洪山区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018洪山区七年级上学期数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、解方程2113332x xx-++=-时，去分母正确的解是()A．3x+4x-2=3-3x-3B．18x+4x-1=18-3x-1C．18x+4x-2=18-3x+3D．18x+4x-2=18-3x-32、如图所示的立体图形，从上面看到的图形是()A．B．C．D．3、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE=50°时，∠AOB的度数是()A．160°B．140°C．120°D．110°4、下列运算结果正确的是()A．5x-x=5B．2x2+2x3=4x5C．-4b+b=-3b D．a2b-ab2=05、数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出非常①的解比方程②的解小4，则a的值为()A．32-B．32C．-2D．223626x a x aa x x++=-=+①②6、如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是()A．．．．7、一列动车以300km/h的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为Xkm，则由题意列出的方程正确的是()A．2 1.590300300x x+=-B．2 1.590300300x x+=+.C ．12 1.530040300x x ++= D ．12 1.530040300x x +-=8、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC =2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA =2AB ，则线段AC 是线段OB 的( )倍A ．23B ．32C ．12D ．139、如图，∠AOC 和∠BOC 互补，∠AOB =a ，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠MON 的度数( )A ．1802a ︒-B ．12a C ．°190+a 2 D ．°190-a 210、如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，下列结论：①∠AOE 与∠BOG 互余 ②∠EOF 与∠GOF 互补 ③∠DOE 与∠DOG 互补 ④∠AOC -∠BOD =90°期中正确的有( )个A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11、代数式2-3x 与x -6互为相反数，则x 的值为________________12、一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____________度13、如图，已知∠BOC 在∠AOC 内部，∠AOB 与∠BOC 互余，OD 平分∠AOB ，∠AOB =70°，则∠COD =______________________14、某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级(2)班的同学在进行劳动前需要分成X 组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成___________组 15、如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm ，OABO若AP =23PB ，则这条绳子的原长为____________cm16、在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ，对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点.例如：图中，点M 表示 -1，点N 表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.对点A 进行如下操作，先把点A 表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数为____________三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17、计算(本题8分)()2223-2+6---3-32⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18、解下列一元一次方程(本题8分)1213333x x x ---=-19、(本题8分)如图，点C 、D 是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD =90°(1)如图，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是_________________(2)如图，已知∠AOC 的度数为x ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，①直接写出∠AOD 的度数为________________，∠BOC 的度数为______________________ ②求出∠EOF 的度数ABCDFCDE F20、列一元一次方程解应用题(本题8分)2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU 笔记本，甲、乙两家文具店创意PU 笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU 笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU 笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售.乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU 笔记本，一律按标价的80%出售.(1)若设小军要购买x (x ＞5)个创意PU 笔记本，请用含x 的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用_______________________元；到乙文具店购买所需的费用______________元(2)小军购买多少个创意pu 笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU 笔记本所需的费用相同？21、(本题8分)已知∠ABC =∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部.(1)如图1，已知∠ABC =90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，∠ABE 的度数为__________ (2)如图2，已知∠ABE 与∠EBC 互补，∠DBC ：∠CBE =1：3，求∠ABE 的度数；(3)如图3，若∠ABC =45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系___________________22、(本题10分)LED 照明灯是利用第四代绿色光源LED 做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED 照图1BC 图2BC图3BC（1） 求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元； （2） 求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED 照明灯的利润恰好为这批LED 照明灯的总进价的30%，并求此时的利润.(利润用科学记数法表示).23、(本题10分)已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为13，点B 对应的数为b ，点C 在点B 的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，(1)如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC =OB ，求此时b 的值；(2)线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC -OB =12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由.24、(本题12分)已知，如图，OB 、OC 分别为定角(大小不会发生改变)∠AOD 内部的两条动射线，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOB +∠COD =50° (1)求∠AOD 的度数(2)如图，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AON 的度数不变；②∠MON 的度数不变.其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值.xx备用图(3)如图，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，且∠EOB =∠COF =110°，OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，当∠BOC 绕着点O 旋转时，∠POQ 的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由.2017～2018学年度上学期期末调研考试七年级数学参考答案二、填空题(3×6=18分)11.-2 12.50 13.15° 14. 8 15.20或30 16. 43三、解答题17.计算(本题8分). -2 格式不规范的扣1分 18(本题8分) 910x格式不规范的扣1分 19(本题8分)(1)135°-----------3分(2)①∠AOD =90°+x ，∠BOC =180°-x ---------5分 ②∵OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ∴∠AOE =12∠AOD =45°+12x ， ∠BOF =12∠BOC =90°-12x ∵∠EOF =180°-∠AOE -∠BOF ∴∠EOF =45°-----------8分20(本题8分)(1)4.2x +9；4.8x ----------- 4分 (2)依题意的4.2x +9=4.8x ---------- 6分 x =15---------- 7分E答：小军购买15个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同----------8分21(本题8分)解：(1)135°2分(2)设∠DBC=x，则∠CBE=∠ABD=3x，∠ABE=7x∵∠ABE与∠CBE互为补角∴∠ABE+∠CBE=7x+3x=180°∴x=18°∴∠ABE=7x =126°6分(3)∠ABC+∠DBE=90°8分。
武汉市2017-2018年学年七年级上数学期末复习精选(有答案)【精品好卷】
O EDCB A 2018年学年度七年级数学期末复习精选一、选择题1. 下列等式变形正确的是( C )A ．如果s =12ab ，那么b = 2sa B ． 如果x=y ，则x y a a= C ．如果x －3 = y －3，那么x －y = 0 D ．如果mx = my ，那么x = y2．把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ A ） A ．3x ＋20＝4x －25 B ．3x －25＝4x ＋20 C ．4x －3x ＝25－20 D ．3x －20＝4x ＋253．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少苹果？设有x个苹果，则可列方程为( C ) A.2413-x =x+B.42-31x x =+ C. 42+=31-x x D .41-32x x =+ 4.如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，图中互补的角共有（ C ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对5. 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOD=120︒, ∠AOC=90︒,OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角共有（ D ）A.4对B. 5对C. 6对D.7对6.如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为 ( D ) A.360°-4α B.180°-4α C. α D.270°-3α7．OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ ∶∠BOC ＝（ D ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶5D ．1∶48．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，下列结论错误的是（ D ）A ．∠DOG 与∠BOE 互补B ．∠AOE －∠DOF ＝45°C ．∠EOD 与∠COG 互补D ．∠AOE 与∠DOF 互余9．如图，点O 为线段AD 外一点，M 、C 、B 、N 为AD 上任意四点，连接OM 、OC 、OB 、ON ，下列结论不正确的是（ D ） A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠AOD ＝5∠COB ，则∠MON ＝23(∠MOC ＋∠BON )C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则MN ＝21(AD －CB )D ．若MC ＝CB ，MN ＝ND ，则CD ＝2CN10．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 a cm ，宽为b cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是AA ．4bB ．(3a ＋b) cmC ．(2a ＋2b) cmD ．(a ＋3b) cm二、填空题1.如图，线段CD 在线段AB 的延长线上移动，点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若AB=8，MN=5，则CD= 2MN=1/2(AB+CD)2．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为___________ 603．一件商品提价25%后发现销路不畅，欲恢复原价，则应降价_____________（用百分数表示） 20%4．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a %增长为(a ＋10)%，则原利润率为__________15%5．已知∠AOB=120°，射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC=80°，若存在∠COD=3∠BOC ，则∠AOD= .40°或160°6．如图，线段OA 绕点O 逆时针旋转一周，满足∠EOF 始终在∠AOB 的内部且∠EOF ＝58°．线段OM 、ON 分别为∠AOE 和∠BOF 的平分线，在旋转过程中，∠MON 的最大值是________119°7.如图，∠AOB ＝150°，射线OC 与射线OA 重合，现在把射线OC 绕O 点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），若OD 平分∠AOC ，且∠AOD 与∠BOC 互余，则角度α的值为______120或160°8．观察下列等式找出规律①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…则 (﹣11 )3＋ (﹣12 )3＋ (﹣13 )3＋…＋ (﹣20 )3的值是 ． －410759．下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G 组赛（G 组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是 分. 13三、解答题1．(本题8分）一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==，我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a ，b ) （1）若(4，b )是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(a ，b )，其中a ≠ 0，且a ≠ 4；（3）若(m ，n )是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值． 解：(1) b ＝－9 (2) (1， －94)(3) 由(m ，n )是“相伴数对”，得出9m ＋4n ＝0，∴3m ＝－43n又22[42(31)]3m n m n ----＝－3m －43 n －2＝0－2＝－22.2016年某商场于元旦之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付402元．甲、乙两种商品的原价之和为500元 (1) 甲、乙两种商品原价各是多少元？(2) 若本次买卖中甲种商品最终亏损20%，乙种商品最终盈利20%，那么商场在本次买卖中盈利还是亏损？ （1）甲 240元 乙260元 （2）亏损3元 3．（本题10分）张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是12000元/m 2，面积如图所示（单位：米，卧室的宽为a 米，卫生间的宽为米）， (1) 用含a 和x 的式子表示该户型的面积(2) 售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是12 000元/m 2，其中厨房只算的面积 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售若张先生购买的户型a ＝3，且分别用两种方案购房金额相等，求x 的值球队 场次 胜 平 负 总积分 切尔西 6 ？ ？ 1 ？ 基辅迪纳摩 6 3 2 1 11 波尔图 6 3 1 2 10 特拉维夫马卡比664．（本题10分)如图，数轴上线段AB＝4(单位长度），CD＝6（单位长度），点A在数轴上表示的数是－16，点C 在数轴上表示的数是18(1) 点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______，线段AD＝______(2) 若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒①若BC＝6（单位长度），求t的值②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长23．解：（1）-12, 24, 40,(2) ①点B,C相遇之前，30-（4+2）t=6, t=4点B,C相遇之后，（4+2）t -30=6, t=6②依题意有： AC=34-6t, BD=36-6t又∵M为AC中点，N为BD中点∴AM=17-3t, BN=18-3t,∴MN=AN-AM=(AB+BN)-AM =(4+18-3t)-(17-3t)=55．（本题8分）已知∠AOB内部有3条射线OE、OC、OF(1) 如图1，若∠AOB= 90°，∠AOC= 30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.(2) 如图2，若∠AOB = α，∠EOB= ∠COB，∠COF= ∠COA，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）6．（本题10分）已知O 是直线上的一点，∠AOB 是直角，OE 平分∠AOC (1) 在图①中，若∠BOD ＝28°，求∠AOE 的度数(2) 将图①中的∠AOB 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置．若∠BOD ＝α，试用含α的式子表示∠AOE ，并说明理由(3) 继续旋转AOB 至图③的位置，若∠BOD ＝α，其他条件不变，试将图形补充完整，则∠AOE ＝___________（用含α的式子表示）（1）31°（2）290∂+︒=∠AOE （3）2-270∂︒=∠AOE。
湖北省武汉市洪山区2017-2018年七年级上学期数学期中试题(无答案)
洪山区2017~2018学年度上学期期中调研考试七年级数学试卷考试时间∶120分钟 试卷总分∶100分姓名 分数一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－1、0、－2、|－3|中，最小的实数是（ ） A ．－1 B ．0 C ．－2 D ．|－3|2．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．－5与＋(－5)B ．－(－3)与|－3|C ．432-与2)43(-D ．－42与(－4)23．下列各组的两项是同类项的是（ ） A ．ab 2与21-a 2bB ．xy 2与x 2y 2C ．x 3与y 2D ．3xy 2与－5y 2x4．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为（ ）A ．63×103B ．0.63×105C ．6.3×104D ．6.3×105 5．计算5x －3y －(2x －9y )结果正确的是（ ） A ．7x －6y B ．3x －12y C ．3x ＋6y D ．9xy6．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）cm A ．4a ＋16 B ．2a ＋16 C ．4a ＋13 D ．3a ＋157．若多项式2x 2－3y －4的值为2，则多项式6x 2－9y －10的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128．已知A 、B 两地相距x 千米，一辆大汽车速度是40 km /h ，从A 地开出2个小时后，又从A 地开出另一辆小汽车．已知小汽车的速度比大汽车的速度快，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，则小汽车从A 地到B 地行驶的时间是（ ）小时 A ．3840+x B ．3840-x C ．3440-x D ．3440+x 9．下列去括号或添括号：① a －2(ab －2b ＋1)＝a －2ab ＋2b －1 ② 3xy －5x 2y －2xy 2＋1＝3xy －[5x 2y －(2xy 2－1)] ③ －2x －y －a 2＋1＝－(2x －1)－(a 2＋y )④ 3ab －[5ab 2－(2a 2b －2)－a 2b 2]＝3ab －5ab 2＋2a 2b －2＋a 2b 2 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为a ，点A 与原点O 的距离为b （b ＞a ），则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为（ ） A ．4b B ．2b C ．2b －2a D ．2a ＋2b题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．21-的相反数的倒数是___________12．已知一个多项式2x 2y 3－3xy 2－2，则这个多项式的次数是___________13．数轴上点M 表示有理数－3，将点M 向右平移2个单位长度到达点N ，点E 到点N 的距离为6，则点E 表示的有理数为___________ 14．某校组织若干师生进行社会实践活动，若学校租用40座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是____________15．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|b ＋c |＋|a ＋c |－|b －a |－2|a ＋b ＋c |的结果是____________16．对于三个数a 、b 、c 的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min {a ，b ，c }表示a 、b 、c 这三个互不相等的数中最小的数．例如min {－5，1，－3}＝－5，若min {－1，－2，3}＝x ，min {21-，32-，23-}＝y ，则x 3y 2的值是____________三、解答题（共7题，共72分）17．（本题6分）今年某校为落实区教育局“互联网＋教育”——“享受学堂′135′生态重构”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学、微课自主学习”．童威同学都认真完成每天电子导学案中的自学检测检测题来评价自己自主学生的情况，下表是童威同学一周内五天检测题成绩变化（上周末检测题成绩为85分，“＋”表示分数比前一天高出部分，“－”表示比前一天低于的部分）星期 一 二 三 四 五 分数变化 －5 ＋10 －12 ＋14 －2问：(1) 求本周内童威同学检测题成绩最高分与最低分的差 (2) 计算这5次检测题平均成绩18．（本题8分）计算下列各题(1) )30()31(32)4(-⨯--÷- (2) 83)34()1(|232|8)32()23(32322⨯-⨯-+-÷+-⨯---19．（本题8分）化简下列各题(1) 2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －2xy )－4x 2y (2) 2a 2b ＋2ab －[3a 2b －2(－3ab 2＋2ab )]－4ab 220．（本题8分）先化简，再求值已知(x ＋31)2＋|y ＋3|＝0，求2(x 2－2xy )－2[x 2－2x 2y ＋(xy ＋21x 2y )]‘21．（本题10分）已知含字母a 、b 的代数式4[a 2＋2(b 2＋ab －2)]－4(a 2＋2b 2)－2(ab －a －1) (1) 化简代数式(2) 小红取a 、b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？(3) 聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母a 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？22．（本题10分）在今年国庆期间，为满足节日市场需求，丰富市民的菜篮子，我市某乡A、B两村盛产蔬菜，A村有蔬菜200吨，B村有蔬菜300吨．现将这些蔬菜全部运动C、D两个蔬菜市场，已知C蔬菜市场需240吨、D蔬菜市场需260吨．从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和20元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨10元和12元．设从A 村运往C蔬菜市场的蔬菜重量为x（吨）(1) 请用x的代数式表示①从A村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________________吨②从B村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________________吨(2) 请用x的代数式表示运往后两村所需的总费用23．（本题12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴而对应的两点之间的距离，|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离(1) 满足|x－3|＋|x＋1|＝6的x的值是___________(2)|x－3|＋|x＋1|的最小值是___________(3) 已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－8、4，若点A、点B和点P（点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/分，问：多少分钟后P点分别到点A、点B的距离相等？。
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9 B．﹣9 C．3 D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是 2 D．8的立方根是± 26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y 两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125 B．100 C．75 D．508．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤109．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1610．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A．∠MBE＝∠MEB B．MN∥BEC．S△BEM＝S△BEN D．∠MBN＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A 的坐标为．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B 两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车40 10 780B种货车20 20 70023．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝．24．（12分）平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（c，1）且a，b，c满足（1）请用含m的式子分别表示a，b，c；（2）如图1，已知线段AB与y轴相交，若S△AOC＝S△ABC，求实数m值；（3）当实数m变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且PA＞PC，求实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9 B．﹣9 C．3 D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是 2 D．8的立方根是± 2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y 两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125 B．100 C．75 D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A．∠MBE＝∠MEB B．MN∥BEC．S△BEM＝S△BEN D．∠MBN＝∠MNB【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM＝S△BEN（故C正确），∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A 的坐标为（﹣4，2）．【解答】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，∴点A的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7 ．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3 ．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为± 316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B 两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13 件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣ 2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9 ．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200 件，食品有120 件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车40 10 780B种货车20 20 700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2 ．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（c，1）且a，b，c满足（1）请用含m的式子分别表示a，b，c；（2）如图1，已知线段AB与y轴相交，若S△AOC＝S△ABC，求实数m值；（3）当实数m变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且PA＞PC，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝?[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝?（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。
2018-2019武汉市洪山区七年级上学期期末试题(WORD解析版))
2018－2019学年度第一学期期末调研考试七年级数学试卷考试用时120分钟，卷面满分120分 2019．1．17第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1． 武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低－3℃，日均最高气温比最低气温高( )A ． 2℃B ． 15℃C ． 8℃D ． 7℃ {答案}C2．第七届世界军人运动会将于2019年10月在武汉举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者． 数250000用科学记数法表示为( )A ． 2．5×104B ． 25×104C ． 2．5×105D ． 0．25×106 {答案}C3．下列计算正确的是( )A ． －3a －3a ＝0B ． x 4－x 3＝xC ． x 2＋x 2＝2x 4D ． －4x 3＋3x 3＝－x 3 {答案}D4．已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( )A ． －2B ． 2C ． 3D ． 5 {答案}A5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是( )A ． 文B ．明C ．城D ．市{答案}C6．下列判断错误的是( )A ．若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B ．若a ＝b ，则2211a bc c =++ C ．若x ＝2，则x 2＝2x D ．若ax ＝bx ，则a ＝b {答案}D7．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第1个图中有5个“○”，第2个图中有8个“○”，第3个图中有11个“○”，则第( )个图中所贴剪纸“○”的个数为2018．A ． 671B ． 672C ． 670D ． 673{答案}B市城明文汉武8．已知点C 在线段AB 上，AC ： BC ＝5 ： 3，点D 在线段AB 的延长线上，BD ： CD ＝2 ： 3，则线段AB 的长为( )A ． 5B ． 4C ． 6D ． 3 {答案}B9．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中：①2(4x ＋1)－102＝2(5x ＋1)＋102；②4x －102＝5x ＋102；③4(1022y +－1)＝5(1022y -－1)；④4(1022y -－1)＝5(1022y +－1)其中正确的是( ) A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ① {答案}A10． 如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，OG 平分∠AOC ，下列结论：①∠BOE 与∠DOF 互为余角；②2∠AOE －∠BOD ＝90°；③∠EOD 与∠COG 互为补角；④∠BOE －∠DOF ＝45°；其中正确的是( )A ． ①②③④B ． ③④C ． ②③D ． ②③④{答案}D{解析}∵OE 平分∠BOC ，OG 平分∠AOC ，∴∠BOE ＋∠AOG ＝90°，∵∠AOG ≠∠DOF ，∴①错误； ∵∠DOC ＝∠GOE ＝90°，∴∠AOE ＝135°－12∠AOD ，∴2∠AOE ＝270°－∠AOD ，∴2∠AOE － ∠BOD ＝90°，∴②正确； ∵∠DOC ＝∠GOE ＝90°，∴∠EOD ＋∠COG ＝180°，∴③正确；∵ OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ＋∠COG ＝45°，∵OE 平分∠BOC ，OG 平分∠AOC ，∴∠ BOE ＋∠COG ＝90°，∴∠BOE －∠DOF ＝45°；∴④正确．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 将答案直接写在答题卡指定的位置上 11．当x ＝ 时，式子x －13x -和7－35x +的值相等． {答案}712．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是 ． {答案}4813． ∠α的补角是它的2倍，则∠a 的余角等于 度． {答案}3014．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简：|a ＋c |－|c －2b |＋|a ＋2b |＝ ．G F EO DC B A ca 0b{答案}015．已知∠AOB ＝80°，在同一平面内作射线O C ．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为 ．{答案}40°或140°16． 若a 、b 都是有理数，定义“＊”如下：a ＊b ＝22a b b a ⎧+⎪⎨+⎪⎩ ()()a b a b ≥<，例如3＊2＝32＋2＝11．现己知3＊x ＝19，则x 的值为 ．{答案}4{解析}当3≥x 时，则9＋x ＝19，解得x ＝10，不符合题意；当3＜x 时，则x 2＋3＝19，解得x 1＝4，x 2＝－4(舍去)，∴x 的值为4． 三、解答题(共8小题，共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．(8分)计算或化简：(1)－22＋2×(－3)2＋(－6)÷(13-)2 (2)3x 2y －2[x 2y －2(xy 32-x 2y )＋2xy ] {答案}(1)原式＝－40 (2)原式＝25x y -18．(8分)解下列一元一次方程：(1)3(x ＋1)－2(x －2)＝2x ＋3 (2)223146x x +--= {答案}(1)4x = (2)0x =19．(8分)王芳和李丽同时采摘草莓，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后王芳从她采摘的草中取出0．25kg 给了李丽，这时两人的草莓一样多，她们采摘用了多少时间？ {答案}设她们采摘用了x 小时，依题意得 …………………… 1分80.2570.25x x -=+ …………………… 4分 解得：0.5x = …………………… 7分 答：她们采摘用了0．5小时 ……………………… 8分20．(8分)已知点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点． (1)若线段AB ＝a ，CE ＝b ，|a －15|＋(b －4．5)2＝0，求a ，b ． (2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE 的长．(3)如图2，若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE 的长．图1{答案}(1)∵215( 4.5)a b -+-＝0 2150,( 4.5)0a b -≥-≥∴ 15, 4.5a b == ………………………… 2分 (2)∵ 点C 为AB 的中点 ∴ AC ＝12AB ＝1157.52⨯= ∴ AE ＝AC ＋CE ＝7．5＋4．5＝12 ∵点D 为AE 的中点∴ DE ＝12AE ＝11262⨯= ………………………… 5分 (3)设BE ＝x ，则AD ＝2BE ＝2x ∵D 是AE 的中点∴AE ＝2AD ＝4x ，由AE ＋BE ＝AB ＝15得：415x x += 解得3x = 即BE ＝3又BC ＝12AB ＝1157.52⨯=∴CE ＝BC －BE ＝7．5－3＝4．5 ………………………… 8分 21．(8分)把2016个正整数1、2、3、4、．．．…、2016按如图方式排例成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数，(方框只能平移)(1)若框住的9个数中，正中间的一个数为39，则这九个数的和为_________．(2)方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2016？若能，请写出这9个数：若不能，请说明． (3)若任意框住9个数的和记为S ，则S 的最大值与最小值之差等于_________．(直接写出结果即可) {答案}(1) 351 ………………………… 2分(2)设框住的9数中中间的数为a ，则这9数之和为﹙a －8﹚＋﹙a －7﹚＋﹙a －6﹚＋﹙a －1﹚＋a ＋﹙a ＋1﹚＋﹙a ＋6﹚＋﹙a ＋7﹚＋﹙a ＋8﹚＝9a9a ＝2016 a ＝224 ………………………… 5分 ∵ 224＝7×32 ∴ 224是表中第32排的最后一个数∴ 不能框住这样的9个数，它们的和等于2016． ………………… 6分 (3)17991 …………………… 8分图21 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 ... ... ... ... ... ...(1)若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费________元．(直接写出结果) (2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79．6元，其中含2元滞金(水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？ {答案}(1)26元 ……………………… 2分(2)由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x 吨，依题意得： ………………………… 4分1.610210) 1.75x x ⨯+-=（ …………………………5分解得：16x = …………………………6分(3)因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为(40x -)吨①当10x ≤时，依题意可得方程：1.61620 2.4(4020)279.6x x +++--+=解得：8x = ………………………… 8分 ②当1020x <<时，依题意得：162(10)1620 2.4(4020)279.6x x +-+++--+= 解得：6x = 不符合题意，舍去． ………………………… 9分 综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨． ………………………… 10分23．(10分)如图，已知∠AOC ＝∠BOD ＝120°，∠BOC ＝35∠AO D ．(1)求∠AOD 的度数；(2)若射线OB 绕点O 以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t 秒(0＜t ＜6)，试求当∠BOC ＝20°时t 的值；(3)若∠AOB 绕点O 以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD 绕点O 以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t 秒(0＜t ＜18)，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，在旋转的过程中，∠MON 的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．{答案}(1)设∠AOD ＝5x ︒，则∠BOC ＝35∠AOD ＝3x ︒ 由∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD ＝240°得：53240x x +=解得：30x =︒ ∴ ∠AOD ＝150° ………………………… 3分 (2)由题意可得：90201520t t --= 或 2015-9020t t += 解得：2t = 或 227t =………………………… 6分 (3)∠MON 的度数不会发生改变，∠MON ＝30° ………………………… 7分 旋转t 秒后，∠AOD ＝1505t ︒-︒ ∠AOC ＝1205t ︒-︒ ∠BOD ＝1205t ︒-︒ ∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BODDCBOA∴ 11(1205)22AOM AOC t ∠=∠=︒-︒ 11(1205)22DON BOD t ∠=∠=︒-︒111505(1205)(1205)3022MON AOD AOM DON t t t ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒-︒-︒=︒………………………… 10分24．(12分)已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．(1)如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；(2)如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；(3)如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．{答案}(1)∵M 为AB 的中点，N 为BD 的中点∴ 12BM AB =12BN BD = ∴ 111()8040222MN BM BN AB BC AD =+=+==⨯=………………… 3分(2)∵E 为AC 的中点，F 为BD 的中点 ∴ 12AE AC =12DF BD = 1111()()32222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=…………………… 7分(3)运动t 秒后，154AQ AC CQ t =+=+∵ E 为AQ 的中点 ∴ 115222AE AQ t ==+ ∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+ ………………………… 8分∵75DP DB BP t =-=- F 为DP 的中点 ∴175222tDF DP ==-又654DQ DC CQ t =-=-∴ 755576542222t QF DQ DF t t =-=--+=- 或 75522QF DF DQ t =-=- ………………………… 10分 由PE QF =得：155572-222t t += 或 157552222t t +=- 图1图2图3解得：509t =或12t = ………………………… 12分。
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年七年级(上)10月月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（）A．a＜b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜bC．a＜﹣b＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a2．下列各数中，互为相反数的是（）A．+2与﹣|﹣2|B．（﹣4）2与42C．﹣（﹣25）与25 D．﹣3与﹣（+3）3．下面各式①﹣x2y；②﹣x2+y；③﹣xy2；④0.92x2y中属于同类项的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④4．下列各式，成立的是（）A．a﹣b+c=a﹣（b﹣c）B．3a﹣a=3 C．8a﹣4=4a D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b 5．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1是多项式C．﹣a的系数是﹣1，次数是1 D．是单项式7．在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x28．设A2=0.012 345 678 987 654 321×（1+2+3+…+9+…+3+2+1），B2=0.012 345 679，则9•109（1﹣|A|）B=（）A．10 B．±10 C．l D．±l9．为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S l＜S2C．S1=S2D．无法比较10．下列变形正确的是（）A．a2﹣2a﹣1=a2﹣（2a﹣1）B．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）C．﹣x3﹣x2+2x=+（2x﹣x2+x3）D．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b）﹣（c+d）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．的相反数是，倒数是﹣5的数是．12．246619亿元用科学记数法表示元．13．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A=，B=．14．单项式5x2y，3x2y2，﹣4xy2的和为．15．如图某广场的四角铺上四分之一的草地，若圆形的半径为r米，则铺上的草地共有平方米．16．如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|﹣|c|=．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？18．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？19．（8分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．20．（6分）已知|a+2|+（b+1）2+（c）2=0，求代数式2a2b﹣[3abc﹣（4abc2﹣a2b）]的值．21．（6分）一个长方形的一边长为3m2+2mn+n2，与它相邻的另一边比它长m2﹣mn﹣4n2，求这个长方形的周长．22．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？23．（8分）如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（）A．a＜b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【分析】先根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小，再进行比较即可解决问题．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，|a|＞b，a＜﹣b，﹣b＜b，b＜﹣a，即a＜﹣b＜b＜﹣a．故选D．【点评】解答此题的关键是熟练掌握比较实数大小的方法：两数比较大小，正数＞0，负数＜0，负数比较绝对值大的反而小．2．（3分）下列各数中，互为相反数的是（）A．+2与﹣|﹣2|B．（﹣4）2与42C．﹣（﹣25）与25 D．﹣3与﹣（+3）【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，+2与﹣2互为相反数，故本选项正确；B、（﹣4）2=16，42=16，故本选项错误；C、﹣（﹣25）=25，25=25，故本选项错误；D、﹣（+3）=﹣3，﹣3=﹣3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．（3分）下面各式①﹣x2y；②﹣x2+y；③﹣xy2；④0.92x2y中属于同类项的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：①﹣x2y；④0.92x2y与是字母相同且相同字母的指数也相同．故选：C．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（3分）下列各式，成立的是（）A．a﹣b+c=a﹣（b﹣c）B．3a﹣a=3 C．8a﹣4=4a D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b 【分析】根据添括号法则，括号前是负号，添括号时，括号内的各个项都变号，即可判断A，先判断是否是同类项，如果是同类项，合并即可；注意：﹣2和a 和﹣b都分别相乘．【解答】解：A、a﹣b+c=a﹣（b﹣c），故本选项正确；B、3a﹣a=2a，故本选项错误；C、8a和﹣4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了同类项和合并同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．5．（3分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．6．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1是多项式C．﹣a的系数是﹣1，次数是1 D．是单项式【分析】根据多项式的相关概念和单项式的相关概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，故本选项错误；B、﹣x+1是多项式，正确，故本选项错误；C、﹣a的系数是﹣1，次数是1，正确，故本选项错误；D、字母在分母上，不是单项式，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了多项式，单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键．8．（3分）设A2=0.012 345 678 987 654 321×（1+2+3+…+9+…+3+2+1），B2=0.012 345 679，则9•109（1﹣|A|）B=（）A．10 B．±10 C．l D．±l【分析】首先根据12=1，112=121，1112=12321，…1111111112=12345678987654321，这一规律求出A的值，再求出B的值，解答即可．【解答】解：∵12=1，112=121，1112=12321，…1111111112=12345678987654321，1+2+3+…+9+…+3+2+1=81，∴|A|=0.111111111×9=0.999999999=1﹣10﹣9，∴109（1﹣|A|）=109•10﹣9=1．又∵B2=0.012 345 679==，∴B=±，∴9•109（1﹣|A|）B=±1．故选D．【点评】解答此题的关键是找出12=1，112=121，1112=12321，…1111111112=12345678987654321，这一规律，化繁为简．9．（3分）为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S l＜S2C．S1=S2D．无法比较【分析】设两块草坪的周长为a，则正方形的边长为，则可以求出正方形的面积为：；则圆的半径：2πr=a，则r=，根据圆的面积计算公式，计算圆的面积，与正方形的面积比较即可．【解答】解：设两块草坪的周长为a，则正方形的边长为，所以正方形的面积：S1=；根据2πr=a，解得圆的半径为：r=，所以圆的面积：S2==．因为＜，所以S1＜S2．故选B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．10．（3分）下列变形正确的是（）A．a2﹣2a﹣1=a2﹣（2a﹣1）B．a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d）C．﹣x3﹣x2+2x=+（2x﹣x2+x3）D．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b）﹣（c+d）【分析】直接利用添括号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，分析得出即可．【解答】解：A、a2﹣2a﹣1=a2﹣（2a+1），故此选项错误；B、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），正确；C、﹣x3﹣x2+2x=+（2x﹣x2﹣x3），故此选项错误；D、﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b）﹣（c﹣d），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是，倒数是﹣5的数是．【分析】首先化简，再根据相反数的概念可得答案；根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：=﹣，的相反数是﹣，∵﹣×（﹣5）=1，∴倒数是﹣5的数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了相反数和倒数，关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；倒数：乘积是1的两数互为倒数．12．（3分）246619亿元用科学记数法表示 2.46619×1013元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将246 619亿用科学记数法表示为2.466 19×1013元．故答案为：2.466 19×1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A=﹣6.4，B= 6.4．【分析】由于点A和点B分别表示互为相反数的两个数，利用数轴表示数的方法得到原点到点A与点B的距离相等，根据数轴上两点之间的距离有原点到点A 和点B的距离都等于，即6.4，于是可得到这两点所表示的数．【解答】解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是11，∴原点到点A和点B的距离都等于，即6.4．∴这两点所表示的数分别是﹣6.4，6.4．故答案为：﹣6.4，6.4．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．（3分）单项式5x2y，3x2y2，﹣4xy2的和为5x2y+3x2y2﹣4xy2．【分析】列式，化简．【解答】解：5x2y+3x2y2+（﹣4xy2）=5x2y+3x2y2﹣4xy2．【点评】此题考查的是整式的加减运算，不是同类项则不能合并．15．（3分）如图某广场的四角铺上四分之一的草地，若圆形的半径为r米，则铺上的草地共有πr2平方米．【分析】根据题意和图示可知草地的总面积是半径为r的一个圆的面积．【解答】解：圆形的半径为r米，故铺上的草地共有πr2平方米．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子．16．（3分）如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|﹣|c|=﹣a+2b．【分析】由图知，a＜0，b＞0，a+b＞0，b﹣c＞0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|=﹣a+b+a+b+b ﹣c=3b﹣c．【解答】解：由数轴得，a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，c＜0，∴|a﹣b|+|c﹣b|﹣|c|=b﹣a+b﹣c+c=﹣a+2b．故答案为：﹣a+2b．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，﹣3，+12，﹣11，﹣13，+3，﹣12，﹣18．请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？【分析】根据绝对值的意义，可得每次行驶的路程，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得|+15|+|﹣3|+|+12|+|﹣11|+|﹣13|+|+3|+|﹣12|+|﹣18|=87（千米），答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了87千米．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，注意路程是每次行驶的绝对值．18．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．19．（8分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．20．（6分）已知|a+2|+（b+1）2+（c）2=0，求代数式2a2b﹣[3abc﹣（4abc2﹣a2b）]的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a+2|+（b+1）2+（c）2=0，∴a=﹣2，b=﹣1，c=，则原式=2a2b﹣3abc+4abc2﹣a2b=a2b﹣3abc+4abc2=﹣4﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）一个长方形的一边长为3m2+2mn+n2，与它相邻的另一边比它长m2﹣mn﹣4n2，求这个长方形的周长．【分析】先求出另一边的长，再由长方形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵长方形的一边长为3m2+2mn+n2，与它相邻的另一边比它长m2﹣mn﹣4n2，∴另一边长=3m2+2mn+n2+m2﹣mn﹣4n2=4m2+mn﹣3n2，∴这个长方形的周长=2（3m2+2mn+n2）+2（4m2+mn﹣3n2）=6m2+4mn+2n2+8m2+2mn﹣6n2=14m2+6mn﹣4n2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．22．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得×250﹣2×100=1675（人）．答：在武汉站上车的有1675人．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（8分）如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．【分析】（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC=CO+CB列式即可；（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=4+t，分别代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2﹣1）=8，解出即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，∵AC=CO+CB，∴8+x=﹣x+4﹣x，3x=﹣4，x=﹣；②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，∵AC=CO+CB，∴8+x=4，x=﹣4（不符合题意，舍）；综上所述，C点所表示的实数是﹣；（3）①当0＜t＜4时，如图3，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，t==1.6，当点P与点Q重合时，如图4，2t=12+t，t=12，当4＜t＜12时，如图5，OP=2t﹣8，OQ=4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，t=8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图6，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t=8，t=8，此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，∴点M行驶的总路程为：3×8=24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．。
洪山区2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试卷
洪山区2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 计算81的结果是( )A. 9±B. 9-C. 3D. 9 2. 下列调查中,适合用全面调查方式的是( ) A. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 B. 了解央视春晚节目的收视率 C. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D. 了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3. 如图不等式组⎨⎧<-+≥02412x x x 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.4. 如图点E 在AC 的延长线上,下列条件中不能判断AC//BD 的是( ) A. 43∠=∠ B. DCE D ∠=∠C. 21∠=∠D. ︒=∠+∠180ACD D 5. 下列说法正确的是( )A. 3-是9-的平方根B. 3是2)3(-的算术平方根C. 2)2(-的平方根是2 D. 8的立方根是2±6. 《九章算术》中的方程问题“五只雀,六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀,燕的重量各为多少?”设每只雀,燕的重量各为x 两,y 两,列方程组为( )A. ⎩⎨⎧+=+=+y x y x y x 5416 B.⎩⎨⎧+=+=+y x y x y x 651665 C. ⎩⎨⎧+=+=+yx y x y x 541665 D.⎩⎨⎧+=+=+yx y x y x 651656 7. 如图点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM//AB ，BE 和MN分别平分ABC ∠和EMC ∠,下列结论中不正确的是( A. MEB MBE ∠=∠ B. BE MN // C. BEN BEM S S ∆∆= D. MNB MBN ∠=∠8. 在平面直角坐标系中,已知点)4,3(),0,2(),0,(M t B t A +,以点M 为圆心,1为半径画圆.点P 是圆上的动点,则APB ∆的面积S 的范围是( )A. 42≤≤SB. 54≤≤SC. 53≤≤SD. 106≤≤S9. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 有解,且关于x 的方程：)23()2(2+--=x x kx 有非负整数解,则符合条件的所有整数k 的和为( )A. 5-B. 9-C. 12-D. 16- 10. 如图,某乡镇第一季度家电下乡产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息得到第一季度购买的家电下乡产品中热水器的台数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50二、填空题（每小题3分，共计18分）11. 平面直角坐标系中,点A 在第二象限,到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是4,则点A 的坐标为________.12. 某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下不完整的统计图.若该公司各类制品的利润分别为:民歌3元/张,流行歌曲5元/张,故事片8元/张,其它类4元/张,则这一天的销售中,该公司共赢利了________元.13. 如图把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠,点B 落在点E 处.已知︒=∠24ADB ,AE//BD,则FAE ∠=______. 14. 已知不等式组⎩⎨⎧>---<-123)2(10x b a x 的解集为42<<-x ,则=+b a __.15. 若点P 的坐标为),(b a ,规定),(b ka kb a ++(其中k 有常数,0≠k )叫做点P 的k 属派生点.例如)4,1(P 的2属派生点为)6,9(.若点P 在x 轴的正半轴上,点P 的k 属派生点为点A,并且PA=3OP,则k 的值等于_______. 16. 已知购买60件A 商品和30件B 商品共需1080元,购买50件A 商品和20件B 商品共需880元.若某商店需购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件,且商品购买的A,B 两种商品的总费用不超过296元,则购买A 商品的件数最多为_____件.三、解答题（共8小题，共计72分）17. (8分)解方程组⎩⎨⎧=+=+543852y x y x18. (8分)共享单车为市民出行带来了很大方便.小华随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时间,将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题: (1) 这次被调查的总人数是_______人;(2) 表示A 组的扇形圆心角的度数是______,并补全条形统计图;(3) 如果骑共享单车的平均速度是12千米/小时,请估算在使用共享单车的市民中,骑车路程不超过6千米的人数所占的百分比为_______.19. (8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-)1(325237121x x xx 并将不等式组的解集在数轴上表示出来.民歌流行歌曲故事片其它FA 组：t ≤10B 组：10<t ≤20C 组：20<t ≤30D 组：t>3020. (8分)如图已知:B,C,E 三点在同一直线上,A,F,E 三点在同一直线上,43,21∠=∠∠=∠=∠E . (1) 求证：AB//CD;(2) CD 是ACE ∠的角平分线,探究4,2∠∠的关系,并证明你的结论.21. (8分)已知：点A )6,(),3,(b B a 满足方程组⎩⎨⎧-=+-=-+32243m b a m b a .(1) 当3-=m ,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______; (2) 当这个方程组的解满足⎩⎨⎧≥+--≤-08213)2(2b a a b ,则m 的取值范围为______;(3) 若AC x ⊥轴于C,BD x ⊥轴于D,则四边形ACDB 的面积为_____. 22. (10分)某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区,已知帐篷和食品共320件,且帐篷比食品多80件.(1) 直接写出帐篷有_____件,食品有_____件;(2) 现计划租用A,B 两种货车共8辆,一次性将这批物资全部送到扶贫区,已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表.23. (10分)如图已知点A,C,B 不在同一条直线,AD//BE. (1) 求证：︒=∠-∠+∠180A C B ;(2) 如图2,AQ,BQ 分别为EBC DAC ∠∠,的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系;(3) 如图3,在(2)的条件下,若AC//QB,直线AQ,BC 交于点P,PQ PB ⊥,直接写出CBE ACB DAC ∠∠∠::=____________.24. (12分)平面直角坐标系,点A,B,C 的坐标分别为)1,(),6,(),3,(c C b B a A ,并且c b a ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-+-=-+44322262332m b a m c b a m c b a .(1) 请用含m 的式子分别表示c b a ,,; (2) 如图,已知线段AB 与y 轴相交,若ABC AOC S S ∆∆=21,求m 的值;(3) 当实数m 变化时,若线段AB 与y 轴相交,线段OB 与线段AC 交于点P,并且PC PA >,求m 的取值范围.。
洪山区2017~2018学年度第一学期期末调研考试七年级数学试卷
2017-2018洪山区七年级上学期数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、解方程2113332x xx-++=-时，去分母正确的解是()A．3x+4x-2=3-3x-3B．18x+4x-1=18-3x-1C．18x+4x-2=18-3x+3D．18x+4x-2=18-3x-32、如图所示的立体图形，从上面看到的图形是()A．B．C．D．3、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE=50°时，∠AOB的度数是()A．160°B．140°C．120°D．110°4、下列运算结果正确的是()A．5x-x=5B．2x2+2x3=4x5C．-4b+b=-3b D．a2b-ab2=05、数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出非常①的解比方程②的解小4，则a的值为()A．32-B．32C．-2D．223626x a x aa x x++=-=+①②6、如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是()A．．．D．7、一列动车以300km/h的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为Xkm，则由题意列出的方程正确的是()A．2 1.590300300x x+=-B．2 1.590300300x x+=+.第1页 / 共8页C．12 1.530040300x x++=D．12 1.530040300x x+-=8、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，则线段AC是线段OB的()倍A．23B．32C．12D．139、如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=a，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数()A．1802a︒-B．12a C．°190+a2D．°190-a210、如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC-∠BOD=90°期中正确的有()个A．4B．3C．2D．1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11、代数式2-3x与x-6互为相反数，则x的值为________________12、一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____________度13、如图，已知∠BOC在∠AOC内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB=70°，则∠COD=______________________14、某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级(2)班的同学在进行劳动前需要分成X组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成___________组15、如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP=23PB，则这条绳子的原长为____________cmOA BO第2页 / 共8页第3页 / 共8页16、在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ，对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点.例如：图中，点M 表示 -1，点N 表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.对点A 进行如下操作，先把点A 表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数为____________三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17、计算(本题8分)()2223-2+6---3-32⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18、解下列一元一次方程(本题8分)1213333x x x ---=-19、(本题8分)如图，点C 、D 是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD =90°(1)如图，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是_________________(2)如图，已知∠AOC 的度数为x ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，①直接写出∠AOD 的度数为________________，∠BOC 的度数为______________________ ②求出∠EOF 的度数ABCDFCDE F第4页 / 共8页20、列一元一次方程解应用题(本题8分)2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU 笔记本，甲、乙两家文具店创意PU 笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU 笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU 笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售.乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU 笔记本，一律按标价的80%出售.(1)若设小军要购买x (x ＞5)个创意PU 笔记本，请用含x 的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用_______________________元；到乙文具店购买所需的费用______________元(2)小军购买多少个创意pu 笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU 笔记本所需的费用相同？21、(本题8分)已知∠ABC =∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部.(1)如图1，已知∠ABC =90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，∠ABE 的度数为__________ (2)如图2，已知∠ABE 与∠EBC 互补，∠DBC ：∠CBE =1：3，求∠ABE 的度数；(3)如图3，若∠ABC =45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系___________________22、(本题10分)LED 照明灯是利用第四代绿色光源LED 做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED 照（2） 求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED 照明灯的利润恰好为这批LED 照明灯的总进价的30%，并求此时的利润.(利润用科学记数法表示).图1BC 图2BC图3ABC第5页 / 共8页23、(本题10分)已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为13，点B 对应的数为b ，点C 在点B 的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，(1)如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC =OB ，求此时b 的值；(2)线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC -OB =12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由.24、(本题12分)已知，如图，OB 、OC 分别为定角(大小不会发生改变)∠AOD 内部的两条动射线，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOB +∠COD =50° (1)求∠AOD 的度数(2)如图，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AON 的度数不变；②∠MON 的度数不变.其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值.(3)如图，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，且∠EOB =∠COF =110°，OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，xx备用图当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由.E第6页 / 共8页2017～2018学年度上学期期末调研考试七年级数学参考答案二、填空题(3×6=18分)11.-2 12.50 13.15°14. 8 15.20或30 16. 4 3三、解答题17.计算(本题8分). -2格式不规范的扣1分18(本题8分)910x 格式不规范的扣1分19(本题8分)(1)135°-----------3分(2)①∠AOD=90°+x，∠BOC=180°-x---------5分②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC∴∠AOE=12∠AOD=45°+12x，∠BOF=12∠BOC=90°-12x∵∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF∴∠EOF=45°-----------8分20(本题8分)(1)4.2x+9；4.8x-----------4分(2)依题意的4.2x+9=4.8x----------6分x=15----------7分答：小军购买15个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同----------8分21(本题8分)解：(1)135°2分(2)设∠DBC=x，则∠CBE=∠ABD=3x，∠ABE=7x∵∠ABE与∠CBE互为补角∴∠ABE+∠CBE=7x+3x=180°∴x=18°∴∠ABE=7x =126°6分(3)∠ABC+∠DBE=90°8分22(本题10分)解：(1)设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯(1200-x)只，才能使总进价恰好为48000元.根据题意得：30x+60(1200-x)=48000，-----3分解得：x=800，∴1200-x=1200-800=400.答：购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯400只，才能使总进价恰好为48000元.------5分(2)设购进甲型号LED照明灯y只，购进乙型号LED照明灯(1200-y)只，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，根据题意得：(40-30)y+(75-60)(1200-y)=[30y+60(1200-y)]×30%-----7分10y+15(1200-y)=9y+18(1200-y)解得：y=900，∴1200-y=1200-900=300.此时利润为(40-30)×900+(75-60)×300=13500=1.35×104(元).第7页 / 共8页第8页 / 共8页。
2017-2018学年武汉市洪山区七年级下期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算A．±9结果为（）B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组A．C．的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4C．∠1＝∠25．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．（﹣2）2的平方根是2B．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°B．3是（﹣3）2的算术平方根D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．C．B．D．2 △S BEM ＝7．（3 分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点 M 为圆心，1 为半径画圆．点 P 是圆上的动点，则△ABP 的面积 S 的范围是（）A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3 分）若关于 x 的不等式组有解，且关于 x 的方程 kx ＝ （x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（）A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB△S BENC ．B ．MN ∥BED ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标为．B12．（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3元，5 元，8 元，4 元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3 分）如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处．已知∠ADB＝24°，AE ∥BD ，则∠FAE 的度数是．14．（3 分）已知不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，则 a +b ＝ ．15．（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P （a ，b ），若点 P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点 P ′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P ′（1+2×4，2×1+4），即 P ′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P ′点．且线段 PP '的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值．16．（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共需 880 元．若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商店购买的 A 、 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 件．三.解答题（共 8 小，共 72 分）2x+5y ＝817．（8 分）解二元一次方程组18．（8 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车△S AOC ＝ △S ABC，求实数 m 值；可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车B 种货车 4020 1020 78070023．（10 分）如图，已知：点 A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有 AC ∥QB ，直线 AQ 、BC 交于点 P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝．24．（12 分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为 A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且 a ，b ，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a ，b ，c ；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 （3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P ，且 PA ＞PC ，求实数 m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算A．±9【解答】解：结果为（）B．﹣9C．3D．9＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组A．C．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2B．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．（﹣2）2的平方根是2B．3是（﹣3）2的算术平方根D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．C．【解答】解：由题意可得，，B．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4【解答】解：如图，B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤102由 A （t ，0），B （t +2，0）知 AB ＝2，当点 P 位于点 P （3，△3）时， ABP 的面积最小，为 ×2×3＝3，1当点 P 位于点 P （3，△5）时， ABP 的面积最大，为 ×2×5＝5， 2则 3≤s ≤5，故选：C ．9．（3 分）若关于 x 的不等式组 有解，且关于 x 的方程 kx ＝ （x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（）A ．﹣5【解答】解：B ．﹣9，C ．﹣12D ．﹣16解①得：x ≥1+4k ，解②得：x ≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k ≤x ≤6+5k ，1+4k ≤6+5k ，k ≥﹣5，解关于 x 的方程 kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）得，x ＝﹣，因为关于 x 的方程 kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，当 k ＝﹣4 时，x ＝2，△S BEM ＝ △S BEM ＝ △S BEN （故 C 正确），当 k ＝﹣3 时，x ＝3，当 k ＝﹣2 时，x ＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B ．10．（3 分）如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB△S BENC ．B ．MN ∥BED ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和 MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ，∴∠MEB ＝∠MBE （故 A 正确），∠EBM ＝∠NMC ，∴MN ∥BE （故 B 正确），∴MN 和 BE 之间的距离处处相等，∴∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知，∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故 D 错误，故选：D ．二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则点 A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，∴点 A 的坐标为：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（3 分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为 3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了2130元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元），故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝∴∠FAE＝57°故答案为：57°．＝57°B14．（3 分）已知不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，则 a +b ＝ ﹣7 ．【解答】解：解不等式 10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a +8，解不等式 3b ﹣2x ＞1，得：x ＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，∴ ，解得：a ＝﹣10、b ＝3，则 a +b ＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P （a ，b ），若点 P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中 k 为常数，且 k ≠0），则称点 P ′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2 属派生点”为 P ′（1+2×4，2×1+4），即 P ′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P ′点．且线段 PP '的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值±3 ．【解答】解：设 P （m ，0）（m ＞0），由题意：P ′（m ，mk ），∵PP ′＝3OP ，∴|mk |＝3m ，∵m ＞0，∴|k |＝3，∴k ＝±3．故答案为±316．（3 分）已知购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B商品共需 880 元．若某商店需购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商店购买的 A 、 两种商品的总费用不超过 296 元，则购买 A 商品的件数最多为 13 件．【解答】解：设 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．，【解答】解：（1）将原方程组整理可得解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车B种货车40201020780700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，△S AOC ＝ △S ABC，求实数 m 值；△S AOC ＝ △S ABC ，∴∠CAD ＝ ∠CBE ．又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°，∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2，故答案为：1：2：2．24．（12 分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为 A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且 a ，b ，c 满足（1）请用含 m 的式子分别表示 a ，b ，c ；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交，若 （3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴相交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P ，且 PA ＞PC ，求实数 m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a ＝m ，b ＝m +4，c ＝m +6．（2）∵∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．21。
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。
武汉市洪山区2017-2018学年度七年级上期中数学试卷(含答案)
3、解答题(共 8 小题,共 72 分） 17、(本题 8 分)小明靠勤工俭学的收入支付生活费,下面是小明一周的收支情况表(收入为正,支出为负, 单位为元) 周一 +15 -8 周二 +10 -12 周四 +20 -7 周五 +15 -9 周六 +10 -8 周日 +17 -12
(1) 在一周内小明有多少结余? (2) 照这样,一个月(按 30 天计算)小明能有多少结余?
A.24-x
B.24+2
C.24+x
D.24+3x
8、某班组每天需生产 50 个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务,实际上该班组每天比计划多 生产 10 个零件,结果比规定时间提前 3 天并超额生产 120 个零件,若该班组需完成零件的生产任务为 x 个,则 根据题意得规定的时间为（ ）
x 3 60 A.
（2)问超市 A 和外公家 C 相距
千米。
(3)若小轿车每千米耗油 0.08 升,求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量(精确到 0.1 升)
20.(本题 8 分)观察下面三行数: -3,9,-27,81,-243,…①
0,12,-24,84,-240,…② 3,-9,27,-81,243,…③ (1) 第①行数的第 n 个数为 (2) 第③行数的第 n 个数为 ；第②行数的第 n 个数为 ； ；
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0 3、过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少 氧化碳 A: 吨，把数 B: 用科学记数法表示为（ C: ）。 D: 的过度包装纸用量，那么可减排二