降到所规定的浓度。 （图3-9）
第三章 多组分精馏和特殊精馏(化工分离过程)
3.1.3 最少理论板数（Nm）和组分分配
全回流对应最少理论板数，但全回流下无产品采出， 因此正常生产中不会采用全回流。 什么时候采用全回流呢？
1、开车时，先全回流，待操作稳定后出料。 2、在实验室设备中，研究传质影响因素。 3、工程设计中，必须知道最少板数。
最少理论板数的计算
Fenske（芬斯克）方程推导前提： 1、塔顶采用全凝器，（若采用分凝器，则分凝器为第1块塔板） 2、所有板都是理论板。
一、关键组分（Key Components）
Na=串级数(2)＋分配器(1)＋侧线采出
F
(0)＋传热单元(2) = 5
已被指定的可调变量： （1）进料位置；（2）回流比； （3）全凝器饱和液体回流或冷凝 器的传热面积或馏出液温度。
余下的2个可调设 计变量往往用来指 定组分在馏出液和 釜液中的浓度。
两组分精馏 指定馏出液中一个组分的浓度，就确定了馏 出液的全部组成；指定釜液中一个组分的浓 度，也就确定了釜液的全部组成。
下面通过实例分别对二组分精馏和多组分精馏过 程分析进行比较。
二组分精馏实例：苯－甲苯
图3-1 二组分精馏流率、温度、浓度分布
三组分精馏实例：苯(LK)－甲苯(HK)－异丙苯
图3-2 三组分精馏流量分布 图3-3 三组分精馏温度分布
四组分精馏实例：苯－甲苯(LK)－二甲苯(HK)-异丙苯
图3-6 四组分精馏液相组成分布
⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞ 2
= ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞1
代入（3-2）式：
⎜⎜⎝⎛
yA yB
⎟⎟⎠⎞1
= α1 ⎜⎜⎝⎛
xA xB
⎟⎟⎠⎞1
=
⎜⎜⎝⎛
化工原理多组分精馏
化工原理多组分精馏
2021年7月13日星期二
知识要求
1 多组分精馏过程分析 2 最小回流比 3 最少理论塔板数和组分分配 4 实际回流比和理论板数 5 多组分精馏的简捷计算方法
1 多组分精馏的特点和精馏方案的选择
一 多组分精馏原理
R
多组分 混合物 采用
ESA
相际传 质传热
液体多次 部分汽化
蒸汽多次 部分冷凝
dh wh
结合 f i d i wi
di wi
Nm 1 ih
dh wh
解得 di、wi
di
Nm 1 ih
(
dh wh
)
f
i
1
N ih
m
1
( dh ) wh
wi
fi
1
N ih
m
1
( dh ) wh
II、图解法 计算步骤
➢对关键组分
dl wl
Nm 1 lh
dh wh
此式的几何意义是：
lg( d l ) lg d h
)D
/(
xl xh
lg lh
)W
xl xh
D
Nm 1 lh
xl xh
W
Dx D,l Dx D,h
Nm lh
1
WxW ,l WxW ,h
dl dh
Nm 1 lh
wl wh
或
dl wl
Nm 1 lh
dh wh
2）以HK为基准组分，任意组分i的分配规律。
对照：d l wl
Nm 1 lh
W ih1 1 xD,l xw,h
l 1
zi zh xW ,h
D F i1 1 x D,l xW ,h
2021年7月13日星期二
知识要求
1 多组分精馏过程分析 2 最小回流比 3 最少理论塔板数和组分分配 4 实际回流比和理论板数 5 多组分精馏的简捷计算方法
1 多组分精馏的特点和精馏方案的选择
一 多组分精馏原理
R
多组分 混合物 采用
ESA
相际传 质传热
液体多次 部分汽化
蒸汽多次 部分冷凝
dh wh
结合 f i d i wi
di wi
Nm 1 ih
dh wh
解得 di、wi
di
Nm 1 ih
(
dh wh
)
f
i
1
N ih
m
1
( dh ) wh
wi
fi
1
N ih
m
1
( dh ) wh
II、图解法 计算步骤
➢对关键组分
dl wl
Nm 1 lh
dh wh
此式的几何意义是：
lg( d l ) lg d h
)D
/(
xl xh
lg lh
)W
xl xh
D
Nm 1 lh
xl xh
W
Dx D,l Dx D,h
Nm lh
1
WxW ,l WxW ,h
dl dh
Nm 1 lh
wl wh
或
dl wl
Nm 1 lh
dh wh
2）以HK为基准组分，任意组分i的分配规律。
对照：d l wl
Nm 1 lh
W ih1 1 xD,l xw,h
l 1
zi zh xW ,h
D F i1 1 x D,l xW ,h
第三章 精 馏(分离工程,叶庆国)
第三章 精 馏
3.1 多组分精馏
3.1.1 多组分精馏过程分析
3.1.2 多组分精馏的简捷（群法）计算法
精馏：distillation
精馏是多组分分离中最常见的单元操作，它
是利用组分挥发度差异，借助“回流”技术 实现混合液高纯度分离的多级分离操作，即 同时进行多次部分气化和部分冷凝的过程。 实现精馏操作的主体设备是精馏塔。
Nm
L K , D H K ,W lg (1 L K , D )(1 H K , w )
lg L K H K
Fenske公式计算Nm注意事项
• Fenske公式适用于双组份精馏，也适用于多 组分精馏（可以用一对关键组分来求，也可 用任意两组份来求）。 Nm与进料状态、组成的表示方式无关
i ,n i ,n i ,n
Fenske公式计算Nm
对于任意组分
塔顶为全凝器：x i , D 第一个平衡级 平衡关系：y i ,1 K i ,1 x i ,1 操作关系：x i ,1 y i , 2 联立两式：y i ,1
K i ,1 y i , 2
y i ,l
精馏塔的任务：
LK尽量多的进入塔顶馏出 液； HK尽量多的进入塔釜釜液。
关键组分的指定原则
由工艺要求决定
例：ABCD（按挥发度依次减少排列）混合物分离 ◆工艺要求按AB与CD分开： 则：B为LK；C为HK ◆工艺要求先分出A： 则：A为LK；B为HK
分配与非分配组分
根据组分是否在精馏塔的两端都出现，可分为分配 组分(distributing component)和非分配组分 (nondistribution component)。 分配组分：塔顶、塔底同时出现 非分配组分：只在塔顶活塔底出现的组分
3.1 多组分精馏
3.1.1 多组分精馏过程分析
3.1.2 多组分精馏的简捷（群法）计算法
精馏：distillation
精馏是多组分分离中最常见的单元操作，它
是利用组分挥发度差异，借助“回流”技术 实现混合液高纯度分离的多级分离操作，即 同时进行多次部分气化和部分冷凝的过程。 实现精馏操作的主体设备是精馏塔。
Nm
L K , D H K ,W lg (1 L K , D )(1 H K , w )
lg L K H K
Fenske公式计算Nm注意事项
• Fenske公式适用于双组份精馏，也适用于多 组分精馏（可以用一对关键组分来求，也可 用任意两组份来求）。 Nm与进料状态、组成的表示方式无关
i ,n i ,n i ,n
Fenske公式计算Nm
对于任意组分
塔顶为全凝器：x i , D 第一个平衡级 平衡关系：y i ,1 K i ,1 x i ,1 操作关系：x i ,1 y i , 2 联立两式：y i ,1
K i ,1 y i , 2
y i ,l
精馏塔的任务：
LK尽量多的进入塔顶馏出 液； HK尽量多的进入塔釜釜液。
关键组分的指定原则
由工艺要求决定
例：ABCD（按挥发度依次减少排列）混合物分离 ◆工艺要求按AB与CD分开： 则：B为LK；C为HK ◆工艺要求先分出A： 则：A为LK；B为HK
分配与非分配组分
根据组分是否在精馏塔的两端都出现，可分为分配 组分(distributing component)和非分配组分 (nondistribution component)。 分配组分：塔顶、塔底同时出现 非分配组分：只在塔顶活塔底出现的组分
多组分精馏简述 2
第三章 多组分精馏在化工原理课程中，对双组分精馏和单组分吸收等简单传质过程进行过较详尽的讨论。
然而，在化工生产实际中，遇到更多的是含有较多组分或复杂物系的分离与提纯问题。
在设计多组分多级分离问题时，必须用联立或迭代法严格地解数目较多的方程，这就是说必须规定足够多的设计变量，使得未知变量的数目正好等于独立方程数，因此在各种设计的分离过程中，首先就涉及过程条件或独立变量的规定问题。
多组分多级分离问题，由于组分数增多而增加了过程的复杂性。
解这类问题，严格的该用精确的计算机算法，但简捷计算常用于过程设计的初始阶段，是对操作进行粗略分析的常用算法。
§3-1分离系统的变量分析设计分离装置就是要求确定各个物理量的数值，但设计的第一步还不是选择变量的具体数值，而是要知道在设计时所需要指定的独立变量的数目，即设计变量。
一、设计变量1.设计变量⎩⎨⎧-=：可调设计变量固定设计变量a x c v i N N N N N :v N ：描述系统所需的独立变量总数。
c N ：各独立变量之间可以列出的方程式数和给定的条件，为约束关系数。
要确定i N ，需正确确定v N 和c N ，一般采用郭慕孙发表在AIchE J （美国化学工程师学会），1956（2）：240-248的方法，该法的特点是简单、方便，不易出错，因而一直沿用至今。
郭氏法的基本原则是将一个装置分解为若干进行简单过程的单元，由每一单元的独立变量数e v N 和约束数e c N 求出每一单元的设计变量数e i N ，然后再由单元的设计变量数计算出装置的设计变量数E i N 。
在设计变量i N 中，又被分为固定设计变量x N 和可调设计变量a N ，x N 是指确定进料物流的那些变量（进料组成和流量）以及系统的压力，这些变量常常是由单元在整个装置中的地位，或装置在整个流程中的地位所决定，也就是说，实际上不要由设计者来指定，而a N 才是真正要由设计者来确定的，因此郭氏法的目的是确定正确的a N 值。
化工分离工程第3章 多组分精馏2
FLGC
3.3.6 共沸与萃取精馏比较
共同点: 加入溶剂S， 萃取精馏的优点：
12 / s
(1) 因萃取精馏溶剂沸点高，溶剂可从塔顶或附近加入，使
全塔的相对挥发度都得到提高。
(2) 萃取精馏溶剂在塔内基本上不挥发，能量消耗少。而共
沸精馏中共沸剂与原料组分同时气化，消耗能量。
(3) 共沸精馏由于必须形成共沸物，因而可供选择的共沸剂
FLGC
特殊精馏
• 普通精馏不适合于以下状况的物料： 1、相对挥发度接近1的组分； 2、待分离组分间形成共沸物； 3、待分离组分是热敏物质； 4、待分离组分是难挥发组分，且含量低。
特殊精馏——利用加入热能和质量分离剂以增加原有组 分间的相对挥发度值的精馏方法。
FLGC
常用的特殊精馏方法
• 共沸精馏——如果加入的第三组分能和被分离物系中一个 或几个组分形成共沸物时，第三组分以共沸物的形式从精 馏塔塔顶蒸出。所加入的新组分称为共沸剂。
方案2：选择丙酮的同系物，则塔顶产物为甲醇，塔釜为丙酮及同
系物
哪个更好？
FLGC
（2）从分子结构相似（或极性相似）的概念选择溶剂 常见有机化合物按极性增加的顺序排列为： 烃→醚→醛→酮→醇→二醇→水 应选择在极性上更类似于重关键组分的化合物为溶剂， 可以有效的减小重关键组分的挥发度！
同样如甲醇（沸点64.7）—丙酮（沸点56.5）体系 选烃为溶剂，烃与丙酮极性相似，塔顶产物为甲醇，塔
FLGC
萃取精馏的注意事项：
（1）由于加入的萃取剂是大量的（一般要求xs>0.6）,因此塔内下 降液量远大于上升蒸汽量，造成汽液接触不佳，故萃取精馏塔 的塔板效率低，大约为普通精馏的一半左右(回收段不包括在 内)。设计时要考虑塔板及流体动力情况。
化工分离过程__第3章 第一讲 设计变量的确定
进料变量数： 2(C+2) 压力等级数： 1 +) 2C+5
F1 F2 QW
塔内无压降
N
u a
分配器数： 1 侧线采出： 1
传热单元： 2 串级数： 4 8
+)
34
3.2 多组分精馏 Multicomponent Distillation
3.2.1 多组分精馏过程分析 (Process Analysis)
自学p66例3-2双塔共沸精馏流程
28
例2. 双塔共沸精馏流程
Nx
进料变量数： 压力等级数：
原料 蒸汽
4+3 1 8
+)
N
u a
分配器数： 侧线采出： 传热单元： 串级数：
0 0
2
3 5 +)
29
5个可调设计变量的选择
情况（1）： 三个串级各自的级数 3； 再沸器的蒸发速率 1； 冷凝器的过冷温度 1。 情况（2）： 异丙醇塔釜液中异丙醇的摩尔分数 1； 水塔釜液中异丙醇的摩尔分数 1； 异丙醇塔的最适进料位置 1； 再沸器的蒸发速率 1； 冷凝器的过冷温度 1。
N =N +N
e D e x
e a
固定设计变量Nx 可调设计变量Na ＝ND-Nx
L1
L L2
Nx
= 进料物流变量数＋系统的压力
分配器
固定设计变量Nx = 进料＋压力＝（C+2）+1
分配比
可调设计变量Na = ND-Nx=(C+4)-(C+3)=1
13
例2. 产物为两相的全凝器 NVe
出入物流变量数： 3（C+2） 能量交换数： 1 +) Nv = 3C+7
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上节课内容回顾
一些基本概念：关键组分、分配组分和非分配组分、 清晰分割、最小回流比、最小理论板数 精馏塔塔压估算(下页图) Fenske方程
xLD xHB lg x * x HD LB Nm lg L , H
2.多组分精馏中的夹点位置
重组分 恒浓区
有两个“夹点”
重组分 恒浓区
（1）轻、重组分均为非分配组分
轻组分 恒浓区
（2）重组分为非分配组分，轻组分为分配组分
轻组分 恒浓区 重组分 恒浓区
（3）重组分为分配组分, 轻组分非为分配组分
轻组分 恒浓区
重组分 恒浓区 轻组分 恒浓区
（4）轻、重组分均为分配组分(all components distributed)
少 见
6
3. Underwood方程：计算Rmin
假设： 1、各组分相对挥发度是常数 2、塔内汽液相流率为恒摩尔流
（3-3b)
（3-3a)
7
3. Underwood方程：计算Rmin
首先，用试差法解出式（3-3b）中的θ 值。 分配组分只有轻重关键组分两个时，则θ 只 有一个，且αH,r < θ < αL,r。 分配组分不止轻重关键组分时，则有m个θ 值，m比分配组分数小1。且θ 位于分配组分 的两个相邻相对挥发度之间。 实际计算中，xi,D常近似用全回流条件下的馏 出液的组成
1. 二元精馏：最小回流比下，出现1个恒浓区或称夹点。
典型理想体系，夹点位于进料级
1.0
P x=xD x=zF
1.0 (a)典型理想系统
4
y x=xB
0
x
恒浓区位置
二元精馏 恒浓区
典型非理想体系，夹点位于进料级以上
1.0
P x=xD x=xB x=zF x
恒浓区位置
y
0
1.0 (b)典型非理想系统
16
例 3-5 p79~80
Erbar和 Maddox图 使用方法
Rm/(Rm+1) =0.2832
R/(R+1) =0.3723
例2
根据例1，计算R=1.3Rmin时的理论板数N
解题思路
xLD xHB lg x * x HD LB Nm lg L , H
不同回流比下组分分配比与相对挥发度的关系 10 （相对挥发度与组成关系不大，且不同组分塔板效率相同）
例1 计算最小回流比
解题思路
求出馏出液组成（清晰分割、 物料衡算） 计算相对挥发度（计算顶温、 釜温、进料温度相对挥发 度） 计算θ 计算Rmin
六、实际回流比与理论板数：Gilliland图
七、计算进料级位置：Kirkbride方程
zH ,F N R N S zL,F
xL , B x H , D
B D
2
0.206
NR —— 精馏段理论板数 NS —— 提留段理论板数
20
例3
3.2 多组分精馏
多组分精馏过程分析 一些基本概念 塔压选择、计算 最小理论塔板数及组分分配：Fenske方程 最小回流比：Underwood方程 实际回流比与理论板数：Gilliland图 计算进料级位置：Kirkbride方程 多组分精馏塔的简捷计算方法
3
五、最小回流比（Rmin）: Underwood方程
当R Rop，总费用随R的减小而急剧增加 当R Rop，总费用随R的增大而增加 故通常取 一般取 R = 1.2 ~ 1.5 Rmin R = 1.3 Rmin
R↑=>N↓ 塔径、再沸器、 冷凝器增大
14
刘志伟. 回流比对操作费和设备费的影响. 现代化工. 1997(3):34~36
2、理论板数
根据例1求出的相对挥发度及馏出液、釜液组成，用 Fenske方程求出最小理论板数 再用Fenske方程校核馏出液及釜液组成 根据例1计算出的Rmin，用Gilliland图求解理论板数 N
1 54.4 X X 1 Y 1 exp 11 117 . 2 X X
计算馏出液温 度为49℃的 露点压力(pD)
pD<2.52MPa
采用分凝器
估算塔 底压力 (pB)
计算pB下塔 底的泡点温 度（TB）
TD<塔底分解或 临界温度
pD>2.52MPa
TD>塔底分解或 临界温度
选择冷冻剂， 以便分凝器在 2.86MPa下操作
适当降低pB 并重新计算 pD和TB
第三章 气液传质分离过程
最小理论板数(Nmin)和最小回流比(Rmin)是两 个极限条件，它们确定了塔板数和操作回流 比的允许范围，有助于选择特定的操作条件。 回流比影响操作费用 理论板数影响精馏塔设备投资 N↑ R↓
总费用
1、实际回流比 众多研究发现：
设备费 操作费
Rop = 1.05 ~ 1.1Rmin
d d lg / b L b H Nm lg LH
塔压估算
馏出液和塔底产 物已知或估计 计算馏出液温 pD<1.48MPa 度为49℃的 采用全凝器 泡点压力(pD) (如果p <0.2MPa，重新 D
设定pD为0.2MPa) pD>1.48MPa
4.Underwood方程另一应用
计算最小回流比下非关键组分分配的 Underwood方程
J.D. Seader, Ernest J. Henley. 朱开宏, 吴俊生 译. 分离过程原理. 上海: 华 东理工大学出版社,2007
1－全回流；
2－高回流比(~5Rm)；
3－低回流比(~1.1Rm)； 4－最小回流比
求理论板数常用的经验方法 Gilliland图
适用于相对挥发度变化不大的情况
Erbar和Maddox图
适用于非理想性较大的情况
图 3-9 Gillila X X 1 Y 1 exp 11 117 . 2 X X
一些基本概念：关键组分、分配组分和非分配组分、 清晰分割、最小回流比、最小理论板数 精馏塔塔压估算(下页图) Fenske方程
xLD xHB lg x * x HD LB Nm lg L , H
2.多组分精馏中的夹点位置
重组分 恒浓区
有两个“夹点”
重组分 恒浓区
（1）轻、重组分均为非分配组分
轻组分 恒浓区
（2）重组分为非分配组分，轻组分为分配组分
轻组分 恒浓区 重组分 恒浓区
（3）重组分为分配组分, 轻组分非为分配组分
轻组分 恒浓区
重组分 恒浓区 轻组分 恒浓区
（4）轻、重组分均为分配组分(all components distributed)
少 见
6
3. Underwood方程：计算Rmin
假设： 1、各组分相对挥发度是常数 2、塔内汽液相流率为恒摩尔流
（3-3b)
（3-3a)
7
3. Underwood方程：计算Rmin
首先，用试差法解出式（3-3b）中的θ 值。 分配组分只有轻重关键组分两个时，则θ 只 有一个，且αH,r < θ < αL,r。 分配组分不止轻重关键组分时，则有m个θ 值，m比分配组分数小1。且θ 位于分配组分 的两个相邻相对挥发度之间。 实际计算中，xi,D常近似用全回流条件下的馏 出液的组成
1. 二元精馏：最小回流比下，出现1个恒浓区或称夹点。
典型理想体系，夹点位于进料级
1.0
P x=xD x=zF
1.0 (a)典型理想系统
4
y x=xB
0
x
恒浓区位置
二元精馏 恒浓区
典型非理想体系，夹点位于进料级以上
1.0
P x=xD x=xB x=zF x
恒浓区位置
y
0
1.0 (b)典型非理想系统
16
例 3-5 p79~80
Erbar和 Maddox图 使用方法
Rm/(Rm+1) =0.2832
R/(R+1) =0.3723
例2
根据例1，计算R=1.3Rmin时的理论板数N
解题思路
xLD xHB lg x * x HD LB Nm lg L , H
不同回流比下组分分配比与相对挥发度的关系 10 （相对挥发度与组成关系不大，且不同组分塔板效率相同）
例1 计算最小回流比
解题思路
求出馏出液组成（清晰分割、 物料衡算） 计算相对挥发度（计算顶温、 釜温、进料温度相对挥发 度） 计算θ 计算Rmin
六、实际回流比与理论板数：Gilliland图
七、计算进料级位置：Kirkbride方程
zH ,F N R N S zL,F
xL , B x H , D
B D
2
0.206
NR —— 精馏段理论板数 NS —— 提留段理论板数
20
例3
3.2 多组分精馏
多组分精馏过程分析 一些基本概念 塔压选择、计算 最小理论塔板数及组分分配：Fenske方程 最小回流比：Underwood方程 实际回流比与理论板数：Gilliland图 计算进料级位置：Kirkbride方程 多组分精馏塔的简捷计算方法
3
五、最小回流比（Rmin）: Underwood方程
当R Rop，总费用随R的减小而急剧增加 当R Rop，总费用随R的增大而增加 故通常取 一般取 R = 1.2 ~ 1.5 Rmin R = 1.3 Rmin
R↑=>N↓ 塔径、再沸器、 冷凝器增大
14
刘志伟. 回流比对操作费和设备费的影响. 现代化工. 1997(3):34~36
2、理论板数
根据例1求出的相对挥发度及馏出液、釜液组成，用 Fenske方程求出最小理论板数 再用Fenske方程校核馏出液及釜液组成 根据例1计算出的Rmin，用Gilliland图求解理论板数 N
1 54.4 X X 1 Y 1 exp 11 117 . 2 X X
计算馏出液温 度为49℃的 露点压力(pD)
pD<2.52MPa
采用分凝器
估算塔 底压力 (pB)
计算pB下塔 底的泡点温 度（TB）
TD<塔底分解或 临界温度
pD>2.52MPa
TD>塔底分解或 临界温度
选择冷冻剂， 以便分凝器在 2.86MPa下操作
适当降低pB 并重新计算 pD和TB
第三章 气液传质分离过程
最小理论板数(Nmin)和最小回流比(Rmin)是两 个极限条件，它们确定了塔板数和操作回流 比的允许范围，有助于选择特定的操作条件。 回流比影响操作费用 理论板数影响精馏塔设备投资 N↑ R↓
总费用
1、实际回流比 众多研究发现：
设备费 操作费
Rop = 1.05 ~ 1.1Rmin
d d lg / b L b H Nm lg LH
塔压估算
馏出液和塔底产 物已知或估计 计算馏出液温 pD<1.48MPa 度为49℃的 采用全凝器 泡点压力(pD) (如果p <0.2MPa，重新 D
设定pD为0.2MPa) pD>1.48MPa
4.Underwood方程另一应用
计算最小回流比下非关键组分分配的 Underwood方程
J.D. Seader, Ernest J. Henley. 朱开宏, 吴俊生 译. 分离过程原理. 上海: 华 东理工大学出版社,2007
1－全回流；
2－高回流比(~5Rm)；
3－低回流比(~1.1Rm)； 4－最小回流比
求理论板数常用的经验方法 Gilliland图
适用于相对挥发度变化不大的情况
Erbar和Maddox图
适用于非理想性较大的情况
图 3-9 Gillila X X 1 Y 1 exp 11 117 . 2 X X