初二分式整章复习

学生姓名 年级 初二 授课时间月日教师姓名 课时 2个课时课 题 分式与分式方程及其应用教学目标 1、掌握分式的性质；2、学会分式的运算；3、分式方程的计算及运用。

重 点 1、分式的运算；2、分式方程的计算及运用。

难 点分式方程的计算及运用。

一、分式的概念及其判断（一） 判断一个代数式是否为分式 1、概念：以上所填的式子的共同点：都是BA 的形式，其中A 与B 都是整式，且B 中含有字母，像这样的式子就叫做分式。

2、小练：下列式子中哪些是整式，哪些是分式？xy y y x x a x x 81,31,51,2,,352,3,1-+----- 点拨：判断一个式子是分式的条件：分母中含有字母。

（二） 判断一个分式有无意义的方法 1、 分式有意义分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B 才有意义。

时，分式BA 0≠例：当X 时，分式x32有意义； 当X 时，分式)1(2-x x 有意义；2、 分式无意义当除数等于0，即分式的分母为0时，分式无意义。

3、 分式值为0由于0除以任何数（除0外）得0，所以当被除数为0，除数不为0，即当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0。

例：当x 取何值时，分式22+-x x 的值为04、 总结：对于一个分式来说，分式有意义⇔分母不为0（与分子无关） 分式无意义⇔分母为0分式值为0 ⇔分子为0，同时分母不为0.二、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 其性质与分数的基本性质类似例：()ba abb a 2=+()yx xxy x +=+22（一） 约分分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式。

当分子、分母中出现多项式时要先分解因式再约分。

备注：分解因式的方法有三：①完全平方和公式：222)(2b a b ab a +=++；完全平方差公式：222)(2b a b ab a -=+-；②平方差公式))((22b a b a b a -+=-；③提取公因式例题讲解： （1）cab bc a 221525- （2）96922++-x x x （3）122362+-x x（二）通分分式的通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母。

规则：1、“有无选有、高低选高”；2、分母含多项式的先分解因式再通分。

1、 例题讲解： （1）cab b a ba 2223-与； （2）5352+-x x x x 与（3）32324922+--m m mmn 与三、分式的乘除法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即b d a c⨯＝bd ac；b d ac÷＝b c ad⨯＝bc ad（其中，a ，b ，c ，d 表示整式。

）例1.34(1)32x y yx∙22224(2)9ab ba∙- 222339(3)9x x x xx -+∙-例2.（1） 用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10-4（2）下列计算：①0(1)1-=-；②1(1)1--=；③33133a a-=-；④532()()x x x ---÷-=-．其中正确的个数是（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0四、分式乘方 分式的乘方即把分子、分母各自乘方。

例题：计算：（1）22)32(cb a - （2） 23332)2(2)(ac da cdb a ∙÷-五、分式加减法法则（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：bc a b c b a ±=±（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为： bdbc ad bdbc bdad d c b a ±=±=±例：计算： （1）2422---x x x； （2）22211yx x yx yx -+--+； （3）224--+a a六、分式方程的计算将分式方程转化为整式方程在进行计算。

步骤如下： 1、 在方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程； 2、 解这个整式方程；3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。

练习： 一、选择题1、（2010年浙江省东阳县）使分式12-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x 2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式3621x x -+的值为0，则（ ）A ．x ＝－2B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝23、（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、(2010年浙江省绍兴市)化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x5、2.（2010年福建省晋江市）分式方程0242=+-xx 的根是( ) .A.2-=xB. 0=xC.2=xD.无实根6、 (2010年山东聊城)使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是（ ）A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠ 127、（2010盐城）20100的值是（ ）A ．2010B ．0C ．1D ．－18、（2010年益阳市） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x xＤ．xx 352025=+二、填空题1、．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．2、（2010山东德州）方程xx 132=-的解为x =___________．3、（2010年宁德市）化简：=---ba bb a a _____________.三、解答题1、（2010浙江省喜嘉兴市）解方程：1x x +＋1x x-＝22、（2010年浙江台州市）解方程：123-=x x3．(2010年北京崇文区) 解分式方程311323162x x -=--4．(2010年重庆)先化简，再求值：xx x xx 24)44(222+-÷-+，其中1-=x ．5、（2010年宁波市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。

6、（2）（2010年山东省青岛市）化简：22142a a a+--．7、（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：)212(112aa a a aa +-+÷--．8、（2010年福建省晋江市）先化简，再求值： x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x9、(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211， 其中2-=a10、(2010年北京崇文区) 已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x xx x --÷+---+的值．11、（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式．．方程．．解决的问题，并写出解题过程．作业三、解下列方程：1、1226102=-+-+xxx；2、11213122=-++++--xxxxx；3．（2010江西）解方程：224124xx x-+=+-4．(2010年重庆)解方程：.111=+-xxx5.（2010年四川省眉山市）解方程：2111x x x x++=+6、（2010年山东省济南市）解分式方程：13-x —)1(2-+x x x =07、(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝－18、（2010年安徽中考） 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a9、（2010年宁波市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。

10．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝－111.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.。