七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转同步训练新版冀教版
冀教版 七年级上册数学2.8 平面图形的旋转
冀教版七年级上册数学2.8 平面图形的旋转基础闯关全练知识点一旋转的概念1．下列运动属于旋转的是( )A．电风扇叶片的转动B．急刹车时车在地面上滑动C．风筝在空中飘动D．滑雪运动员在雪地上滑行知识点二旋转的性质2．如图2-8-1．将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C'，若∠BAC'=80°，则∠B'AC= ( )A.20°B.25°C.30°D.35°3．学校早上8点上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转过的角度为( )A.45°B.90°C.180°D.270°4．如图2-8-2所示，把长方形ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD旋转到四边形AB'C'D'的位置．(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度；(2)指出图中的对应点和对应线段．5．如图2-8-3所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的CBA1△；1(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的CBA2△.2能力提升全练1．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图2-8-4所示，现出现一个小方格图案正向下运动，若要拼成一个完整图案，使所有图案消失，则应将小方格图案( )A．顺时针旋转90°，向右移动B．逆时针旋转90°，向右移动C．顺时针旋转90°D．逆时针旋转90°2．图2-8-5是一个标准的正五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则它的旋转度数至少应是( )A.60°B.72°C.90°D.144°3．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图2-8-6所示，三角形ABC绕E点旋转后，顶点A的对应点为点D．(1)指出这一旋转的旋转角：(2)作出旋转后的三角形（不要求写步骤直接作图）．三年模拟全练解答题（2019河北秦皇岛海港期中．24，★★☆）如图2-8-7，已知△ABC，请画出它绕点O 顺时针旋转90°后得到的图形．五年中考全练一、选择题1．（2017山东枣庄中考，2，★★☆）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )A.96B.69C.66D.992．（2017山东泰安中考，18，★★☆）如图2-8-8，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A'与A对应，则角α的大小为( )A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题3．（2018湖南衡阳中考，13，★☆☆）如图2-8-9，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为.三、解答题4．（2018吉林中考，20，★★☆）图2-8-10是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)求所画图形的周长（结果保留π）．核心素养全练如图2-8- 11，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？答案基础闯关全练1．A解析：只有A选项符合旋转的定义．2．A解析：∵将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30°得到△AB'C '．∴∠BAB'=∠C4C'=30°，∵∠BAC'=80°，∴∠B'AC= 20°.3．D解析：早上8点分针指向数字12,45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转过的角度为270°．故选D ．4．解析(1)旋转中心是点A ，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°．(2)点A ，B ，C ，D 的对应点分别足点A ，B'，C'，D'；线段AB ，AD ，BC ，CD 的对应线段分圳是线段AB'，AD '，B'C'，C'D'．5．解析(1)如图，C B A 11△即为所求． (2)如图，C B A 22△即为所求．能力提升全练1．A解析：根据图形特征可知小方格图案顺时针旋转90°，向右平移，向下运动后能使所有图案消失．2．B解析：如图，设点O 是五角星的中心。
冀教版-数学-七年级上册-2.8 平面图形的旋转 同步课件
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
2.8 平面图形的旋转
世界如此美丽
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变
化呢？
O
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图 形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
A
B
旋转角
O 旋转中心
1.经过旋转图形上的点C变为了F, 我们就说点C和点F是对应点。 2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线 段AC和DF是对应线段。 3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和∠F 是对应角。
O
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度， 就叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角
A
M．
E
BD
C
解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
应用
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开 关的转动⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
思考:图形的旋转是由什么决定的 ? 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点P和P′,叫做这个旋转的对应点
2022秋七年级数学上册 第2章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转课件冀教版
【点拨】由题意得： 左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°可得右边的阴影 四边形，此时n＝1； 左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四 边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此 时n＝2；
把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的 四边形绕点E顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C 逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时n＝3.故选 D.
___O__B_′__．
4．【2020·河北唐山九年级期中改编】在图形的旋转中， 下列说法不正确的是( B ) A．旋转前和旋转后的图形形状和大小都相同 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点
5．【2020·内蒙古赤峰改编】下列图形绕某一点旋转一定 角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 (C)
第二章 几何图形的初步认识
2.8 平面图形的旋转
提示：点击 进入习题
1D
2C
3 见习题 4 B
6D
7 见习题 8 B
9A
11 见习题 12 见习题 13 D
答案显示
5C 10 D
1．以下现象：①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀 螺．其中是旋转的有( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
11．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上， ∠FDE＝45°，三角形DEC按顺时针方向旋转一个角 度后得到三角形DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？ 旋转角等于多少？
解：点D是旋转中心，旋转角等于90°.
(2)指出图中旋转图形的对应线段和对应角．
解：对应线段分别为线段DC与DA，线段DE与DG， 线段EC与GA，对应角分别为∠CDE与∠ADG，∠C 与∠DAG，∠DEC与∠G.
冀教版七年级数学上册第二章同步教学课件：2.8 平面图形的旋转 (共21张PPT)
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过 A
上述旋转后，点M转到了什么位置？
M． B
D
E C
解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
（ 1）
（ 2）
旋转的基本性质 ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例题讲解
例1：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°， 画出旋转后的图形. 【解析】关键是确定 △ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置.
2.8 平面图形的旋转
请您欣赏
世界如此美丽
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大 小、位置是否发生变化呢？
O
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离相等 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
A
旋转角 O 旋转中心
B
1.经过旋转图形上的点C变为了F, 我们就说点C和点F是对应点。 2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线 段AC和DF是对应线段。 3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和 形绕着平面内某一点O 转动一个角度， 就叫做图形的旋转。 点O叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点P和P′,叫做这个旋转的对应点
2.8 平面图形的旋转(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
新知探究 知识点2 旋转的性质 问题2 如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E 是线段BA上一点． (3)画出点E的对应点F.
方法一：用圆规以C点为圆心，以线段AE长 为半径画弧，与CD交于点F.
方法二：用圆规以D为圆心，以线段BE长为 半径画弧，与CD交于点F.
方法三：根据旋转角，通过射线旋转作出点F.
随堂练习
3.如图，P是正三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转 到三角形P′BA，则∠PBP′的度数是 ( B ) A.45° B.60° C.90° D.120°
随堂练习
4.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形 A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′； ④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（ B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
新知探究 知识点2 旋转的性质
旋转的性质 在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都 等于旋转角.
新知探究 知识点3 旋转作图
已知线段AB，请利用三角板、刻度尺或量角器等工具，
画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的图形AB′.
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向、旋转角”称之 为旋转的三要素.
新知探究 知识点2 旋转的性质
问题1 如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm.
B′ A′
(1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点 A′，B′，的位置，请画
冀教版2024新版七年级数学上册2.8 平面图形的旋转 课件
D
新知探究
归纳： 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动
的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置 的边是对应边，对应边的夹角是旋转角.．
练一练
如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转 后到达△AEF的位置，则旋转中心是__点__A__，旋转方向是 _逆__时__针__方__向___，旋转角度是__4_5_°__，点B的对应点是__点__E__.
B.105°
C.120°
D.135°
解析：由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°， 所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.
课堂练习
1.下列现象中，属于旋转的是（ A ）
A.钟摆的摆动
B.飞机在飞行
C.汽车在奔驰
D.小鸟飞翔
课堂练习
2.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置， 以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ C ） A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
课堂练习
5.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形 DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝____5_0_°__.
课堂小结
平面图形 的旋转
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角 度的图形变换称为旋转. 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角.
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向.
新知探究
在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形 之间有如下结果：
对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角， 它们都等于旋转角.
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2.8 平面图形的旋转
知识点 1 旋转的概念
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
A B C D
图2－8－1 图2－8－2
知识点 2 旋转的性质
3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中
心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是
____________．
图2－8－3 图2－8－4
4.[2017·宜宾]如图2－8－4，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角
形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．
知识点 3 旋转作图
5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC，三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转
90°后的图案应该是( )
图2－8－5
6．(1)如图2－8－6，将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A的对应点．
图2－8－6
(2)在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向
旋转90°后的三角形AB1C1.
图2－8－7
7．如图2－8－8，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋
转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.
图2－8－8
8．[教材习题B组第2题变式]请在图2－8－9中画出三角形ABO以点O为旋转中心逆时
针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．
9．如图2－8－10，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC边上的一点，三角形ABD经
过旋转后到达三角形ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
图2－8－10
【详解详析】
1．A 2.D
3．点O ∠BOE(或∠AOD) AO＝DO
∠AOD＝∠BOE
[解析] 因为四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，点B的对应点为点E，所以旋转中
心为点O，旋转角为∠BOE(或∠AOD)．
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以AO＝DO.
又因为旋转角相等，所以∠AOD＝∠BOE.
4．60° [解析] 由题意及旋转的性质，得∠AOC＝45°.因为∠AOB＝15°，
所以∠COD＝∠AOB＝15°，所以∠AOD＝45°＋15°＝60°，故答案为60°.
5．A
6．解：(1)如图所示，点A的对应点为点A′.
(2)如图所示的三角形AB1C1.
7．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.因为∠B″OA＝120°，
所以∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.
8．解：如图所示，三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°
后的对应图形为三角形A′B′O，三角形A″B″O，三角形A″'B″'O.
9．解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了60°.
(3)点M到了AC的中点处．