第一章《二次根式》单元测试卷
《第1章二次根式》单元测试含答案解析
浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2） =（3﹣4）2008•（+2）=+2． 故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x 的取值范围是 x ≤ ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x ≥0，解得x ≤．故答案为：x ≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．= ；（﹣）2﹣= 0 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解： =×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD 为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n ≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(答案解析)(1)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．x 的取值范围为( ) A ．x 2≥ B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<3．已知y 10，那么252x y x y+-的值等于（ ） A ．1B ．78C ．54-D ．45- 4．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 1 5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D6．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．7．n 为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．58．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 9．下列各式正确的是（ ）．A ．2=10BC ．D 210．已知y 3，则x y的值为（ ）． A ．43 B ．43-C ．34D ．34- 11．下列运算正确的是（ ）A +=B 132= CD ．(21)(21)1+-= 12．下列计算正确的是（ ） A ．3236362⨯==B ．164=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．()25235410-⨯+⨯++= 二、填空题13．若53x =-，则()234x +-的值为__________．14．已知223y x x =-+-+，则xy 的值为__________．15．如果最简二次根式123b a ++和3a b +是同类二次根式，则ab =____________． 16．计算：812753⨯⨯=______； 17．()()200520062323-+=________．18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________19．3124=________． 20．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 三、解答题21．计算：（1341-216(5)25- （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．22．先化简，再求值：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x 21． 23．计算（1）122055 （2）2132)4882-24．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 25．计算题：（1-（2 26．计算：（1（2）+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x 、y 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知1010x x -≥⎧⎨-≥⎩， 即11x x ≥⎧⎨≤⎩，解得x ＝1，所以y ＝10； 所以，252x y x y +-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x ，y 的值再代入所求的代数式中求值．4．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．5．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；==，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，===，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．7．B解析：B【分析】27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．【详解】27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．∵2=⨯，2733∴n的最小值是3．故选B．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非=．解题关键=是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．8．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A=BC=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；2D=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C、=≠D2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.10．A解析：A【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出x y 的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4，∴y =3， ∴43x y =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键． 11．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题13．1【分析】直接将x 值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x 值代入计算可得．【详解】当3x =时，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．14．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以236xy=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键解析：0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233ba a b+=⎧⎨+=+⎩，求出a、b的值代入计算即可．【详解】由题意得12233ba a b+=⎧⎨+=+⎩，解得10 ba=⎧⎨=⎩，∴ab=0，故答案为：0．【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】==．． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 17．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．18．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．19．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】==，22．故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】===⋯解：1∴原式==20082=-=．2006故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】 (1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．22．+1x x ． 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x 1代入即可．【详解】 解：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()()21111x x x x x--÷+- =()()()21111x x x x x -+--× =+1x x当x 1时，原式=22-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．23．（12）9． 【分析】 （1）先将二次根式化简，再合并计算即可；（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．【详解】解：（1）＝（2）22)-＝3434432＝9．【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．24．121x -；4【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x22141+-=÷x x x x()()212121+=⋅-+x x x x x121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．25．（1；（2）1【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：（1=3-+= （2==1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．26．（1）2【分析】（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案．【详解】解：（1）原式=+-=(241=（2）原式=3-+=(121．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键．。
浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题附答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题12a b+1=0-，则()2019b a =-()A ．-1B ．1C ．20195D ．20195-2．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个33b =-，则（）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数5）得（）A ．－2B C ．2D ．6．下列计算正确的是（）A ．-=B =C ．-÷=D -=7．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是()A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x8．下列计算正确的是（）A ．3＝B 3C ．D ＝－29．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．已知x＋1x，那么x－1x的值是（）A．1B．－1C．±1D．411.化简后与可以合并的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．已知a2，b2的值是（）A．3B．4C．5D．6评卷人得分二、填空题13．当x分别取－3，－1，0，2_____）14．计算：3÷＝___________15|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．16．当x＝______取最小值.17．用代数式表示面积为S的圆的周长为________.18，则另一边长是_______.评卷人得分三、解答题19．计算.；(2)(-；(3)÷.20．计算.－＋；－.21．已知m ，n满足m 4n=3++的值.22．先化简，再求值：（x+2+3r4K2）÷2+6r9K2，其中x=23．23．对于题目“化简并求值：1a +，其中15a =”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a a a a a a a =+=+-=-=乙的解答是：111115a a a a a a =+=+-==谁的解答是错误的？为什么？23．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值.25．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c ，记p=()1a b c 2++，则三角形的面积(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S =海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长分别为5，6，7，△DEF ，请选择合适的公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积.参考答案1．A 【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．2a b+1=0+-，∴a+2=0，2a b+1-=0，解得：a=-2，b=-3，∴（b-a ）2019=（-1）2019=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．2．D 【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】是二次根式，故选D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．3．D 【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：3b =-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．4．D【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】a≥0）是非负数，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．5．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】-=-.原式=22故选B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；÷，此选项正确；B、C、 ÷=（，此选项错误；D、-=，此选项错误；【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.7．C 【解析】a=的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=-.故选D.8．B 【解析】3===，故此选项正确；==D 2=，故此选项错误；故选B ．9．C 【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴，∴的值应在7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．C 【解析】【分析】由于（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x ）2-2-2=1，再开方即可求x-1x的值．【详解】∵（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x）2-2-2=1，∴x-1x=±1，故选C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11．C 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】63的是：①③．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．C 【解析】试题分析：本题可将a 、b 的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．原式故选C ．考点：二次根式的化简求值．13．2【解析】【分析】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案．【详解】当x=-3当x=-1当x=0，故此数据不合题意；当x=2=0，故此数据符合题意；故答案为2．【点睛】a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0表示a 的算术平方根；当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=1333=⨯=1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．15．27【解析】与3x y --互为相反数，+|x−y−3|=0∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②②−①得，y=12，把y=12代入②得，x−12−3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案为：27.点睛：本题主要考查绝对值、二次根式的概念以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】x+1=0，解得x=-11，当x=-10，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．【解析】【分析】设圆的半径为r，根据圆的面积公式求出r，再根据圆的周长公式求解即可．【详解】设圆的半径为r，则S=πr2，所以，圆的周长．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的定义，主要利用了圆的面积与周长公式，是基础题．18．233【解析】【分析】根据矩形的面积公式，求得另一边的边长．【详解】另一边的边长=面积边长=233．故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是根据矩形的面积公式求另一边的长度．19．（1）3302；（2）2（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）利用二次根式的乘法法则即可求解；（3，即可求解【详解】（1）原式=3302；（2）原式=()14 2⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2（3）=-411323⨯⨯29.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（1）2＋（2）13.【解析】【分析】（1，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以，最后进行合并运算．【详解】（1）原式＝20－18＋2＋（2）原式＝＝13.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．21．12015【解析】【分析】由43m n +=+2）2﹣23＝0，将+=-1=3，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，∴)2）2﹣2）﹣3＝0，2﹣2（）﹣3＝0，）3）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．r3，4-23.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（2−4K23r4K2）=2+3K2=r3，当x=23时，原式（2-3）=4-23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.23．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0≠a-1a ，故错误的是乙．试题解析：解答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=- ，故乙的解答是错误的．24．19x =-时，119++x 取值最小，最小值为1.【解析】【分析】根据算术平方根非负数的性质解答即可．【详解】因为910x +≥，解得19x ≥-，故当19x =-时，0，1+有最小值，最小值为1，故当19x =-时，1取值最小，最小值为1.【点睛】本题考查了算术平方根非负数的性质，理解算术平方根非负数的性质是解题的关键．25．S △ABC；S △DEF =262.【解析】【分析】因为三角形△ABC 的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF 的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．【详解】因为△ABC 的三边长分别为5，6，7，所以()1p=567=92⨯++，所以ABC S因为△DEF，所以S△DEF =262.【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．。
八年级(下)第一章：二次根式测试卷.docx
八下第一章《二次根式》单元测试题-、仔细选选（每小题3分，共30分）1.二次根式需石屮，字母a 的取值范围是2-计算辰-石的结果是 3. 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 A. &和⑴ B.寸刃和0C.你和&4. 卜-列四个等式：①J （_4）2 =4；②（一丽）2=16；③（丽）乙4；④J （-好=-4.正确的是 A.①②B.③④ 5. 估计V19+2的值是在A. 6和7之间B. 5和6之间 6. 下列运算正确的是（ ）C.②④D.①③A • ^52 — 42 =— 4 4, =5 — 4 = 1B. 7(-16)(-25) = 7^16 x 7^25 = -4 x (-5) = 20D.莎xy/j = 4护7. 已知一斜坡的坡比为2:1 （坡比二铅宜高度：水平宽度），斜坡长为15米，则斜坡上最高点离地面的高度为（）A. 7. 5米B. 3亦米C. 6亦米D.型巧米?8. 实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，贝IJ 、/石二讦+|b|的值为（）------------ 1---------------- 1 ---------------- » ------------ ►a b 0A. a —2bB. aC. —aD. a+2b9. 若P2x+l + |y+3|=0,则｛（x+yF 的值为（）(A) a>-3（B ）心一3(C) a>3 (D)心3A. V3B. 3C. 3^3C. 7和8之间D. 8和9之间D. 9C.5 12 17 13 13 1310. AABC 的三边长分别是1、k 、3,则化简7—^41?二36k + 81 — |2k — 3|的结果为（） A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k二、认真填一填（每小题4分，共24分）11・当"一1吋，二次根式二7的值是 ________________ 。
第一章 二次根式单元测试题(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数范围内，√x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12. 设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是( )A. 3B. 13C. 2 D. 533. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3+√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值是( )A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算4. 化简二次根式√−8a3的结果为( )A. −2a√−2aB. 2a√2aC. 2a√−2aD. −2a√2a5. 如果a+√a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥−3D. a≥36. 如图为直线l：y=mx+n(m,n为常数且m≠0)的图象，化简√n2−|m−n|的结果为( )A. −mB. mC. m−2nD. 2n−m7. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定8. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定9.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b 的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形AEFG 与正方形HIJK的面积之和为( )A. 20B. 25C. 492D. 81410. 已知x=1√2021−√2020，则x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021的值为( )A. 0B. 1C. √2020D. √202111. 下列根式中为最简二次根式的是( )A. √27B. √a2+b2C. √12D. √3a312. 二次根式：①√9−x2；②√(a+b)(a−b)；③√a2−2a+1；④√1x；⑤√0.75中最简二次根式是( )A. ①②B. ③④⑤C. ②③D. 只有④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为14. 已知a<b，化简二次根式√−2a2b的结果是______．15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2−√(c−a+b)2+|b+ c|−√b33=______．16. 若x <0，则√x 2−√x 33=___________ 三、解答题（本大题共10小题，共80分。
二次根式单元测试题(卷)经典3套
二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。
1/2=3-2。
1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。
19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。
第1章 二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）
浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。
3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。
5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。
最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(包含答案解析)
一、选择题1．a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．282．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±3．若2a 3<<( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5-4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45． ）A B C D 6．下列式子中是二次根式的是（ ）A B C D 7．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D 8．下列运算中错误的是（ ）A =B 3=C ．=D -=9．下列运算正确的是（ ）A +=B 132= CD ．1)1=10．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0=11． ）A B ．C D ．12．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 3=D =二、填空题13．若2＜x ＜3|3|x -的正确结果是_____．14．计算：2=___________．15．已知b>0=_____．16．中，最简二次根式有__个．17=_______．18．已知5ab =，则=__．19．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．20．=________． 三、解答题21．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 22．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？23．先化简，再求值：（221111a a a++--）÷a ，其中a ．24．计算：（1（2）()()2332222a b b ab ⋅-+-25．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ．26．计算：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 3．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴=|2||3|a a ---()a 23a =---a 23a =--+2a 5=-．故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．4．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 7．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 8．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；B＝3，所以B 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．11．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D 、= 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A 不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B 、=C =D 6==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x ＜3∴|x ﹣2|＝x ﹣2|3﹣x|＝3﹣x 原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x ＜3，∴|x ﹣2|＝x ﹣2，|3﹣x |＝3﹣x ，原式＝|x ﹣2|+3﹣x＝x ﹣2+3﹣x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．14．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 15．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．16．2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案【详解】解：=======∴是最简二次根式故答案为：2【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母②被开方数中不含开得尽方的因数或因式以及化简解析：2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.【详解】解：222，∴是最简二次根式， 故答案为：2.【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.17．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】22===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．18．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+a b =+，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．三、解答题21．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．22．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式， 得1732-+=， ∴D 点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x 秒时，AB=AC ，由题意，得x+1=7−x ，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC ．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．23．211a -，1 【分析】将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a++--）÷a =[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -，当a =1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．24．（1）4-；（2）367a b -【分析】（1）由二次根式的性质、立方根的定义进行化简，再进行计算即可；（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算加减运算即可．【详解】解：（1=3(2)5+--=4-；（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- =432368a b b b a -•=33668a b a b -=367a b -．【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式的混合运算，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．2x +．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．26．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）11 (4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
二次根式单元测试卷
二次根式单元测试卷一、 选择题(每题3分共30分) 1.下列式子中二次根式的个数有（ ）；⑶1)x >A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2.要使二次根式2x-6 有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≤3 3.下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．30C ．48D ．54 4.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．a2+1B ．12 C ．8 D ．275.把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．mB ．m -C ．m --D ．m -6.10b -=，那么2007)b a (+的值为（ ）A.－1B.1C.20073D.20073-7.已知12-n 是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 8.若x ·x-6 = x(x-6) ，则（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数9.若0a >且2a x a -<<-，则化简22x a x a ++的结果为（ ）A.4aB.6x －2aC.2x ＋2aD.2a －2x10.若化简|1-x|-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（ ）A.x 为任意实数B.1≤x ≤4C.x ≥1D.x ≤4 二、填空题（每空4分共24分） 11.比较大小：-32___________-2 312.请写出3的两个同类二次根式：____________________13.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 ______________14.= ___= ___=____ 15.在实数范围内分解因式: 494-x =________二、 计算题（每题5分共20分）16. 4 5 + 45 - 8 17.（12 - 33）×2418.0(3)1--+19.1)a四、（本题共3题，共26分）20.已知：x y==yx11+的值。
二次根式单元测试卷1
二次根式单元测试（A 卷）班级__________ 姓名______________ 更多数学资料请访问初中数学一、 填空题（每小题4分，共24分）1．22)(a a =成立的条件是_______________。
2．当x________时，式子xx -+-513有意义。
3．当a________时，12=a a ；当a________时，12-=a a 。
4．若最简二次根式5231-+-+-y x y x yx 与与是同类根式，则x=______，y=________。
5．计算：5011075231+-+=___________。
6．若m ＜0，化简nmn 2=____________。
二、 选择题：（每小题4分，共28分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）。
(A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)322．如果321,32-=+=b a ，那么（ ）。
(A)a ＞b (B)a=b (C)a ＜b (D)a=b13．下列计算中错误的是（ ）。
(A)x b a x b x a )(+=+ (B)9432712+=+ (C)y x y x --=+-11 (D)12211+=--4．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）。
(A)xyxy 211和(B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和 5．下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）。
(A)3+x (B)3-x (C)31+x (D)31-x 6．mm m mm m 15462-+的值（ ）。
(A)是正数 (B)是负数 (C)是非负数 (D)可为正也可为负 7．x ＜y ，那么化简2)(y x x y ---为（ ）。
(A)0 (B)2y (C)－2x (D)2y －2x三、 解答题：（计算题每题8分，化简题12分，共36分）1．计算：①328)34(3412)2(2-+--⨯-②)632)(632(--+-；③981431321211++∙∙∙++++++2．化简：)(]2[b a ba b ab a b a a ba b +÷+++∙-+-四、已知2323,2323-+=+-=y x ，求下列各式的值。
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第一章《二次根式》单元测试卷
班级 姓名
一、选择题
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A
B
D
2．化简(－3)2 的结果是 ( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．9 3．下列四个等式中，不成立的是 ( ) A ．
23－1
＝
2(3＋1)
(3－1)(3＋1)
＝2(3＋1)2＝3＋1; B ．2(2＋3)＝2＋ 6
C ．(1－2)2＝3－22 ;
D ．(3－2)2＝3－2
4．代数式
x ＋4
x －2
中，x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－4 B ．x>2 C ．x ≥－4且x ≠2 D ．x>－4且x ≠2 5．计算：48＋23－75的结果是( )
A ． 3
B ．1
C ．5 3
D ．63－75 6．若2x ＋1＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2 的值为( )
A ．52
B ．－52
C ．72
D ．－72 7．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于( ) A ．8 B ．4 C ．6 D ．16 8．如果2
)
224x x +--<（，那么的值等于（ ）
A 、x +4
B 、x -
C 、x --4
D 、x
9．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|
的值为( )
A ．a －2b
B ．a
C ．－a
D ．a ＋2b
10．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（ ）
A ．41
B
C ．3
D ．9 二、填空题:
11．当x_______时，－3＋x 有意义．
12．计算： (22－3)(3＋22)＝________。
13.14写出一个无理数，使它与2的积为有理数：________________。
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C
B
A
15.化简
：2
-
16．若正三角形的边长为25cm ，则这个正三角形的面积是_______cm 2。
17．当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2005＝_________。
18.观察下列等式：①
1
21-=2+1；②
2
31-
=3+2；③
3
41-
=4+3；
……，请用字母表示你所发现的规律：____________________________。
19．c b a 、、为三角形三边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________ 。
20．在一坡比为1:7
为10米，则这两棵树的高度差（BC ）为__________米． ≈2.645≈1.414，结果保留3位有效数字） 三、解答题 21.计算: （1）(2
-+
（2）--+
（3）⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-3222
121432
22 （4）)(22
1
--
22.已知：a ＝2＋5，b ＝2－5， 值
23、如右图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，求:（1）△ABC 的面积;（2）△ABC 的周长;（3）点C 到AB 边的距离。
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24. 观察下列各式及验证过程： 式①：3
22322+
=
⨯
,
验证：()
(
)
3
221
221221
2222
3
2
3222
2
2
3
3
+
=-+-=
-+-=
=
⨯
;
式②：8
338
33+
=⨯,
验证：()
(
)
8
331
331331
33
33
8
3
8
332
2
2
3
3
+
=-+-=
-+-=
=
⨯
.
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证.
答案： 一、选择题
1、B
2、A
3、D
4、B
5、A
6、C
7、D
8、C
9、C 10、B 二、填空题
11、3≥x 12、-1 13、
2
17 14、如-2等 15、-1 16、35
17、2004 18、n n n
n ++=-
+111 19、a 2 20、1.41
三、解答题
21 、（1）4 （2）0 （3）33
44- （4）-8-32
22、23 23、（1）
2
7 （2）13105++ （3）
13137
24、（1）15
4415
44+= （2）1
1
2
2
-+=
-n n n n n
n
.。