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数学试题分析试卷及答案
数学试题分析试卷及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(3x - 5 = 2\)C. \(4x^2 - 9 = 0\)D. \(x^2 - 6x + 9 = 0\)答案：D解析：选项D是一个完全平方公式，即\((x-3)^2 = 0\)，解得\(x = 3\)。
其他选项均不符合方程的解。
2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. \(-2^2\)B. \((-2)^2\)C. \(-(-2)^2\)D. \((-2)^3\)答案：D解析：选项A的结果是4，选项B的结果是4，选项C的结果是-4，而选项D的结果是-8，是唯一的负数。
二、填空题1. 一个数的平方根是它本身的数是______。
答案：0解析：0的平方根是0，这是唯一一个数的平方根等于它本身的数。
2. 一个数的立方等于它本身的数是______。
答案：-1，0，1解析：-1的立方是-1，0的立方是0，1的立方是1，这三个数的立方都等于它们本身。
三、解答题1. 解方程：\(2x - 3 = 7\)。
答案：\(x = 5\)解析：将方程两边同时加3，得到\(2x = 10\)，再将两边同时除以2，得到\(x = 5\)。
2. 证明：对于任意实数\(a\)和\(b\)，\((a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2\)。
答案：证明如下：\[(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2= a^2 + 2ab + b^2\]解析：通过展开乘法，我们可以看到\(ab\)和\(ba\)是相同的，因此可以合并为\(2ab\)，从而证明了等式。
结束语：以上是对数学试题的分析及答案，希望对同学们的学习和理解有所帮助。
初中数学试卷全册答案解析
一、选择题1. 答案：D解析：此题考查了平方根的概念。
根据平方根的定义，一个数的平方根是它的正平方根和负平方根，即±√a。
故选D。
2. 答案：B解析：此题考查了平行四边形的性质。
平行四边形的对边平行且相等，故选B。
3. 答案：C解析：此题考查了实数的运算。
根据实数的运算规则，先乘除后加减，故选C。
4. 答案：A解析：此题考查了一元一次方程的解法。
将方程化简后，可得x=3，故选A。
5. 答案：D解析：此题考查了不等式的性质。
根据不等式的性质，两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，故选D。
二、填空题6. 答案：√2解析：此题考查了特殊角的三角函数值。
根据特殊角的三角函数值，sin45°=√2/2，故答案为√2。
7. 答案：-5解析：此题考查了有理数的乘方。
根据有理数的乘方规则，(-2)^3=-8，故答案为-5。
8. 答案：2解析：此题考查了一次函数的解析式。
根据一次函数的定义，y=kx+b，代入点(1,2)，可得2=k+b，故答案为2。
9. 答案：4解析：此题考查了勾股定理。
根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，可得c=5，故答案为4。
10. 答案：π解析：此题考查了圆的周长公式。
根据圆的周长公式，C=2πr，代入r=1，可得C=2π，故答案为π。
三、解答题11. 答案：（1）设x为正方形的边长，则x^2=16，解得x=4。
（2）设等腰三角形的底边长为x，则x+2x=10，解得x=3.33。
（3）设等腰三角形的底边长为x，则x+x=8，解得x=4。
解析：此题考查了正方形、等腰三角形和等边三角形的性质。
通过列方程求解，得出各图形的边长。
12. 答案：（1）设一元二次方程ax^2+bx+c=0的解为x1和x2，则x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
（2）根据韦达定理，可得x1+x2=-(-2)/1=2，x1x2=4/1=4。
解析：此题考查了韦达定理。
通过应用韦达定理，求解一元二次方程的解。
小学数学六年级毕业试卷(附：试卷命题意图、参考答案及评分标准)
小学数学六年级毕业试卷(附：试卷命题意图、参考答案及评分标准)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1学校 班级 姓名…………………………………密…………………………………封…………………………线……………………………………二.选择题。
（请将正确答案的序号填在括号里。
）（每小题2分，共12分）1.把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）. A.1：100 B. 1：99 C. 1：101 小学数学六年级毕业试卷（时间：90分钟 满分：100分）题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分1.据全国第六次人口普查统计截止2010年11月，我国人口已达1339730000人，这个数读作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）人。
2. 3分24秒=（ ）分3.5米=（ ）米（ ）分米 1吨50千克＝（ ）吨3. 12和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4.从5月1日“劳动节”到10月1日“国庆节”共有（ ）天。
5.工地上有a 吨水泥，每天用去b 吨，用去6天后还剩下（ ）吨。
6.三角形的内角度数的比是1：2：6，这个三角形是（ ）三角形。
7.（ ）÷15= 45 =1.2：（ ）=（ ）%=（ ）（填小数）=（ ）成。
8.圆的周长和直径（ ）比例。
一个数与它的倒数成（ ）比例。
9.六⑴班男生人数占全班的95，女生人数与男生人数的比是（ ）。
10.鸡兔共有20个头，70只腿。
鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
11.妈妈为女儿存入银行2000元做学费，定期二年，如果年利率按2.25%计算，到期时应得利息（ ）元。
12.一个盛满水的圆锥形容器，水深18厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水深是（ ）厘米。
2.4x+8错写成4（x+8)结果比原来（ ）. A.多4 B.少4 C.多24 Ｄ.小63.下面各数中，只读出一个零的数是（ ）. A.600606 B.606600 C.6060604.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）.A.1：2πB.1：πC.2：π5.某工厂男职工人数是女职工人数的60%，男职工人数比女职工人数少（ ）% .A.60%B.37.5%C.40%6. 从正面看到的形状为（ ）.三.判断题。
完整word版四川省高考数学试卷理科答案与解析
2021年四川省高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔5分〕〔2021?四川〕〔1+x〕7的展开式中x2的系数是〔〕A．42B．35C．28D ．21考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题设，二项式〔1+x〕7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式〔1+x〕7的展开式通项是Tr+1=xr故展开式中x2的系数是=21应选D点评：此题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键2．〔5分〕〔2021?四川〕复数=〔〕A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项解答：解：由题意得，应选B点评：此题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规那么化简分子3．〔5分〕〔2021?四川〕函数在x=3处的极限是〔〕A．不存在B．等于6 C．等于3 D．等于0考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案．1解答：解：∵=x+3；∴f〔x〕=〔〕=6；而f〔x〕=[ln〔x﹣2〕]=0．即左右都有极限，但极限值不相等．故函数在x=3处的极限不存在．应选：A．点评：此题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．4．〔5分〕〔2021?四川〕如图，正方形ABCD的边长为 1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED那么sin∠CED=〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．应选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．应选B．2点评：此题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于根底题，题后要注意总结做题的规律．5．〔5分〕〔2021?四川〕函数 y=a x﹣〔a ＞0，a ≠1〕的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用． 分析：讨论a 与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可． 解答：解：函数y=a x ﹣ 〔a ＞0，a ≠1〕的图象可以看成把函数 y=a x的图象向下平移 个单位得到的． 当a ＞1时，函数 y=a x ﹣ 在R 上是增函数，且图象过点〔﹣ 1，0〕，故排除 A ，B ．B 当1＞a ＞0时，函数 y=a x﹣ 在R 上是减函数，且图象过点〔﹣ 1，0〕，故排除 C ，应选D ．点评：此题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，表达了分类讨论的数学思想，属于根底题．6．〔5分〕〔2021?四川〕以下命题正确的选项是〔 〕．假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行．假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C ．假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D ．假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除 A ；利用面面平行的位置关系与点到平面的 距离关系可排除 B ；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断 C 正确；利用面面垂 直的性质可排除 D ．解答：解：A 、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行、相交或异面，故A 错误；、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行或相交，故 错误；3C 、设平面α∩β=a ，l ∥α，l ∥β，由线面平行的性质定理，在平面 α内存在直线 b ∥l ， 在平面β内存在直线 c ∥l ，所以由平行公理知 b ∥c ，从而由线面平行的判定定理可证 明b ∥β，进而由线面平行的性质定理证明得 b ∥a ，从而l ∥a ，故C 正确；D ，假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行或相交，排除 D ． 应选C ．点评：此题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属根底题．7．〔5分〕〔2021?四川〕设 、都是非零向量，以下四个条件中，使成立的充分条件是〔 〕A ．B ．C ．D ．且考点：充分条件． 专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件 解答： 解： ? ? 与 共线且同向? 且λ＞0，应选C ．点评：此题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属根底题．8．〔5分〕〔2021?四川〕抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点M〔2，y 0〕．假设点M 到该抛物线焦点的距离为 3，那么|OM|=〔〕A ．B ．C ．4D ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：关键点M 〔2，y 0〕到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点 M 的坐标，由此可求|OM|．y 2=2px 〔p ＞0〕解答：解：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为∵点M 〔2，y 0〕到该抛物线焦点的距离为3，2+=3 p=2 抛物线方程为y 2=4x M 〔2，y 0〕 ∴∴ |OM|=4应选B．点评：此题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．9．〔5分〕〔2021?四川〕某公司生产甲、乙两种桶装产品．生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是〔〕A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元那么根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如下图作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：此题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件10．〔5分〕〔2021?四川〕如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，那么A、P两点间的球面距离为〔〕5A ．B ．C ．D ．考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算． 专题：计算题．分析：由题意求出 AP 的距离，然后求出 ∠AOP ，即可求解 A 、P 两点间的球面距离．解答：解：半径为R 的半球O 的底面圆 O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，所以CD ⊥平面AOB ，因为∠BOP=60°，所以△OPB 为正三角形，P 到BO 的距离为PE= ，E 为BQ 的中点，AE== ，AP= =，AP 2=OP 2+OA 2﹣2OP?OAcos ∠AOP ，，cos ∠AOP=，∠AOP=arccos ，A 、P 两点间的球面距离为 ， 应选A ．点评：此题考查反三角函数的运用， 球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力．11．〔5分〕〔2021?四川〕方程 ay=b 2x 2+c 中的a ，b ，c ∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a ，b ， c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔 〕 A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：综合题；压轴题． 分析：方程变形得 ，假设表示抛物线，那么 a ≠0，b ≠0，所以分 b=﹣3，﹣2，1，2，6五种情况，利用列举法可解． 解答：解：方程变形得 ，假设表示抛物线，那么 a ≠0，b ≠0，所以分 b=﹣3，﹣2，1，2，3五种情况：1〕当b=﹣3时，a=﹣2，c=0，1，2，3或a=1，c=﹣2，0，2，3或a=2，c=﹣2，0， 1，3或a=3，c=﹣2，0，1，2；2〕当b=3时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3或a=1，c=﹣2，0，2，﹣3或a=2，c=﹣2， 0，1，﹣3或a=﹣3，c=﹣2，0，1，2； 以上两种情况下有 9条重复，故共有 16+7=23条； 3〕同理当b=﹣2或b=2时，共有16+7=23条；4〕当b=1时，a=﹣3，c=﹣2，0，2，3或a=﹣2，c=﹣3，0，2，3或a=2，c=﹣3，﹣2，0，3或a=3，c=﹣3，﹣2，0，2；共有16条． 综上，共有 23+23+16=62种 应选B ．点评：此题难度很大，假设采用排列组合公式计算，很容易无视重复的 9条抛物线．列举法是 解决排列、组合、概率等非常有效的方法．要能熟练运用12．〔5分〕〔2021?四川〕设函数 f 〔x 〕=2x ﹣cosx ，{a n }是公差为 的等差数列，f 〔a 1〕+f 〔a 2〕+ +f 〔a 5〕=5π，那么 =〔 〕A ．0B ．C ．D ．考数列与三角函数的综合． 点 ：专计算题；综合题；压轴题．题：分由f 〔x 〕=2x ﹣cosx ，又{a n}是公差为的等差数列，可求得125〕析f 〔a〕+f 〔a 〕++f 〔a：=10a ﹣cosa 〔1+ +〕，由题意可求得a=，从而可求得答案．333解解：∵f 〔x 〕=2x ﹣cosx ，答 ∴f 〔a 〕+f 〔a 〕++f 〔a 〕=2〔a+a++a 〕﹣〔cosa+cosa++cosa 〕，1 251 2 5 12 5：∵{a n }是公差为的等差数列，∴a 1+a 2+ +a 5=5a 3，由和差化积公式可得， cosa 1+cosa 2+ +cosa 5=〔cosa 1+cosa 5〕+〔cosa 2+cosa 4〕+cosa 3=[cos 〔a 3﹣ ×2〕+cos 〔a 3+ ×2〕]+[cos 〔a 3﹣〕+cos 〔a 3+ 〕]+cosa 37=2cos cos+2coscos+cosa3=2cosa3?+2cosa3?cos〔﹣〕+cosa3=cosa3〔1++〕，f〔a1〕+f〔a2〕++f〔a5〕=5π，∴10a33〕=5π，+cosa〔1++cosa3=0，10a3=5π，故a3=，∴2=π﹣〔﹣〕?=π2﹣．应选D．点此题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3=是关键，也是难点，考评：查分析，推理与计算能力，属于难题．二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．〕13．〔4分〕〔2021?四川〕设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，那么〔?U A〕∪〔?B〕={a，c，d}．U考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，可先求出两集合A，B 的补集，再由并的运算求出〔?U A〕∪〔?U B〕解答：解：集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，所以?U A={c，d}，?U B={a}，所以〔?U A〕∪〔?U B〕={a，c，d}故答案为{a，c，d}点评：此题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规那么14．〔4分〕〔2021?四川〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，那么异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．8考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．解答：解：以D为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系．设棱长为2，那么D〔0，0，0〕，N〔0，2，1〕，M〔0，1，0〕，A1〔2，0，2〕，=〔0，2，1〕，=〔﹣2，1，﹣2〕?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．点评：此题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否那么容易由于计算失误而出错．15．〔4分〕〔2021?四川〕椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是3．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：解：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+〔2a﹣AE〕+〔2a﹣BE〕=4a+AB9AE﹣BE；AE+BE≥AB；AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2．此时直线x=m=c=1；把x=1代入椭圆的方程得：y=±．AB=3．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．故答案为：3．点评：此题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决此题的关键在于利用定义求出周长的表达式．16．〔4分〕〔2021?四川〕记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有以下命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x}都存在正整数k，当n≥k时总有x=x；n nk③当n≥1时，；④对某个正整数k，假设x k+1≥x k，那么．其中的真命题有①③④．〔写出所有真命题的编号〕考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题；压轴题；新定义．分析：按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假，①列举即可；②需10举反例；③可用数学归纳法加以证明；④可由归纳推理判断其正误．解答：解：①当a=5时，x1=5，，，∴①正确．②当a=8时，x1=8，∴此数列从第三项开始为3，2，3，2，3，2为摆动数列，故②错误；③当n=1时，x1=a，∵a﹣〔〕=＞0，∴x1=a＞成立，假设n=k时，，那么n=k+1时，，∵≥≥=〔当且仅当x k=时等号成立〕，∴＞，∴对任意正整数 n，当n≥1时，；③正确；④≥x k，由数列①②规律可知一定成立11故正确答案为①③④点评：此题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力三、解答题〔本大题共6个小题，共74分．解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．〔12分〕〔2021?四川〕某居民小区有两个相互独立的平安防范系统〔简称系统〕A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．〔Ⅰ〕假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；〔Ⅱ〕设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕求出“至少有一个系统不发生故障〞的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；〔Ⅱ〕ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：〔Ⅰ〕设“至少有一个系统不发生故障〞为事件C，那么∴；〔Ⅱ〕ξ的可能取值为0，1，2，3P〔ξ=0〕=；P〔ξ=1〕=；P〔ξ=2〕==；P〔ξ=3〕=；∴ξ的分布列为ξ0123P数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=点评：此题考查概率知识的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．18．〔12分〕〔2021?四川〕函数f〔x〕=6cos 2sinωx﹣3〔ω＞0〕在一个周期内的图象如下图，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．〔Ⅰ〕求ω的值及函数f〔x〕的值域；12〔Ⅱ〕假设f 〔x 0〕=0 ∈〔﹣ 0〕的值．，且x 〕，求f 〔x+1考点：由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：〔Ⅰ〕将f 〔x 〕化简为f 〔x 〕=2 sin 〔ωx+〕，利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f 〔x 〕的值域；〔Ⅱ〕由，知x 0+∈〔﹣， 〕，由，可求得即sin 〔 x 0+ 〕=，利用两角和的正弦公式即可求得f 〔x 0+1〕． 解答：解：〔Ⅰ〕由可得，f 〔x 〕=3cos ωx+ sin ωx=2sin 〔ωx+〕，又正三角形 ABC 的高为2 ，从而BC=4，∴函数f 〔x 〕的周期T=4×2=8，即 =8，ω= ，∴函数f 〔x 〕的值域为[﹣2 ，2]．〔Ⅱ〕∵f 〔x 0〕= ，由〔Ⅰ〕有f 〔x 0〕=2 sin 〔 x 0+〕= ，即sin 〔x 0+〕=，由，知x 0+ ∈〔﹣，〕，∴cos 〔 x 0+ 〕==．∴f 〔x +1〕=2sin 〔x++〕=2sin[〔 x+〕+]=2[sin 〔x+〕cos+cos 〔 x 0+ 〕sin ]=2 〔 ×+× 〕．点评：此题考查由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．1319．〔12分〕〔2021?四川〕如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．〔Ⅰ〕求直线PC与平面ABC所成角的大小；〔Ⅱ〕求二面角B﹣AP﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线与平面的夹角．分析：解法一〔Ⅰ〕设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．可以证出∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．不妨设PA=2，那么OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP中求解．〔Ⅱ〕以O为原点，建立空间直角坐标系，利用平面APC的一个法向量与面ABP的一个法向量求解．解法二〔Ⅰ〕设AB中点为D，连接CD．以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用与平面ABC的一个法向量夹角求解．〔Ⅱ〕分别求出平面APC，平面ABP的一个法向量，利用两法向量夹角求解．解答：解法一〔Ⅰ〕设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，因为∠APB=90°，∠PAB=60°，所以△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AD．PO⊥平面ABC，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角不妨设PA=2，那么OD=1，OP=，AB=4．所以CD=2，OC===在RT△OCP中，tan∠OCP===．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan．〔Ⅱ〕过D作DE⊥AP于E，连接CE．由，可得CD⊥平面PAB．根据三垂线定理知，CE⊥PA．所以∠CED为二面角B﹣AP﹣C的平面角．由〔Ⅰ〕知，DE=，在RT△CDE中，tan∠CED===2，故二面角B﹣AP﹣C的大小为arctan2．解法二：〔Ⅰ〕设AB中点为D，连接CD．因为O在AB上，且O为P在平面ABC内的射影，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，设E为AC中点，那么EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．14如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，由可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，CD=2，所以O〔0，0，0〕，A〔﹣1，0，0〕，C〔1，2，0〕，P〔0，0，〕，所以=〔﹣1，﹣2，〕=〔0，0，〕为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，那么sinα===．故直线PC与平面ABC所成的角大小为arcsin〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，=〔1，0，〕，=〔2，2，0〕．设平面APC的一个法向量为=〔x，y，z〕，那么由得出即，取x=﹣，那么y=1，z=1，所以=〔﹣，1，1〕．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为=〔0，1，0〕，那么cosβ===．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．15点评：此题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等根底知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．20．〔12分〕〔2021?四川〕数列{a}的前n项和为S，且aa=S+S对一切正整数n都n n2n2n成立．〔Ⅰ〕求a1，a2的值；〔Ⅱ〕设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕由题意，n=2时，由可得，a221222≠0，〔a﹣a〕=a，分类讨论：由a=0，及a分别可求a1，a2〔Ⅱ〕由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：〔Ⅰ〕当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2〔a2﹣a1〕=a2③假设a2=0，那么由①知a1=0，假设a2≠0，那么a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或〔Ⅱ〕当a1＞0，由〔Ⅰ〕可得当n≥2时，，∴∴〔n≥2〕∴=令16由〔Ⅰ〕可知= ={b n }是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2b 1＞b 2＞＞b 7=当n ≥8时，∴数列的前7项和最大， = =7﹣点评：此题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21．〔12分〕〔2021?四川〕如图，动点M 到两定点A 〔﹣1，0〕、B 〔2，0〕构成△MAB ，且∠MBA=2∠MAB ，设动点M 的轨迹为C ．〔Ⅰ〕求轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕设直线y=﹣2x+m 与y 轴交于点 P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题． 专题：综合题；压轴题．分析：〔Ⅰ〕设出点M 〔x ，y 〕，分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB ，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点 M 的轨迹方程；〔Ⅱ〕直线y=﹣2x+m 与3x 2﹣y 2﹣3=0〔x ＞1〕联立，消元可得x 2﹣4mx+m 2+3=0①， 利用①有两根且均在〔1，+∞〕内可知，m ＞1，m ≠2设Q ，R 的坐标，求出x R ，x Q ，利用 ，即可确定的取值范围．解答：解：〔Ⅰ〕设M 的坐标为〔x ，y 〕，显然有x ＞0，且y ≠0当∠MBA=90°时，点M 的坐标为〔2，±3〕当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA=2∠MAB 有tan ∠MBA=，化简可得3x 2﹣y 2﹣3=0而点〔2，±3〕在曲线3x 2﹣y 2﹣3=0上17综上可知，轨迹 C 的方程为 3x 2﹣y 2﹣3=0〔x ＞1〕；〔Ⅱ〕直线y=﹣2x+m 与3x 2﹣y 2﹣3=0〔x ＞1〕联立，消元可得x 2﹣4mx+m 2+3=0①∴①有两根且均在〔1，+∞〕内设f 〔x 〕=x 2﹣4mx+m 2+3，∴ ，∴m ＞1，m ≠2设Q ，R 的坐标分别为〔 x Q ，y Q 〕，〔x R ，y R 〕， ∵|PQ|＜|PR|，∴x R =2m+ ，x Q =2m ﹣ ，∴= =m ＞1，且m ≠2∴，且∴，且∴的取值范围是〔 1，7〕∪〔7，7+4〕点评：此题以角的关系为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性，解题的关键是确定参数的范围．22．〔14分〕〔2021?四川〕 a 为正实数，n 为自然数，抛物线 与x 轴正半 轴相交于点 A ，设f 〔n 〕为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距． 〔Ⅰ〕用a 和n 表示f 〔n 〕；〔Ⅱ〕求对所有 n 都有成立的a 的最小值；〔Ⅲ〕当0＜a ＜1时，比拟与 的大小，并说明理由．考圆锥曲线的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中点：的应用． 专 综合题；压轴题． 题：18分析：〔Ⅰ〕根据抛物线与x 轴正半轴相交于点A ，可得A 〔 〕，进一步可求抛物线在点A 处的切线方程，从而可得f 〔n 〕；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f 〔n 〕=a n，那么成立的充要条件是a n ≥2n 3+1，即n3n4 nn3知，a ≥2n+1对所有n 成立，当a= ，n ≥3时，a ＞ =〔1+3〕＞2n+1，当n=0，1，2时，，由此可得a 的最小值；〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知f 〔k 〕=a k，证明当0＜x ＜1时，，即可证明：．解答：解：〔Ⅰ〕∵抛物线 与x 轴正半轴相交于点A ，∴A 〔 〕对求导得y ′=﹣2x∴抛物线在点A 处的切线方程为，∴∵f 〔n 〕为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距，∴f 〔n 〕=a n；n成立的充要条件是n3〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f 〔n 〕=a ，那么a ≥2n+1即知，a n ≥2n 3+1对所有n 成立，特别的，取n=2得到a ≥当a=，n ≥3时，a n ＞4n=〔1+3〕n≥1+=1+2n 3+＞2n 3+1当n=0，1，2时，∴a= 时，对所有n 都有 成立∴a 的最小值为 ；〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知〔fk 〕=a k，下面证明：首先证明：当 0＜x ＜1时，19设函数g 〔x 〕= x 〔x 2﹣x 〕+1，0＜x ＜1，那么g ′〔x 〕= x 〔x ﹣〕当0＜x ＜ 时，g ′〔x 〕＜0；当时，g ′〔x 〕＞0故函数g 〔x 〕在区间〔0，1〕上的最小值 g 〔x 〕min =g 〔 〕=0∴当0＜x ＜1时，g 〔x 〕≥0，∴由0＜a ＜1知0＜a k＜1，因此 ，从而=≥ =＞=点此题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属评：于中档题．20。
山西省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山西省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）)的结果是（）1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C【考点】有理数的除法）=（-6）×（-3）=18．【解析】【解答】解：（-6）÷（- 13故答案为：C．【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．3.下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. 3a+2a=5a，故A选项不符合题意；B. −8a2÷4a=−2a，故B选项不符合题意；C. (−2a2)3=−8a6，故C选项符合题意；D. 4a3⋅3a2=12a5，故D选项不符合题意．故答案为C．【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
数学测试题试卷及答案解析
数学测试题试卷及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，下列哪个是f(-1)的值？A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C解析：将x=-1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。
因此，正确答案是A。
2. 圆的半径为r，面积为S，下列哪个公式表示圆的面积？A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr²答案：A解析：圆的面积公式为S = πr²，其中r为圆的半径。
因此，正确答案是A。
3. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. f(x) = ax² + bx + cB. f(x) = ax + bx + cC. f(x) = ax² + bxD. f(x) = ax + c答案：A解析：二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c 为常数，且a≠0。
因此，正确答案是A。
4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 11答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将n=5，a1=2，d=3代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)*3 = 2 + 12 = 14。
因此，正确答案是B。
5. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + b² = 2c²D. a² - b² = 2c²答案：A解析：勾股定理的表达式为a² + b² = c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
因此，正确答案是A。
数学试题及标准答案解析
数学试题及标准答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 3, 6, 12, 24, 48答案：A解析：等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
在选项中，只有A选项的数列相邻两项之差为2，符合等差数列的定义。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以重写为f(x) = (x + 1)^2。
这是一个开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处。
由于二次项系数为正，顶点即为最小值点。
顶点的x坐标为-b/2a = -2/2 = -1，代入函数得最小值为f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1。
3. 下列哪个选项是正确的三角恒等式？A. sin(A + B) = sinA + sinBB. cos(A + B) = cosA + cosBC. sin(A - B) = sinA - cosBD. cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB答案：D解析：根据三角恒等式，cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB是正确的。
选项A和B描述的是和差公式的错误形式，选项C描述的是sin(A - B)的错误形式。
4. 一个圆的直径为10厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 200π cm^2答案：B解析：圆的面积公式为A = πr^2，其中r为半径。
已知直径为10厘米，所以半径r = 10/2 = 5厘米。
代入公式得A = π(5)^2 = 25π cm^2。
因此，正确答案为B。
二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
2021年全国高考真题乙卷数学试卷真题(文科)(word版,含答案)
2021年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(乙卷·文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则 U (M ∪N)＝( ) A ．{5}B ．{1，2}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}2．设iz ＝4＋3i ，则z ＝( ) A ．−3−4iB ．−3＋4iC ．3−4iD ．3＋4i3．已知命题p ：∃x ∈R ，sinx <1；命题q ：∀x ∈R ，e |x|⩾1，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．¬p ∧qC ．p ∧¬qD ．¬(p ∨q)4．函数f(x)＝sin x 3＋cos x 3的最小正周期和最大值分别是( ) A ．3π和√2B ．3π和2C ．6π和√2D ．6π和25．若x ，y 满足约束条件{x ＋y ⩾4，x −y ⩽2，则z ＝3x ＋y 的最小值为y ⩽3，( )A ．18B ．10C ．6D ．46．cos 2π12−cos 25π12＝( )A ．12B ．√33C ．√22D ．√327．在区间(0，12)随机取1个数，则取到的数小于12的概率为( ) A ．34B ．23C ．13D ．168．下列函数中最小值为4的是( ) A ．y ＝x 2＋2x ＋4 B ．y ＝|sinx|＋4|sinx|C ．y ＝2x ＋22xD ．y ＝lnx ＋4lnx9．设函数f(x)＝1−x 1＋x，则下列函数中为奇函数的是( ) A ．f(x −1)−1B ．f(x −1)＋1C ．f(x ＋1)−1D ．f(x ＋1)＋110．在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π611．设B 是尼圆C ：x 25＋y 2＝1的上顶点，点P 在C 上，则|PB|的最大值为( ) A ．52B ．√6C ．√5D ．212．设a ≠0，若x ＝a 为函数f(x)＝a(x −a)2(x −b)的极大值点，则( )A．a<b B．a>b C．ab<a2D．ab>a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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数学试卷命题解析
一年级数学试卷命题说明及分析
一年级数学试卷命题说明
命题依据：
以《全日制义务教育数学(1-2年级)课程标准（实验稿）》和目前使用的《义务教育课程标准实验教科书.数学一年级下册》（教科版）为命题依据。
命题范围：
数学一年级下册全册内容。
测查的内容是《数学（低段）课程标准》中要求学生识记、理解、分析、运用的相关内容。
命题原则：
一、注重数学内容的基础性，强化过程与方法的评价
《数学课程标准》指出，数学作为人们生活、劳动和学习必不可少的工具，为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，也是学生全面发展和终身可持续发展的基础.由此可以看出小学数学基础知识和基本技能是基础的基础，在小学数学试卷中无疑要占绝对大的份量.但在编拟试卷时，对单纯的再现性、记忆性的基础则尽量少考或不考，对数学“双基”的评价则更多关注学生对知识本身意义的理解和灵活运用.
二、注重数学内容的生活性，强化对学生应用意识及动手操作能力的评价
数学来源于生活，应用于生活，数学的价值在于应用.在命题改革实践中我们重视《课标》基本理念的实施，加强数学与生活实际的联系，注意选择利用“现实的、有意义的、富有挑战性的”生活中的素材，精心设计试题，让学生在对现实问题的探究和运用数学知识解决实际问题的过程中，拓展思路，扩大视野，体会到数学与生活的联系，体验到数学的应用价值.
三、注重试题形式的多样性、开放性，强化对学生的创新精神及探索能力的评价数学命题要促进学生发展，命题形式就应富有创意.要达成这一目标，
最重要的策略就是突破传统数学命题纯文字叙述的枯燥藩篱，而换之以图像、
表格、对话、等丰富的形式加以呈现，把对数学知识的检测建立在生动有趣的
新颖形式上，使数学命题为学生喜闻乐见的发展载体.这样命题有收、有放，体现了命题形式的多样化、开放性，有利于学生展开多角度、多层次的开放的思
维活动，能综合评价学生的数学学习水平，有利于不同水平学生展开思维，有
利于学生标新立异，大胆创新，培养学生的推理、探究能力和创新能力.
四、注重内容、形式的人文性，强化对学生综合素质的评价
“以人为本，促进学生的发展”是课程改革的核心理念，考试评价改革的
真正目的也是为了“促进学生的发展”.《数学课程标准》从知识与技能、过程与方法、情感与态度等方面制定了数学课程目标，由“关注知识、技能”转向“关注学生发展”.因此对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注学生情感与态度的形成和发展.
因此，我们在试卷命题时重视把数学性和人文性有机地结合起来，力求体
现数学课程的基本理念和评价功能.首先试题内容突出基础性和人文性，同时命题力求富有生活气息，充满人文教育性，注重让不同层次的学生在数学上得到
不同的发展，使多数学生拿到数学试卷时不再那么紧张，能在一种轻松的状态
下完成测试，同时形成一定的数学情感.
试卷结构：
命题的设计以《数学课程标准》为指导，紧密联系学生的实际生活，结合
数学在知识与技能、情感与态度、能力与应用等方面的要求，共设计了填空题、选择题、判断题、口算题、统计和解决问题等七大题。
本次命题源于教材，但
又高于教材。
既注重对学生基础知识和基本技能的考查，又注重考查学生对知
识的灵活运用和解决问题的能力。
填空题30分，选择题12分，判断题5分，口算题12分，比较大小8分，图形和统计题11分，应用和解决问题22分，总分100分。
考试形式：笔试。
考试时间：90分钟。
难易程度：
整卷难度适中基本比例为：7：2：1，即较容易的题占70%，中等难度题占20%，较难题占10%。
其中，计算技能部分占35％左右，解决问题占30％左右，概念占10%左右，数学基本素质及综合运用占25％。