1.1.1.柱,锥,台,球的结构特征-云南省昆明市黄冈实验学校高中数学必修二课件(共31张PPT)
高中数学必修二1.1.1
1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱，锥，台，球的结构特征知识点一 棱柱的结构特征1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形；2：每相邻两个四边形的公共边都互相平行，即，侧棱互相平行。
知识点二 棱锥的结构特征1：有一个面是多边形；2：其余的各面是有一个公共顶点的三角形。
知识点三 棱台的结构特征1：由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体；2：棱台的上，下底面是相似多边形，( 他们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。
)知识点四 圆柱的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面；2：经过圆柱的轴的截面是一个矩形。
即“轴截面”是矩形；3：圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴；4：圆柱和棱柱统称为柱体知识点五 圆锥的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个比底面小的的圆面；2：经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形。
即“轴截面”是等腰三角形；3：圆锥底面 院周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥的侧面的母线；4：圆锥和棱锥统称为锥体知识点六 圆台的结构特征1：圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体。
2：圆台的上，下底面是相似圆，( 他们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。
)3：棱台和圆台统称为台体。
知识点七 球体的结构特征1：球体包括球面及所围成的空间部分。
2：用一个平面去截一个球体，截面是一个圆面。
如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径。
3：若半径为R 的球的一个截面圆半径为r ，球心与截面圆的圆心的距离为d ，则有 22d R r -=☺ 棱柱，棱锥和棱台之间既有联系又有区别：例题1 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下地面半径的比是1 ：4，母线长是10 cm ， 则圆锥的母线长为（ 40／3）例题2 已知球的半径为10 cm ，若它的一个截面圆的面积是36πcm ，则球心与截面圆圆心的距离是（ 8 cm ）变式 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，他们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径（ 3 ）例题3 圆台的上底面半径，下底面半径和高的比值为1:4:4 ，母线长为10 cm ，求截得这个圆台的圆锥的底面面积和高 （64π， 32／3）例题4 已知正四棱锥V-ABCD 如图，底面面积为16，一条侧棱长为2跟号11，计算它的高和斜高（ 6 和 210 ）例题5 正六棱锥的底面周长为24，H 是AB 的中点，∠SHO=60°。
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案一、柱体的结构特征柱体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个截面都是圆形，而且圆心在这个截面的中心；2.每个截面之间距离相等，所以从任意角度看上去，都是圆形。
柱体在物理世界中十分常见，例如水管、电线杆等。
由于其圆形结构，柱体具有抗弯和抗压的能力较强，因此被广泛使用。
二、锥体的结构特征锥体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆锥顶点到底面任意一点的直线段为母线，锥体的结构由该直线段和底面围成；2.底面是个圆形。
锥体在构造物理学中有着广泛的应用，例如锥形漏斗、冰淇淋锥等。
锥体在制作过程中，需要注意底面的圆心和母线的长度，以确保最终产品符合需求。
三、台体的结构特征台体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆台顶点到底面圆心的直线段为轴线，台体的结构由该直线段和上下两个圆台围成；2.上下两个圆台面积大小相等。
台体的结构在物理实验中被广泛使用，例如水流研究、电场模拟等。
在设计制作台体时，需注意两个圆台的形状和尺寸，以达到理想的实验效果。
四、球体的结构特征球体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个表面都是一个圆形，而且所有圆心都在同一点；2.所有体内点到同一点的距离相等。
球体在物理学、地理学、天文学等领域有着广泛的应用。
例如在天文观测中，我们所看到的星星通常是球体形状的天体。
制作球体时，通常需要注意表面的光滑度、圆心位置和直径等因素。
五、小结本文介绍了四种线塑体：柱体、锥体、台体和球体，以及它们的结构特征。
在物理世界中，这四种形态常常出现，有着广泛的应用。
熟悉这些塑体的结构特征，对于理解相关的物理现象和设计制作模型等都十分重要。
以上仅为基础知识的介绍，希望能够引起读者对这些形体结构的关注，进而领悟常见的物理现象和背后的原理。
高中数学人教版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用顶点各底面各顶点的字母表示 3.棱台的表示：
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
五棱台
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面 轴 侧面 母线
O
底面
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
高中数学必修二课件-1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征4-人教A版
斜棱柱
棱
柱
直棱柱
正棱柱
（2）按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
4.棱柱的表示法
用两底面的对应顶点的字母表示, 如：
六棱柱ABCDEF A' B 'C ' D ' E ' F ' 四棱柱ABCD A' B 'C ' D '
A
B C
F E
D
A
B
D C
A'
B'
C'
F' E'
D'
A'
B'
D'
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
如果我们只考虑这些物体的形
状和大小，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形 叫做空间几何体.
☆ 几个需要知道的概念
• 多面体——由若干个平面多边形围 成的空间几何体
• 各多边形——多面体的面 • 两个面的公共边——多面体的棱 • 棱与棱的公共点——多面体的顶点
二、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互相
平行，其余各面都是四边形，
A
F
并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体. 定义：棱柱中两个互相平行
B C
侧棱
E D
底
的面叫做棱柱的底面，简称
面
底；其余各面都叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
O
侧面
母线
O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO '
必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
A
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字 母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆 面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲 面叫做圆锥的侧面。 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 A 的斜边叫做圆锥的母线。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 圆锥的表示：可以用它的轴来 表示。如：圆锥SO
B
半径
如：球O 注：球与球面的区别
例1、判断下列几个命题中的对错
1分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得 （ √） 到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 2以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 3以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
（ √） （×）
4圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面 圆的半径 （×）
探究：类比圆柱、圆锥，
圆台可以看成由什么平面图形 旋转得到？
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球 心
A
直径
C
球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
O
直径：半圆的直径叫做球的直径。 球的表示：用球心字母表示
思考1：倾斜后的 几何体还是柱体吗？
D’ E’ C’ F’ A’ B’
E F A
D C B
思考2：这是一个台体吗？
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
半径
2、球的表示： 用表示球心的字 球心 母表示，如球O
B
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
B1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1
C1
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
3、圆柱与棱柱统称为柱体
四、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的直角边所在直 线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所 围成的几何体叫做圆锥。
A
直角 三角形
O
2、圆锥的表示
用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么 位置不垂直于轴
O
1、定义：以 矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲 面所围成的几何体 叫做圆柱。
2、圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示， 如圆柱oo1。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的底面。
o1
侧面 底面
轴
母线
（3）平行于轴的旋转而成的曲 面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母 线。
S
棱锥顶点
相邻侧面的公 共边
棱锥的侧棱
有公共顶 点的各个 三角形
D
棱锥的侧面
E A B
C 棱锥的底面
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案
1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案本文将介绍柱、锥、台、球这四种常见结构的特征和相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
1. 柱的结构特征1.1 基本结构柱是一种直线向上延伸的立方体，底面为正方形或长方形，底面和顶面平行。
1.2 相关知识点•底面积和侧面积：柱的底面积为底面的面积，侧面积为侧面的面积，总面积等于底面积加上侧面积。
•体积：柱的体积等于底面积乘以高度。
•直径和半径：柱的底面为圆形时，可以用直径和半径来表示。
2. 锥的结构特征2.1 基本结构锥是一种底面为圆形的立体，顶点在圆心上方的一种立体图形。
2.2 相关知识点•底面积和侧面积：锥的底面积为底面的面积，侧面积为底面到顶点的直线段所包含的表面积，总面积等于底面积加上侧面积。
•体积：锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
•直径和半径：锥的底面为圆形时，可以用直径和半径来表示。
3. 台的结构特征3.1 基本结构台是一种上下底面均为平行四边形的立体，上下底面相等，侧面为梯形或矩形。
3.2 相关知识点•底面积和侧面积：台的底面积为下底面的面积，顶面积为上底面的面积，侧面积为侧面的面积，总面积等于底面面积加上顶面面积再加上侧面面积。
•体积：台的体积等于上下底面积之和再乘以高度再除以2。
4. 球的结构特征4.1 基本结构球是一种没有尖角、底面和顶面相等、关于任何一条直径对称的立体图形。
4.2 相关知识点•表面积：球的表面积等于4倍半径的平方。
•体积：球的体积等于4/3乘以半径的立方。
总结通过本文的介绍，我们了解了柱、锥、台、球这四种常见结构的特征和相关知识点。
掌握这些知识有助于更好地理解和应用于实际生活中。
赛课课件必修2《柱、锥、台、球的结构特征》课件
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
棱柱的性质
1，两个底面（及平行截面）互相平行且全等； 2，侧面（及对角面）都是平行四边形； 3，侧棱平行且相等；
练习1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√ (2)一个棱柱至少有五个面.( √ )
练习2：以下图形有多少对平行平面?能作
以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何
体叫圆柱
四. 圆柱 1. 圆柱的结构特征：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何
体叫圆柱
特征1：它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆。
特征2：图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。
2. 圆柱的有关概念
小蚂蚁在长方体表面上从A爬到C1的最短距离
是多少？ D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习
6.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
7、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A
B
C
D
正方体的表面展开图
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数 学地分析问题、解决问题的能力．
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
必修2
棱柱的元素
1.示范教案(1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征)
第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征整体设计教学分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.三维目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.重点难点教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.推进新课新知探究提出问题1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……提出问题1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示：圆柱用表示轴的字母表示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：圆锥用表示轴的字母表示.规定：圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：圆台用表示轴的字母表示.规定：圆台和棱台统称为台体.6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.知识总结：3.简单几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体应用示例思路1例1 下列几何体是棱柱的有（ ）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合. 答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述. 变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（ ）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的. 答案：A2.下列命题中正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案：D3.下列命题中正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确. 答案：A思路2例1 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A.31+B.102+C.23D.32 活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形. 变式训练1.图7是边长为1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.图7 图8分析：制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长51222=+.由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一. 解：爬行路线如图9(1)—(6)所示：图92.（2006江西高考，理15）如图10所示，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长为_________.图10分析：将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开，其侧面展开图如图11所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图11中AD+DA 1.延长A 1F 至M ，使得A 1F=FM ，连接DM ，则A 1D=DM ，如图12所示.图11 图12则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图12中线段AM 的长.在图12中,△AA 1M 是直角三角形，则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10.答案：10 知能训练1.（2007广东中山二模，文2）如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）图13A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°.图15答案：90°4.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O. 答案：O5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系. 解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S. 在Rt △SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°. 所以SO=AO=3x.所以OO 1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7， 所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm, 即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm. 6.（2005全国高中数学竞赛浙江预赛，4）正方体的截平面不可能．．．是 ①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形. 下述选项正确的是：（ ）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤分析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）. 答案：B 拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析：如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图18由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.图19 图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的 正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.图22(2)需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2.如图23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.图23分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.解：如图24所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,图24根据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.所以P点的位置在离C点距离为2的地方.设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计.在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾.。
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。
棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。
4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。
底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。
5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。
底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。
6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。
上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。
7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。
球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。
俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。
斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。
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棱锥的结构特征
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是三角形
有一个公共顶点的
如果用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体?
棱锥
棱棱锥台
四、检学（时间约5分钟）
1、下列几何体中是棱柱的有 (1) (3) (5)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2、下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为 此几何体的侧棱不相交 于一点，不是由棱锥截 得的。
（2）不是棱台，因 为它不是由平行棱 锥的底面的平面截 得的几何体。
4.用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截 面间的部分叫做棱台，截面叫做棱台的上底面，棱锥 的底面叫做棱台的下底面．棱锥的侧棱被截后余下的 部分为棱台的侧棱．
二、互学（时间约13分钟）
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结 构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？
B
一个长方体，哪个是底面？ 能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
思考： 如图，过BC的截面截去长方体的一角，
所得的几何体是不是棱柱？为什么?
D1
A1
B1
D
A
C1
Ｆ
Ｅ
C B
问题：下面的几何体有什么公共特点？
当棱柱的一个底面收缩为一个点时， 得到的几何体叫做棱锥.
顶点
2. 一般地：有两个面 互相平行，其余各面都是 四边形， 并且相邻两个四边形的公共边 互相平行, 这 些 面 围 成 的几何体叫做棱柱．互相平行的两个平面叫做棱柱的底
面，其余各面叫做侧面；相邻两个侧面的公共边叫做 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做顶点.
3.有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角,形 这些面围成的几何体叫做棱锥；多边形面叫做棱锥的 底面；其余各面叫做侧面；相邻侧面的公共边叫做侧 棱，各侧面的公共顶点叫做顶点
三棱台
四棱台
五棱台 六棱台
棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
Ｄ
Ａ
C B1 1
Ｃ
Ｂ
棱台的性质
上底底面面
A B
A
B
C 侧面
侧棱
C
下底底面面
D A
D
A
C B
C
B
三棱台ABC ABC
四棱台ABCD ABCD
①两个底面多边形之间有什么关系？ 平行且相似
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一
个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几 何体叫做棱锥。
顶点 S 侧面
D 底面
A B
棱锥也用表示 侧棱 顶点和底面各
顶点的字母表 C 示。
棱锥 S-ABCD
棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
思考：有一个面是多边形其余各面 是三角形，这个多面体是棱锥吗？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两 个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台.
棱台的定义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.
A1 D1
C B1
D1
C
A
B
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的 棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五 棱台…
多 面 体
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体
面
F'
E'
A' D'
B'
C'
顶点
F E
A BD棱C源自三、导学（时间约18分钟）
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每
相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所
围成的几何体叫做棱柱。
F'
底面
E'
A'
侧面
D'
B'
C'
顶点
A B
F E
一、自学（时间约9分钟）
❖ 阅读教材P2－4，回答下列问题： 1、(1)只考虑物体占有空间部分的形状和大小，
而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做 空间几何体． (2)多面体是由若干个平面多边形所 围 成 的 几 何体．围成多面体的各个多边形叫做多面 体的 面 ；相邻两个面的公共边叫做多面 体的 棱 ；棱和棱的公共点叫做多面体的
知识与技能
1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类 2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征
过程与方法
通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、 棱台的几何结构特征
情感态度与价值观
使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习 的积极性，提高学生的观察能力
重点：棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示法 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
②上下底面对应边之间有什么关系？ 平行不等
③侧面是什么平面图形？
梯形
④侧棱之间有什么关系？
延长后交于一点(思考：为什么？)
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变 化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
1、多面体的分类； 2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3、棱柱、棱锥、棱台之间的互相转化.
D C
侧棱
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
E′
F′ A′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” E
F
A
探究
D′ C′
B′
D C