【苏教版小学数学上册】7.1 解决问题的策略(1)(试卷与练习)
【小学】苏教版五年级数学上册解决问题的策略单元测试题有答案
2021-2021学年苏教版小学五年级数学上册第七单元《解决问题的策略》单元测试题一．选择题（共8小题）1．2021围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（）次．A．76B．78C．80D．822．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选择？（）A．6 种B．5种C．4种D．3种3．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27B．28C．29D．304．10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6B．7C．85．学校买了一些参观券，号码为K0310﹣K0322，现要拿3张连号的券，一共有（）种不同的拿法．A．12B．11C．10D．96．在下面的数表中，每次框出2个数，一共有（）种不同的和．2345678910111213A．12B．11C．10D．97．有15个连续的自然数，每次用长方形框出4个连续的自然数，一共有（）种不同的框法．A．10B．11C．128．如图是2021年7月的月历卡，用形如的长方形框，每次同时框出3个数，一共可以框出（）个不同的和．（框不能旋转）A．15B．18C．21二．填空题（共8小题）9．在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有种不同的和．10．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到个不同的和．11．在下表中每次框出2个相邻的数，一共可以得到个不同的和；如果每次框出3个相邻的数，一共可以得到个不同的和．12345678910 12．把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和．13．把1～10这10个数从小到大排成一行（如下表），（1）如果每次框出2个数，可以得到个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到个不同的和．（3）如果每次框出4个数，可以得到个不同的和．（4）如果每次框出5个数，可以得到个不同的和．14．用横着框右边数表中的数，每次框出的3个数得到的和各不相同．（1）一共可以框出个不同的和．（2）如果框出的三个数的和是36，这三个数分别是（、、）．15．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．16．如图是2021年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是，一共可以框出种不同的和．三．操作题（共4小题）17．如图是2021年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．18．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．19．下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．2021规律，第四幅图该怎么画？四．解答题（共8小题）21．观察日历表并回答下列问题：（1）一个人在某年日历上随意圈出一个竖列上相邻的三个数，这三个数的和为30，这三天分别是几号？（2）一个人在日历上随意圈出一竖列上相邻的4个数，这4个数的和为70，求这4天分别是哪几天？（3）某年的7月有5个星期五，他们的日期和为80，这个月的4号是星期几，28号是星期几？（4）小明圈出同一处一竖列上相邻的5个数，求出它们的数字之和是90，你认为可能吗？为什么？22．下面是2021年6月的日历日一二三四五六1234567891011121314151617181920211222324252627282930①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数．②能找到和是12021样的五个数吗？为什么？23．将自然数排列如下，在这个数阵里，小明用正方形框出九个数．（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？（2）如果框住的9个数的和是225，你能列方程，求出中间的一个数吗？24．仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？25．如图是2021年5月的台历，用“”形框数，每次框住5个数．（1）如果框出的数最小是4，那么框出的5个数的平均数是多少？（2）在右图中一共可以框出住个不同的和．（3）如果框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有种不同的框法．26．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什么关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？27．将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2021或2021，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是，最小数是；B当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？28．表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？（4）一共可以框出多少个大小不同的和？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：因为20210÷4＝2021＝15（人），所以第一轮报完数后剩下15人，一共报数2021因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），所以第二轮报完数后剩下12人，一共报数15次；第三轮报完数后剩下9人，一共报数12次；第四轮报完数后剩下6人，一共报数9次；第五轮报完数后剩下5人，一共报数6次；…，所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：202112965432＝76（次）答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数76次．故选：A．2．解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6种选择．故选：A．3．解：31﹣2＝29（个）．答：共可得到29个不同的和．故选：C．4．解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．5．解：如图，根据分析可得，322﹣3101＝13（张），13﹣31＝11（种）；答：一共有11种不同的拿法．故选：B．6．解：数字数：13﹣21＝12（个）不同的和数：12﹣21＝11（个）答：一共有11种不同的和．故选：B．7．解：相邻的4个数有15﹣41＝12种情况，则有12种不同的和，即一共有12种不同的框法．故选：C．8．解：第1行可能的框法：①1、2、3，②2、3、4，③3、4、5，④4、5、6，⑤5、6、7，一共5种；4行的总框法：4×5＝2021），第5行有1种框法，所以共有框法：202121（种）；21种框法就有21个不同的和．答：一共可以框出21个不同的和．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：依次选出4个连续的数可以为：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；4、5、6、7；5、6、7、8．所以每次选出4个连续的数求和，一共可以有5种不同的和．故答案为：5．10．解：40﹣21﹣3＝39﹣3＝36故共可得到36个不同的和．故答案为：36．11．解：根据题干分析可得：（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．故答案为：9，8．12．解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六种情况，竖着为两个数时，可能为：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四种情况，根据组合共有6×4＝24个不同的和；当横着为2个数，可能为：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七种情况，竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三种情况，根据组合共有7×3＝21种不同的和；2421＝45所以共可以框出45个不同的和．故答案为：45．13．解：根据题干分析可得：（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．’（3）如果每次框出4个数，可以得到7个不同的和．（4）每次框5个数，一共可以得到6个不同的和．故答案为：9；8；7；6．14．解：（1）一共框出的不同的和有：（7﹣2）×3＝15（个）（2）36÷3＝12所以框出的三个数分别是：11、12、13．故答案为：15；11、12、13．15．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．故答案为：21．16．解：293031＝5931＝9015×4＝21（种）答：框出的3个数和最大的是90，一共可以框出21种不同的和．故答案为：90，21．三．操作题（共4小题）17．解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝2021所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：220212，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：1117181925＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）15×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．18．解：根据图形的旋转规律，如图：19．解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：2021：根据分析画图如下：四．解答题（共8小题）21．解：（1）设最小的数是，714＝30321＝303＝9＝337＝10314＝17．答：这三天是3号，10号，17号．（2）设最小的数是，71421＝70442＝704＝28＝777＝14，714＝21，721＝28，这四个个数是7号，14号，21号，28号．（3）设第一个星期五为号，依题意得：7142128＝80，570＝80，570﹣70＝80﹣70，5÷5＝10÷5，＝2．因此这个月的4日是星期日．4777＝25，即25号是星期日，28号就是星期三．答：这个月的4号是星期日，28号就是星期三．（4）设最小的数是，则第五个数就是35，因为35＞31，因此不可能．22．解：①100÷5＝20210﹣7＝132021＝19202121202127如图所示：日一二三四五六12345678910111214151617182223242526282930②12021＝24247＝31因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是12021样的五个数．23．解：（1）（121314152122232930）÷22＝198÷22＝9如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19（12391011171819）÷10＝90÷10＝9答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．（2）设中间的一个数为．根据（1）找出的规律9＝2259÷9＝225÷9＝25答：中间的一个数是25．24．解：因为17182425＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．25．解：（1）（410111218）÷5，＝55÷5，＝11；（2）因为第一行、第二行与第三行可以框住5个不同的和，第二行、第三行与第四行可以框住5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框住3个不同的和，所以一共可以框住不同数的和的个数是：553＝13，（3）要使框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么第一行、第二行与第三行有3种框法，第二行、第三行与第四行有3种框法；第三行、第四行与第五行有1种框法，由此得出一共有331＝7种不同的框法．答：（1）如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的平均数是11，（2）一共可以框住13个不同数的和．（3）框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有8种不同的框法．故答案为：13；8．26．解：（1）由分析得出：中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7，下面的数是7；（2）左边五个数的和是：713141521＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：410111218＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数都是：80÷5＝16．答：中间的数是16．故答案为：（1）﹣7；7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．27．解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a1，a2，a7，a71，a72，a7×2，a7×21，a7×22．它们的和是9a7×37×2×3（12）×3＝9×（a8）．由于总和9×（a8）是9的倍数，所以总和是2021不可能，只可能是2021．当方框内9个数的和是2021时，框内的最小数是2021÷9﹣8＝215，最大数是2157×22＝231；答：方框中的最大数是231，最小数是215．故答案为：231，215．28．解：（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：（3）295÷5＝59因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，所以，不能框出和是295的5个数；（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）．答：一共可以框出24个大小不同的和．。
苏教版小学数学五年级上册第七单元《解决问题的策略》单元测试(含答案)
第七单元解决问题的策略学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________一、选择题（18分）1．有1克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（）种不同质量的物体。
（砝码只能放在一边）A．5B．6C．72．三张不同颜色的彩纸包语文书、数学书、英语书（每张纸只能包－本书），一共有（）种不同的包法。
A．10B．12C．15D．63．一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。
小华投了2次，可能得到的环数有（）种。
A．5B．6C．8D．94．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（）盏。
A．60B．61C．122D．1205．学校举行的英语竞赛中，小芳、小刚、小力获得了前三名（没有并列名次），他们三人获得前三名的不同情况共有（）种。
A．4B．5C．6D．86．奇思去参加学校歌唱表演，有3件表演衣和2条表演裤，他有（）种不同的搭配。
A．3B．4C．5D．67．小红、小兰、小青和小丽四位同学进行乒乓球比赛。
如果每两人比赛一场，一共要比赛（）场。
A．3B．4C．6D．12二、填空题（12分）8．阿呆、阿瓜、小高、萱萱和卡莉娅是好朋友，他们每年每两人之间都要给对方写一封信，那么每年一共会有( )封信。
9．用2张10元、2张20元的钞票，可以组成( )种不同的钱数。
10．人民路小学举行足球赛，有4支球队参加。
如果每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。
11．用0、5、6这三个数字，一共能组成( )个不同的三位数。
12．一列“复兴号”高铁在苏州与南京之间往返行驶，中途经停无锡、常州两站，高铁站共需准备( )种不同的车票。
13．一列火车在淮安、南通两个城市之间运行，沿途停靠盐城、海安、东台这三个站。
一共要为这列火车准备( )种不同的火车票。
14．学校举行足球比赛，一共有6个球队参加。
如果每两个球队要踢一场球，一共要踢( )场球。
苏教版数学五年级上册7.1解决问题的策略练习卷
苏教版数学五年级上册7.1 解决问题的策略练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、脱式计算1．计算下面各题，能简算的要简算。
7.75÷（7.75÷0.25）40.4×2.523.5÷4＋76.5×0.2515÷（0.15×0.4）0.12÷0.25＋2.88×4416×67－416＋34×416二、填空题2．小马虎在计算一道除法算式时，将除数2.8中小数点看丢了，结果是11.5，那么正确的计算结果是( )。
3．一块三角形广告牌，底8米，高3.5米，这块广告牌面积是( )平方米。
粉刷这块广告牌的正反两面，共用了21千克油漆，平均每平方米用油漆( )千克。
4．一批货物重274吨，用一辆载重8吨的卡车来运，需要( )次才能将这批货物全部运完。
5．7.6÷0.26，商是29时，余数是( )。
三、解答题6．一个房间用边长0.4米的方砖铺地，需要270块；如果改用边长是0.3米的方砖铺地，需要多少块？7．小王执行爆破任务，点燃导火线后往90米以外的安全地带奔跑。
已知小王的奔跑速度是5米每秒，导火线长2.1米，导火线燃烧的速度是多少才能保证小王的安全？（得数保留两位小数）四、填空题8．用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有( )；在解决此类的问题时，用的是( )的策略，要按照( )将所有的情况展示出来，做到( )、不遗漏。
9．列举时，可以用( )法，也可以用( )法。
五、解答题10．同学们用12根1厘米长的小棒围成一个长方形。
（3）由上表可以看出，长方形周长一定时，长和宽相差越（）围成的长方形面积越13．欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？14．用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有几种拼法，其中周长最长是多少？周长最短是多少？15．书架的第一层有4本不同的故事书，第二层有3本不同的连环画，第三层有3本不同的科技书。
苏教版小学五年级上册数学7.1 解决问题的策略(1)同步练习
五上第七单元解决问题的策略（1）第一课时
1.第一排摆10把椅子，以后每一排比前一排多摆2把椅子。
摆完5排后一共摆了多少把椅子？
2.小明周一做了10道口算题，此后每天比前一天多做5道题，周五能做多少道题？
3.学校要在一、二、三年级挑选足球队员。
如果一年级选了10名，二年级和三年级依次少选3名，那么足球队一共有多少人。
答案：
1.70
2.30
3.21
学习提示：
1、通过练习发现不足。
2、每一次练习就是你进步一次的行动，你需要不断进步。
3、做错的题目永远是最有价值的只有改正理解了错误的题目你才有进步。
4、学习不能保证你发财，但可以让你认识更多，视野开阔，拥有更多的选择。
5、心怀善念，你就会生活学习顺利。
(2021年整理)新苏教版四年级上册解决问题的策略试卷
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新苏教版四年级上册第五单元《解决问题的策略》测试卷1、四(1)班一共植树( ）棵，（）人,四（2）班一共植树（）棵，( ）人，四（3）班一共植树( ）棵,（）人.2、四（2）班比四（3)班平均每人多植树多少棵?3、四（1)班比四（2）班平均每人少植树多少棵？三、兵兵、军军、强强购买同样的自动铅笔.兵兵：我买了4枝，用去20元。
军军:我一共付了35元.强强：我买了3枝。
先根据下面的问题列表整理，再解答。
（1) 强强用去多少元?（2）军军买了几枝自动铅笔?四、小磊逛了一天书店,买了3本工具书，10本连环画，8本故事书。
苏教版五年级上册数学《解决问题的策略》试卷及答案
第七单元练习卷 姓名： ____________一、 填空题。
1. 到某早餐店吃早餐，有包子、烧卖、烧饼三种早点供选择。
最少吃一种 ，最多吃两种，有（）种不同的选择方法。
2. 五年级5个班举行篮球比赛，每两个班都要比赛一场，一共需要比赛（ ）场。
3. 有红、黄、绿三种颜色的小旗各一面，从中选用一面或两面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
一共可以表示（ ）种不同的信号。
4. 一种面包有2块装和3块装两种不同规格的包装。
妈妈要购买18块面包，一共有（）种不同的选择方法。
5. 新客站是1路和2路公交车的起始站，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，1路车和2路车都是早晨7:00发车，这两路车再次同时发车是 （ ）。
二、 选择题。
（把正确答案的序号填在括号里 ）1. 用2、4、6这三个数，一共可以组成（ ）个不同的两位数。
A.2B.4C.6D.72. 旅游团19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），共有（ ）种不同的安排。
A.2.B.3C.4D.52. 如下图,A 处有一只蚂蚁，如果只能向上或向右爬行，爬到出口 B 处， 一共有多少种不同的路线 ?3. 小明用18根长1分米的小棒摆长方形，一共有多少种不同的摆法 ？先列出所有可能的情况，再回答后面的问题。
（1） 一共有（ ）种不同的摆法。
（2） 在摆出的长方形中，面积最大的是多少平方分米 4.128 元198 妈妈要从中选购两部电话机 5.购买下面的三种不同的笔 六、动脑筋，做一做。
光明小区要铺设一条长 59米的水管，现在只有3米和4米两种水管，在不浪费的情况下，共有多少种不同的选法?（列 表说明）第七单元测试卷答案长/分米宽/分米3. 盒子里装有1~6六张数字卡片各两张，每次摸出两张卡片 A.12B.10C.2D.14. 有1克、2克、5克的砝码各一个，选其中的一个或几个 A.4B.5C.6D.7三、 先将下面的表格填写完，再回答问题。
五年级数学上册第七单元解决问题的策略测试卷 苏教版 含答案
第七单元解决问题的策略一、填空题。
1.到某早餐店吃早餐,有包子、烧卖、烧饼三种早点供选择。
最少吃一种,最多吃两种,有( )种不同的选择方法。
2.五年级5个班举行篮球比赛,每两个班都要比赛一场,一共需要比赛( )场。
3.有红、黄、绿三种颜色的小旗各一面,从中选用一面或两面升上旗杆,分别用来表示一种信号。
一共可以表示( )种不同的信号。
4.一种面包有2块装和3块装两种不同规格的包装。
妈妈要购买18块面包,一共有( )种不同的选择方法。
5.新客站是1路和2路公交车的起始站,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,1路车和2路车都是早晨7:00发车,这两路车再次同时发车是( )。
二、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.用2、4、6这三个数,一共可以组成( )个不同的两位数。
A.2B.4C.6D.72.旅游团19人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),共有( )种不同的安排。
A.2.B.3C.4D.53.盒子里装有1~6六张数字卡片各两张,每次摸出两张卡片,两个数字的和不可能是( )。
A.12B.10C.2D.14.有1克、2克、5克的砝码各一个,选其中的一个或几个,能在天平上称出( )种不同质量的物体。
A.4B.5C.6D.7三、先将下面的表格填写完,再回答问题。
五(1)班第1小组有3名男生和3名女生,老师打算从中选出1名男生和1名女生担任星期一的值日班长,一共有( )种不同的选法。
3名男生用甲、乙、丙代替,3名女生用A、B、C 代替。
四、计算题。
1.直接写得数。
0.7+0.3= 0.52+0.48= 2.5-0.5= 2.4+0.6=1.8-0.4= 1-0.65= 0.97-0.7= 9.17+1.83=2.用简便方法计算。
5.8+0.98+0.02 8.53-(0.89+2.53) 3.85+0.9-0.8521.7-2.8-7.2 12.4-7.65+7.6 9.9+0.1-0.9+0.1五、解决问题。
最新苏教版小学五年级数学上册第七章《解决问题的策略》测试卷及答案
最新苏教版小学五年级数学上册第七章《解决问题的策略》测试卷及答案班级：_______姓名：_________等级：__________一．选择题1．在下面的数表中，每次框出2个数，一共有()种不同的和．2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：数字数：132112-+=（个）不同的和数：122111-+=（个）答：一共有11种不同的和．故选：B．二．填空题2．如图粗线框中三个数的和是6．在表中移动这个框，一共可以得到个不同的和．【解答】解：相邻的三个数从1到9每三个数一个框共有9种不同的和，从9开始后面的数字都相同，它们的和也相同只有一种情况，所以共有9110+=种不同的和．故答案为：10．3．把1~24这24个数从小到大排成一行（如表），如果用方框从左到右框数，（1）每次框2个，可以得到个不同的和；（2）每次框3个，可以得到个不同的和；（3）每次框4个，可以得到个不同的和．【解答】解：根据题干分析可得：（1）如果每次框出2个数，可以得到23个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到22个不同的和．（3）如果每次框出4个数，可以得到21个不同的和．故答案为：23；22；21．4．把1~10这10个数从小到大排成一行（如下表），（1）如果每次框出2个数，可以得到个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到个不同的和．（3）如果每次框出4个数，可以得到个不同的和．（4）如果每次框出5个数，可以得到个不同的和．【解答】解：根据题干分析可得：（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．’（3）如果每次框出4个数，可以得到7个不同的和．（4）每次框5个数，一共可以得到6个不同的和．故答案为：9；8；7；6．5．在图表中，把相邻的三个数加起来，一共可以得到个不同的和．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11【解答】解：11319-+=（个）．答：一共可以得到9个不同的和．故答案为：9．6．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105521÷=，即中间的那个数是21．故答案为：21．7．如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是，一共可以框出种不同的和．【解答】解：293031++=+5931=90+⨯=（种）15421答：框出的3个数和最大的是90，一共可以框出21种不同的和．故答案为：90，21．8．如图是一条带花的彩带．如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有不同的剪法．【解答】解：826-=（种）答：一共有6种不同的剪法．故答案为：6种．9．下面一排圆圈共有15个，如果要给相邻的4个涂上红色．一共有种不同的涂法．【解答】解：154112-+=（种）；答：一共有12种不同的涂法．故答案为：12．三．操作题10．如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5420⨯=，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：22022+=，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：111718192590++++=；90185÷=，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75515÷=，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）15211+⨯=（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．11．如图是2008年1月的月历表，表中用“十”字框每次框出5个数（不能少框）．（1）用“十”字框任意框几次，框中5个数的和是正中间一个数的倍．（2）如果“十”字框正中间一个数为x，5个数的和为90，那么x的值是．【解答】解：（1）1789154085++++==⨯++++==⨯28910164595++++==⨯3910111750105所以可得：框出的5个数的和是中间数的5倍．（2）90518÷=答：x的值是18；故答案为：5，18．四．解答题12．有趣的月历．（1）观察月历中加框的4个数，横行与竖列分别有什么规律？（2）如果选横着相邻的两个日期，它们的和是37．选的是和．（3）如果选竖着相邻的两个日期，它们的和是51，选的是和．【解答】解：（1）观察日历，有这样的规律：横着相邻的两个日期：右边的数比左边的数大1，竖着相邻的两个日期：下边的数比上边的数大7；（2）(371)2+÷382=÷19=19118-=答：如果它们的和是37．选的是18和19．（3）(517)2+÷582=÷29=29722-=答：如果它们的和是51，选的是22和29．故答案为：18，19；22，29．13．如图，有一列正整数，任何三个相连的数字之和都是12，（1）请你把这列数中的空格填写完整．（2）请你指出x ，y ，z 各代表什么数字．（3）用x ，y ，z 这三个数字可以组成的两位数和三位数中，能同时被3，5整除的数有哪些？ x 3 y 5 z 4【解答】解：（1）填表如下：4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3（2）12543z =--=，12534y =--=，5x =；（3）由x ，y ，z 这三个数字可以组成的两位数和三位数有：34，43，35，53，45，54，345，354，435，453，534，543，其中同时被3，5整除的数有：45、345、435．14．下表是某月历，用框出的5个数的和中最小的是 ，最大的是 ，一共有个不同的和．请你在月历中框出和是110的5个数．【解答】解：（1）要使框出的5个数的和最大，框出的5个数为：16、22、23、24、30 和是：1622232430115++++=；（2）要使框出的5个数的和最小，框出的5个数为：1、7、8、9、15和是：17891540++++=；（3）35412++=（种）；（4）（2）根据发现的规律可得：中间的数是110522÷=最上面的一个数是22715-=最左面的一个数是22121-=最右面的一个数是22123+=最下面的一个数是22729+=如图：故答案为：40，115，12．15．按要求找规律每次用去框，可以框出种不同的和．【解答】解：8432⨯=（种）答：可以框出32种不同的和．故答案为：32．16．用图1在月历卡上任意框出5个数（如图2)：如果用a表示正中间的数，请在图3中表示出其余4个最大的数．【解答】解：框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，所以这五个数为16，22，23，24，3017．填一填．如图是2010年6月的月历卡．一二三四五六日1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30（1）用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是，一共可以框出种不同的和．（2）如果用形如的框去框月历卡里的日期数，每次同时框出4个数．框出的4个数的和最大是，一共可以框出种不同的和．【解答】解：（1）282930++=+5730=87+⨯+=（种）453120（2）22282930109+++=35116⨯+=（种）故答案为：（1）87，20；（2）109，16．18．一般的月历是按一周7天而分成7列来排列的．（1）你能发现其中的规律吗？（至少写出两条）（2）用虚线框框住的9个数，如果中间的数用D表示，则括号里的各数用式子表示分别是：、、、．【解答】解：（1）左右时期相差是1天，上下日期相差是7天，某日期与左角上或右下角日期相差8天，与左下角或右上角日期相差6天；（2）括号里的各数用式子表示分别是：8D+．D+、8D-、6D-、6故答案为：左右时期相差是1天，上下日期相差是7天，8D-、6D+、8D+．D-、619．将自然数排列如下，在这个数阵里，小明用正方形框出九个数．（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？（2）如果框住的9个数的和是225，你能列方程，求出中间的一个数吗？【解答】解：（1）(121314152122232930)22++++++++÷19822=÷=9如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19++++++++÷(12391011171819)10=÷9010=9答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．（2）设中间的一个数为x．根据（1）找出的规律x=9225x÷=÷992259x=25答：中间的一个数是25．20．下面是2008年6月的日历①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数．②能找到和是120的这样的五个数吗？为什么？【解答】解：①100520÷=20713-=-=2011920121+=+=20727如图所示：日一二三四五六1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 1415 16 17 1822 23 24 25 26 2829 30②120524÷=+=24731因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数．21．想一想，填一填．用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这5个数．【解答】解：（1）2910111850105++++==⨯所以可得：框出的5个数的和是中间数的5倍；（2）根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是7955159÷=，所以．22．如图是2006年5月的台历，用“”形框数，每次框住5个数．（1）如果框出的数最小是4，那么框出的5个数的平均数是多少？（2）在右图中一共可以框出住个不同的和．（3）如果框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有种不同的框法．【解答】解：（1）(410111218)5++++÷，=÷，555=；11（2）因为第一行、第二行与第三行可以框住5个不同的和，第二行、第三行与第四行可以框住5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框住3个不同的和，所以一共可以框住不同数的和的个数是：55313++=，（3）要使框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么第一行、第二行与第三行有3种框法，第二行、第三行与第四行有3种框法；第三行、第四行与第五行有1种框法，由此得出一共有3317++=种不同的框法．答：（1）如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的平均数是11，（2）一共可以框住13个不同数的和．（3）框出的5个数中，必须有1个数在周三，那么有8种不同的框法．故答案为：13；8．23．如图是某年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？（2）一共可以框出多少个不同的和？（3）能框出和是57的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？【解答】解：（1）最大：27282984++=，最小：2349++=；答：框里三个数的和最大是84，最小是9．（2）(72)420-⨯=（种），答：一共可以框出20个不同的和．（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：1x-，1x+，-+++=1157x x xx=357x=19前后两个数分别为：119118x-=-=，119120x+=+=，答：这三个数分别是：18、19、20．24．探索与实践：认真观察月历表的规律，如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系．（1）正中间的数是y，左边的数是，右边的数是，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（3）当5个数的和是115时，正中间的数是．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是y，则左边的数是1y+；y-，下面的数是7y-，右边的数是1y+，上面的数是7（2）左边五个数的和是：71314152170++++=，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：41011121855++++=，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍答：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍．（3）中间的数都是：115523÷=．答：当5个数的和是115时，正中间的数是23．故答案为：（1）1y+．y-；7y-，1y+，725．下面是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30根据你发现的规律想一想：像这样形式的哪五个数的和是115，请你用阴影画出这五个数．【解答】解：（1）发现的规律是5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列．（2）因为5个数的和是115，所以中间的数是：115523+=，左边的数是÷=，上面的数是23716-=，下面的数是23730+=；-=，右边的数是2312423122故答案为：5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列；26．下表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．（1）一共可以框出多少个不同的和？（2）能框出和是64的三个数吗？为什么？【解答】解：（1）129-=（种）框法，所-共有15个数字，每次框出3个数字，一共有15213以有13个不同的和．答：一共可以框出13个不同的和．（2）由题意可知框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．答：不能框出和是64的三个数．因为框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍，所以不能框出和是64的三个是．27．如图，是一张44⨯的方格纸，它是由16个同样大小的正方形组成的，而且每个正方形里都写了一个数．（1）从图中去掉一个一共有多少种不同的方法？（2）如果去掉的四个数的和是46，这四个数应在图中什么位置？（涂色表示）【解答】解：（1）根据分析能在44⨯的方格纸中找出9个，所以从图中去掉一个一共有9种不同的方法．答：从图中去掉一个一共有9种不同的方法．（2）设这四个数最左边最上边的是x，由题意得：141446+++++++=x x x xx+=41046x+-=-410104610x=436x÷=÷44364x=99110+=+=9413++=91414如图：28．右图里阴影部分框出的4个数之和为48，移动这个框可以使每次框出的4个数的和各不相同．一共可以框出多少个不同的和？【解答】解：由题意及图可知，最上边一行能框的数从3开始，到9结束，能框4次；竖着能框出的数有514-=行，总共能框：4416⨯=（次），即一共可以框出16个不同的和；答：一共可以框出16个不同的和．29．下面是2006年5月的台历，用“”形框，每次框住5个数．（1）如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的平均数是多少？（2）一共可以框住多少个不同数的和？（3）如果框住的5个数中，有3个数都在周三，那么有几种不同的排法？【解答】解：（1）(410111218)5++++÷=÷555=11答：如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的平均数是11；（2）因为第一行、第二行与第三行可以框住5个不同的和，第二行、第三行与第四行可以框住5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框住3个不同的和，所以一共可以框住不同数的和的个数是：55313++=（个）答：一共可以框住13个不同数的和．（3）要使框出的5个数中，有3个数在周三，那么第一行、第二行与第三行有一种框法，第二行、第三行与第四行有一种框法；第三行、第四行与第五行有一种框法，由此得出一共有1113++=种不同的框法；答：框出的5个数中，必须有3个数在周三，那么有3种不同的框法．30．一列数按如下顺序排列，现在框中五个数的和是50，移动这个框，可以使每次框出的五个数的和各不相同．（1）如果框出的五个数的和是110，这五个数中最大的一个数是多少？（2）如果框出的五个数中不能含有20，一共可以框出多少个不同的和？【解答】解：如图（1）由分析可知，如果如果框出的五个数的和是110中间一个数是：110522÷=（图中绿框）++++=2122231430110这五个数中最大的数是30答：如果框出的五个数的和是110，这五个数中最大的一个数是30．（2）红框可以向下平称1格、2格．绿框可以向上平移1格、向下平移1格；原来的位置及平移后的位置还可各向右平移1格，这样一共有3329+⨯=（个）不同的和．答：一共可以框出9个不同的和．。