人教新课标版数学高一必修1作业设计-- 一次函数、二次函数的性质与图象

§2.2一次函数和二次函数2．2.1一次函数的性质与图象2．2.2二次函数的性质与图象课时目标 1.掌握一次函数的概念和性质.2.掌握二次函数的概念与性质，掌握二次函数的不同表示形式.3.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质．1．一次函数定义：函数______________叫做一次函数，它的定义域为________，值域为________．性质与图象：(1)一次函数__________的图象是______，简写为直线________，其中____叫做该直线的斜率，____叫做该直线在y轴上的截距，一次函数又叫________．(2)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于常数________．(3)当k>0时，一次函数是________；当k<0时，一次函数是________．(4)当______时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当______时，它既不是奇函数，也不是偶函数．(5)直线y＝kx＋b与x轴的交点为____________，与y轴的交点为______．2．二次函数函数____________叫做二次函数，它的定义域为_______________________________．性质与图象：对二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(其中h＝－b2a，k＝4ac－b24a)而言，(1)函数的图象是________，________的顶点坐标是________，抛物线的对称轴是直线______；特别地y＝ax2(a≠0)的图象是顶点为______，对称轴为____的抛物线；(2)当a>0时，抛物线开口______，函数在______处取最小值y min＝____＝______，在区间______上是减函数，在______上是增函数；(3)当a<0时，抛物线开口______，函数在______处取最大值y max＝____＝______，在区间______上是增函数，在______上是减函数；(4)当b＝0时，函数f(x)＝ax2＋c为偶函数；当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数．一、选择题1．两直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是()2．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么( ) A ．f (－2)<f (0)<f (2) B ．f (0)<f (－2)<f (2) C ．f (2)<f (0)<f (－2) D ．f (0)<f (2)<f (－2)3．函数y ＝ax 2＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则( ) A ．b >0且a <0 B ．b ＝2a <0C ．b ＝2a >0D ．a ，b 的符号不定 4．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2]5．设b >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列图之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋526．已知m >2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 2<y 1<y 3题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．当x ∈(0,1)时，不等式－ax ＋a －5<0恒成立，则实数a 的范围为________． 8．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．9．若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3 (x ∈R )是偶函数，则f (x )的单调减区间是__________． 三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．11．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．能力提升 12．对任意实数x ，设f (x )是y ＝x ＋2、y ＝－2x ＋4、y ＝4x ＋1三个函数中值最小的函数，那么f (x )的最大值是( ) A.13 B.73C ．3 D.8313．已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1，其中a ≥0，a ∈R . (1)若a ＝1，作函数f (x )的图象；(2)设f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式．1．一次函数(1)表达式：y ＝kx ＋b ，其中k 满足k ≠0，b 为在y 轴上的截距． (2)单调性：当k >0时，在R 上是增函数；当k <0时，在R 上是减函数． (3)奇偶性：一次函数为奇函数的条件是b ＝0；当b ≠0时，为非奇非偶函数． 2．二次函数(1)二次函数的定义：函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)叫做二次函数． (2)二次函数的三种表示形式： ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； ③两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．§2.2 一次函数和二次函数 2．2.1 一次函数的性质与图象 2．2.2 二次函数的性质与图象知识梳理1．y ＝kx ＋b (k ≠0) R R (1)y ＝kx ＋b (k ≠0) 直线 y ＝kx ＋bk b 线性函数 (2)k (3)增函数 减函数 (4)b ＝0 b ≠0 (5)⎝⎛⎭⎫－bk ，0 (0，b ) 2.y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) R (1)抛物线抛物线 (h ，k ) x ＝h (0,0) y 轴 (2)向上 x ＝h k f (h )(－∞，h ] [h ，＋∞) (3)向下 x ＝h k f (h ) (－∞，h ] [h ，＋∞) 作业设计 1．A2．D [依题意，由f (1＋x )＝f (－x )知，二次函数的对称轴为x ＝12，因为f (x )＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f (0)＝f (1)，f (－2)＝f (3)，由函数f (x )的图象可知，[12，＋∞)为f (x )的增区间，所以f (1)<f (2)<f (3)，即f (0)<f (2)<f (－2)．] 3．B [由题意知，二次函数图象开口向下，且对称轴x ＝－b2a ＝－1，∴b ＝2a <0.]4．D [由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知， 当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2.由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.] 5．B [b >0可排除图象(1)(2)，由(3)(4)知f (0)＝0，∴a ＝±1，若a ＝1，对称轴x ＝－b2<0，不合题意；若a ＝－1，x ＝b2>0，图(3)适合，选B.]6．A [y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数且m －1，m ，m ＋1均在[1，＋∞)内． ∴y 1<y 2<y 3.] 7．(－∞，5]解析 设f (x )＝－ax ＋a －5.∵当x ∈(0,1)时，不等式－ax ＋a －5<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝a －5≤0，f (1)＝－5<0.解得a ≤5. ∴实数a 的范围为(－∞，5]． 8．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为f (x )在[－2,3]上的最小值，即f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 9．[0，＋∞)解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴(m －1)x 2－mx ＋3＝(m －1)x 2＋mx ＋3， ∴m ＝0.这时f (x )＝－x 2＋3， ∴单调减区间为[0，＋∞).10．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， ∵x ∈[－5,5]，故当x ＝1时，f (x )的最小值为1. 当x ＝－5时，f (x )的最大值为37.(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a . ∵f (x )在[－5,5]上是单调的，故－a ≤－5，或－a ≥5. 即实数a 的取值范围是a ≤－5，或a ≥5.11．解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．12．D [如图所示，根据题意，f (x )对应函数图象为折线A －B －C －D ，故f (x )的最大值为C 点纵坐标．解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋4，y ＝x ＋2， 得C (23，83)．]13.解 (1)当a ＝1时， f (x )＝x 2－|x |＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1， x <0x 2－x ＋1， x ≥0.作图(如右所示)(2)当x ∈[1,2]时，f (x )＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f (x )＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝－3.若a >0，则f (x )＝a (x －12a )2＋2a －14a－1，f (x )图象的对称轴是直线x ＝12a.当0<12a <1，即a >12时，f (x )在区间[1,2]上是增函数，g (a )＝f (1)＝3a －2. 当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时，g (a )＝f (12a )＝2a －14a －1，当12a >2，即0<a <14时，f (x )在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝6a －3.综上可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧6a －3， 0≤a <142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a >12.。