2018-2019学年山东省烟台市高二上期中数学试卷及答案及解释
2018-2019学年山东省烟台市高二上期中数学试卷及答案及解释一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若，则下列不等式中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：令，，则C 正确，A ，B ，D 错误， 故选：C ．根据不等式的性质取特殊值验证即可．本题考查了不等式的性质，考查特殊值的应用，是一道基础题． 2.数列，，，，的第14项是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：数列，，，，的通项公式为，，故选：D ． 可归纳通项公式为，代值计算即可．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.不等式的解集为A.B.或C.D.或【答案】B【解析】解：根据题意，且，解可得：或；即不等式的解集为或；故选：B ．根据题意，原不等式可以变形为且，解可得不等式的解集，即可得答案． 本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题． 4. 设是等差数列的前n 项和，若，则A. 52B. 78C. 117D. 208 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得．则．故选：C ． 由等差数列的性质可得：，解得再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 已知函数，，e 为自然对数的底数，则函数的增区间为A.B.C.D.， 【答案】C 【解析】解：， 令，即， 解得：， 故选：C ．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．6. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？A. 4日B. 3日C. 5日D. 6日 【答案】A【解析】解：由题可知，良马每日行程构成一个首项为97，公差15的等差数列， 驽马每日行程构成一个首项为92，公差为的等差数列， 则，， 则数列与数列的前n 项和为， 又数列的前n 项和为，数列的前n 项和为，，整理得：，即， 解得：或舍，即4日相逢． 故选：A ．通过已知条件转化为两个等差数列的前n 项和为定值问题，进而计算可得结论．本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 7.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为A.B.C. 3D. 1【答案】A【解析】解：正项等比数列满足，与的等差中项为，， 解得．的值为． 故选：A ． 正项等比数列满足，与的等差中项为，列方程组能求出的值．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.已知函数在区间内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，由题意得，使得不等式成立，即时，，令，，则，令，解得：， 令，解得：， 故在递增，在递减，故， 故满足条件a 的范围是， 故选：C ．求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．9. 设等比数列满足，，则的最大值为A. 32B. 128C. 64D. 256 【答案】C 【解析】解：由，，可得，解得，，，，令，当或时，有最小值，即，的最大值为，故选：C ．先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得，令，根据复合函数的单调性即可求出．本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题 10. 设，，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，，，令，得，当时，为增函数，当时，为减函数， 则最大，而，，，．故选：C ． 构造函数，利用导数研究单调性，可得最大，再利用对数的运算性质比较a 与b 的大小，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题． 11. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数x 的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为，，对任意的恒成立，令， 则，即，解得或， 故选：D ．变更主元法：不等式左边构造以m 为自变量的函数，只需和即可．本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题． 12. 已知函数有两个极值点，则实数k 的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为有两个极值点，所以有两个不同正实根，有两个不同正实根，有一个不等于1的正根，且，，故选：B．有两个极值点转化为有两个不等正根，进一步转化为，，，．本题考查了利用导数研究函数的极值属难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一个球从256米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程是______米【答案】752【解析】解：设小球每次跳回的高度为数列，则数列为等比数列，，，，共经过的路程为：米．故答案为：752．可推出小球每次跳回的高度为等比数列，确定首项和公比，根据等比数列的前n项和可求．本题主要考查等比数列的应用，根据实际情况找出等比数列解决本题的关键属基础题．14. 正数a，b 满足，若不等式对恒成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意得，恒成立，即又，，，由基本不等式得，故答案为．运用函数的最值和恒成立之间的关系可解决．本题考查函数的恒成立问题．15. 已知为数列的前n 项和，，若，则______．【答案】【解析】解：，，，，，故答案为：．根据等比数列的求和公式可得，再裂项求和即可．本题考查了等比数列的求和公式和裂项求和，考查了运算能力，属于中档题16. 已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：设，则，函数在上是减函数，，，，，，，解得．故答案为：．由题意构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，问题得以解决．本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 解关于x 的不等式．【答案】解：关于x 的不等式，即，即，即．当时，不等式即，求得，不等式的解集为．当时，此不等式对应一元二次方程的两个根为0，，当时，的两个根为0，，不等式的解集为，不等式的解集为．当时，的两个根为0，，不等式的解集为，不等式的解集为综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】原不等式等价于，再利用二次函数的性质，分类讨论，求得x的范围．本题主要考查分式不等式、一元二次不等方式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18. 已知等差数列的各项为正数，其公差为1，．求数列的通项公式；设，求．【答案】解：等差数列的各项为正数，其公差为1，．，解得，或舍，数列的通项公式．，．【解析】利用等差数列通项公式列出方程，求出，由此能求出数列的通项公式．求出，由此能求出．本题考查数列的通项公式、前10项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元与营运天数满足．要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？【答案】解：要使营运累计收入高于1400元，则，即，解得：，故要使营运累计收入高于1400元，营运天数的取值范围是；每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．【解析】解关于x的不等式，求出满足条件的x的范围即可；根据基本不等式的性质求出最大值即可．本题考查了二次不等式的应用，考查基本不等式的性质以及转化思想，考查方程和函数，是一道中档题．20. 设函数，若函数在处与直线相切．求实数a，b的值；求实数在上的最大值．【答案】解：的定义域是，，，，故函数在的切线方程是：，即，而，故，解得：，；由，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，，故．【解析】求出函数的导数，计算，，根据对应关系求出a，b的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．21. 已知数列满足，．证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；设，求数列的前n 项和．【答案】证明：数列满足，．，，，，，数列是首项为3，公比为3的等比数列，，．解：，数列的前n项和：，，两式相减，得：，．【解析】，推导出，由此能证明数列是首项为3，公比为3的等比数列，从而能求出数列的通项公式．，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式、前n项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22. 已知函数，．求证：函数在上只有一个零点；若当，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：函数，在上单调递增，又，函数在上只有一个零点零点为．不等式恒成立．即当时，恒成立，在恒成立．只需，恒成立即可．当时，，当时，可得，，，．，综上，实数m 的取值范围为【解析】函数利用导数可证明函数在上只有一个零点．不等式恒成立利用在恒成立，只需，恒成立即可．题考查函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．。
【精品】2018学年山东省烟台市高二上学期期中数学试卷和解析
2018学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若实数a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．D．ac＞bc2．（5分）数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+13．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．4．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．97．（5分）在△ABC中，a=2，，△ABC的面积等于，则b等于（）A．B．1C．D．28．（5分）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．0≤k≤1B．0≤k＜1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥19．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．D．10．（5分）在等比数列{a n}中，a4•a8=2，a2+a10=3，则=（）A．2B．C．2或D．﹣2或11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]12．（5分）已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则下列各式正确的是（）A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=3，C=，sinB=2sinA，则a=．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=18﹣a7，S8=．15．（5分）设x，y满足约束条件，目标函数2z=2x+ny（n＞0），若z最大值为2，则n的值等于．16．（5分）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；。
最新-【数学】山东省烟台市2018学年高二上学期期中考试2018 精品
2018—2018学年度第一学期模块检测高二数学试题（必修五）（本试题满分150分，考试时间120分钟。
）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡上或填在答题纸的表格里。
） 1．不等式2104x x -+>的解集是 A ．1{|}2x x >B ．{|}x x R ∈C ．1{,}2x x R x +∈≠D ．1{|}2x x <2．在ABC ∆中，若7,3,8a b c ===，则其面积等于A ．12B ．212C ．28D ．633．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S = A ．1 B ．-1C ．2D ．124．如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC a =，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是,()βααβ<，则A 点离地面的高度AB 等于A ．sin sin sin()ααββα-B ．sin sin cos()ααββα-C ．sin cos sin()ααββα-D ．sin sin cos()ααβαβ-5．等差数列{}n a 中，首项134,3a a ==，则该数列中第一次出现负值的项为A ．第9项B ．第10项C ．第11项D ．第12项6．2()1f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围是A ．0a a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤7．若,a b d c <<，并且()()0,()()0,c a c b d a d b --<-->则a 、b 、c 、d 的大小关系是 A ．d a c b <<<B ．a c b d <<<C ．a d b c <<<D ．a d c b <<<8．等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，123...21n n a a a a ++++=-，则2222123...n a a a a ++++等于A ．2(21)n -B ．1(21)3n- C ．1(41)3n-D ．41n-9．在ABC ∆中，若22tan ,tan A a B b =则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形10．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，将此报纸对折7次，这是报纸的厚度和面积分别是A ．81,8a bB ．641,64a bC ．1128,128a b D ．1256,256a b 11．已知三角形ABC 的顶点坐标(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)p x y 在三角形内部及边界上运动，则z x y =-的最大值和最小值分别是A ．3，1B ．-1，-3C ．1，-3D ．3，-112．二次方程22(1)20x a x a +++-=有一个根比1大，另一个根比-1小，则a 的取值范围是 A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a <<二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸的相应空格上） 13．一个五边形的五个内角成等比数列，且最小角为46o，则最大角为14．不等式250ax x c ++<的解集是{|61}x x x ><-或，则250cx x a ++<的解集是15．在ABC ∆中，若120,5,7,oA AB BC ===则AC = 16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请再答题纸的指定区域内做答） 17．（本小题共12分） 在ABC ∆中，求证：cos cos ()a b B A c b a b a-=-18．（本小题共12分）已知11,122x y x y -<+<-<+<，求3x y +的范围。
山东省烟台市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省烟台市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·济南月考) 设在中,角所对的边分别为 , 若, 则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定2. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象的一条对称轴是直线B . 若命题：“存在”，则命题p的否定为：“对任意”C .D . “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件3. （2分）已知数列{an}，a1=1，a2=4，且an+2=an+1﹣an ，则数列的第6项为（）A . -1B . -3C . 3D . -44. （2分） (2018高二上·汕头期末) 知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dB . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdC . 若ac＞bc，则a＞bD . 若，则a＜b6. （2分） (2016高一下·新化期中) 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A . 11B . 17C . 19D . 218. （2分）(2017·邯郸模拟) 若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A . y≥0B . x≥2C . 2x﹣y+1≥0D . x+2y+1≥09. （2分）数列的首项为3，为等差数列且，若,,则（）A . 2B . 3C . 8D . 1110. （2分）已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（）A .B . ．C .D .11. （2分） (2018高二下·河南期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题是“若，则”B . 若，则“ ”是“ ”的必要不充分条件C . 函数的最小值为D . 命题“ ，”的否定是“ ，”12. （2分）已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（）A .B . 2C .D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·安徽期中) 在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=________．14. （1分） (2016高二上·上海期中) 直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为________（填一个即可）．15. （1分）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1] ≥0，则a=________．16. （1分）(2017·丰台模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （10分）(2019高三上·德州期中) 已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求的取值范围．19. （10分）设向量（n∈N*），函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为an ，又数列{bn}满足：nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn= ．（1）求an、bn的表达式．（2） Cn=﹣anbn，问数列{cn}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．20. （15分） (2016高一上·泗阳期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx的一个零点在区间（0，2）上，另一个零点在区间（2，3）上，求实数m的取值范围．（3）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣，求实数t的值．21. （10分） (2019高二上·汇川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos C－c ＝2b.（1）求角A的大小；（2）若c＝，角B的平分线BD＝，求a.22. （5分）(2017·新余模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn ，且Sn=2﹣bn ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
烟台市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
烟台市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 2． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部4． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D5． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位6． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线7． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．49． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l10．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、411．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．14．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
烟台市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
烟台市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件2． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣33． f（）=，则f （2）=（ ） A ．3B ．1C ．2D．4． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A．B ．8C ．20D ．26． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a7． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）8． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．9． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞10．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a11．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜012．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D二、填空题13．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx，则= ．15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．16．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 . 三、解答题19．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}．（1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M为线段AD 上一点，2,AM MD N 为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．24．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥； （2）证明：平面 PAB 平面 FGH .烟台市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A2．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．3．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．4．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．5．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．6．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．7．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．8．【答案】A【解析】9．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 10．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a ，且b ＞1，又c=2log 52=log 54＜1， ∴c ＜b ＜a ．故选：A ．11．【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b ≥0，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】B【解析】由题意，可取，所以二、填空题13．【答案】512【解析】14．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．15．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号， 由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．16．【答案】43 【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,13,33b b b b b b b b a =⇒=>⇒=43a b +=考点：指对数式运算17．【答案】 24【解析】解：由题意，B 与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法， 因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】 16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A ∩B={x|2＜x≤}；（2）当A ∩B=B 时，B ⊆A ；令2p ﹣1＞p+3，解得p ＞4，此时B=∅，满足题意；当p ≤4时，应满足， 解得p 不存在；综上，实数p 的取值范围p ＞4．20．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，，且x ∈N *， 所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．21．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=，222AM MC AC +=，则AM MC ⊥，∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD 平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。
【精品】2018最新学年山东省烟台市高二上学期期中数学试卷和解析
，b=1，△ABC 的面积为
6． （5 分）在等比数列{an}中，a7•a11=6，a4+a14=5，则 A． B． C． 或 D．﹣ 或﹣
7． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件
，则 x+2y 的最大值是（
）
A．
B．0
C．
D． ）
8． （5 分）在△ABC 中，已知 tanC= ，c=8，则△ABC 外接圆的半径为（ A．5 B．6 C．8 D．10 + =1，则 3x+4y 的最小值是（ ）
，则 a1a2+a2a3+…+anan+1=
13． （5 分）已知函数 f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R） ，若当 x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0 恒成立， 则 b 的取值范围是 ． 14． （5 分）若数列{an}满足 数列{ ﹣ =d（n∈N*，d 为常数） ，别称数列{an}为调和数列，已知 ．
（1）求 a，b； （2）解不等式 acx2﹣（ac+b）x+b＜0． 21． （14 分）设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n 1an= （n∈N*） ．
﹣
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
2018 学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷
18． （12 分）某投资商到一开发区投资 72 万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元．设 f（n）表示前 n 年的纯利润总和， （f（n）=前 n 年的总收入﹣前 n 年的总支出﹣投资额 72 万元） ． （Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？ （Ⅱ）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值． 19． （12 分）在△ABC 中，已知（a+b+c） （b+c﹣a）=3bc，且 sinA=2sinB•cosC，试判断△ABC 的 形状． 20． （13 分）已知不等式 ax2＞3x﹣2 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}．
山东省烟台市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 扫描版含答案
高二数学参考答案与评分标准一、选择题CDBCC AACCC DB 二、填空题13. 752 14.8m ≥ 15.11121n +-- 16.{}2x x |>三.解答题17.解：原不等式化为203kx x kx ->+ ∴2(3)03kx kx x kx -+>+ ∴303xkx ->+…………………………………………2分∴03xkx <+，即(3)0x kx +< …………………………………………………3分 ① 当0k =时，原不等式的解集为{}0x x |<； …………………………5分 ② 当0k >时，原不等式的解集为30x x k ⎧⎫|-<<⎨⎬⎩⎭；…………………………7分 ③ 当0k <时，原不等式的解集为30x x x k ⎧⎫|<>-⎨⎬⎩⎭或；……………………9分综上：当0k >时，原不等式的解集为30x x k ⎧⎫|-<<⎨⎬⎩⎭；当0k =时，原不等式的解集为{}0x x |<；当0k <时，原不等式的解集为30x x x k ⎧⎫|<>-⎨⎬⎩⎭或.……10分18.解：(1)由24351a a a ⋅=-得：111(1)(3)5(2)1a a a ++=+-，即21160a a --=∴112(3a a =-=舍）或 ∴3(1)2n a n n =+-=+ (5)(2) ∵221nn b n =+-, (6)∴12101210(222)(1319)b b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+102(12)10(119)122-+=+-2146= ………………12 19.解：(1)要使营运累计收入高于1400元，则2()735028001400f x x x =-+->，即(20)(30)0x x --<，∴2030x <<要使营运累计收入高于1400元，营运天数应该在(20,30)内取值. …………….4 (2)每辆汽车每天的平均营运收入为2()7350280028007350f x x x y x x x x -+-===--+ (8)4007()35070x x =-++≤ 当且仅当400x x =时等号成立，解得20x =即每辆汽车营运20天，可使每天的平均营运收入最大…………12 20.解：(1)由已知得：()2bf x x a x '=+-，且(1)2(1)0f f =⎧⎨'=⎩，即1220a ab +=⎧⎨+-=⎩ ∴1,3a b == ………….4 (2)由(1)得：2()3ln f x x x x =+-(0)x >2323(1)(23)()21x x x x f x x x x x+--+'=+-== (6)令()0f x '=得：1x =1(,1)()0x f x e '∈<时，；(1,)()0x e f x '∈>时，即1(,1)x e ∈时，()f x 单调递减；(1,)x e ∈时，()f x 单调递增 (9)又∵2111()34f e e e=++<，2()34f e e e =+->∴1()()f e f e> ………….……………….….…………………11 ∴()f x 的最大值为2()3f e e e =+-…………………….……..12 21.解：(1)由已知 134n n a a +=+ 可得123(2)n n a a ++=+ ∵1230a +=≠ ∴1232n n a a ++=+134n n a a +=+∴数列{}2n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.∴12333n n n a -+=⋅=，32nn a =- (6)(2)由(1)得：3n nn b =12n n T b b b =++⋅⋅⋅+1212333nn=++⋅⋅⋅+ 2311123333n n n T +=++⋅⋅⋅+ 相减得：231111(1)21111331333333313n n n n n n n T ++-=+++⋅⋅⋅+-=-- 1112233n n n+=--⋅ ∴332443n nn T +=-⋅ (12)22.解：(1)由已知得：1()ln h x x x x=+-，(0,)x ∈+∞则211()10h x x x'=++>∴()h x 在(0,)+∞单调递增，且(1)0h = ∴函数()()()g x h x f x x=+在(0,)+∞上只有一个零点…………….4 (2)由已知得：22ln (1)x x m x ≤-对[)1,x ∈+∞恒成立.即12ln ()x m x x≤-对[)1,x ∈+∞恒成立. 设1()2ln (),1d x x m x x x=--≥则222()mx x md x x -+-'=，1x ≥易知220mx x m -+-=的判别式为244m ∆=-① 当1m ≥时，()0d x '≤，()d x 在[)1,+∞上单调递减，()(1)0d x d ≤=，符合题意； ② 当01m <<时，方程220mx x m -+-=有两个正根且1201x x <<<，则函数()d x在2(1,)x 上单调递增，此时()(1)0d x d >=，不合题意；③ 当0m =时，()0d x '>，()d x 在()1,+∞上单调递增，()(1)0d x d >=，不符合题意；④ 当10m -<<时，方程220mx x m -+-=有两个负根，()d x 在()1,+∞上单调递增，此时()(1)0d x d >=，不符合题意；⑤ 当1m ≤-时，()0d x '≥，()d x 在()1,+∞上单调递增，()(1)0d x d >=，不符合题意.综上：实数m 的取值范围是[)1,+∞。
烟台市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
烟台市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④2． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1203． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥4． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确5． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±966． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A．B．C．1 D．7．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ． 16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ．18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．20．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．23．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．烟台市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos （﹣100°）=cos100°＜0，③tan （﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cos π=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②， 故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．2． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．3． 【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 4． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．5．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a和a8的等比中项为=±48．2故选：B．6．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．8．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．9．【答案】A【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．12．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．二、填空题13．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③14．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．15．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．16．【答案】0或1．【解析】解：由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2﹣t+1=﹣3①t 2﹣t+4=0，①无解或t 2﹣t+1=0②，②无解或t 2﹣t+1=1，t 2﹣t=0，解得 t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．17．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 18．【答案】15(,)43-三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f （x ）在x ∈[1，2]上单调递减，在x ∈[2，3]上单调递增，f （x ）min =f （2）=2+2=4，又f （1）=1+4=5，f （3）=3+=；f （1）＞f （3）所以f （x ）max =f （1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．20．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．21．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．22．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．23．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；24．【答案】【解析】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．。
山东省烟台市2019版高二上学期期中数学试卷D卷
山东省烟台市2019版高二上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·唐山期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若等差数列中，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 33. （2分）(2019·天津模拟) 若满足约束条件，则的最大值是（）A . 1B .C . 4D . 24. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A .B .C .D . 26. （2分）已知xy=1，且0＜y＜，则的最小值为（）A . 2B .C . 4D . 47. （2分）(2020·海南模拟) 已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A . {x|x≤0或x≥3}B . {x|0≤x≤3}C . {x|x≥3}D . {x|x≤3}9. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若，则是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 任意三角形10. （2分） (2017高三上·漳州期末) 等差数列{an}中，Sn是前n项和，且S3=S8 ， S7=Sk ，则k的值为（）A . 4B . 11C . 2D . 1211. （2分） (2016高一下·岳池期末) 二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ }，则ab的值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣6D . 612. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A .B .C .D .二、二.填空题： (共4题；共8分)13. （1分） (2018高三上·湖北月考) 已知数列为等差数列，为的边上任意一点，且满足，则的最大值为________．14. （5分）(2020·海南模拟) 在① ，，② ，，③ ，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，__________，求的面积S.15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为________，（用数字作答）16. （1分） (2019高一上·惠州期末) 已知函数，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·邵阳期中) 解下列不等式（1）（2）18. （10分）(2020·淄博模拟) 已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列为等差数列，， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最大值19. （10分）如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；并测量得到数据：，，，，，百米．（1）求的面积；（2）求，之间的距离的平方．20. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．21. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知数列{an}中，a1=2，a2=6，且数列{an﹣1﹣an}{n∈N*}是公差为2的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列{ }的前n项和为Sn ，求满足不等式Sn＞的n的最小值．22. （5分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有① ；② （）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省烟台市第三中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析
山东省烟台市第三中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.若不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ba=（ ）. A. 112-B.112 C. 16-D.162.已知10a -<<，0b <，则b ，ab ，2a b 的大小关系是（ ） A. 2b a b ab <<B. 2b ab a b <<C. 2a b b ab <<D.2a b ab b <<3.已知数列{}n a 的前n 项和3()nn S k k =+为常数，那么下述结论正确的是 （ ）A. k 为任意实数时，{}n a 是等比数列B. k = －1时，{}n a 是等比数列C. k =0时，{}n a 是等比数列D. {}n a 不可能是等比数列 4.已知1x >，则11x x +-的最小值为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134B. 135C. 136D. 1376.定义在()1,-+∞上的函数()f x 满足()cos 0f x x '+<，且()01f =，则不等式()sin 1f x x +<的解集为（ ）.A. (),0-∞B. ()1,0-C. ()0,∞+D. ()1,1-7.数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为（ ）.A. 2354(1)(2)n nn n +++B. 2352(1)(2)n n n n +++C. ()122n n ++D.12n n ++ 8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中63a =，则484a a +（ ） A. 有最小值12 B. 有最大值12 C. 有最大值9 D. 有最小值99.若函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (3,)+∞B. [3,)-+∞C. (3,)-+∞D.(,3)-∞-10.函数()f x 的定义域为(),a b ，其导函数()f x '在(),a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111.下列说法正确的是（ ）. A. 若,0x y >，2x y +=，则22x y +最大值为4B. 若12x <，则函数1221y x x =+-的最大值为-1C. 若,0x y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D. 函数2214sin cos y x x=+的最小值为9 12.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A. 100a =B. 10S 最小C. 712S S =D.190S =13.已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ）. A. ()()2112x f x x f x < B. ()()1122x f x x f x +<+ C.()()12120f x f x x x -<-D. 当ln 1x >-时，()()()1122212x f x x f x x f x +>二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.已知b 克糖水中含有a 克糖（0b a >>），再添加m 克糖（0m >）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示一个不等式__________．15.已知数列{}n a 的前n 项和为2233n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为__________． 16.设()ln =f x x ，若函数()()g x f x ax =-在区间(0,4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是__________． 17.将边长分别为()*1,2,3,,,n n ∈N 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为(1),(2),(3),,(),f f f f n ，则()f n =_________，前n 个阴影部分图形的面积的平均值为__________．三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.设函数323(1)4()1()322a f f x x x x a '+=-++∈R .（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若不等式2()1f x x x a '>--+对任意()0,a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.19.已知正项等比数列{}n a 是单调递增数列，且34a 与53a 的等差中项为44a ，3a 与7a 的等比中项为16.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .20.甲、乙两地相距120km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过110/km h .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：/km h ）的平方成正比，且比例系数为b ，固定部分为a 元.（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v 的函数，并求出当64a =，1144b =时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当100a =，1144b =元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小. 21.已知函数()1x f x ex -=-.（1）求()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；（2）若存在40,1ln 3x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，满足10x a e x --+<成立，求实数a 的取值范围. 22.已知函数()tan 1f x x =-在()0,∞+上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()*n a n ∈N .（1）试判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由； （2）设42n n n b a π=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .23.已知函数2()ln f x x ax x =-+- （1）判断()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，求这些极值的和的取值范围.山东省烟台市第三中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.若不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则b a =（ ）.A. 112-B.112C. 16-D.16【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式对应方程的韦达定理得到1123b a -=-+，计算得到答案. 【详解】不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭则根据对应方程的韦达定理得到：1123b a -=-+即16b a = 故选D【点睛】本题考查了不等式的系数关系，转化为对应方程的根与系数的关系是解题的关键. 2.已知10a -<<，0b <，则b ，ab ，2a b 的大小关系是（ ） A. 2b a b ab <<B. 2b ab a b <<C. 2a b b ab <<D.2a b ab b <<【答案】A 【解析】 【分析】用特值法，取符合条件的a ，b 代入进行比较即可． 【详解】取特殊值：12a =-，1b =-，则12ab =，214a b =-，故2b a b ab <<，故选：A ．【点睛】本题考查不等式比较大小，属于基础题．3.已知数列{}n a 的前n 项和3()nn S k k =+为常数，那么下述结论正确的是 （ ）A. k 为任意实数时，{}n a 是等比数列B. k = －1时，{}n a 是等比数列C. k =0时，{}n a 是等比数列D. {}n a 不可能是等比数列 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等比数列求 1k =－，再验证k = －1时，{}n a 是等比数列.【详解】因为3n n S k =+，所以当2n ≥时111=3323n n n n n n a S S ----=-=⋅，当1n =时1=3+a k ，若{}n a 是等比数列，则01=3+=231,a k k ⨯∴=-，若k = －1，则11=23,(1),3n n n na a n a -+⋅≥=∴{}n a 是等比数列.因此选B. 【点睛】等比数列的判定方法 (1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列； (3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.4.已知1x >，则11x x +-的最小值为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】配凑、利用基本不等式可得到答案.【详解】当1x >时，11111311x x x x +=-++≥=-- 当且仅当111x x -=-，即2x =时等号成立 ∴11x x +-的最小值为3. 故选：B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134 B. 135C. 136D. 137【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.6.定义在()1,-+∞上的函数()f x 满足()cos 0f x x '+<，且()01f =，则不等式()sin 1f x x +<的解集为（ ）.A. (),0-∞B. ()1,0-C. ()0,∞+D. ()1,1-【答案】C 【解析】 【分析】构造函数()()sin g x f x x =+，判断其单调递减，计算(0)1g =，代入不等式计算得到答案.【详解】构造函数()()sin g x f x x =+，则()'()'cos 0g x f x x =+<，()g x 在()1,-+∞单调递减.()(0)001g f =+=()sin 1f x x +<等价于()(0)g x g <，故0x >故选C【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，构造函数()()sin g x f x x =+是解题的关键.7.数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为（ ）.A. 2354(1)(2)n n n n +++B. 2352(1)(2)n n n n +++C. ()122n n ++D.12n n ++ 【答案】A 【解析】 【分析】裂项得到()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，计算前n 项和，化简得到答案.【详解】()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭前n 项和为：11111111111111...2132435221212n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭2354(1)(2)n nn n +=++ 故选A【点睛】本题考查了数列的前n 项和，变换()1111222n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭是解题的关键.8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中63a =，则484a a +（ ） A. 有最小值12 B. 有最大值12C. 有最大值9D. 有最小值9 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项结合均值不等式即可得解. 【详解】解：{}n a 各项均为正数的等比数列2686624442212a a a a q a q ∴=+≥+=⨯=当且仅当26624a a q q=即q ==”成立.故选A ．【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查均值不等式，属于基础题.9.若函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (3,)+∞B. [3,)-+∞C. (3,)-+∞D.(,3)-∞-【答案】B 【解析】 【分析】2()30f x x a '=+≥，再分类讨论0a ≤和0a >两种情况，再对满足条件的a 取并集即可．【详解】2()3f x x a '=+当0a ≥时，2()30f x x a '=+≥恒成立，即()f x 在R 上单调递增，满足条件．当0a <时，2()30f x x a '=+= 解得3ax -=±，又在区间(1,)+∞内是增函数，即13a-≤ 30a -≤<． 综上所述3a -≤ 故选: B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类讨论，属于一般性题目．10.函数()f x 的定义域为(),a b ，其导函数()f x '在(),a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】根据图象判断导函数的正负情况，可以得到函数的单调性，然后得到答案.【详解】从()f x '的图象可知()f x 在(,)a b 内从左到右的单调性依次为增→减→增→减， 根据极值点的定义可知在(,)a b 内只有一个极小值点，极小值点为2x ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题． 11.下列说法正确的是（ ）. A. 若,0x y >，2x y +=，则22x y+最大值为4B. 若12x <，则函数1221y x x =+-的最大值为-1C. 若,0x y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D. 函数2214sin cos y x x=+的最小值为9 【答案】BD 【解析】【分析】依次判断每个选项，通过特殊值排除AC 和利用均值不等式计算得到答案. 【详解】对于A ，取31,22x y ==得到224x y +=>，错误； 对于B ，1121212112112y x x x x ⎛⎫=+=--++≤-+=- ⎪--⎝⎭，0x =时等号成立，正确； 对于C ，取 12,3x y ==满足等式，此时213xy =<，错误； 对于D ，()22222222221414cos 4sin sin cos 5sin cos sin cos sin cos x x y x x x x x x x x⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭ 59≥=，当2221cos ,sin 33x x ==时等号成立，正确. 故选BD【点睛】本题考查了均值不等式求最值，通过特殊值法排除选项可以快速得到答案. 12.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）.A. 100a =B. 10S 最小C. 712S S =D.190S =【答案】ACD 【解析】 【分析】化简13623a a S +=得到100a =，0d <时，n S 没有最小值，再计算1270S S -=，191019S a =，得到答案.【详解】13611112323661590a a S a a d a d a d +=∴++=+∴+=即100a =，A 正确； 当0d <时，n S 没有最小值，B 错误；127891011121012750S S a a a a a a S S -=++++==∴=，C 正确；1191910()191902a a S a +⨯===，D 正确.故选ACD【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n 项和，意在考查学生对数列公式方法的灵活运用. 13.已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ）. A. ()()2112x f x x f x < B. ()()1122x f x x f x +<+ C.()()12120f x f x x x -<-D. 当ln 1x >-时，()()()1122212x f x x f x x f x +>【答案】AD 【解析】 【分析】 根据()()ln f x g x x x==的单调性得到A 正确；()()h x f x x =+不是单调递增得到B 错误；根据()ln f x x x =不是单调递减得到C 错误；根据条件得到()f x 单调递增，得到()()2121()()0x x f x f x -->，代换得到答案.【详解】设()()ln f x g x x x==，函数单调递增，则21()()g x g x > 即21122121()()()()f x f x x f x x f x x x >∴>，A 正确； 设()()'()ln 2h x f x x h x x =+∴=+不是恒大于零，B 错误；()()ln 'ln 1f x x x f x x =∴=+不是恒小于零，C 错误；ln 1x >-故()'ln 10f x x =+>，函数单调递增故()()()()()212111222112()()()0x x f x f x x f x x f x x f x x f x --=+-->即()()()11222112()x f x x f x x f x x f x +>+2121122121()()ln ln ()()f x f x x x x f x x f x x x =>=∴> 即()()()1122212x f x x f x x f x +>，D 正确. 故选AD【点睛】本题考查了函数的单调性判断不等式，意在考查学生对于函数单调性的综合应用. 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.已知b 克糖水中含有a 克糖（0b a >>），再添加m 克糖（0m >）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示一个不等式__________．【答案】a a mb b m+<+ 【解析】 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案. 【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即a a mb b m+<+ 故答案为a a mb b m+<+ 【点睛】本题考查了不等式的应用，意在考查学生的应用能力.15.已知数列{}n a 的前n 项和为2233n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为__________． 【答案】8,141,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】 【分析】取1n =得到118a S ==，2n ≥时，根据1n n n a S S -=-计算得到答案.【详解】2233n S n n =++，取1n =得到118a S ==当2n ≥时，()()2121313n S n n -=-+-+()()2212332131341n n n n n S n S n a n -⎡⎤⎡⎤=++--+-+=+⎣⎦⎣⎦=-故8,141,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩故答案8,141,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练应用公式1n n n a S S -=-是解题的关键. 16.设()ln =f x x ，若函数()()g x f x ax =-在区间(0,4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】ln 21(,)2e【解析】∵()()g x f x ax =-在区间(0,4)上有三个零点， ∴|ln x |−ax =0在区间(0,4)上有三个不同的解，令,0114lnx x lnx xa lnx x x x，⎧-<<⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩；令()lnx h x x =,()21 'lnx h x x -= 则当0<x <1时,()'0h x >,() h x 单调递增，()a h x =-单调递减，的值域为(0,+∞)； 当1⩽x <4时,a=()lnxh x x=在[1,e ]上是增函数， 0⩽lnx x ⩽1e， 在[e ,4)上是减函数，ln22⩽lnx x ⩽1e； 故当a ∈(ln22,1e)时，有三个不同的解．点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 17.将边长分别为()*1,2,3,,,n n ∈N 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为(1),(2),(3),,(),f f f f n ，则()f n =_________，前n 个阴影部分图形的面积的平均值为__________．【答案】 (1). 41n - (2). 21n 【解析】 【分析】根据图形得到()()()22221f n n n =--，再计算前n 项和，计算得到答案. 【详解】根据图形知：()()()2222141f n n n n =--=- 前n 项和为：()()341212n n n n +-=+ 故前n 个阴影部分图形的面积的平均值为21n.故答案为41n -；21n【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n 项平均值，意在考查学生的应用能力. 三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.设函数323(1)4()1()322a f f x x x x a '+=-++∈R .（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若不等式2()1f x x x a '>--+对任意()0,a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.【答案】（1）1a =； （2）[2,0]-； 【解析】 【分析】（1）求导得到2(1)4()32f f x ax x '+'=-+，根据()01f '=代入计算得到答案. （2）题目等价于2222x x a x +>+对于()0,a ∈+∞恒成立，即22202x xx +≤+解不等式得到答案.【详解】（1）2(1)4()32f f x ax x '+'=-+， 令1x =得(1)+4(1)32f f a ''=-+，所以(1)22f a '=-， 所以2()31f x ax x a '=-++，由于函数()f x 在1x =处取得极值，所以()01f '=，即310a a -++=，所以1a =； （2）2()1f x x x a '>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即22311ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即22(2)2a x x x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，所以22202x xx +≤+，解得20x -≤≤，实数x 的取值范围是[2,0]-.【点睛】本题考查了函数的极值，恒成立问题，将题目等价于2222x xa x +>+是解题的关键.19.已知正项等比数列{}n a 是单调递增数列，且34a 与53a 的等差中项为44a ，3a 与7a 的等比中项为16.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a ；（2）(1)212nn n +-+； 【解析】 【分析】（1）根据题意得到方程组35423743816a a a a a +=⎧⎨=⎩，计算得到答案.（2）先计算n b n =，在利用分组求和法计算前n 项和n S 得到答案. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知：1q >. 因为34a 与53a 的等差中项为44a ，3a 与7a 的等比中项为16，所以35423743816a a a a a +=⎧⎨=⎩，解得121q a =⎧⎨=⎩，12381q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去） 所以1112n n n a a q --==.（2）212=l lo og g 2n n na nb +==，所以121(1222)(123)n n S n -=+++++++++12(1)(1)211222n n n n n n -++=+=-+-. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，分组求和法求前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20.甲、乙两地相距120km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过110/km h .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （单位：/km h ）的平方成正比，且比例系数为b ，固定部分为a 元.（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v 的函数，并求出当64a =，1144b =时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当100a =，1144b =元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小. 【答案】（1）2120(),(0,110]y bv a v v=+⋅∈；96/km h （2）110/km h ； 【解析】 【分析】（1）根据题意知2120()y bv a v =+⋅，代入64a =，1144b =利用均值不等式得到答案.（2）100120()144v y v=+，求导得到在(0,110]v ∈上是减函数，代入数据计算得到答案. 【详解】（1）由题意可知，汽车从甲地到乙地所用时间为120v小时，全程成本为2120(),(0,110]y bv a v v=+⋅∈.当64a =，1144b =时，212064(64)120()120160144144v v y v v =+⋅=+≥⋅=，当且仅当96v =时取等号，所以，汽车应以96/km h 的速度行驶，能使得全程运输成本最小； （2）当100a =，1144b =时，100120()144v y v =+，(0,110]v ∈. 21100120()144y v'=-，由0y '<得，120v <， 所以100120()144v y v=+在(0,110]v ∈上是减函数， 所以，汽车应以110/km h 的速度行驶，才能使得全程运输成本最小.【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力. 21.已知函数()1x f x ex -=-.（1）求()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；（2）若存在40,1ln 3x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，满足10x a e x --+<成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(1)y e x e =--； （2）1a e<； 【解析】 【分析】（1）求导得到1()1x f x e-'=-，计算(2)1f e '=-，根据切线方程公式得到答案.（2）变换得到1x a e x -<-，求导得到函数的单调性，计算函数的最大值得到答案. 【详解】（1）1()1x f x e-'=-，所以(2)1f e '=-，(2)2f e =-，所以()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为： (2)(1)(2)y e e x --=--，即(1)y e x e =--；（2）由题意，1x a e x -<-，即()a f x <，令1()10x f x e -'=-=，得1x =.因为1x >时，()0f x '>，1x <时，()0f x '<， 所以()y f x =在(,1)-∞上减，在(1,)+∞上增，又04[0,1ln ]3x ∈+时，所以()y f x =的最大值在区间端点处取到. 而1(0)f e=，414(1+ln )ln 333f =-，4114(0)(1ln )ln 0333f f e -+=-+>，所以4(0)(1ln )3f f >+，所以()y f x =在4[0,1ln ]3+上最大值为1e， 故a 的取值范围是1a e<. 【点睛】本题考查了切线方程，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.22.已知函数()tan 1f x x =-在()0,∞+上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()*n a n ∈N .（1）试判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由； （2）设42n n n b a π=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）1214(47)n n S n +⋅=+-【解析】 【分析】（1）令()tan 1=0f x x =-，可得()f x 在()0,∞+上的零点为()4x k k N ππ=+∈，整理可得n a ，根据等差数列的定义，即可判断； （2）由（1）可得3(1)44n a n n ππππ=+-=-，代入即可得(43)2n nn b =-⋅，利用错位相减求和法即可求得n S .【详解】（1）{}n a 为等差数列. 令()tan 1=0f x x =-，所以tan =1x ， 所以()f x 在()0,∞+上的零点为()4x k k N ππ=+∈，所以*(1),()4n a n n N ππ=+-∈，因为+1-=()[(1)]44n n a a n n πππππ+-+-=所以数列{}n a 是首项为4π，公差为π的等差数列. （2）由（1）可得3(1)44n a n n ππππ=+-=-， 所以443()(43)2224n n n n n b n n a ππππ==⋅-=-⋅⋅⋅， 所以2325292(43)2n nS n =+⋅+⋅+⋅+-⋅⋅⋅，31242252922(43)n n S n +=+⋅+⋅+-⋅⋅⋅⋅+两式相减得21324242224(43)n n n S n +-=+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅--⋅+()()114122443?212n n n -+-=+⨯---化简得1214(47)n n S n +⋅=+-【点睛】本题考查正切函数图像与性质，等差数列的定义，错位相减求和法等知识，考查计算化简，分析求值的能力，属中档题. 23.已知函数2()ln f x x ax x =-+- （1）判断()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，求这些极值的和的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(3ln 2,)++∞ 【解析】 【分析】（1）求出导函数'()f x ，221'()x ax f x x-+=-，对2()21g x x ax =-+（0x >），用判别式进行分类讨论，以确定'()f x 的零点与符号，从而确定()f x 的单调区间；（2）题意说明()g x 在(0,)+∞上有解，且在解的两侧符号相反.【详解】（1）因为2()ln f x x ax x =-+-，所以221()x ax f x x '-+=-，令2()21g x x ax =-+．280a ∆=-≤，即a -≤≤()0g x ≥恒成立，此时()0f x '≤，所以函数()f x 在(0,)+∞上为减函数；280a ∆=->，即a <-或a >2()210g x x ax =-+=有不相等的两根，设为12,x x （12x x <），则1x =2x =． 当()10,x x ∈或()2,x x ∈+∞时，()0>g x ，此时()0f x '<，所以函数()f x 在()10,x 和()2,x +∞上为减函数；当()12,x x x ∈时，()0<g x ，此时()0f x '>，所以函数()f x 在()12,x x 上为增函数．（2）对函数()f x 求导得221()x ax f x x '-+=-. 因为()f x 存在极值， 所以221()0x ax f x x '-+=-=在(0,)+∞上有解，即方程2210x ax -+=在(0,)+∞上有解，即280a ∆=-≥.显然当0∆=时，()f x 无极值，不合题意，所以方程2210x ax -+=必有两个不等正根.设方程2210x ax -+=的两个不等正根分别为12,x x ，则12121022x x a x x ⎧=>⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由题意知()()12f x f x + ()()()22121212ln ln a x x x x x x =+-+-+ 22211ln 1ln 22424a a a =-+-=++， 由28a >得()()12121ln 3ln 22f x f x +>+-=+， 即这些极值的和的取值范围为(3ln 2,)++∞．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性与极值．掌握用导数研究函数的方法是解题基础.，特别要注意0'()0f x =不是0x 为极值点的充分条件（即使在可导情况下），还必须满足'()f x 在0x 的两侧符号相反.。