正比例和反比例教案

正比例和反比例

授课老师：符巍东河中心学校时间：2010年5月26日

教学目标：

1、使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2、使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3、使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。教学重点、难点：能够正确判断成正、反比例的量

教学设计：

一、正比例和反比例的意义

谈话：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?

两种量是成正比例的量或成反比例的量．这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：

y/x＝k(一定) 或xy＝k(一定)

出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：

(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。

(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。

(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。所以分子与分母成正比例关系。

（4）差一定，被减数与减数。

(5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧1吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。

二、正比例和反比例的比较

单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：

(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?

(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? (3)当总价一定时，单价和数量成什么比例系?

教师让学生回答，再归纳并板书：正比例反比例

相同点

1.都有两种相关联的量；

2.一种量随着另一种量变化。

不同点

1. 一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）

2. 相对应的两个数的比值（商）是一定的。

1. 一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）

2. 相对应的两个数的积是一定的。

完成7--9题

第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

三、复习比例尺

1、教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

2、举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。

3、完成教科书95页“练习与实践”第10题。

四、补充练习

（一）填空。

1、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。

2、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

3、判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?

(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（）

(2)长方形的长一定，宽和面积。（）

(3)长方形的长一定，宽和周长。（）

(4)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（）

(5)圆的半径和周长。（）

(6)圆的半径和面积。（）

(7)分数的分子一定，分数值和分母。（）

(8)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（）

(9)三角形的高一定，面积和底。（）

(10)除数一定，被除数和商。（）

4、A、B 、C 三种量的关系是：A×B ＝C

（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；

（2）如果B一定，那么A和C 成（）比例；

（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．

5、4X=Y，X和Y成（）比例。4÷X=Y ，X和Y成（）比例。

6、10/3=( )÷( )=( ):12=20:( )

7、傅5小时做60个零件，徒弟4小时做40个零件，师傅和徒弟工作时间的比是（），工作效率的比是（）。

8、如果7A=8B，那么A:B=（）：（），B:7=( ):( ).

（二）判断

1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（）

2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）

3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（）

4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）

5、总价一定，单价和数量成反比例。（）

6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）

7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）

（三）解决问题

1、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

2、小明读一本书，已经读了全书的1/4，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？

3、每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

4、甲、乙两地相距510千米，一列货车和一辆客车同时从两地相对开出，5小时后相遇。货车和客车的速度比是8：9，货车和客车的速度各是多少？

5、在比例尺为1：4000的地图上，量得一个长方形的长是4厘米，宽是2.5厘米。这个长方形的实际周长和面积各是多少？

6、一条公路全长600米，前3天已经修了120千米，如果按照这样的进程，还需要几天修完？（要求学生再用比例解试一试）

7、工厂里要加工一批服装，原来每天加工250套，需要40天完工。现在每天多加工50套，现在几天可以完工？