(完整版)初中数学各章节详细知识点
各章节知识点七年级上册
第一章《有理数》
1.正数与负数的概念
2.正数与负数的实际意义
3.有理数的概念
4.数轴的概念
5.相反数的概念
6.绝对值的概念
7.有理数的大小比较
8.有理数的加法法则（6分）
9.有理数的减法法则
10.有理数的乘法法则
11.有理数的运算律
12.有理数的除法法则
13.有理数的混合运算法则（6分）
14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）
15.有理数的乘方法则
16.科学记数法（3分）
17.近似数（有效数字）
第二章《整式的加减》
1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）
2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）
3.整式
4.同类项的概念
5.合并同类项的法则
6.去括号法则
7.整式加减的运算法则（6分）
第三章《一元一次方程》
1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
3.方程的解
4.等式的性质
5.一元一次方程的解法（步骤）（6分）
6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力
调配问题、增长率问题、商品利润问题）
第四章《图形的初步认识》
1.几何图形的概念
2.立体图形的概念
3.平面图形的概念
4.立体图形的三视图（3分）
5.立体图形的展开图
6.点、线、面、体的概念
7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）
8.两点确定一条直线
9.点与直线的位置关系
10.线段的中点
11.两点之间线段最短
12.两点之间的距离
13.角及其相关概念
14.角平分线（3分）
15.余角的概念
16.补角的概念
17.余角（补角）的性质（3分）
七年级下册
第五章《相交线与平行线》
1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）
2.对顶角的性质
3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）
4.过一点画垂线
5.垂线段最短
6.点到直线的距离
7.“三线八角”的相关概念
8.平行的概念
9.平行公理
10.平行线的判定（3分）
11.平行线的性质（3分）
12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）
13.定理的概念
14.平移的概念
15.平移的性质（3分）
第六章《平面直角坐标系》
1.有序实数对的概念
2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）
3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐
标特征、平行于坐标轴的点的特征）
4.直角坐标系的实际应用
5.平移的坐标特征（3分）
第七章《三角形》
1.三角形的概念
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系
4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）
5.三角形的稳定性
6.三角形的内角和定理
7.三角形的外角
8.三角形的外角性质定理（3分）
9.等腰三角形的性质
10.等边三角形的性质
11.直角三角形的性质（6分）
12.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）
13.多边形的内角和定理
14.多边形的外角和定理
第八章《二元一次方程组》
1.二元一次方程的概念
2.二元一次方程（组）的解
3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）（6分）
4.二元一次方程的应用（6分）
5.三元一次方程组的概念
6.三元一次方程组的解法
第九章《不等式与不等式组》
1.不等式的概念
2.不等式的解
3.解集
4.一元一次不等式的概念
5.不等式的性质（3分）
6.一元一次不等式的解法（3分）
7.一元一次不等式的应用
8.一元一次不等式组的概念
9.一元一次不等式组的解法（6分）
第十章《数据的收集、整理与描述》
1.收集数据（问卷）
2.整理数据（表格）
3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）（6分）
4.抽样调查的概念
5.总体、个体、样本、样本容量
6.简单随机抽样的概念
7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）（6分）
8.画直方图的步骤
八年级上册
第十一章《全等三角形》
1.全等形的概念
2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）
3.全等三角形的性质
4.全等三角形的判定（SSS，SAS，ASA，AAS）（6分）
5.直角三角形的判定（HL）
6.角平分线的性质
7.角平分线的判定（6分）
第十二章《轴对称》
1.轴对称图形的概念
2.关于直线对称的相关概念
3.轴对称的性质
4.线段垂直平分线的性质（6分）
5.线段垂直平分线的判定（6分）
6.作轴对称图形
7.关于坐标轴对称点的特征
8.等腰三角形的概念
9.等腰三角形的性质
10.等腰三角形的判定（6分）
11.等边三角形的概念
12.等边三角形的判定
13.等边三角形的性质（6分）
第十三章《实数》
1.算术平方根的概念
2.平方根的概念
3.平方根的性质（3分）
4.立方根的概念
5.立方根的性质（3分）
6.实数的概念
7.实数的分类
8.实数的相反数、绝对值（3分）
9.实数与数轴的关系
第十四章《一次函数》
1.变量与常量
2.函数与自变量
3.函数的图像
4.正比例函数的解析式
5.正比例函数的图象及其性质（7分）
6.一次函数的解析式
7.一次函数的图象及其性质（7分）
8.一次函数与一元一次方程的关系
9.一次函数与一元一次不等式关系
10.一次函数与二元一次方程组的关系
第十五章《整式的乘除与因式分解》
1.同底数的幂的乘法公式（3分）
2.幂的乘方公式（3分）
3.积的乘方公式整式的乘法法则
4.单项式与多项式相乘的乘法法则
5.多项式相乘的乘法法则（3分）
6.平方差公式
7.完全平方公式（3分）
8.添括号法则
9.同底数幂的除法法则
10.单项式除单项式的法则
11.多项式除以单项式法则
12.因式分解的概念
13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）（6分）八年级下册
第十六章《分式》
1.分式的概念
2.分式的基本性质（3分）
3.约分与通分
4.最简分式
5.分母有理化（3分）
6.分式乘除的法则
7.分式加减的法则
8.整数指数幂的运算性质（3分）
9.分式方程的概念
10.分式方程的解法（6分）
11.分式方程的应用（7分）
第十七章《反比例函数》
1.反比例函数的概念
2.反比例函数的图象及其性质（7分）
3.反比例函数的应用
第十八章《勾股定理》
1.勾股定理（6分）
2.勾股定理的逆定理（3分）
第十九章《四边形》
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质（7分）
3.平行四边形的判定（7分）
4.两条平行直线之间的距离
5.矩形的概念
6.矩形的判定
7.矩形的性质（7分）
8.菱形的概念
9.菱形的性质（7分）
10.菱形的判定
11.正方形的概念
12.正方形的性质与判定（7分）
13.梯形概念
14.梯形的分类
15.等腰梯形的性质
16.等腰绞刑的判定（7分）
第二十章《数据的分析》
1.平均数与加权平均数
2.中位数
3.众数（3分）
4.方差
第二十一章《二次根式》
1.二次根式的概念
2.二次根式的两个重要公式（3分）
3.代数式的概念
4.二次根式的乘法法则
5.二次根式的除法法则（6分）
6.最简二次根式
7.二次根式的加减法法则（3分）
九年级上册
第二十二章《一元二次方程》
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的根
3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）（6分）
4.根的判别式
5.一元二次方程根与系数的关系
6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）（6分）
第二十三章《二次函数》
1. 一元二次方程的概念
2. 二次函数的基本形式
3. 二次函数图象的平移
4. 二次函数图像的画法
5. 二次函数图像的性质（7分）
6. 二次函数图像的表示方法
7. 二次函数图像的图像与各项系数之间的关系（7分）
8. 二次函数图象的对称
9. 二次函数与一元二次方程（7分）
10. 函数的应用
第二十四章《旋转》
1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）
2.旋转的性质（6分）
3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）（6分）
4.中心对称的性质
5.中心对称图形的概念
6.关于原点对称的点的坐标的特征（3分）
第二十五章《圆》
1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、
等圆、等弧）
2.垂径定理及其推论（6分）
3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理（6分）
4.圆周角的概念
5.圆周角定理及其推论
6.圆内接多边形的概念
7.圆内接四边形的性质（3分）
8.点与圆的位置关系
9.三点确定一个圆
10.三角形的外接圆及外心
11.直线与圆的位置关系及其相关概念（7分）
12.切线的性质及判定定理（7分）
13.切线长定理（7分）
14.圆与圆的位置关系及其相关概念（7分）
15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）
16.弧长公式及扇形面积公式（7分）
17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积（7分）
第二十六章《概率》
1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念
2.随机事件的性质
3.概率的概念
4.概率的计算公式（3分）
5.用列表法、树形图计算概率（7分）
6.频率与概率的关系
第二十七章《相似》
1. 有关相似形的概念
2. 比例的性质
3. 平行线分线段成比例定理（3分）
4. 相似三角形（判定，性质，应用）（7分）
5. 位似
第二十八章《解直角三角形》
1. 直角三角形的性质（3分）
2. 直角三角形的判定（6分）
3. 锐角三角函数的概念
4. 解直角三角形（7分）
第二十九章《投影与视图》
1. 平行投影
2. 中心投影
3. 正投影
初中数学知识点全总结(打印版)
年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章：整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明（二） 第二章一元二次方程
第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
初中各年级数学知识点之间的联系
初中各年级数学知识点之间的联系 七年级上册 第一章丰富的图形世界 1．生活中的立体图形 2．展开与折叠 3．截一个几何体 4．从不同方向看 5．生活中的平面图形 第二章有理数及其运算(整个初中和高中数学的计算基础，比如说负数比较大小,数的开方) 1．数怎么不够用了 2．数轴 3．绝对值 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? 4．有理数的加法 5．有理数的减法（加入了负数的减法要变号） 6．有理数的加减混合运算 7．水位的变化 8．有理数的乘法 9．有理数的除法 10．有理数的乘方 11．有理数的混合运算 12．计算器的使用 第三章字母表示数（为后面解二元一次方程和解一元二次方程，甚至方程组和不等式方程组计算打好基础基础） 1．字母能表示什么 2．代数式 3．代数式求值 4．合并同类项 5．去括号（中学学习计算最容易出错的地方，去括号变号的规律） 6．探索规律 第四章平面图形及其位置关系 1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短 3．角的度量与表示 4．角的比较
5．平行 6．垂直 7．有趣的七巧板 8．图案设计 第五章一元一次方程 （把方程带入解决实际问题中间，这个知识点是学期的考试重点。初三的解一元二次方程中，需要变换成解二个一元一次方程，所以这章的学习会影响到后面只是的学习） 1．你今年几岁了 2．解方程 ###################################################### 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 #⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 #⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a = ； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 ###################################################### 3．日历中的方程 4．我变胖了 5．打折销售 6．“希望工程”义演 7．能追上小明吗 8．教育储蓄 第六章 生活中的数据 1．100万有多大 2．科学记数法 3．扇形统计图 4．月球上有水吗 5．统计图的选择 第七章 可能性 1．一定摸到红球吗 2．转盘游戏 3．谁转出的四位数大 七年级下册 第一章 整式的运算 （这些公式很多都是在整个初中甚至高中都要用到。是中考的重要考点） 1．整式 2．整式的加减 3．同底数幂的乘法
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
初中数学各章节知识点总结(人教版)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；- a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0 a 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
初中数学知识点大全(按章节汇总)
. 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中 p 、q 是互质的整数，这是有 理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理 数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N = a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
新人教版数学七年级上册各章节知识点总结
第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读 作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a
初中数学九年级知识点大全
初三数学各章节重要知识点梳理 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关 问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； 4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念： 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等 （3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称 第24章 圆 1、（要求深刻理解、熟练运用）
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
北师大版初中数学各年级知识点汇总
侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:() 3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----) 8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、 五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边 形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 越来越大
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七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
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初中数学知识点总结 九年级数学（上）知识点 第二十一章 二次根式 一．知识框架 二．知识概念 １、二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。 ２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式： （１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。 ３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 ４、二次根式的性质： （１） （２） ＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０） －ａ （ａ＜０） ０ （ａ＝０） （３）积的算数平方根性质： （ａ≥０，ｂ≥０） （４）商的算数平方根性质： b a b a （ａ≥０，ｂ＞０） ５、二次根式的乘法： ＝ （ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数 相乘。
注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。 ６、二次根式的除法： b a b a = （ａ≥０，ｂ＞０） 注意：法则是由商的算数平方根的性质 b a b a =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。 ７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。 注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。 ８、二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。 ９、比较两数大小的常用方法： （１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，则ａ＞ｂ； （２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。 第二十二章 一元二次根式 一．知识框 二.知识概念
人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总
人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启
人教最新版初中数学知识点总结(全面)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .