育英学校航天校区初二数学
浙江省乐清育英学校初中分校八年级数学下学期期中试题(实验班)新人教版(2021年整理)
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题一,选择题(每题4分,共32分）1. 由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（)A．B．C．D．2在△ABC中，若cos A＝错误!，tan B＝错误!，则这个三角形一定是( ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3. 如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是（)A．三棱锥B．正方体C．三棱柱D．长方体4 如图，A P、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（ .)A.60° C.40° D.72°D、60°或120°5个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图)．如果小正方形面积为4,大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ,那么tan θ的值是 ( )A.错误!B 。
错误!C 。
错误! D. 错误!（5题图) (6题图） (8题图）6 如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°7已知等腰三角形的三边长为 a 、b 、c,且c a =，若关于x 的一元二次方程022=+-c bx x 的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ )A ． 15°B ．30°C ．45°D ．60°8如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 是BC 边上一动点,以PC 为直径作⊙O ，连结AP 交⊙O 于点Q ，连结BQ ，点P 从点B 出发,沿BC 方向运动,当点P 到达点C 时，点P 停止运动．在整个运动过程中，线段BQ 的大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大 二，填空题(每题4分,共28分）9，如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°,则∠CAD= ． 10如图,四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，∠B ＝140°,则弧AC 的长为 ．QPABCO A（第9题图）（第10题图) (第11题图) 11. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则△ABC的内切圆半径r=12。
育英学校实验班联考八年级第二学期数学试题B卷(含答案)-四002
数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1 ～ 5：CBADB 6 ～10：DBABC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、2 12、1x =- 13、3 14、78 15、3± 16、32.64三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解：在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15A sin =AB BC =54, ……………………………………………………………2分 ∴44151255BC AB ==⨯= 912152222=-=-=BC AB AC ………………………………2分∴△ABC 的周长为1215936++=tan A=34=AC BC………………………………2分 18.(本题6分) 解：（1）()214y x =--+∴顶点P (1,4) ……………………………………………………………1分当0y =时，2230x x -++=解得：1213x ,x =-= ……………………………………………………………1分∴314AB ()=--=182PAB p S AB y =⨯⨯= ……………………………………………………………2分 (2)解释1：改变一次项系数符号得到的新抛物线与原抛物线关于y 轴对称，前后两个△PAB 全等，所以△PAB 的面积不变。
…………………………………………………2分解释1：改变一次项系数符号得到的新抛物线与原抛物线关于y 轴对称，前后两个△PAB 的底边和高均不变解释3：把△PAB 面积再算一遍还是8………（其他解释原因，只要合理即可得2分）19.(本题6分)解：Rt △ABC 中，3cos 5AC A AB == ∴635AB = ∴10AB =，221068BC =-= ………………………………………2分∴阴影正方形边长为8-6=2∴S 阴影=224= ……………………………………………………………2分 所以，4110025P ==（阴影） ……………………………………………………2分 20.(本题8分)解：（1）求得A (2，0),B (6,0),C (4,8)求得解析式()2248y x =--+ ……………………………………………………4分 （用一般式同样给分） （2）()2228y x =--+或 ()2228y x =-++ ……………………………………4分21.(本题9分) （以下答案不唯一，画对每个图形给3分）22．(本题9分)解：(1)Rt △OAB 中，tan ∠OBA OA 23=AB 323== ∴OBA=30∠ …………………………………………3分(2)①当直线l 与⊙O 相切时线段OD 最大，设切点为E ，连结OE （如图），△OAB ≌△OEB ，则∠OBE =∠OBA =30°，∴∠BDA =90°-2∠OBA =30°∴Rt △ODE 中，OD =2OE =2×2=4∴线段OD 的最大值为4 ………………………………………………………3分 ②过E 作EF ⊥OD 于D ,Rt △OEF 中，∠EOF =60°，OE =2 ∴1OF=cos60212OE =⨯==1， 3EF=sin 60232OE =⨯= ∴()1,3E - ……………………………………………………………3分23.(本题l 0分)解：设羊绒衫标价为x ，购买人数为y ，商场获得的利润为w ，则： 11y k x b =+旺季，22y k x b =+淡季当0y =旺季时，旺季的无效价格11b x k =-当0y =淡季时，淡季的无效价格22b x k =- 由题意得：121243b b k k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()()1121111500500500500w y x k x b x k x b k x b =-=+-=+--旺季旺季由题意得：11150012002b k k --=， 化简得：111900b k =- ()2121331900142544b b k k ∴==-=- ……………………………………………………5分 ()()()()2222222500500500500w y x k x b x k x b k x b ∴=-=+-=+--淡季淡季 要使淡季时商场的利润最大，则羊绒衫的标价应定为：()22222500212502114252502962.5b k x k b k -=-=-•+⎛⎫=-•-+ ⎪⎝⎭=所以，淡季商场的利润最大的羊绒衫标价应为962.5元。
2023北京育英学校初二(上)期末数学(教师版)
2023北京育英学校初二（上）期末数学（四年制）考生须知：1.本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分，考试时间90分钟．2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名．3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．第一部分选择题（共20分）一、选择题．（每小题2分，共20分）1. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m ，记作＋2 m ，则水面离跳台10 m 可以记作( )A. －10 mB. －12 mC. ＋10 mD. ＋12 m 2. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样3. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x ）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x ）=87D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=874. 在一次聚会时，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁．已知圆桌的半径为60cm ，每人与圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离相等．如图，设每人向后挪动的距离为cm x ，根据题意，可列方程（ ）．A. ()()2π60102π601068x +++= B. ()2π602π6086x +⨯= C. ()()2π601062π608x +⨯=+⨯ D. ()()2π6082π606x x −⨯=+⨯ 5. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？A. 64B. 100C. 144D. 2256. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A. 22n +B. 44n +C. 44n −D. 4n7. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是（ ）A. B. C. D.8. 已知一正方体的每一面都填有一个数字，且各相对两面上所填数互为倒数．若这个正方体的表面展开图如图所示，则A ，B 的值分别为（ ）A. 11,32B. 1,13 C. 11,23 D. 11,39. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟是 ( ) A. (a+54b)元 B. (a-54b)元 C. (a+5b)元 D. (a-5b)元10. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A. 671B. 672C. 673D. 674第二部分非选择题（共80分）二、填空题．（每空2分，共20分）11. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是_____．12. 甲、乙两地相距km a ，A 车以km /h b 的速度由甲地到乙地，同时，B 车以km /h c 的速度由乙地到甲地，经过______h 它们相遇．13. 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为___元（结果用含m 的代数式表示）14. 方程213211264x x x −+−=−去分母后得到的方程是______． 15. 设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算a c b d =ad-bc ，则满足等式22x 131x +=1的x 的值为_____. 16. 元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.17. 甲、乙二人在环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈．若两人同时同地同向跑，则第一次相遇要经过______秒．18. 把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体那么长方体的下底面的所有数字之和为______．19. 用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是______．（填序号）20. 已知()2n n ≥个点1P ，2P ，3P ，…，n P 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上．设nS表示过这n 个点中的任意两个点所作的直线的最多条数，推断n S =______．三、简答题．（共60分）21. 已知a 与b −互为相反数，c −与d 互为倒数，1x =，求()()()2021202222x a b c d x a b c d +−+⨯+−+−⨯的值． 22. 计算：1111111111112320222202122022232021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++−++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23. A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中12l l ，表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填12l l 或 ）；甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h ．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？24. 在一个内部长、宽、高分别为、3m 、0.8m 的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直径是2m ，高是12m 的圆柱形容器中，水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（π取3.14，结果精确到0.01m ）25. 小明家打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长，墙长14米），另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米？26. 某公司销售A ，B ，C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．如果要使今年的总销售金额与去年持平，求今年高新产品C 的销售金额应比去年增加的百分比．27. 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？28. 如图，射线OM ，ON 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线，且90AOB ∠=︒．（1）求MON ∠的度数；（2）当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的度数是否会发生变化？简单说明理由．29. 给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x ．如()2735111M =，()2561101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．1111011100+根据以上材料，解决下列问题：（1）()29653M 的值为______，()()22589653M M +的值为______；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个．参考答案第一部分选择题（共20分）一、选择题．（每小题2分，共20分）1. 【答案】A【详解】解：水面离跳台10m 可以记作–l0m ．故选A ．2. 【答案】C【分析】设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．【详解】解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x =0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．3. 【答案】B【详解】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60﹣x ）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．4. 【答案】A【分析】设每人向后挪动的距离为cm x ，先根据弧长公式求出弧长，然后再根据弧长相等即可列出方程．【详解】解：设每人向后挪动的距离为cm x ，六位朋友时，半径为()6010+cm ，圆的周长为()26010π+，每相邻两人之间的为()2π60106+；八位朋友时，圆的半径为()6010cm x ++，圆的周长为()26010x π++，每相邻两人之间的为()2π60106x ++．根据距离相等可列方程为()()2π60102π601068x +++=．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了圆的周长、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．5. 【答案】B【详解】解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满45x个大杯．由题意得：120×2=45x×3，解得：x=100．∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．故选B．6. 【答案】D【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：8个；第3个图形中三角形的个数为：12个，进而分析规律解答即可．【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4（个）；第2个图形中三角形的个数为：4＋4＝4×2＝8（个）；第3个图形中三角形的个数为：4＋4＋4＝4×3＝12（个）……第n个图形中三角形的个数为：4n（个）．故选：D．【点睛】本题主要考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面图形中三角形的个数，正确找出规律进行求解．7. 【答案】D【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞，故选：D．【点睛】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8. 【答案】A【分析】先确定出A，B的对面，然后再根据倒数的定义确定出A，B的值即可．【详解】解：“1”与“1”是对面，“2”与“B”是对面，“3”与“A”是对面，2的倒数是12，3的倒数是13，A的值是13，B的倒数是12．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对两个面的特点是解题的关键．9. 【答案】A【分析】首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到【详解】解：b÷(1-20%)+a=a+54b ， 故选A. 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．10. 【答案】B【详解】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有437+= 个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有43310++= 个白色纸片；……以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +− 个白色纸片，当()4312017n +−=时，化简得32016n = ，解得：672n =．故选：B ．第二部分非选择题（共80分）二、填空题．（每空2分，共20分）11. 【答案】101.9410⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：1019400000000 1.9410⨯＝．故答案为：101.9410⨯．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，确定a 与n 的值是解题的关键．12. 【答案】a b c+ 【分析】A 车和B 车运动的路程等于甲、乙两地的距离，据此根据速度公式列出等式求解即可．【详解】解：设A ，B 两车相遇的时间为x 小时，根据题意得bx cx a += 解得a x b c=+ 答：经过a b c +小时两车相遇． 故答案为：a b c+． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用——行程问题中的相遇问题，解题关键是审清题意正确找到相等关系列出方程．13. 【答案】0.945m【分析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格．【详解】：m （1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m （元）．故答案为：0.945m14. 【答案】2(21)3(32)12x x x −−=+−【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以12得2(21)3(32)12x x x −−=+−．故答案为：2(21)3(32)12x x x −−=+−．【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母，掌握一元一次方程的解法是解题关键．15. 【答案】-10【详解】试题分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x 的值．试题解析：根据题中的新定义得：2(1)123x x +−= 去分母得：3x-4x-4=6，移项合并得：-x=10，解得：x=-10考点：解一元一次方程．16. 【答案】九【分析】根据题意列出方程求解即可得.【详解】解：设用贵宾卡又享受了x 折优惠，依题意得：10 000-10 000×80%x=2800解之得：0.9x =即用贵宾卡又享受了9折优惠．17. 【答案】120【分析】两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：快者走的路程-慢者走的路程=环形跑道一圈的长度，列出方程，即可解答．【详解】解：设环形跑道一圈为a 米，x 秒后第一次相遇，根据题意可得：()4880a a x a −=， 解得：120x =，答：120秒后第一次相遇．故答案为：120．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，列方程．18. 【答案】12【分析】根据题意得图中四个小正方体的上面可以看到数字，则求长方体的下底面的数字之和就是求上面已知的四个数字的对面数字之和；由于最右边的小正方体各面的已知数字看到的最多，结合左面两个小正方体的已知数字中都有3，则可知3的四个相邻面的数字，则3的对面数字即可推出；继而可知1的四个相邻面的数字，其对面数字可知，则剩余一对对面数字即可得出；按得出的三对相对面的数字即可求出上面已知的四个数字的对面数字，计算出和即可．【详解】解：因为观察3的相邻面有2，4，1，6，所以3的对面为5，因为1的相邻面有2，6，3，5，所以1的对面是4，所以6 的对面是2．所以长方体下底面数字之和为514212+++=．故答案为：12．【点睛】本题考查立体图形中正方体的展开与折叠，正确判断出“对面”是解决问题的关键．19. 【答案】①③④⑦⑨【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形，当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形，当截面为五边形时，不可能出现正五边形，当截面为六边形时，可能出现正六边形．故答案为：①③④⑦⑨．【点睛】本题考查了截几何体，解决本题的关键是理解截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．20. 【答案】(1)2n n−【分析】分别得出过2个点，过3个点，…，共有多少条直线，分析得出规律即可．【详解】解：当过2个点时，221 12S⨯==，当过3个点时，323 3122S⨯==+=，当过4个点时，434 61232S⨯==++=，当过5个点时，545 1012342S⨯==+++=，∴当有n 个点时，(1)123(1)2n n n S n −=+++⋯+−=， 故答案为：(1)2n n −． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、简答题．（共60分）21.【答案】2或4【分析】由a 与b −互为相反数，c −与d 互为倒数，1x =，可得0a b −=，1cd −=，1x =±，再分情况整体代入代数式()()()2021202222x a b c d x a b c d +−+⨯+−+−⨯求值即可．【详解】解：∵a 与b −互为相反数，c −与d 互为倒数，1x =，∴0a b −=，1cd −=，1x =±，∴1cd =−，当1x =时，原式()220212022210110121012=⨯+−⨯++=−++=；当=1x −时，原式()()()220212022210110121014=⨯−+−⨯−++=+++=．【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．22. 【答案】12022【分析】设111232022a =++，111232021b =++，整体代入算式计算即可得解． 【详解】解：设111232022a =++，111232021b =++， 则1111111111112320222202122022232021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++−++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()11a b a b =⨯+−+⨯a ab b ab =+−−a b =−111111232022232021⎛⎫⎛⎫=++−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12022=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握整体思想的应用，同时灵活运用整式的运算法23. 【答案】（1）2l ； 30； 20；（2）甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km ．【详解】解：（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）由图可求出13060y x =−+，22010y x =−由125y y −=得 1.3x h =；由215y y −=得 1.5x h =答：甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km ．考点：一次函数的应用24. 【答案】水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71m【分析】先求出长方体容器和圆柱体容器的容积，比较两个容积的大小可得是否会溢出，再算出水在圆柱体中的高度，即可得出答案．【详解】解：长方体水箱的容积：3330.87.2(m )⨯⨯=， 圆柱形容器的容积：232()12 3.1411237.68(m )2π⨯⨯=⨯⨯=， 37.687.2>，∴不会溢出来，水面离容器口的距离：127.2 3.149.71(m)−÷≈答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71m ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算中的实际问题的运用，在解答的过程中要注意运算的顺序和正确确定结果的符号．25. 【答案】爸爸设计的合理一些，143平方米【分析】先根据爸爸和妈妈的要求求出长方形的长与宽，再由长于14米做比较就可以得出结论．【详解】解：设爸爸设计的长方形的宽为x 米，则长为(2)x +米，妈妈设计的长方形的宽为y 米，则长为(5)y +米，由题意，得2235x x ++=或2535y y ++=，解得：11x =，10y =．∴爸爸设计的长为：13米，妈妈设计的长为15米．1514>，1314<．∴爸爸设计的合理一些，鸡场的面积为1311143⨯=平方米．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，矩形的周长公式的运用，有理数大小比较的运用，解答时根据矩形的周长公式建立方程是关键．26. 【答案】30%【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年高新产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则0.4(1)(140%)(120%)1x ++−−=，解方程求解．【详解】解：设今年高新产品C 的销售金额应比去年增加x ，由题意得，0.4(1)(140%)(120%)1x ++−−=，解得：30%x =．答：今年高新产品C 的销售金额应比去年增加30%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．27. 【答案】她在商场购物为150时，在两商场所需付款一样【分析】设出未知数，根据题意分类讨论，正确列出方程1000.8(100)500.9(50)x x +−=+−即可求解．【详解】解：设她在商场购x 元（50x >），当50100x <≤时，甲商场不优惠，乙商场优惠，所以在甲、乙两商场所付款不可能相等；当100x >时，甲商场应付款：1000.8(100)x +−，乙商场应付款：500.9(50)x +−，根据题意得1000.8(100)500.9(50)x x +−=+−，解得150x =，答：她在商场购物为150时，在两商场所需付款一样．【点睛】本题考查一元一次方程的应用——方案选择问题，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程即可求解，此题要注意在50x >时也应分类讨论．28. 【答案】（1）45︒（2）不会发生变化，理由见解析【分析】（1）由OM ，ON 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线，利用角平分线的定义及等量代换即可得出所求角的度数；（2）当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的度数不会发生变化，根据（1）的过程即可得到结果．【小问1详解】 解： OM ，ON 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线，12MOC AOC ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， MON MOC NOC ∴∠=∠+∠1()2AOC BOC =∠+∠ 12AOB =∠ 45=︒；【小问2详解】当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的度数不会发生变化，由（1）可得12MOC AOB ∠=∠， 所以只要AOB ∠的大小不变，无论OC 在AOB ∠内怎样转动，MON ∠的度数不会发生变化．【点睛】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．29. 【答案】（1）1011，1101（2）①12，97都与23“模二相加不变”；②38【分析】（1）根据新定义运算即可；（2）分别求出2(12)10M ，2(65)01M ，2(97)11M ，2(23)01M ，再求出22(12)(23)11M M ，22(65)(23)10M M ，22(97)(23)100M M ， 2(1223)11M ，2(6523)00M ，2(9723)100M +=，即可求解；（3）根据模二结果数分别为10，11，01，00分别讨论可得答案．【小问1详解】解：2(9653)1011M =，()()221010111108531596M M =+=+故答案为：1011，1101；【小问2详解】①2(12)10M =，2(65)01M ，2(97)11M ，2(23)01M ，∴22(12)(23)100111M M +=+=，22(65)(23)010110M M +=+=，22(97)(23)1101100M M +=+=，22(1223)(35)11M M +==，22(6523)(88)00M M +==，22(9723)(120)100M M +==， 222(12)(23)(1223)M M M ∴+=+，222(97)(23)(9723)M M M ，∴12，97都与23“模二相加不变”．②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数的和是11， ∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70满足题意；模二结果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25个，它们与模二数23的和是100，∴77，97，79，99满足题意；模二结果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，∴27，29，47，49，67，69满足题意；模二结果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20个，它们与模二数23的和是01，∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；∴共有38个．故答案为：38．【点睛】本题考查定义新运算，数字的变化规律，理解定义内容，能将定义与已学内容相结合是解题的关键．。
浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级数学下学期综合
2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（下）综合练习数学试卷（一）一、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出唯一正确的答案）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．下列计算中正确的是（）A． +=B．﹣=1 C． +=2 D．2+=23．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和25．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，947．下列命题中，真命题是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质8．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．9．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABC D为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请在横线上填上合适的答案）11．化简的结果是．12．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= ．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．14．如果代数式x2+3x+2的值为8，则代数式3x2+9x﹣5的值为．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC 的面积为．16．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2= ．阴影17．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD= ．18．在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题．21．（1）解方程：x2=3x（2）计算：﹣4+÷．22．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．23．某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．26．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．27．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=16cm，CD=10cm，AD=5cm DE⊥AB，垂足为E，点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P，Q同时出发并运动了t秒．（1）当四边形EPQD为矩形时，求t的值．（2）当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）探索：是否存在这样的t值，使三角形PDQ是以PD为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（下）综合练习数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出唯一正确的答案）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．2．下列计算中正确的是（）A． +=B．﹣=1 C． +=2 D．2+=2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=4﹣2=2，正确；D、原式不能合并，错误．故选C．3．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选B．4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．5．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．6．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选D．7．下列命题中，真命题是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质【考点】命题与定理；菱形的性质；正方形的性质；正方形的判定．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、可判断为菱形，故本选项错误，B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．8．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．9．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数综合题．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．10．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选A．二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请在横线上填上合适的答案）11．化简的结果是﹣1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|开出后，去掉绝对值符号即可．【解答】解： =|1﹣|=﹣1；故答案为：﹣1．12．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．14．如果代数式x2+3x+2的值为8，则代数式3x2+9x﹣5的值为13 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意列出等式，求出x2+3x的值，所求式子前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+2=8，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣5=18﹣5=13．故答案为：13．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC 的面积为 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．16．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2= 4 ．阴影【考点】反比例函数综合题．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．故答案为：4．17．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故答案为：．18．在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，当AB为边，①当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，结合图形分别得出即可．【解答】解：如图所示，当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，∴Q点的坐标是：（0，6），当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．20．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．【考点】反比例函数综合题．【分析】设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+=4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，则a=，即可写出A点坐标．【解答】解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．三、解答题．21．（1）解方程：x2=3x（2）计算：﹣4+÷．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据二次根式的混合运算的方法可以解答本题．【解答】解：（1）x2=3xx2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得，x1=0，x2=3；（2）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+=．22．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】1、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8 【解答】解：（1）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴．∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形（2）∵AD=AE，∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE=AD=2，又∵BE=AE=2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．23．某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m= 90 ，n= 0.3 ，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第二组；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；（2）由中位数的概念分析；（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．【解答】解：（1）总人数=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如图：（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；（3）获奖率=%=40%答：获奖率是40%．24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b﹣=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即x1=﹣4，x2=2．（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．26．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x ＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．27．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=16cm，CD=10cm，AD=5cm DE⊥AB，垂足为E，点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P，Q同时出发并运动了t秒．（1）当四边形EPQD为矩形时，求t的值．（2）当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）探索：是否存在这样的t值，使三角形PDQ是以PD为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先过点C作CF⊥AB于点F，可得AE=BF=3cm，由AB∥CD，∠DEF=90°，可得当EP=DQ时，四边形EPQD为矩形，即可得方程：2t﹣3=10﹣t，解此方程即可求得答案；（2）由AB∥CD，可得当AP=CQ时，以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，然后分别从当P在AE左侧时与当P在AE右侧时去分析求解即可求得答案；（3）首先由勾股定理表示出PD2，DQ2，PQ2，然后分别从PD=DQ或PD=PQ去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，∵在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，∴DE=CF，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）；∴BF=AE，∵AB=16cm，CD=10cm，∴AE=BF=3cm，根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，∴EP=AP﹣AE=2t﹣3（cm），DQ=CD﹣CQ=10﹣t（cm），∵AB∥CD，∠DEF=90°，∴当EP=DQ时，四边形EPQD为矩形，∴2t﹣3=10﹣t，解得：t=，∴当四边形EPQD为矩形时，t=；（2）∵AB∥CD，∴当AP=CQ时，以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，当P在AE左侧时，EP=AE﹣AP=3﹣2t（cm），此时3﹣2t=t，解得：t=1，当P在AE右侧时，EP=AP﹣AE=2t﹣3（cm），此时2t﹣3=t，解得：t=3，∴当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t=1或t=3；（3）存在．理由：在Rt△ADE中，AE=3，AD=5，∴DE==4，∴PD2=PE2+DE2=（2t﹣3）2+42=4t2﹣12t+25，DQ2=（10﹣t）2=t2﹣20t+100，过点Q作QM⊥AB于点M，则BM=BF+FM=3+t，∴PM=AB﹣AP﹣BM=13﹣3t（cm），∴PQ2=QM2+PM2=（13﹣3t）2+42=9t2﹣78t+185，若PD=DQ，则4t2﹣12t+25=t2﹣20t+100，解得：t=（负值舍去）；若PD=PQ，则4t2﹣12t+25=9t2﹣78t+185，解得：t1=，t2=10（舍去），综上可得：t=或t=．。
2023北京育英中学初二(下)期末数学试题及答案
2023北京育英中学初二（下）期末数学（五四学制）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A . ..._,.. B.(@)C. __.,..D.2. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等千0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（）A. 14X10-6B. 1.4X 10-53. 若分式2x+4 一的值为0,则x 的值为（x-3)A. x = -2B. x =OC. 1.4X 10-4 C. x =2D. 0.14X10-4D. x =34. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm,7cm, 则该三角形的周长是（）A. 17cmB. 19cm）C. 17cm 或19cmD. 16cm5. 下列计算正确的是（2 3 5 A. a•a =a C. (2ab勹3=6a 3b 66. 下列变形是因式分解的是(A. x (x+ 1) =x 2+x B. C a勺2=a 53D. 3a 2---;-4a 2=-aB. x + 2x+ 1 = (x+ 1)C. x 2+xy -3=x (x+y) -3D. x +6x+4= (x+3)-57. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B之间的距离，可以在池塘外取AB 的垂线B F 上两点C,D, 使BC =CD, 再画出BF 的垂线DE,使点E与A,C在同一条直线上，这时，可得DABC 竺D EDC,这时测得DE 的长就是AB的长．判定DABC 竺D EDC最直接的依据是（）AFA. HLB. SA SC. A SA8.一个多边形内角和是1080°'则这个多边形是（）D. S S SA. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形9. 如图，在6ABC中，LC =90°,LA =30°. 以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交B A,BC于点M,N; 再分别以点M,N为圆心，大于上M N 的长为半径画弧，两弧交千点P,作射线BP 交AC千点2D. 则下列说法中不正确的是（）AB NI CA. BP是乙AB C的平分线1 C . C D=-B D2B. AD =BDD .S 丛C E D=-1s J:j,_AB D310. 如图，点P是LAOB 内任意一点，且乙AOB =40°,点M和点N 分别是射线OA和射线OB 上的动点当D-PMN周长取最小值时，则LMPN 的度数为（）B。
人教版八年级数学上册温州市育英国际实验学校—第一学期
初中数学试卷温州市育英国际实验学校2012—2013第一学期初二数学实验A 班期中考试试卷一；选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能．．．是( )2.已知实数a 、b 、c 满足0a <，024>+-c b a ，则一定有( ) A ．240b ac -> B ．240b ac -< C ．240b ac -≥ D ．240b ac -≤3..已知二次函数y=3x 2﹣6x+5，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得一条新抛物线，它恰好与直线y=﹣x ﹣2交于点（a ，﹣4），则新抛物线的解析式为（ ）A ． y=6x 2﹣3x+4B ． y=﹣3x 2+6x ﹣4C ． y=3x 2+6x ﹣4D ． y=﹣3x 2+6x+44．如图，AB 是⊙O 的弦，P 在AB 上，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5.把反比例函数12y x=的图像先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（ ） A ．y=12x+1 +1 Ｂ．y= 12x-1 +1 Ｃ．y= 12x+2 +1 Ｄ．y= 12x-2+16.如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动Oy A.Oy B.Oy OyD.第4小题点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）7..将一张边长分别为a ，b （a ＞b ）的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长为（ ）A ．22b a a b＋ B ．22b a b a＋C ．22b a a b－ D ．22b a ba－8..如图，点1234,,n A A A A A ⋅⋅⋅，，，在射线OA 上，点1231,,n B B B B -⋅⋅⋅，，在射线OB 上，且11223311n n A B A B A B B --⋅⋅⋅∥∥∥∥A ，2132431n n A B A B A B -⋅⋅⋅∥∥∥∥A B 12123211,,,,n n n A A B A A B A A B --∆∆⋅⋅⋅∆为阴影三角形，若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（ ）A ．6个B ．7 个C ．11个D ．12个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的 距离是 .10.平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，AC 与BE 相交于F ，若S △EFC =1cm 2，则平行四边形ABCD 的面积= _________ ．11..已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度数是___________．12.小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x … －2 －1 01 2 … y …11 2－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．13.如图，已知反比例函数y ＝xm 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝xm 8-的图象于另一点B ， 与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．14.对于每个x ，函数y 是y 1=﹣x+6，y 2=﹣2x 2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 _________ ．三、解答题（15、16每小题6分；17、18每小题8分；19题10分；20题14分。
育英学校0708年度第二学期八年级数学期中考试卷
育英学校07—08年度第二学期八年级数学期中考试卷(总分:100分,考试时间90分钟)一.选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ---------------------------------------( ) A. y x =-2B.231y x =+C. y x=-12 D. y x=122．反比例函数k y x=（k>0）的图象上有A (,)x y 11、B (,)x y 22两点，若y y 12>>0,则12,x x 的大小关系是-------------------------------------------------------------------（ ） A 12x x > B 12x x < C 12x x = D 不能确定3、下列命题中假命题是-------------------------------------------（ ）A 、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B 、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形C 、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形D 、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形 4、如图是三个反比例函数xk y 1=，xk y 2=，xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为）A 、 321k k k >> B 、 123k k k >>C 、 132k k k >> D 、 213k k k >>5、能判定四边形是平行四边形的条件是------------------------------（ ） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边相等，一组邻角相等 C 、一组对边平行，一组邻角相等 D 、一组对边平行，一组对角相等6. 下列计算正确的是----------------------------------------------( ) A.2(0.1)100--=; B.31101000--=; C.211525-=; D.33122aa-=7. 已知关于x 的函数y=k(x-1) 和k y x=- (0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是( )8、计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅24382342y x yxy x 的结果是--------------------------------------------（ ） A 、x 3- B 、x 3 C 、x 12- D 、x 12 9、若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为-----------------------------------（ ）A 、4B 、2C 、1D 、010.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,下列所列方程中正确的是--( ) A.62432x x+=; B.62432x x +=+; C.63032x x+=; D.303032x x+=二．填空题（每小题 3分，共30分） 11当x=__________时,分式1x x -无意义;当x=________时,分式293x x -+的值为零.12.科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 13.分式22,,32243yx x y xy的最简公分母是 .14.若反比例函数y=210(2)m m x--的图象在第一、三象限内，则m= 。
2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分）1．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm3．方程2x2+3x﹣4＝0的两根倒数之和为（）A．B．﹣C．D．以上答案都不对4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．若ab＞0，bd＜0，一次函数y＝﹣x﹣的图象大致形状是（）A．B．C．D．8．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、填空题（共8小题）.11．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度．13．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k＝．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF ＝5，则AE＝．15．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式．16．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s 与t的函数关系式为．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（19题5分，20题4分，21、22、23、24、25题都是每题6分，26题7分，共46分）19．解方程：x2+5x﹣14＝0．20．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．25．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．（1）当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．（2）当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；（3）若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的纵坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．2．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202，整理得：x2＝16，解得：x＝4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20＝48cm．故选：D．3．方程2x2+3x﹣4＝0的两根倒数之和为（）A．B．﹣C．D．以上答案都不对解：设方程2x2+3x﹣4＝0的两根为α、β，则α+β＝﹣，αβ＝﹣2，∴＝＝＝，故选：A．4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）＝100，整理得，x2+2x﹣99＝0，解得x＝9或﹣11，x＝﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．7．若ab＞0，bd＜0，一次函数y＝﹣x﹣的图象大致形状是（）A．B．C．D．解：根据题意，ab＞0，bd＜0，则＞0，＜0，∴﹣＜0，﹣＞0，故其图象过一二四象限，即C符合，故选：C．8．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，∴y1＝6+1＝7，y2＝﹣4+1＝﹣3，∵7＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分解：A方案的函数解析式为：y A＝；B方案的函数解析式为：y B＝；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是x＝3或x＝．解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，（2x﹣5）（x﹣3）＝0，2x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；故原方程的解为x＝3或x＝．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度12米．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：（x+1）2＝x2+52，解得：x＝12，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．13．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k＝3．解：设方程的另一个根为m，根据题意得：，解得：，故答案为：，3．14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF ＝5，则AE＝5．解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．15．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式y＝﹣2x﹣7．解：y＝﹣2（x+2）﹣3＝﹣2x﹣7．故答案为：y＝﹣2x﹣7．16．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s 与t的函数关系式为S＝2t﹣20．解：由函数图象得，当16≤t≤30时，函数图像过点（16，12）和（30，40），设S与t的函数关系式为：S＝kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S＝2t﹣20．故答案为：S＝2t﹣20．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是①②④．解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP＝MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①②④正确，故答案为①②④．三、解答题（19题5分，20题4分，21、22、23、24、25题都是每题6分，26题7分，共46分）19．解方程：x2+5x﹣14＝0．解：原方程可化为（x﹣2）（x+7）＝0．得x﹣2＝0或x+7＝0，（1分）解得x＝2或x＝﹣7．（1分）所以，原方程的根为x1＝2，x2＝﹣7．（1分）20．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形．解：（2）它的依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）它的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形；故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝3x﹣6；（2）如图，因为OA＝AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．24．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．【解答】（1）四边形EBCF是矩形，证明：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵DF＝AE，∴DF+DE＝AE+DE，即：EF＝AD，∴EF＝BC，∴四边形EBCF是平行四边形，又∵BE⊥AD，∴∠BEF＝90°．∴四边形EBCF是矩形；（2）∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD．∵四边形EBCF是矩形，∴∠F＝90°，∵AF＝9，CF＝3，∴设CD＝x，则DF＝9﹣x，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5，∴CD＝5．25．已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．（1）当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．（2）当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；（3）若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．解：根据题意可画出图形，如图所示，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴．（1）当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线为：y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，，∴．故答案为：P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为．（2）由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．（3）根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，过点P作PD⊥x轴于点D，∴，解得，∴AD＝PD＝，∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，∴P（，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，∴，解得，，∴P（0，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝x+上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的纵坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，直接写出b的取值范围．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得，同时也满足条件，由题意，此时P1，P2是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点；当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P4（﹣1，1），同时P3（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点；综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝．当b＝2时，图中线段E'F'上的点都是和谐点，且EF＞．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。
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D. 无法比较大小
4. 某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
()
A. 21, 21 C. 21, 22
B. 21, 21.5 D. 22, 22
气温(单位°C) 20 21 22
天数
4 10 8
23 24 63
5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
A. -3 B. -1 C. 4 D. 5
x
-1
0
1
2
3
y
-3 -1
1
45
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9. 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，交AD 于点E，F 是BE的中 点，G 是BC 的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG 的长为（ ）.
D. 26
A
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
E
B
7. 已知将直线 y=2x-1向上平移2个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b的说法正确
的是( )
A. 经过第一、二、四象限 C. 与y 轴交于(0,1)
B. 与x 轴交于(1,0) D. y 随x 的增大而减小
8.对于一次函数y kx b （k, b 为常数），下表中给出5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好
D
C
A. AB//CD,AD//BC B. AB=CD,AD=BC
C. AB//DC,AB=CD D. AB//CD,AD=BC
A
B
D
6. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=84°，对角线 AC,BD 相交于点
O，点 E在AB上，且 BE=BO，则∠EOA = ( )°
A. 23
B. 24
C. 25
∴四边形 ABCD 是菱形（
B
A
C
）（填推理的依据）． ）（填推理的依据）．
三、解答题（本题共 30 分，每题6分）
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19. 计算：| ―5| +
12 ―6
1 3
+
(2020
―
π)0
20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，CF=AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB．CF=1，BF= 3，求DF的长。
已知 ： △ ABC，AB=BC． ABCD．作法:如图，
求作：菱形形
①过点B作线段 AC 的垂线交 AC 于点O；
②在垂线上截取 OD＝OB 点B与点D不重合；
③连接 AD，CD ．
所以四边形 ABCD 即为所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵AB=BC,OB⊥AC ∴ OA = OC ∵OD = OB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（ 又∵AB=BC
． °.
13.请写出一个图象过（2,1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式
.
14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S12.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都
减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S22,则S12 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
众数
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A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m 的值;m=
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课
程是
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育英学校航天校区初二数学
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列计算正确的是( )．
A. 2 +3 = 3 2
B. 2 3 6 C. 8 4D.
（3）当点 B，E，F 在一条直线上时，求CBE的度数. （直接写出结果即可）
25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分 别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q，满足PQ 2时，称点P为
原点正方形的和谐点.
（1）当原点正方形边长为8时，
直线 l1： y = mx ― 2 与 l2： y = x + n 的图象相交于点P，
那么关于 x 的方程mx ― 2 = x + n 的 解是
．
S22.(填“>”“=”或“<”)
y l1
3 2
l2 P
1
-3 -2 -1 O -1
-2
-3
1 2 3x
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16.如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中， 点A，B，C均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为
．
17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述
了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为
升.
18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，平面直角坐标系中，在矩形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，已知 AB=1,AD=2,则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
11．函数 y = 3 - x 中自变量x的取值范围是 12.在□ABCD 中，∠A=70°，则∠C=
① 在点P1（0,0），P2（-1,1），P3（3,2）中，原点正方形的和谐点是
；
② 点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的和谐点，求点P横坐标的取值范围；
（2）一次函数y=-x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的和谐点，直 接写出原点正方形边长a的取值范围.
的图像.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程 直接写出实数k的取值范围：
只有一个实数解，
y
6
5 44 3 22 1
-55 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 55
x
-22
-3
-44
-5
6
五、解答题（本题共 16 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8分）
24.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且 CF=AE，连接BE,EF．
2.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=6,AB=10,则BC的长度为（
(3)2 3
A ）
A. 7 B. 8
C. 9
D. 10
C
B
3. 若点 A(3, y1 ), B(1, y2 ) 都在直线 y x 2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
A. y1＞y2
B. y1＝y2
C. y1＜y2
(填“A”或“B”),理由是
;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
23. 探究函数
的图象与性质。晓东根据学习函数的经验，对函数y =
的图象和性质进行了探究。下面是晓东的探究过程，请补充完整：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y=
; 当x<2时，y=
（2）根据（1）中的结果，请在坐标系中画出函数
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（1）如图 1，当正方形边长为 1 时，且 E 是线段 AC 的中点时，求线段 EF 的长;
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（2）当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你在图 2 中补全图形，并判断线 段 BE 和 EF 的关系，并证明你的结论；
21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y＝2x 平行，且经过点 A(0,4)． （1）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （2）若点P为此求一次函数图象上一点，且△POA的面积为8，求点P的坐标。
22. 某年级共有600名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行 测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. A课程成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b. A课程成绩在70≤x＜ 80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79.5
c. A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
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