沪科版九年级数学上册教案《反比例函数》

《反比例函数》

教材分析

本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第5节《反比例函数》的教学内容，主要研究反比例的定义和基本概念，图像和性质．本节内容是在学生学习了二次函数之后探究反比例函数的图像与性质．首先由正比例函数的表达式引出反比例函数的表达式，然后研究反比例函数的图像和性质；接着归纳性质的几种应用；最后归纳总结，并尝试综合运用．

本节内容研究反比例函数，体现了类比转化的思想．

教学目标

【知识与能力目标】

1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

3.会根据反比函数的图像特点，综合运用性质解决一些基本问题，培养学生的数学应用能力。

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力

【情感态度与价值观】

培养学生观察.推理分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值

教学重难点

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

课前准备

多媒体课件、教具等．

教学过程

问题1

（1）还记得正比例函数的定义和表达式吗？

（2）指出下列函数中哪些是正比例函数,并回答相应k 的值？

【设计意图】：回忆正比例函数的定义和表达式，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。

问题2 求下列问题的函数关系式？

1、京沪铁路全程为1400km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化。

2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。

3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口x(单位:人)的变化而变化。

【设计意图】：创设情景，引入主题，激发学生探索的求知欲。

追问（1）观察这几个函数，他们有什么特点？

（2）参考正比例函数形式，这些函数可以写成哪种形式？

反比例函数的定义：

一般地，形如

)0(y ≠= k x k （k 是常数）的函数，称为反比例函数。 注意：

1、在 )0(y ≠= k x k

中，自变量x 是分式 x k

的分母，当x=0时，分

式 无意义，所以x 的取值范围为

0≠x 2、等价形式（ 0≠x ）

x k

=y 1-=x y 1=xy

【设计意图】：增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。

问题3，画出反比例函数 x y 4

= 与 x y 4

-= 的图像

（1）一次函数的图像和性质还记得吗？

（2）反比例函数图像有什么共同点？

（3）位于哪几个象限？

（4）y 随x 的变化怎么样变化？

【设计意图】：通过观察反比例函数的图像，总结归纳反比例函数的性质。

例1

：已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.

（1）写出y 与x 的函数关系式:

（2）求当x=4时y 的值.

例2： 已知 3+y 与 x 是反比例关系，且当 2=x 时 1-=y ， 求 y 与x 之间的关系式

例3：观察函数 x 2

y =的图象,当2-

=x 时,y 等于多少？当 2y 时,x 的取值范围？

例4：已知点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x y 3

=

于点A ，过点A 作AB ⊥y 轴于B 点。在点P 运动过程中，矩形OPAB 的面积是否发生变化？ 若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。

y

B

【设计意图】：通过4个例题的学习，分别让学生体会反比例函数表达式，图像，性质的应用，体会从抽象到具体的学习过程

学生练习：练习1、关系式

4

xy=

+

中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k

等于多少？若不是，请说明理由。

练习2.若

2

m

1)x

-

(m

y-

=

为反比例函数，则m的值？

练习3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的表达式是？

【设计意图】：及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。

小结

本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?

【设计意图】：总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识。

布置作业：

1、教科书习题21,5第2，3,4题．（必做题）

2、教科书习题21.5第1，5.6题．（选做题）

【设计意图】：根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。

教学反思

1.本节是研究反比例函数的表达式，图像和性质，要让学生体会类比思想。

2.在探究中要积累研究问题的方法并积累经验学生在前面已经历过探索、分析和建立通过一次函数和二次函数的研究，有一定的类比模仿，反比例函数的学习要让学生学会综合运用并据此形成研究问题的基本方法。

3.