19.2.1正比例函数
19.2.1 《正比例函数》测试题练习题常考题试卷及答案
19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
八年级数学19.2.1 正比例函数教案
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
19.2.1 正比例函数 (第2课时) 课件
B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
4.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象
经过( B ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=-������x; (2)y=6x.
������
解:图象略.
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数 y b x
a
的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B ）
A
B
C
D
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式分别是:① y=ax, ②y=bx, ③y=cx, 则a,b,c的大小关系是
(C ) A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
7.对于函数 y=k2x(k 是常数,k≠0)的图象,下列说法中不正
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
19.2.1正比例函数(第1课时)教案
19.2.1正比例函数（第1课时）教案教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题教学要点：重点：理解正比例函数的概念难点：利用正比例函数解决简单的数学问题教学过程：情景导入一2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？情景导入二下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化．（ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．小组讨论：在 、 、 和 中 :2πl r =V m 8.7=n h5.0=t T 2-=（1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =300t 有何共同特征？请你用语言加以描述．自主学习1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？5.正比例函数y=kx (常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考 • （1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？•6.如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx (k 为常数， k ≠0)表示什么意义？••7.在正比例函数y=kx (k 为常数，k ≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k 一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k 呢？学生展示1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1） y =-0.1x （2）（3）y =2x 2 （4）y 2=4x（5）y =-4x +3 （6）y=2(x －x 2 )+2x 22x y2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.••（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．•（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm ，体积为y cm3.3.判定正误•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（）4.1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.5. 运用概念已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.教师点拨你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量x、y 的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．堂清1.下列函数是正比例函数的是（ ）A .y =2x +1 B.y =8+2(x-4) C.y =2x 2 D.y =2.下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间为x min ，该月通话费用为y 元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D.长方形的一边长为4，另一边为x ，面积为y3.关于y = 说法正确的是（ ）A.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为-2B.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为C.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为4.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数，则k =______________.5.若y =(k -2)x 是y 关于x 的正比例函数，则k 满足的条件是______________.6.已知y 关于x 成正比例函数，当x =3时,y =-9，则y 与x 的关系式为_______.7.若y =(k +3)x|k |-2是y 关于x 的正比例函数，试求k 的值，并指出正比例系数.8.若y 关于x -2成正比例函数，当x =３时，y =-4.试求出y 与x 的函数关系式.作业：P87练习1，223+-x。
19.2.1-正比例函数-第一课时教学设计
《正比例函数》教学设计【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念及解析式的特征2.能够判断两个变量是否成正比例函数关系3.会用正比例函数解决简单的实际问题情感态度与价值观：1.让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】正比例函数的概念及解析式的特征.【教学难点】正比例函数的应用【教学过程】一.回顾旧知，引入新知复习回顾什么是自变量？什么是函数？师生活动：学生独立思考、回答，教师并补充。
设计意图：让学生理解函数的实质：两个变量的关系导课：前面我们大家已经知道了函数的概念及其图象，今天我们继续学习一种具体的函数——正比例函数(书写课题, 出示学习目标，明确学习任务)二、情境引学2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？三、观察思考、归纳概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L 随半径r 的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V 的变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n 的变化而变化.4.冷冻一个0°C 的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T(单位：°C ）随冷冻时间t(单位：min ）的变化而变化.师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：思考：四个函数有什么共同特点？ 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr 2π r l （2）S=30t 30 t S （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= －2t -2 t T师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．教师板书：y=kx概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念师生活动：1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1）y=-0.1x （2）2x y = （3）22x y = （4） x y 42= （5）y=-4x+3 （6）()2222x x x y +-=2.如果x m y )3(-=，是y 关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是_________.3.如果12m y x -= ，是y 关于x 的正比例函数，则m 的取值是__________.4.已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为_________.5.若y 与1-x 成正比例，x =2时，y =8，求y 与x 之间的函数关系式.变式：若2 y与x成正比例，x=2时，y=8，求y与x之间的函数关系式.学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.并且规范解题过程.四．学以致用-----正比例函数的应用点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为20cm的蜡烛，点燃6分钟时，蜡烛变短了3cm，设蜡烛点燃x分钟时变短了 ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)点燃10分钟时，蜡烛的长度是多少？你还能举出哪些生活中可以用正比例函数刻画的实例？通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！五.课堂小结本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：必做题：习题19.2 1、2、3题。
人教版数学八年级下册说课稿19.2.1《正比例函数》
人教版数学八年级下册说课稿 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析《正比例函数》是人教版数学八年级下册第19.2.1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解正比例函数的定义、性质及其图象。
在此之前，学生已经学习了函数的概念和一次函数，对本节课的内容有一定的基础。
教材从实际生活中的例子引入正比例函数，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究正比例函数的性质和图象。
通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
他们在学习一次函数时，已经掌握了函数的基本概念和性质，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于正比例函数的深入理解和相关运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同的学生给予适当的引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正比例函数的定义、性质和图象，能正确运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会探究正比例函数的性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：正比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入正比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生观察正比例函数的图象，分析其特点，引导学生发现正比例函数的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生分享自己的发现，培养学生的团队协作精神。
4.教师讲解：总结正比例函数的性质，并进行解释和运用。
5.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
19.2.1正比例函数公开课课件
y
0 1
x
0
k
1
x
正比例函数 y kx ( k 0 )的图象是经 过原点(0,0)和点(1, k )的一条直线. 当 k 0 时, 直线 y kx 经过第一、三象限; 当 k 0 时,直线 y kx 经过第二、四象限.
y
k
y kx ( k 0)
y kx ( k 0)
y
5 4 3
y=2x
2 1 观察两个图象
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3
共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数 y = 2x的图象经过第 上升 ，即 一、三 象限；从左向右_____ _______ 而增大 ． 随y着x的增大_________ 二、四 象限； 函数y= -2x的图象经过第_______ 下降 从左向右_____ ，即y随着x的增大 而减小 ． _________
丢人
自己的路,自己选择!
孩子,我要求你读书用功, 不是因为我要你跟别人比成 绩,而是因为,我希望你将来 会拥有选择的权利,选择有意 义、有时间的工作,而不是被 迫谋生.当你的工作在你心中 有意义,你就有成就感.当你 的工作给你时间,不剥夺你的 生活,你就有尊严.成就感和 尊严,给你快乐.——龙应台
y 2x
(2)
y 2 x
y
5 4
y=2x
一、列表
3
x
… -2 -1 0 1 2 … -4 -2 0 2 2 4
2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3
y=2x …
…
x
y=-2x … 4
二、描点
0 -2 -4 …
y= -2x
19.2.1 正比例函数（第2课时）课件2021—2022学年人教版数学八年级下册
；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
6
4
2
0
2
4
6
…
探究新知
②描点；
y=2x
③连线.
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
y=
观察发现：
①这两个图象都是经过原点的 直线 ．而且
都经过第 一、三
象限；
作业
内容
必做题：练习册第2课时正比
例函数的性质基础达标
选做题：练习册第2课时正比
例函数的性质能力提升
解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.
x
O
y =k2 x
y =k1 x
课堂小结
图象：
经过原点的直线.
正比例函数的
图象及性质
性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随
着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随
着x值的增大而减小.
课后作业
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
巩固练习
1.已知正比例函数y=(k+5)x.
k<-5
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
=-8
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.