第五章 轴向受力构件
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
轴心受力构件
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某 些双轴对称截面可能发生的失稳形式。 （3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同 时必然伴随着扭转。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2.理想轴心压杆的弹性屈曲概念 N
稳 定 平 衡F 状 态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心压 缩变形，杆轴保持平直。如有干扰 使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢 复原来的直线状态，这表示直线状 态的平衡是稳定的。
可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面 已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t
N’
N
N
N
1
Байду номын сангаас
0.5n1 n
n1 计算截面上的螺栓数；
n 连接一侧的螺栓总数。
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
第5章 轴心受压构件
Axially compressive member
5.1 概述
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。
N
N
轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如 网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨 轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等。
钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
图5.3
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
5.2.2.1 截面形式
轴心受压柱以方形为主，也可选用矩形、圆形或 正多边形截面；柱截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm，构件长细比应控制在l0/b≤30、 l0/h≤25、l0/d≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
l0 垂直排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑
1.2H
1.0H
1.0H
1.2H
有吊车房屋 柱
上柱 下柱
2.0Hu 1.0Hl
1.25Hu 0.8Hl
1.5Hu 1.0Hl
露天吊车柱和栈桥柱
2.0Hl
1.0Hl
—
表5.3 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱
其余各层柱 底层柱
图5.5 柱中箍筋的构造要求
5.2.3 配有普通箍筋轴心受压柱的承载力计算
根据构件的长细比（构件的计算长度l0与构件截 面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱 （对矩形截面l0/b≤8,b为截面宽度）和长柱。
5.2.3.1 试验研究分析
钢筋混凝土短柱经试验表明：在整个加载过程 中，由于纵向钢筋与混凝土粘结在一起，两者变形 相同，当混凝土的极限压应变达到混凝土棱柱体的 极限压应变ε0=0.002时，构件处于承载力极限状态， 稍再增加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋 间的纵筋向外凸出，最后中部混凝土被压碎而宣告 破坏（图5.6）。因此在轴心受压柱中钢筋的最大压 应变为0.002，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高 于400N/mm2者，只能取400N/mm2
【例5.2】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
柱的破坏形态
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
建筑工程结构课件 05 钢筋混凝土轴心受力构件-受压
钢筋混凝土轴心受力构件的施工 主要包括模板制作、钢筋绑扎、 混凝土浇筑等步骤。
02
03
钢筋绑扎应在模板安装完成后进 行，钢筋的规格、数量和位置应 符合设计要求，同时应确保钢筋 骨架的稳定性和保护层的厚度。
04
质量控制
质量控制是确保钢筋混凝土轴心受力构件施 工质量的关键环节，包括原材料质量控制、 施工过程质量控制和成品质量控制等方面。
技术发展趋势
01
02
03
高性能材料
采用高强度混凝土和高性 能钢材，提高构件的承载 能力和耐久性。
预制装配化
通过预制装配技术，实现 高效施工，降低成本，减 少环境污染。
智能化监测
利用传感器和智能化技术 对钢筋混凝土结构进行实 时监测和健康评估。
未来研究方向
新型结构形式
绿色可持续发展
研究新型的钢筋混凝土结构形式，以 满足更加复杂和多样化的工程需求。
承载能力分析
承载能力分析主要考虑混凝土和 钢筋的强度以及构件的截面尺寸
等因素。
承载能力分析需要考虑轴向力作 用下构件的整体稳定性，以Байду номын сангаас混
凝土和钢筋的应力分布情况。
承载能力分析还需要考虑施工过 程中的各种因素，如混凝土的收
缩和徐变等。
稳定性分析
稳定性分析是确保钢筋混凝土轴心受力构件在承受轴向力时不会发生失稳破坏的重 要步骤。
历史与发展
历史
钢筋混凝土轴心受力构件的发展始于20世纪初，随着材料科学和施工技术的不断进步，其性能和应用范围不断 得到提升和拓展。
发展
现代的钢筋混凝土轴心受力构件已经实现了标准化、模块化生产，并通过新材料、新工艺的应用，进一步提高 了其承载能力和耐久性。同时，随着绿色建筑和可持续发展理念的普及，钢筋混凝土轴心受力构件的环保性能 也得到了进一步提升。
02
03
钢筋绑扎应在模板安装完成后进 行，钢筋的规格、数量和位置应 符合设计要求，同时应确保钢筋 骨架的稳定性和保护层的厚度。
04
质量控制
质量控制是确保钢筋混凝土轴心受力构件施 工质量的关键环节，包括原材料质量控制、 施工过程质量控制和成品质量控制等方面。
技术发展趋势
01
02
03
高性能材料
采用高强度混凝土和高性 能钢材，提高构件的承载 能力和耐久性。
预制装配化
通过预制装配技术，实现 高效施工，降低成本，减 少环境污染。
智能化监测
利用传感器和智能化技术 对钢筋混凝土结构进行实 时监测和健康评估。
未来研究方向
新型结构形式
绿色可持续发展
研究新型的钢筋混凝土结构形式，以 满足更加复杂和多样化的工程需求。
承载能力分析
承载能力分析主要考虑混凝土和 钢筋的强度以及构件的截面尺寸
等因素。
承载能力分析需要考虑轴向力作 用下构件的整体稳定性，以Байду номын сангаас混
凝土和钢筋的应力分布情况。
承载能力分析还需要考虑施工过 程中的各种因素，如混凝土的收
缩和徐变等。
稳定性分析
稳定性分析是确保钢筋混凝土轴心受力构件在承受轴向力时不会发生失稳破坏的重 要步骤。
历史与发展
历史
钢筋混凝土轴心受力构件的发展始于20世纪初，随着材料科学和施工技术的不断进步，其性能和应用范围不断 得到提升和拓展。
发展
现代的钢筋混凝土轴心受力构件已经实现了标准化、模块化生产，并通过新材料、新工艺的应用，进一步提高 了其承载能力和耐久性。同时，随着绿色建筑和可持续发展理念的普及，钢筋混凝土轴心受力构件的环保性能 也得到了进一步提升。
轴向受力杆件
第五章 轴向受力杆件工程中有许多结构中的杆件仅承受轴向拉伸或压缩载荷。
例如图5－1中起重机，其起重杆受轴向压力。
这一类杆件受力的特点是杆端外力的作用线与杆的轴线重合，称为轴力杆件。
建筑结构中的钢屋架，空间网架等都由细长杆件连接而成。
虽然杆件的连接处采用焊接或铆接，但受载时杆件产生的弯矩只局限在节点附近区域，杆件可以近似认为是轴力杆，结构可以看作是桁架。
这一章将分析轴力杆的应力、应变和变形，轴力杆的强度条件，连接件的强度条件，简单桁架的节点位移，以及拉压静不定问题。
109§5－1 拉压杆的应力与变形一、拉压杆的应力与变形 如图5－2a 和b 所示，等截面杆在作用于两端的轴向拉力F 作用下产生拉伸变形。
从分离体的平衡条件可知，截面上的轴力F N = F （图5－2c ）。
那么截面上的应力是怎么分布的？是不是均匀分布？我们需要作进一步的分析。
截面上应力分布与变形有关。
为此，考虑变形前等间距的一系列杆段‘ab ’、‘bc ’，…（图5－2d ），这些单元处于相同的受力条件，它们的变形也应相同。
假如单元‘ab ’的aa ′截面变形后成为向外凸起的形状（见图5－2d ），根据‘ab ’单元对自身中间截面的对称性，bb ′截面也应向外凸起。
‘bc ’单元的情况应该与‘ab ’相同。
可见变形后的几何协调条件被破坏。
由此推断，杆件横截面在变形后仍然保持为平面，并且与轴线垂直。
这一叙述在许多材料力学教材中称图5－1(d)F F N(c)(a)F (b)为平面截面假设（plane cross-section hypothesis ）。
在轴向拉压问题中杆件内各点都处于单向应力状态，x σ是唯一非零的应力分量。
根据平面截面的几何关系可以推断，截面上各点的轴向正应变为常数。
根据单向拉伸的胡克定律可知x x E σε=可见截面上应力也为常数，即截面上的正应力为均匀分布力，所以 Nx F Aσ=（5－1） 式中A 是截面面积。
轴向受力构件
d 2u h d 2 M 1 - EI 1 2 EI 1 2 dz 2 dz dM 1 h d 3 V1 EI 1 dz 2 dz 3 h 2 d 3 V1h EI 1 2 dz 3 I1h 2 / 2
● 对剪心的极回转半径
I t dF
设满足边界条件 （两端铰）的解为:
mz u A sin l mz v B sin l m z C sin l
代入平衡微分方程，并令
m 2 2 EIY N EY 2 l m 2 2 EI X N EX 2 l 1 m 2 2 EI GIt N Z 2 2 i l 0
0.3～0.6 f y
纵向残余应力简化图
各段中点的外力平衡条件
n N i Ai 0 i 1 n A y N y y 0 i i i 0 i 1
求出l一定的 N u 后， Nu 由 与可得柱子曲线 fyA 上的一个点, 变化l重复 计算可得绕x轴的柱子 曲线。
◆轴心压杆极限承载力和多柱子曲线 对于无初始弯曲的弹性和弹塑性屈曲均属 于分枝屈曲，即发生屈曲时才有挠度，称为分 枝点失稳，也称第一类稳定问题。对于实际存 在初始弯曲缺陷的构件，则不会发生平衡形式 的分枝，自始至终都处于压弯平衡中，屈曲的 发生是杆件丧失承载力，这种失稳称为极值点 失稳，也称第二类稳定问题。 工程上大多属第二类稳定问题。
◆扭转曲屈 扭转曲屈一般发生于截面抗扭刚度较差的 双轴对称薄壁型轴心受压构件。其弹性临界力 可在弯扭屈曲的推导中得到：
2 EI 1 NZ 2 GI t 2 i0 l 2 EA 令 Nz 2
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s
nII
240 180MPa 1.33
A'j A''j
N I Im ax 2000000 11084 m m2 [ ]II 180 N I m ax 1500000 20732.4mm2 [ rt ] 72.35
rx
lj [ ]max
2000 13.33m m 150
hb
截面高度由构造确定，取 3、试选截面
翼缘板，取截面尺寸 腹板面积：
170mm 10mm, Ay 3400mm2
Af 5840 3400 2440mm2
取腹板高度： h0 则腹板厚度：
b 20 150mm
2440150 16.3mm
太厚，不合理
试算后，取截面尺寸，翼缘板：
当材料为16Mn时，
三、变截面构件
对等截面柱，计算长度 l j 1l
几何长度
对变截面柱，可用一等截面构件代替，当量等截面构 件的惯性矩等于 I max ，根据等稳定性条件
长度为 2 l 即 lbj 1 2l
变截面构件能够减轻自重，合理使用材料。
轴心受压实体柱的设计内容： 1、截面选择 2、强度验算 3、整体稳定性验算 4、局部稳定性验算 5、刚度验算
200mm 10mm, Ay 4000mm2
180 6, Af 1080mm2
腹板：
总面积： A Ay Af 5080mm2
1 1 3 3 6 I 2 10 200 180 6 13.3 10 4、截面验算 y 12 12 1 I x 6 1803 2 200 10 952 39.01106 12
1
求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面的计算长度
l y、l z
3、设计步骤： 预先假定长细比 由稳定条件得截面面积
由
Ax N I Im ax [ ] II
rx
lj
由图5—4可得： 根据
rx 1h
ry 2 b
rx 可决定h,b
hx
bx
rx
1
2
rx
（一般由构造要求确定）
受拉构件 150 150∽180 180∽200 250∽300 受压构件 100∽120 120∽150 150 200∽250
杆件名称 主桁架弦杆及受压柱 动臂的组成杆件 主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件 所有其它杆件
疲劳计算
N Imax max [ rt ] Aj
1.67 [ 1 ] [ rt ] (r 0) 1 0.67 r
l y 3000 mm ，节点板厚12mm，材料Q235A。试以稳定性条
件设计其截面。
解：设 60，查表得 0.842
240 [ ]II 180.45MPa nII 1.33
s
897000 Ax 5903.69mm 2 0.842 180.5
rx
第五章 轴向受力构件----柱
本章内容：讨论轴向受力构件的种类和截面型式， 构件稳定性计算，构件截面的设计和验算，计算 长度的确定等。 本章重点：轴向受压构件的稳定性计算 难点：格形柱的稳定性计算
柱的分类
根据受力情况分： 轴向受拉 轴向受压 根据支承与约束情况： 简支 刚接 根据组成轴向受力构件的基本元件分： 等截面柱 实体式柱： 桁架式柱（格构式）: 轴心受压(拉) 偏心受压(拉)
解：确定应力循环特性r：
r N min 0.01 N max
由应力集中等级、工作级别和材料得： [ 1 ] 43MPa
b 380MPa
[ rt ] 1.67 [ 1 ] 72.35MPa [ 1 ] 1 (1 ) r 0.45 b
[ ]II
( N x ) cr 4
E 3 D 12(1 2 )
2
b
2
D
对于三边简支、一边自由，
k min 0.5
对于两边简支、一边自由、一边固定的板，k min 1.28 对于两边简支、两边固定的板， kmin 7.0
各种边界条件下的K值
局部稳定性条件： ( x ) cr ocr
Ix rx 87.63mm A
ry
Iy A
51.1mm
y
l 4000 78.5 [ ] 150 ry 51.1
刚度合格
整体稳定性验算：
根据
y得 0.74
整体稳定性合格
N 600000 160MPa [ ]II A 0.74 5080
第二节 轴心受压实体构件的设计和计算
理想压杆的概念：
截面的几何形心质心始终重合 杆件轴线（截面形心的连线）笔直 轴力作用线与杆件轴线重合 压杆的主要问题： 强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性
一、轴心压杆整体稳定的概念
1、稳定性计算： 2 EI Ncr 2 lj
2E cr 2
2、 如果内力小，杆件长，可根据刚度条件设计拉杆
rx lj [ ]max
再由回转半径确定杆件断面几何尺寸（见图5-4）
h
1
rx
b
ry
2
5、拉弯构件 强度计算公式
N Mx My [ ]II Aj W jx W jy
由于杆端的拉力会使得构件跨中的挠曲变形减小，因此，只当构件 几何长度较长，轴向力又较小时，才考虑拉弯构件的弯矩影响。
2 -----取决于截面形式的系数，见图5---4 其中 1 、
最后，校核稳定性和刚度。
4、对特别细长的受压杆，也可按刚度条件设计截面 由支承情况确定计算长度 l j 1l lj 1l rx [ ]max [ ]max 得出 hx 、 bx 的近似值。 例5—2某桁架式龙门起重机，跨内主桁架上弦杆的最大内 力 NII m ax 897kN ，两个平面的计算长度为 l x 1500 mm，
ry
lx
25mm
50mm
ly
选用两根等边角钢相并的截面形式。
hx
1
rx
25 r 83.3m m bx y 50 232.6mm 0.3 2 0.215
选择角钢 则
125 125 12
A 2 2891mm2 5782mm2
rx 38.3mm , ry 56.3mm
轴心压杆稳定系数，根据λ和材料查3-26、3-27
2、刚度计算
lx x [ ]max rx
rx Ix A
y
ly ry
[ ]max
Iy A
ry
计算长度与支承形式有关
lx 1l
ly 1l
小结：
牢固掌握截面回转半径的概念 掌握长细比的概念
受压构件支承长度系数
ocr ----欧拉临界应力（MPa）
ocr 2E 2
E 3 D 12(1 2 )
( N x )cr 2 E 3 1 2E 2 ( x )cr k 2 k ( ) 2 2 1 b 12(1 ) 12(1 ) b
二、轴心受压实体构件的局部稳定性
1、什么叫局部失稳？ 板（腹板或翼缘板）的稳定性称为局部稳定性。
2、临界力，临界应力
N x x
Nx
( x )cr
Nx
x
图5—5 工字形柱局部稳定性计算简图
根据弹性理论，板受压时的临界力为：
π2D ( N x )cr k 2 b
其中D为板的弯曲刚度： 对于四边简支板， k min 4
1500.00 39.2 [ ]max 120 刚度验算： x 38.3 3000 y 53.3 [ ] 120 56.3
稳定性验算：
由y 53.3得 0.873
N IImax 897000 max 177.7MPa [ ]II y A 0.873 5782
方案二：
选用两根不等边角钢 150 100 12 以短肢相并的截面形式。 ry 50 rx 25 208.33mm hx 90mm bx 2 0.24 1 0.28 则
A 2 2880mm2 5760mm2
rx 28.5mm, ry 72.7mm
1500.00 52.5 [ ]max 120 刚度验算： x 28.50
y
稳定性验算：
3000.00 41.2 [ ] 120 72.70
由x 52.2得 0.877
max
N I Im ax 897000 177.6MPa [ ]II x A 0.877 5760
轴心受压稳定系数
cr s cr N cr [ ] [ ] A KKt Kt s K Kt s
考虑载荷和材料性能 变异的安全系数 考虑压杆的初弯曲、载荷的初偏心、 材料的缺陷等的安全系数
稳定性计算表达式：
II m ax
N II m ax [ ]II A
例5-3 如图所示工字形截面轴心压杆，杆长l=4m，两
端铰支，轴心压力N=600kN，Q235材料，试设计其截 面尺寸并验算。
解：1、假设长细比 100
0.604
l
r
2、估算截面各部分尺寸
40mm
N A 58400mm2 [ ]II r 40 b 166mm 2 0.24 r 40 h 93mm 1 0.43
图5-4 常用截面回转半径的近似值
例5-1 某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为A6。主桁架 受拉弦杆受第I类载荷组合作用时，最大内力为+1500000N，