人教版六年级数学数与代数_数与代数领域
10.循环小数 循环节从小数部分第一位开 . 始的叫纯循环小数.如 0.5 .. 循环节不是从小数部分第一 位开始的叫混循环小数.如7.238
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分 有限小数 纯循环小数 小数 无限循环小数 混循环小数 无限小数 无限不循环小数
(2).按小数的整数部分是否为0分 纯小数 小数 带小数(混小数)
练习： 1．李丽不小心抄丢了小数点，请在 适当的位置写上小数点，使这个式子 成立。 6 .5 4 < 8.9 2 < 6 8.6 < 5 3 6
分数和百分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许 多物体组成的一个整体,都可以 用自然数1来表示,通常我们把 它叫做单位“1” 分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示 这样的一份或者几份的数,叫做 分数.
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数, 就能化成有限小数.
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、 100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点,数位不 够时用0补足。
10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有 一个或几个数字依次不断重复出现,这样 的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法 . 0.5555…… 记作:0.5 .. 7.23838……记作:7.238
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它 改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根 需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数. 7645 把76450000改写成用“万”作单位的数是 ( 万 把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 ) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后, 保留两位小数是( 345.63亿 ) 4.62975保留两位小数是:( ) 4.63 4.62975保留三位小数是:( ) 4.630
1 9 ),
3.分数大小的比较
9 11 10 11 8 15 7 15
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
< >
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数, 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数 作分母的分数. 1 = 1×9 = 9
·数与代数领域·
数的认识 整数和小数
分数和百分数
数的整除
1.自然数,0和整数 数物体的时候,用来表示物体个数 的0,1,2,3…叫做自然数.
一个物体也没有用0表示. 但不能说整 数只包括0 0和自然数都是整数. 和自然数
0也是自然数.
2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都 叫做计数单位.其中“一”是计数的 基本单位. 10个一是十,10个十是百……10 个一百亿是一千亿……每相邻两个 计数单位之间的进率都是十.这种计 数方法叫做十进制计数法.
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这 样的一份或几份分别是十分之几,百分之 几……可以用小数表示。
如: 1 记作:0.1 10
8 记作:0.08 100
小数点右边第一位是十分位,计数单位是 十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之 一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一,没 有最小的计数单位。 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高 位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍 去;如果尾数最高位上的数是5或大于5, 就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大; 如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大……
6 6×9 54
1 6
<
4 9
4 4×6 = 9 9×6
=
24 54
4.分数的分类
真分数---- 分子比分母小的分数。真分数<1 分子比分母大或者分子和分母 假分数---相等的分数。 假分数≥1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变. 一个分数的分母不变,分子乘以3, 则这个分数( 扩大3倍 )。 如果分子不变,分母除以5, 则这个分数( 扩大5倍 )
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法 来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序 读出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小 数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每 一个数位上的数字.
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小 不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 也可以把小数化简. 3.500=3.5
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读, 属于亿级和万级的要读出级名. 684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三.
读数时,每级末尾的“0”都不读,其 他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作: 八十亿零四十万六千.
写数时,从高位起,一级一级地往 下写,哪一位上一个单位也没有,就 在哪个数位上写0。
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份, 表示其中的一份的数. 分数各部分的名称: 4 7 分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)
2.分数与除法
分数与除法的关系: 被除数÷除数= 被除数 (除数≠0) 除数 a a÷b= b (b≠0)
5 9 5 9
把单位“1”平均分成9份, 表示: 取其中的5份。 米表示:把5米平均分成9份,每份是( 5 每份是( )米 9
人教版-小学数学-六年级-数与代数-知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是假设干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。
“0”还可以表示起点、分界点等。
“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
〔2〕正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。
“＋”号一般可以省略不写。
〔2〕负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。
“一”叫负号。
负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。
数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
〔4〕整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一〔个〕、十、百…….是整数的计数单位。
计数单位是按一定顺序排列的。
数位各个计数单位所占的位置叫数位。
如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
人教版六年级数学下册第六单元整理与复习——数与代数课件
2021/12/30
2. 数的改写
求小数的近似数
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部
分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5
大或等于5就向前进一。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法
2 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小
就舍去，比5大或等于5就向前进一。
1. 数的读写
分数的读写法
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照
整数的写法来写。
如：
六十一分之九
2021/12/30
读作: 二十九分之五
写作：
返回
1. 数的读写
百分数的读写法
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读
百分号
返回
2021/12/30
分数与除法的关系
分母
分数 分子 分数线(不能为0) 分数值 是一种数
除数
除法 被除数 除号 (不能为0) 商
是一种运算
返回
2021/12/30
小数
=0.1
=0.01
整数部分是否为0
小数
=0.001 ……
小数点
纯小数
带小数
3 . 1 4 1 5 9
-3
-1.5
0
1
3.5
0的左边为负数，右边为正数。
返回
2021/12/30
3. 计数单位和数位
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下
小学数学人教版六年级上册《第9单元总复习课时1数与代数(一)分数乘、除法》课件
(二)分数四则混合运算和简便计算。
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同:在没有括号时,只有 加减法或只有乘除法时,按照从左到右的顺序进行计算;既有加减法,又 有乘除法时,要先乘除,后加减。有括号时,要先算括号里面的,再算括号 外面的。
整数乘法的结合律、交换律和分配律,对于分数乘法同样适用。
（三）解决实际问题
甲车每小时行驶120千米,乙车的速度与甲车速度的5/6相等,甲车 的速度是丙车速度的5/4。乙车和丙车的速度各是多少?
答：乙车和丙车的速度各是100千米/时和96千米/时。
①单位“1”的量×几分之几=部分量(几分之几 相对应的量)
②部分量÷部分量占单位“1”的几分之几=单 位“1”的量
分数乘整数:①意义:求几个相同加数的和的简便运算。②计算方法:用 分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算。
分数乘分数:①意义:求一个数的几分之几是多少。②计算方法:用分子 相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分,再计算。
小数乘分数的计算方法:一般情况下,能约分的可以先约分;不能约分的可以 先将分数化成小数或小数化成分数,再计算。 分数除法:一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 倒数:①意义:乘积是1的两个数互为倒数。②求倒数的方法:真分数和假分 数的倒数是交换分子、分母的位置。整数的倒数是先把整数看做分母是1 的假分数,再交换分子和分母的位置。
答：地球总面积是51000万平方千米。
答：小亮跳了50个。
答：六年级收集了195个易拉罐。
答：四年级收集了130个易拉罐。
答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。
想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。
回答下列问题。你认为在解决有关分数的实际问题时，最关键的是什 么？
《教学课件》部编人教版数学六年级上册《 总复习 数与代数》PPT精品课件
7 2
1 3
1
15
8
5的倒数是
1 5
1 3
的倒数是3
1的倒数是1
15 8
的倒数是
8 15
注意：1的倒数是1，0没有倒数。
复习旧知
3. 下面各题怎样简便就怎样算。
5+5+2+1
7676
1 ×（ 1 + 1 ）
15
3 12
=（57 + 27）+（56 + 16）
＝115
×
5 12
=1+1
＝316
=2
1+3÷1
100÷（1-20%）=125（元）
答：这件衬衣原价是125元。
（5）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱是这件衬 衣的 150 %，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 5 。
6
这双皮鞋售价是多少元？
100×150%÷
5 6
=180（元）
答：这双皮鞋售价是180元。
复习旧知
3. （6）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱 和这件衬衣的价钱之比是3 : 2。这条长裤售 价是多少元？
720 ÷（1- 110）=800（万千克） 答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。
第九单元 总复习
2 数与代数（2）
人教版数学六年级上册
复习旧知
1. 甲的身高是乙的 4，甲的身高：乙的身高
5
=（ 4 ）∶（ 5 ）
2. 请用百分数表示。 百战百胜（100）％ 十拿九稳（90）％
百里挑一（ 1 ）％ 一举两得（200）％
分 子
比号（∶）
除号（÷）
分数线 （—）
人教版六年级下册数学《数与代数》课件
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
小学人教版六年级下册数学数与代数、式与方程课件PPT
3. 一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ X-24 ）吨。
4. 果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（x÷6）千克。
5. m 表示一个偶数，与它相邻的两个偶数是( )和（ m-2
m+2
）。
探索新知
课件PPT
学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
9 ɑ表示 9个足球的总价 58 b表示 b个篮球的总价 58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱
（1）比x多2.5； X+2.5
（2）比x的5倍少1.3； 5x-1.3
（3）a与b的和的一半。 (a+b)÷2
探索新知
课件PPT
用字母表示数可以简明地表达数量关系
用字母表示计算方法
b a
+
c a
=
b+c a
探索新知
课件PPT
1. 一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a）只害虫。
2. 小明今年b岁，再过十年是（ b+10 ）岁。
人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
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第3课时 数与代数（3） 式与方程
学习目标
课件PPT
理解用字母表示数的作用和等式的性 质，体会用字母表示数的简洁性。加 深对方程、方程的解及解方程的区别， 以及方程与等式的关系的理解。
在理解和分析数量关系的基础上，能 正确地解答有关百分数的问题。
探索新知
2.方程与等式有什么区别和联系
方程 ： 含有未知数的等式叫方程
如：4x+5不是方程，X=5是方程
方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程。
课件PPT
六年级上册数学教案-第9单元1数与代数人教版
六年级上册数学教案第9单元 1 数与代数人教版教学内容本节课是六年级上册数学第9单元“数与代数”的第一课时。
教学内容主要包括数的概念、数的运算、方程与不等式的解法以及函数的基本概念。
通过本节课的学习，学生将能够理解和运用数与代数的基本知识，为后续学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
教学目标1. 理解数的概念，包括自然数、整数、有理数的定义及其分类。
2. 学会数的运算，包括加减乘除、乘方与开方等运算方法，并能熟练运用。
3. 学会解一元一次方程和一元一次不等式，理解方程与不等式的解法及应用。
4. 了解函数的基本概念，理解函数的定义及其表示方法。
教学难点1. 数的概念及其分类的理解，特别是整数和有理数的概念及其分类。
2. 数的运算方法的掌握，特别是乘方与开方的运算方法。
3. 方程与不等式的解法的理解和应用，特别是解一元一次方程和一元一次不等式的方法。
4. 函数的概念的理解，特别是函数的定义及其表示方法。
教具学具准备1. 教师准备：教学课件、教材、教案、教学工具等。
2. 学生准备：教材、笔记本、文具等。
教学过程1. 引入：通过引入生活中的实例，让学生了解数与代数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解数的概念、数的运算、方程与不等式的解法以及函数的基本概念，通过讲解和示例，让学生理解和掌握相关知识。
3. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。
4. 讨论与交流：组织学生进行讨论与交流，让学生互相学习、互相帮助，提高学习效果。
板书设计1. 板书六年级上册数学第9单元 1 数与代数2. 板书内容：数的概念、数的运算、方程与不等式的解法、函数的基本概念等。
作业设计1. 布置作业题，让学生通过作业巩固所学知识，提高解题能力。
2. 布置思考题，让学生通过思考题培养思维能力和创新能力。
课后反思本节课通过讲解、练习、讨论与交流等方式，让学生理解和掌握了数与代数的基本知识。
在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
六年级人教版数学分成四板块
六年级人教版数学分成四板块在人教版六年级的数学教材中，知识内容主要可以分为四个板块：数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践。
接下来将对这四个板块进行详细的分析和解释。
数与代数部分是六年级数学中的基础板块，涵盖了数的认识、数的运算、简易方程等知识点。
这个板块的主要目标是让学生掌握数的四则运算和应用，理解代数初步知识，为进一步学习数学打下坚实基础。
在这个板块中，学生将学习到各种与数相关的概念，例如小数、分数、百分数等，以及它们的运算性质和应用。
此外，学生还将通过解决实际问题，学习如何使用代数方程来表达数量关系，进而培养其解决问题的能力。
图形与几何板块是六年级数学的另一个重要组成部分，主要涉及平面图形和立体图形的认识、测量和计算。
这个板块的目标是培养学生的空间观念和几何直觉，使他们能够运用几何知识解决实际问题。
学生将学习到各种基本的几何图形，如三角形、四边形、圆等，并掌握它们的性质和特点。
此外，他们还将学习如何使用量角器、直尺等工具进行测量和作图，以及如何计算图形的周长、面积和体积等。
概率与统计板块是六年级数学中较为抽象的部分，主要涉及数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基础知识。
这个板块的目标是培养学生的数据处理能力，使他们能够运用统计和概率的知识解决实际问题。
学生将学习到如何使用表格、图表等方式来整理和描述数据，以及如何进行简单的数据分析。
此外，他们还将学习到各种概率的基本概念，如随机事件、概率等，并能够计算一些简单事件的概率。
综合与实践板块是六年级数学中的一个特色板块，主要涉及一些实际问题的解决过程，旨在培养学生的综合应用能力和创新精神。
这个板块通常会设计一些与现实生活紧密相关的题目，让学生通过观察、分析、探索和实践的过程来解决。
例如，学生可能会被要求解决一个与比例和利息相关的问题，或者设计一个简单的调查来收集数据并进行分析。
通过这些题目，学生将能够综合运用所学知识来解决实际问题，提高其创新思维和实践能力。
新人教版六年级上册数学(新插图)数与代数(2) 教学课件
数形结合
9 + 6 15
1
3
1
3
5
2
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第 一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立 即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
9-4-3=2（千米）
答：两次相遇地点 相距2千米。
巩固提高
1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
（1）小芳付了多少钱？
答:小芳付了27元。
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%； 小丽付了多少钱？
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； （答案不唯一）
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
27×50%=13.5(元)
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。答:小丽付了13.5元。
(1)一件衬衣原价125元，现在降价 1 。现在售价是多
少元?
5
125 (1- 1) 10（0 元）
5
(3)一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少 元?
125 (1- 20%) 10（0 元）
5.回答下列问题。你认为在解决有关分数、比和百分数
的实际问题时，最关键的是什么?
(2)一件衬衣降价 1 后，售价为100元。这件衬衣原价是
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理
六年级数学总复习主要知识点（数与代数部分）标准文档总复习主要知识点（数与代数部分）第一章数和数的运算一概念（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。