公开课 增长率问题与利润问题
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公开课--增长率问题与利润问题
2.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额 下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳 步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份 的平均增长率为x，则可列方程:
8
小结与复习
一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
鼻鼻Baby：我前年中秋吃了5个月饼，今年吃了约3.2 个月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均减少率是多少？
霖霖大声答到：芳芳的年平均增加率是20％，接着， 检检也大声答到：鼻鼻，你的的年平均减少率也是20％。 芳芳和鼻鼻听后，高兴地说，恭喜你们，让我们大声早 读吧!
同学们，你们知道为什么恭喜他们吗？
9
10
5
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品, 若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件, 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%. 商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件 商品的售价应为多少元?
6
解 : 根据题意,得
(x 21)(350 10x) 400.
说一说
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为＿a(＿1＿x＿) ， 二次增长后的值为＿＿a(＿1 ＿x＿) 2．
a(1 x)(1 x) a(1 x)2
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿a＿(1＿＿x＿) ， 二次降低后的值为＿＿a＿(1＿＿x＿) 2 ．
8
小结与复习
一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
鼻鼻Baby：我前年中秋吃了5个月饼，今年吃了约3.2 个月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均减少率是多少？
霖霖大声答到：芳芳的年平均增加率是20％，接着， 检检也大声答到：鼻鼻，你的的年平均减少率也是20％。 芳芳和鼻鼻听后，高兴地说，恭喜你们，让我们大声早 读吧!
同学们，你们知道为什么恭喜他们吗？
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10
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例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品, 若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件, 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%. 商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件 商品的售价应为多少元?
6
解 : 根据题意,得
(x 21)(350 10x) 400.
说一说
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为＿a(＿1＿x＿) ， 二次增长后的值为＿＿a(＿1 ＿x＿) 2．
a(1 x)(1 x) a(1 x)2
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿a＿(1＿＿x＿) ， 二次降低后的值为＿＿a＿(1＿＿x＿) 2 ．
公开课 增长率问题与利润问题
2
a(1 x)(1 x) a(1 x) 2
… 第n次增加（降低）后的量是 a(1±x)n
3
例1 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升
到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少 ?
4
解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200. 解得 x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意). 答:平均每个月增长的百分率是20%.
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题与利润问题
1
动脑筋 今天早读前，我们班学霸申应芳（芳芳）和数学王子 杨加军（鼻鼻Baby）约好考考双胞胎文兴霖（霖霖）和 文兴检（检检）学习情况，其对话如下： 芳芳：我前年中秋吃了2个月饼，今年吃了约2.88个 月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均增加率是多少？ 鼻鼻Baby：我前年中秋吃了5个月饼，今年吃了约3.2 个月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均减少率是多少？ 霖霖大声答到：芳芳的年平均增加率是20％，接着， 检检也大声答到：鼻鼻，你的的年平均减少率也是20％。 芳芳和鼻鼻听后，高兴地说，恭喜你们，让我们大声早 读吧! 同学们，你们知道为什么恭喜他们吗？
解得 :
x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意, 舍去.
∴350-10x=100
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件.
7
习题1.1
1.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人 民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经 过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x， 则可列方程:
2.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额 下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳 步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份 的平均增长率为x，则可列方程:
a(1 x)(1 x) a(1 x) 2
… 第n次增加（降低）后的量是 a(1±x)n
3
例1 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升
到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少 ?
4
解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200. 解得 x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意). 答:平均每个月增长的百分率是20%.
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题与利润问题
1
动脑筋 今天早读前，我们班学霸申应芳（芳芳）和数学王子 杨加军（鼻鼻Baby）约好考考双胞胎文兴霖（霖霖）和 文兴检（检检）学习情况，其对话如下： 芳芳：我前年中秋吃了2个月饼，今年吃了约2.88个 月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均增加率是多少？ 鼻鼻Baby：我前年中秋吃了5个月饼，今年吃了约3.2 个月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均减少率是多少？ 霖霖大声答到：芳芳的年平均增加率是20％，接着， 检检也大声答到：鼻鼻，你的的年平均减少率也是20％。 芳芳和鼻鼻听后，高兴地说，恭喜你们，让我们大声早 读吧! 同学们，你们知道为什么恭喜他们吗？
解得 :
x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意, 舍去.
∴350-10x=100
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件.
7
习题1.1
1.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人 民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经 过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x， 则可列方程:
2.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额 下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳 步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份 的平均增长率为x，则可列方程:
沪科版八年级数学下册课件7.增长率问题与利润问题
新知探究
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品. 若每件商品的 售价为 x 元, 则可卖出（350-10x）件, 但物价局限定每件商品 的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获 取400元利润（不计其他成本）, 问需要卖出多少件商品,此时 的售价是多少？
解:（售价-进价）× 销售量 = 利润. 根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400 整理, 得 x²-56x+775=0 解得 x1=25, x2=31.
解: 设乙种药品的年平均降落率为 y. 根据题意, 列方
程, 得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
解方程, 得 y1≈0.225, y2≈－1.775.
根据问题的实际意义, 乙种药品成本的年平均降落率 约为22.5％.
新知探究
问题1 药品年平均降落额大能否说年平均降落率（百分数）就 大呢？
（1）求平均每次下调的百分率; （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜, 因数量多, 李伟决定再 给予两种优惠方案以供选择: 方案一, 打九折销售;方案二, 不打折, 每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠? 请说明理由.
课堂小测
解：(1)设平均每次下调的百分率为x, 由题意, 得 5(1－x)2=3.2,
新知探究
二 利用一元二次方程解决利润问题
例4 新华商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元. 市场调研表明: 当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台; 而当销价每降低50 元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天到达5000元, 每台冰箱的定价应为多少元?
分析: 本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价 x 元, 那么每台冰箱的定价就是(2900 - x)元,
增长率与利润问题讲义
第一课时增长率与利润问题概要增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a（1＋x），二次增长后的值为a（1＋x）2降低率问题：若基数为a，平均降低率为x 则一次降低后的值为a（1－x），二次降低后的值为a（1－x）2．重点1．两次增长后的量＝原来的量（1＋增长率）2若原来为a，平均增长率是x，增长后的量为b则第1次增长后的量是a（1＋x）＝b第2次增长后的量是a（1＋x）2＝b….第n次增长后的量是a（1＋x）n＝b2．反之，若为两次降低，则平均降低率会式为a（1－x）2＝b3．平均增长（降低两次率）公式a(1±x)2＝b4．注意：（1）1与X的位置不要调换（2）解这类问题用直接开平方法小结一、列方程解应用题的一般步骤是1．审：审清题意：已知什么，求什么？已知，未知之间有什么关系；2．设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位3．列：列代数式，根据等量关系式列方程；4．解：解所列的方程5．验：是否是所列方程的解；是否符合题意6．答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．二、列方程解应用题的关键是：找出相等关系2.3一元二次方程根的判别式2.4一元二次方程根与系数的关系基础知识1．一元ニ次方程的一般形式： ax2＋bx＋c＝0（a≠0）2．一元二次方程的求根公式：3. 一元二次方程根的判别式与判别关系：△＞0----有两个不相等的实数根△＝b2－4ac △＝0-----有两个相等的实数根△＜0-----没有实数根4.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是X1、X2，那么 X1+X2=-b⁄a X1*X2 =a⁄c这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理5.用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值。
一元二次方程的解法1、直接开方法形如x2＝p（p≥0）或（mx＋n）2＝p（p≥0）即：方程的左边是完全平方式，右边是非负数；形如x2＝a（a≥0）2、配方法“配方法”解方程的基本步骤1．移项：把常数项移到方程的右边2．化1：把二次项系数化为13．配方：方程两边同加一次项系数一半的平方4．变形：化成（x+m）2＝a5．开平方，求解★一移、二化、三配、四化、五解3、因式分解法：(1)．用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零；(2)．理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零(3)．因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移------方程的右边等于0二分------方程的左边因式分解三化------方程化为两个一元ー次方程四解------写出方程的解4、公式法：用公式法解一元ニ次方程的前提是:(1)．必须是一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．(2). b2-4ac≥0注意两点：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c＝0），应远用直接开平方法；若常数为0（ax2＋bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0（ax2＋bx＋c ＝0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法：不然则选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较筒单。
湘教版九年级数学上册《增长率问题与经济利润问题》精品教案
年的生产量达到了 b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b
（第一年到第三年 n=2，增长量为+.）
结合导入的
我们看一个具体的例子：
思考和老师
讲授新课 【例 1】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠， 的讲解，利用
+
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元.求平 探 究 理 解 和
【例 3】某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投
入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐
年增加，2017 年投入资金 2880 万元，求 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率． 老 师 在 例 题
讲解的时候，
自己先思考， 让 学 生 知
然后再听老 道 本 节 课
（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的
年平均增长率为多少？
（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投
入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前
1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后
每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至
店计划从这批商品中获取 400 元利润（不计其他成本），问
需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
解：（售价-进价）×销售量=利润.根据等量关系得
（x-21)(350-10x)=400
讲授新课
整理，得 x²-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31.
+
∵21×120%=25.2，即售价不能超过 25.2 元，∴x=31 不
【做一做】2012 年生产 1 吨甲种药品的成本是 10000
2第2课时 增长率及商品利润问题PPT课件(人教版)
知识点2：商品利润问题 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每 盆多植x株，则可以列出的方程是( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌， 叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是
(B ) A．(1＋x)2＝1110 B．(1＋x)2＝190 C．1＋2x＝1110 D．1＋2x＝190
9．(202X·抚顺)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元， 已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的 月增长率为x，那么x满足的方程为( ) D A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润
为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，由题
意得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得
x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－ 24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综 上可知，需要售出6部汽车
第2章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程(2) 第2课时 增长率及利润问题
A．20元 B．15元 C．16元 D．18元 13．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈 利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利 1080元，每件应降价_2_或__1_4___元．
14．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值 为175亿元，问2月、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增 长的百分率为x，则据题意可列方程为_5_0_＋__5_0_(_1_＋__x_)_＋__5_0_(_1_＋__x_)_2_＝175
C组 拓展题
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商 品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__2_x__件，每件商品盈利___(_5_0_－__x_)元．(用 含x的代数式表示)
(B) A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
10．(2016·娄底模拟)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价， 对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的
百分率为 x，则下面所列方程正确的是( A )
A．100(1＋x)＝121
B．100(1－x)＝121
C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝121
2．某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3600万
元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，求
这个相同的百分率．
解：设2014年至2016年的教育经费的年平均增长率为x，依题意 得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝20%，x2＝－220%(舍去)，∴这 个相同的百分率为20%
14．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值 为175亿元，问2月、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增 长的百分率为x，则据题意可列方程为_5_0_＋__5_0_(_1_＋__x_)_＋__5_0_(_1_＋__x_)_2_＝175
C组 拓展题
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商 品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__2_x__件，每件商品盈利___(_5_0_－__x_)元．(用 含x的代数式表示)
(B) A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
10．(2016·娄底模拟)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价， 对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的
百分率为 x，则下面所列方程正确的是( A )
A．100(1＋x)＝121
B．100(1－x)＝121
C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝121
2．某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3600万
元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，求
这个相同的百分率．
解：设2014年至2016年的教育经费的年平均增长率为x，依题意 得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝20%，x2＝－220%(舍去)，∴这 个相同的百分率为20%
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说一说
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
a(1 x) ， 则一次增长后的值为＿＿＿＿ a(1 x) ． 二次增长后的值为＿＿＿＿＿
2
a(1 x)(1 x) a(1 x)
2
降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
a(1 x) 则一次降低后的值为＿＿＿＿＿， a(1 x) 二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿．
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例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品, 若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件, 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%. 商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件 商品的售价应为多少元?
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解 : 根据题意 ,得
( x 21)(350 10 x) 课时 增长率问题与利润问题
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动脑筋 今天早读前，我们班学霸申应芳（芳芳）和数学王子 杨加军（鼻鼻Baby）约好考考双胞胎文兴霖（霖霖）和 文兴检（检检）学习情况，其对话如下： 芳芳：我前年中秋吃了2个月饼，今年吃了约2.88个 月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均增加率是多少？ 鼻鼻Baby：我前年中秋吃了5个月饼，今年吃了约3.2 个月饼，霖霖：你猜，我吃月饼的年平均减少率是多少？ 霖霖大声答到：芳芳的年平均增加率是20％，接着， 检检也大声答到：鼻鼻，你的的年平均减少率也是20％。 芳芳和鼻鼻听后，高兴地说，恭喜你们，让我们大声早 读吧! 同学们，你们知道为什么恭喜他们吗？
解得 :
x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意, 舍去.
∴350-10x=100
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件.
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习题1.1
1.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人 民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经 过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x， 则可列方程:
2
a(1 x)(1 x) a(1 x) 2
… 第n次增加（降低）后的量是 a(1±x)n
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例1 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升
到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少 ?
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解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200. 解得 x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意). 答:平均每个月增长的百分率是20%.
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
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2.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额 下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳 步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份 的平均增长率为x，则可列方程:
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小结与复习
一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;