二次函数的概念教案

二次函数的概念教案

一、教学目标

1.理解二次函数的概念；

2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；

3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化

规律的意义.

二、教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.

三、教学设计要点

1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；

2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；

3.教学方法：启发式教学；

四、教学用具粉笔、多媒体 PPT

五、教学过程

（一）复习提问我们学过了哪些函数？（一次函数、反比例函数）什么叫一次函数？（y=kx+b，其中k≠0）表达式中的自变量是什么？函数是什么？（函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y，并且对于x 每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也可以说x 是自变量，y 是因变量。）为什么要有k≠0 的条件？ k 值对函数性质有什么影响？

说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0 的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）由实际问题引入新课

引言中的问题：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为

问题 1：多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

问题2：某工厂一种产品今年的年产量是 20 件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？

说明：由以上三例，引导启发学生归纳出

（1）函数解析式的一边均为整式（表明这种函数与一次函数有共同的特征）．（2）自变量的最高次数是 2（这与一次函数不同）．

本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.

（三）学习新课

1、二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，y 是因变量。ax2是二次项；bx 是一次项；c 是常数项。 a 是二次项系数； b 是一次项系数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：

（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即 y 是关于 x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示.

（2）在 y=ax2＋bx＋c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例 1 中，x>0．

（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？（若 a=0，ax2＋bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了）

（４）b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零．

若 b=0 ，则 y=ax2＋ c ；

若 c=0 ，则 y=ax2＋ bx ；

若 b=c=0 ，则 y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c（a≠0）二次函数的一般形式.

2、概念巩固

（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出

a、 b、c．

1） 3y=x（x-1）；

2）y=3x（2-x）＋3x；

3）3）y=x4＋2x2＋1；

4）4）y=2x2＋3x+1

（2）已知函数 y=（m2-9）x2-（m-3）x＋2，当 m 为何值时，这个函数是二次函数？当 m 为何值时，这个函数是一次函数？

(3)圆柱的体积 V的计算公式是 V= ，其中 r是圆柱底面的半径，h 是圆柱的高.

1 当 h 是常量时， V 是 r 的什么函数？

2 当 r 是常量时， V 是 h 的什么函数？［说明］通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.

3、例题分析

例 1 设圆柱的高 h(cm) 是常量，写出圆柱的体积 V(cm3) 与底面周长 c(cm) 之

间的函数关系式．

例 2 用长为 20 米的篱笆 , 一面靠墙 ( 墙长超过 20 米 ), 围成一个长方形花圃 , 如图所示.设 AB的长为 x米,花圃的面积为 y平方米,求 y关于 x的函数解析式及函数定义域.

例 3 三角形的两条边长的和为 9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为

x(cm)，三角形的面积为 y(cm2)，试写出 y与 x之间的函数解析式及定义域.

对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域 . 在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.

(四)巩固提高

若 y=x^(2m+n)-2x^(m-n)+3 是以 x 为自变量的二次函数，求 m 、 n 的值

四)课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？

五)作业布置：