2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》1教学设计-评奖教案
互逆命题与互逆定理++知识考点梳理(课件)2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 解题通法 把一个定理的条件与结论互换就得到了它的
难 题
逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能
型 突
说明两个命题是互逆定理.
破
互逆 定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个 定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一 个定理的逆定理
判断 方法
判断两个命题是互逆定理要满足：①原命题是 定理；②定理的逆命题为真，即逆定理存在
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 归纳总结
点 清
（1）互逆定理都是真命题；（2）一个定理一定有一个
单 解
逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真
读 命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互
逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆定理.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考
对点典例剖析
点 典例1 写出下列命题的逆命题，并指出其逆命题的真假
清
单 性.
解
读 （1）两个平角相等；
例 定理：直角三角形的两个锐角互余．
型 突
（1）写出这个定理的逆命题；
破 （2）判断这两个命题是不是互逆定理.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 ［解析］写出逆命题，根据直角三角形的定义判断逆命
难 题
题是否成立.
型
突 破
［答案］ （1）两个锐角互余的三角形是直角三角形；
（2）逆命题为真且是定理，故这两个命题是互逆定理.
13.5.1 互逆命题与互逆定理
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
13.5.1互逆定理
点 1. 互逆命题
华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》课件
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新知梳理
► 知识点一 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的_条_ 件__是第二个命题
的_结_ 论__，而第一个命题的_ 结论___是第二个命题的_条_ 件__， 那么这两个命题叫做互_ 逆_命__题．如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个命题就叫做它的逆__命_ 题_．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
活动2 教材导学
1．互逆命题
命题“等边对等角”是_真_ __命题，把它改写为“如果……，
那么……”的形式，结果是如果一__个三角形的两边相__等，那么
___这两边所对的角相等 _．它的条件是_一_个三角形的两边_相_，等
结论是_这两边所对的角相等___；把这个命题的结论作条件，同
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
[归纳总结] 写一个命题的逆命题的步骤：(1)分清原命题的 条件和结论；(2)调换原命题的条件和结论；(3)运用正确的数学 语言和通顺的语句表达出来．
注意：(1)要特别注意写一个命题的逆命题的步骤中的第三 步，如“等腰三角形两底角相等”，它的逆命题为“两内角相等 的三角形是等腰三角形”，而不是“两底角相等的三角形是等腰 三角形”．
八年级数学上册 13.5.1 互逆命题与互逆定理(第1课时)课件 (新版)华东师大版
练习(liànxí)2、举例说明下列命题的逆命题是假 命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个
整数 能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的 个位数字是5.
例如10能5整除，但它的个位数是0.
（2）如果(rúguǒ)两个角都是直角，那么这两个 角逆相命等题.：如果(rúguǒ)两个角相等，那么这两个角
并证明这个命题.
A
D
F
B
E
C
第十五页，共15页。
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上.
第七页，共15页。
• 每一个命题都有逆命题，只要将 原命题的条件改成结论，并将结 论改成条件，便可得到原命题的 逆命题．但是原命题正确，它的 逆命题未必正确．例如真命题 “对顶角相等(xiāngděng)”的逆 命题为“相等(xiāngděng)的角是 对顶角”，此命题就是假命题．
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工 具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车
——é)
这节课我们(wǒ men)学到了 什么？
①逆命题(mìng tí)、逆定理的概念. ②能写出一个命题(mìng tí)的逆命题 (mìng tí). ③在证明假命题(mìng tí)时会用举反 例说明.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
第五页，共15页。
2、等边三角形的每个角都等于(děngyú)60° 条件(tiáojiàn)：一个三角形是等边三角形.
最新华东师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理1》教学设计~评奖教案
13.5逆命题与逆定理1. 互逆命题与互逆定理教学目标1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．教学重点及难点重点：写出一个命题的逆命题．难点：判断逆命题的真假性．教学过程一、回顾旧知，引入新课．1、回顾前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？“判断一件事情的句子叫做命题．”我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”．【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．2、引入例题1 回答下列问题：（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看．命题题设结论如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 两个角是同一个角的余角两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角. 两个角相等两个角是同一个角的余角第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题．我们说①、②两个命题叫做互逆命题．【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些．同理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．二、反馈练习，巩固知识．说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：两直线平行，同位角相等．全等三角形的对应角相等．【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地思维．三、例题讲解例题2写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假．解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等”．它的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”．这个逆命题是假命题．例如，一个三角形的底是3、高是4，另一个三角形的底是2、高是6，它们的面积相等，但它们不一定全等．【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置．（2）通过举反例证明一个命题是假命题．（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确．四、反馈练习，巩固知识．1、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：（1）等边三角形的三个内角都等于60°．（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．”2、下列定理有没有逆定理？为什么？（1）对顶角相等．（2）全等三角形的对应边相等．五、课堂小结．我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①命题都有两部分，__________，________．②什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆定理？③如何证明一个命题是正命题或是假命题？六、布置作业．1、习题13.5的第1题．2、练习册：习题13.4的第1、2题．七、板书设计：(课题)复习例1. 例2.互逆命题举例逆定理（学生板演）。
华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)
13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
华师大版-数学-八年级上册-《互逆命题与互逆定理》教案
13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。
2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。
二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。
(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。
疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。
（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。
命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。
3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。
注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。
例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
⑴如果x=y,那么x2=y2。
⑵如果a=b,那么a-b=0。
⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
2020--2021学年华东师大版数学八年级上册 13.5.1 互逆命题与互逆定理 教学设计
13．5逆命题与逆定理第1课时互逆命题与互逆定理●教学目标知识与技能使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断逆命题的真假．过程与方法通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力．情感、态度与价值观教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力．●教学重点重点会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．难点正确的写出一个命题的逆命题．●教学过程一、创设情景，明确目标教师讲解：我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．命题可以分为题设与结论两部分，命题有真命题与假命题之分．这节课，我们将探究什么是一个命题的逆命题，什么是一个定理的逆定理．二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一命题与逆命题教师讲解：例如“两直线平行，内错角相等”这个命题，题设为“如果两条平行线被第三条直线所截”，结论为“那么内错角相等”．如果把这个命题的题设和结论互换一下位置，新句子也是一个命题，这时题设变为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论变为“那么这两条直线平行”．这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题；前一个命题也是后一个命题的逆命题．这两个命题互为逆命题．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．探究点二定理与逆定理教师讲解：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．例题精讲例写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假．1．全等三角形的对应角相等；2．自然数必为有理数；3．若|a|＝|b|，则a＝b；4．若a＝b，则a3＝b3；5．若x＝a，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.解：1.逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形．原命题为真命题，逆命题为假命题；2．逆命题为：有理数必为自然数．原命题为真命题，逆命题为假命题；3．逆命题为：若a＝b，则|a|＝|b|.原命题为假命题，逆命题为真命题；4．逆命题为：若a3＝b3，则a＝b.原命题为真命题，逆命题为真命题；5．逆命题为：若x2－(a＋b)x＋ab＝0，则x＝a.原命题为真命题，逆命题为假命题．四、总结梳理，内化目标如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题成了互逆定理．五、达标检测，反思目标见学生用书“基础练·巩固新知”部分．●课后自测课后作业：《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课的教学紧紧围绕“互逆”两字进行组织教学，培养学生的观察和语言表达能力，整体目标完成较好．。
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学习目标：1.理解互逆命题与互逆定理
2.正确应用互逆命题与互逆定理
重点与难点：区分互逆命题与互逆定理
一、知识回顾：
（2）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（3）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
二、新知导入：
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行,内错角相等；
2、内错角相等,两直线平行；
3、全等三角形的对应角相等；
4、对应角相等的三角形全等；
命题题设（条件）结论真假
观察上面三组命题,你发现了什么?
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
互逆命题的关系原命题第一个命题题设（条件）结论
逆命题第二个命题题设（条件）结论
写个命题的逆命题的方法：将原命题的条件与结论互换
例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
（2）、等边三角形的每个角都等于60°
（3）、同旁内角互补，两直线平行.
讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）、
（2）、
（3）、
归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。
其中的一个定理叫做另一个定理的。
：
注意
1. 互逆定理是一种特殊的互逆命题，其特殊这处就是逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
2.判断两个命题是互逆定理的方法
○
1看两个命题是否是互逆命题 ○
2再看看两个命题是否都是真命题。
3．所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 练习．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0．
(2)如果a ＞0，那么a 2＞0．
(3)等角的补角相等．
（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ；
（5）、若a ＝b ，则33a b =；
（6）、若x ＝a ，则2
()0x a b x ab -++=；
这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。
②能写出一个命题的逆命题。
③在证明假命题时会用举反例说明
逆命题与逆定理测试题
一、基础题
1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．
2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．
二、学科内综合题
4．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是 ( )
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6．如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,
直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别
交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S
四边形AEPF =
2
1S
△ABC
；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内
绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如右图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，
需要添加的一个条件是.
8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是.
9．如右图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，
NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（）A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN 10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形
的底角为（）
A．30°B．75°C．30°或60°D．75°或15°
三、应用题
11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．
四.探究题。