贝塞尔-高斯脉冲光束在色散介质中的时间和光谱特性

(17)
当z/L《1时,(16)式和(17)式分别与文献[8]中 的(20)式 和 文 献[3]中 的(11)式 一 致。令φ"ω0(z)=0 ,空 间 参
数β 应 满 足
2
β
≈
2k30k2 2k21 -k2k0
(18)
(18)式 与 文 献 [3]中 的 (12)式 一 致 。 脉 冲 宽 度 随 传 输 距 离 的 变 化 关 系 为 [9]
传
输
过
程
中
脉
冲
宽
度
(FWHM)保
持
不
变
,则
啁
啾
(含
二
阶
群
速
度
色
散
k"ω0)φ"ω0
(z)=0[3,7]。
由
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(13)式
分
别
求
'
φω0
(z)和φ"ω0(z)。
φ'ω0(z)=k1z+2k20[1+β2z(z/L)2]k1
(16)
φ"ω0(z)=
k2z+
(-2k21 +k0k2)β2z 2k30[1+ (z/L)2]
-2yy0
(4)
其中r=ヘx2+y2+z2。将(3)式指数项中的 R 以(4)式代替,而其它项中的 R 以r 代替,则(3)式化为
∬ { } E(r,ω)=ik(ω2)πcos#exp[-rik(ω)r]E0(r0,ω)exp -ik2(rω)[$20 -2$$0cos(%-&)]$0d$0d% "
2 计算分析
设z>0 半 空 间 中 均 匀 充 满 融 石 英 介 质 ,贝 塞 尔-高 斯 脉 冲 光 束 在 融 石 英 介 质 中 传 输 ,其 折 射 率n(λ)由 塞 尔
迈 耶 尔 (Sellmeier)公 式 给 出 [9]
Σ n2(λ)= 1+
3 i=1
Bi 1-λi2ω2/4π2c2
式中
∫ { } E(r,ω)=-21πE0(r0,ω)∂∂z exp[-iRk(ω)R]d2r0 "
(1)
R =|r-r0|= ヘ(x-x0)2 + (y-y0)2 +z2
(2)
r0=(x0,y0,0)是入射面" 上任一点的坐标;r=(x,y,z)是出射面z 上任一点的坐标;E0(r0,ω)是初始场 分 布;
第18卷 第3期 2006 年 3 月
强激光与粒子束
HIGH POWER LASER AND PARTICLE BEAMS
文章编号: 1001-4322(2006)03-0367-05
贝塞尔-高斯脉冲光束在色散 介质中的时间和光谱特性*
Vol.18,No.3 Mar.,2006
邹其徽, 吕百达
(四川大学 激光物理与化学研究所,成都 610064)
摘 要: 对等衍射长度贝塞尔-高斯脉冲光束在色散介质中的时间和光谱特性作 了 研 究,结 果 表 明,通 过
选择适当的空间参数,贝塞尔-高斯脉冲光束沿轴上传输时,脉冲宽度不变。传输距离 小 于 无 衍 射 长 度 时,随 衍
射角增加,功率谱形状未变,脉冲波形保持不变;传输距 离 大 于 无 衍 射 长 度 时,随 衍 射 角 增 加,光 谱 由 蓝 移 变 为
考虑初始时脉冲为高斯脉冲
f(t)=exp[- (agt/T1)2]cos(ω0t)
(20)
式中:ag=(2ln2)1/2;ω0 为载波频率;T0 是与 载 波 频 率 相 对 应 的 脉 冲 宽 度,即 T0=2π/ω0;初 始 脉 冲 宽 度 T1=
mT0,m 是脉冲宽度所包含的光振荡周期数。f(t)的傅里叶谱为
式 中 :cos#=z/r,# 为 衍 射 角 ;$0=ヘx20+y20 ;$=ヘx2+y2 。
设 入 射 面z=0 上 有 一 贝 塞 尔-高 斯 脉 冲 光 束 [5]
(5)
* 收稿日期:2005-07-13; 修订日期:2005-12-07 基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 课 题 (10574097) 作 者 简 介 :邹 其 徽 (1968- ),男 ,博 士 生 ,研 究 方 向 为 超 短 脉 冲 光 束 的 传 输 与 变 换 ;qihui＿zou@。
ω-ω0 = 2Tln212Lr2[β2/rk22+(ωL)2-sin2θ]k'(ω)
(23)
波数k(ω)取二阶近似时,其一阶导数k'(ω)大 于 零。 由 (23)式 看 出,贝 塞 尔-高 斯 脉 冲 光 束 的 轴 上 功 率 谱 取 极
大值时,当sinθ<β/k(ω)时,ω>ω0,光谱为蓝移,且轴上光谱蓝移最大;当sinθ>β/k(ω)时,ω<ω0,光 谱 为 红 移; 当sinθ=β/k(ω)时,ω=ω0,光谱未发生移动。当传输距离r《L 时,ω=ω0。当β→0,ω=ω0。
由 (24)式 及 波 数k(ω)与 折 射 率 的 关 系 可 求 出 :k0 =11718mm-1 ,k1 =4896fs·mm-1 ,k2 =37.75fs2 ·mm-1 。
将k0,k1,k2 代入(18)式得β0=1600mm-1。由 L=k(ω)w20/2 得 载 波 频 率 处 的 束 腰 宽 度 w0=0.826 mm。 贝
(-L +ir)βLrsinθ r2 +L2
∞
f(ω)exp
0
-β2k2 (+ωk)2(r(ω2 +)siLn22θ)Lr2
×
[ ] expik(ω)r-iβ2k2 (+ωk)2(r(ω2 +)siLn22θ)L2r exp(-iωt)dω
(8)
由 (7)式 可 得 贝 塞 尔-高 斯 脉 冲 光 束 在 色 散 介 质 中 的 功 率 谱 为
塞
尔-高
斯
脉
冲
光
束
的
无
衍
射
长
度
L [3] F
=k0w0/β0
=6.049
mm,其
色
散
长
度
L [9] D
=T21/(2k2)=1.907
mm。
图
1
给出了β=1600,1760 和 1440 mm-1 时,贝 塞 耳-高 斯
光脉冲展宽与传输距离的 变 化(T1=12fs)。 图 1 表 明,
当β 的取值满足(18)式即β=β0=1600mm-1,光脉冲沿 轴上传输时,脉冲宽度随传 输 距 离 增 加 几 乎 不 变;而 当β 偏离β0 时,脉冲展宽。这是因为当β=β0 时,(17)式中的 第一项介质的正常群速度色散效应与第二项空间衍射诱
红 移 ,脉 冲 展 宽 。
关键词: 激光光学; 贝塞尔-高斯脉冲光束; 时间和光谱特性; 色散介质
中图分类号: O435
文献标识码: A
超短脉冲光束在真空或色散介质中传输时,由于 衍 射效应,光束在横 向要 展 宽。 在 光 谱 学 和 光 纤 通 信 中, 对脉冲展宽的抑制问题引起了广泛的研究兴趣。Sonajalg等 研 [1] 究了利用产生贝塞尔 光 束 的 装 置 来 抑 制 贝 塞 尔-高斯脉冲光束在色散介质中的脉冲展宽;Porras[2-3]在 理 论 上 证 明 选 取 适 当 的 脉 冲 空 间 参 数 可 实 现 贝 塞 尔高斯脉冲光束在色散介质中无衍射、无色散传输,即脉 冲在 传输 过程中 其横向 无 扩 展,在 纵 向 脉 冲 不 展 宽。 本
[ ] f(ω)=
T1 exp
ヘ2ag
-
T21(ω-ω0)2 4a2g
(21)
将 (21)式 代 入 (8)和 (9)式 ,可 得 贝 塞 尔-高 斯 脉 冲 光 束 在 空 间 时 间 的 光 场 和 功 率 谱 。 将 (21)式 代 入 (11)式 并 作
逆 傅 里 叶 变 换 可 得 贝 塞 尔-高 斯 脉 冲 光 束 在 色 散 介 质 中 沿 轴 上 传 输 的 光 场
(24)
式 中 :B1=0.6961663,B2=0.4079426,B3 =0.8974794;λ1 =0.0684043µm,λ2 =0.1162414µm,λ3 =
9.8961663µm;λ=2πc/ω 为真空中波长。在计算中取载波频率ω0=2.42fs-1,瑞利长度 L=4.02×103 mm。
368
强激光与粒子束
第 18 卷
E0(r0 ,ω)= f(ω)J0(βρ0)exp[-k(ω)ρ20/2L]
(6)
式中:f(ω)是 初 始 脉 冲 光 谱,它 是 脉 冲 信 号 f(t)的 傅 里 叶 变 换 谱;J0 表 示 第 一 类 零 阶 贝 塞 尔 函 数;β 为 空 间 参
数且与频率无关;L=k(ω)w20/2 为 衍 射 长 度,设 所 有 频 率 分 量 的 脉 冲 光 束 的 衍 射 长 度 相 同,这 种 假 设 是 合 理
∫ [ ] [ ] E(0,z,t)= T1
L
ヘ2ag ヘL2 +z2
∞
exp
0
-
T21(ω-ω0)2 4a2g
exp -2k(ωβ)2(zL22L+z2)dω×
{[ ]} expik(ω)z-2k(ωβ)2(LL22z+z2)-arctan(z/L)-ωφ'ω0(z) exp(iωt')
(22)
式 中 :t' =t-φ'ω0(z)为 脉 冲 峰 值 的 当 地 时 间 。 将 (21)式 代 入 (9)中 ,并 令∂|E(r,ω)|2/∂ω=0 得