高一不等式练习题

高一不等式练习题

第一篇：高一不等式练习题

不等式综合练习题

一、选择题

1．若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c 2.设a＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．

1a<1b

B．1a>1

bC．a＞b2D．a2＞2b

3.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26

4.函数y=logx(1+x)+-x的定义域是()

A(-1,1]B(0,1)C(-1,1)D(0,1]

5.使“a>b>0”成立的充分不必要条件是()A.a2>b2

>0B.5a>5b

C.a-1>b-1

D.log2a>log2b

6．函数y＝log1（x＋

-1）（x > 1）的最大值是（）

x-1

A．－2B．2C．－1D．1

7.函数f(x)=x2-2x+2

x-1

(x≥3)的最小值是()

A.2

B.22

C.52

D.103

8.如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(-∞,2](B)(-∞,-2)(C)(-2,2](D)(－2,2)

9.不等式

x+x

x3-1

≤0的解集为()A {x0≤x<1} B {x0≤x≤1}C {xx≥0}D {x-1

10.已知a>2,P=a+

a-2，Q=-a2+4a,则P,Q的大小关系是（）

A.P>Q

B.P

C.P≤Q

D.P≥Q

二、填空

1．当0

2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin2x

sin2x的最小值是________

2.已知正数x、y满足

8x+1

y

=1，则x+2y的最小值是___________ 3.不等式

x2+1

2-x

<0的解集是__________________4．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是_________

5.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3，求3x-y的取值范围___________

6.．设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且f(x)≥0的解集为{x|1≤x<2}，g(x)≥0 的解集为∅，则不等式f(x)·g(x)>0的解集为___________

三、计算题 1．解不等式5-x

x2

-2x-3

<-1

2．已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤5，求f(-3)的取值范围。

3.已知集合A={x|x2-5x+4≤0}

与B={x|x2

-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求a的取值范围。

第二篇：均值不等式练习题

均值不等式求最值及不等式证明2013/11/2

3题型

一、均值不等式求最值

例题：

1、凑系数：当0

2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。44x-

5x2+7x+10(x≠-1)的值域。

3、分离：求y=x+

14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。ab5、换元：求函数y=x+2的最大值。2x+

5152x-1+5-2x(

练习：

1、若0

2、函数y=x(6-3x)的最大值是1+x(x>3)的最小值是x-

3x2+8(x>1)的最小值是

3、函数y=x-

1x4+4x2+

54、函数y=的最小值是2x+

25、f(x)=3+lgx+4（0＜x＜1）有最值等于lgx

116x+2的最小值是xx+

16、若x>0，则x+

7、已知x为锐角，则sinx+cosx的最大值是

8、函数sinxcosx的最大值是

9、函数y=4249+的最小值是__________ 22cosxsinx

11+=9，则x+y的最小值是 xy

b10、已知x>0，y>0，且

11、a,b∈R,且a+b=3则2+2的最小值是

12、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则函数W3x 2y 的最值是1 a13、已知a>0,b>0且a+b=1,则（211-1-1)的最小值是)(a2b2y 214、已知x，y为正实数，且x＋＝1，则x1＋y的最大值

215、已知a>b>0，则a+1的最小值是(a-b)⋅b16、若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是___________

17、若a、b∈R，ab-(a+b)=1，则+a+b的最小值是________

18、设实数x,y,m,n满足条件m+n=1，x2+y2=9，则mx+ny的最大值是

19、若x,y>0，则(x+22121)+(y+)2的最小值是 2y2x

11)(b+)的最小值是 ab220、若a,b>0,a+b=1，则(a+题型

二、利用均值定理证明不等式例题：

1、求证：（1）已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a+b2+c2>ab+bc+ca

（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

（3）已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：

4442222222、已知x,y,z>0，x+y+z≥xy+yz+zx≥xyz(x+y+z)+⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫-1⎪-1⎪-1⎪≥8 ⎝a⎭⎝b⎭⎝c⎭

3、若a+b+c=

<5

第三篇：基本不等式练习题

3.4基本不等式

重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于．

当堂练习： 1.若，下列不等式恒成立的是

（）

A．2.若

B．且

C．

D．，则下列四个数中最大的是

（）

Ｂ．

Ｃ．2ab

Ｄ．a 的最大值为

（）

Ｃ．的最小值是（）

C.D.Ｄ．－1

3.设x>0,则Ａ．

3Ｂ．4.设

A.10

B.5.若x, y是正数，且，则xy有

（）

Ａ．最大值16

Ｂ．最小值

Ｃ．最小值16

Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是

（）A．

B．

C．

D．

7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（）

A．

B．

C．

D． 8.a,b是正数，则Ａ．

三个数的大小顺序是（）

Ｂ．

Ｃ．

9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

10.下列函数中，最小值为4的是

（）Ａ．Ｃ．11.函数

Ｂ．

Ｄ．的最大值为

.12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.14.若x, y为非零实数，代数式15.已知：的值恒为正，对吗？答., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 试比较与

的大小，并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设正整数n都成立..证明不等式对所有的参考答案：

经典例题：

【解析】

证法一

假设，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三个不等式相加得

.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于证法二假设，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）

又∵ ≤，同理∴≤，≤

≤，与（*）式矛盾，故当堂练习：不可能同时大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;

12.3600;

13.15．;

14.对;

16.【解析】．

∵、，∴ ．当且仅当＝时，取“＝”号．

当时，有．

∴ ．．

即．

当时，有．

即

17.(1)

(2)

18．【解析】

证明

由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到

又因因此不等式

以及

对所有的正整数n都成立.

第四篇：不等式性质练习题

﹤不等式性质

一、选择题

1、已知a

A.a2

B.ab<1

C.1111

a

A.a>

ab>abB.aaaaaab2>b>aC.b>b2>aD.b>a>b3、若a,b,c,d四个数满足条件：(1)d>c;(2)a+b=c+d;(3)a+d

Ab.>c>d>aB.a>d>c> bC.d>b>a> cD.b>d>c> a4、如果a,b,c满足c

A.ab>ac

B.c(b-a)>0

C.cb2

D.ac(a-c)<05、下列命题中正确的是（）

Aa.>b,k∈N*⇒ak>bkB.a1⇒

c-1c-1

b

C.a>b,c>d⇒(a-b)

>(c-d)2

D.a>b>0,c>d>0⇒abd>c6、如果a,b是满足ab<0的实数，则（）

A.a+b>a-b

B.a-

C.a-

D.a+b

7、若a>0,b>0,则不等式-b<1

x

A.-1b

B.-111111a

C.x<-a或x>b

D.x<-b或x>a

二、填空题

8、若m<0,n>0,m+n<0,则m,n,-m,-n的大小关系为

9、若-1

10、若0

1○

1log⎛1⎫⎛1⎫1+a1+1+1+a(1+a)loga a a⎝1+a⎪⎭

○3a0(2)-

ca<-d

b

(3)bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成个正确的命题。、设x,y为实数，且满足3≤xy2

≤8,4≤x2y≤9,则x3

12y

4的取值范围是

三、解答题、（1）设2

13b,ab,a的取值范围。

（2）设二次函数f(x)的图像关于y轴对称，且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3,求f(3)的最大值和最小值。

14、（1）已知-

1

2,C=1+a,D=1-a，试将A,B,C,D按从小到大的顺序排列，并说明理由。

b>c>0,比较aabbcc

与(abc)

a+b+c

（2）已知a>3的大小。

15、火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t。现用A,B两种型号车厢共50节

运送这批货物。已知35t甲种货物和

15t乙种货物可装满一节A型货厢；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A,B两种货箱的节数，共有几种方案？若每节A型货箱运费是0.5万元，每节B型货箱运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

第五篇：不等式证明练习题

不等式证明练习题

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：

(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出

的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.