人教新课标版数学高一必修1作业设计基本初等函数(Ⅰ) 章末测试(A)

第三章 基本初等函数(Ⅰ)(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是( )A .2a －1B ．－2a －1C .1－2aD ．－1－2a 2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．0，531，53) D ．3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．3，＋∞)4．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是( )A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．985．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的( )6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是( )A ．y ＝(13)|x －1|B ．y ＝34x -C ．y ＝(14)x ＋3(12)x ＋1D ．y ＝log 3(x 2－2x ＋4)7．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f(x)>0 B ．增函数且f(x)<0 C ．减函数且f(x)>0 D ．减函数且f(x)<08．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x>02x ， x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－149．如图为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．m<0，n>1 B ．m>0，n>1 C ．m>0,0<n<1 D ．m<0,0<n<110．下列式子中成立的是( )A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 6711．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅12．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为( )A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.log 34log 98＝________. 14．函数f(x)＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．15．设log a 34<1，则实数a 的取值范围是________________．16．如果函数y ＝log a x 在区间23a-()()122123b aba ----∵a<12，∴2a －1<0.于是，原式＝4(1－2a )2＝1－2a.由函数的解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，x>0，5－3x>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x>0，x<53.所以1≤x<53.∵x ≥1，∴x 2＋3≥4，∴log 2(x 2＋3)≥2，则有y ≥4.由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ， 则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2， A 2＝98.又A>0，故A ＝98＝7 2.∵a>1，∴y ＝a x 在R 上是增函数，又1－a <0，所以y ＝(1－a )x 2的图象为开口向下的抛物线．A 选项中，∵|x －1|≥0，∴0<y ≤1；B 选项中，y ＝341x＝14x 3，∴y >0；C 选项中y ＝2＋3(12)x ＋1，∵(12)x >0，∴y >1；D 选项中y ＝log 3≥1.当－1<x <0，即0<x ＋1<1，且0<a <1时，有f (x )>0，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．根据分段函数可得f (19)＝log 319＝－2，则f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m <0，又函数是减函数，所以0<n <1.A 选项中由于y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)单调递减，所以log 0.44>log 0.46；B 选项中函数y ＝1.01x 在R 上是增函数， 所以1.013.4<1.013.5；C 选项中由于函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增， 所以3.50.3>3.40.3；D 选项中log 76<1，log 67>1，故D 正确．由log 2x ＋log 2(x －1)＝1，得x (x －1)＝2， 解得x ＝－1(舍)或x ＝2，故M ＝{2}； 由22x ＋1－9·2x ＋4＝0，得2·(2x )2－9·2x ＋4＝0，解得2x ＝4或2x ＝12，即x ＝2或x ＝－1，故N ＝{2，－1}，因此有M N .∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．2，＋∞)时，y >1>0，所以a >1，所以函数y ＝log a x 在区间2，＋∞)上是增函数，最小值为log a 2， 所以log a 2>1＝log a a ，所以1<a <2. 17．解 (1)原式＝1－0＋1(－2)2－()1442-＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2)因为a ＝12，b ＝132，所以原式＝(31211223ab --++)2＝83a -b 4＝841133222---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝44332-＝20＝1.18．解 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12. (2)原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85.19．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －1，由已知g (－x )＝－g (x )，则当x <0时，g (x )＝－g (－x )＝－f (－x )＝－(2－x －1)＝－(12)x ＋1，由于g (x )为奇函数，故知x ＝0时，g (x )＝0，∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥0－(12)x＋1， x <0.(2)f (x )＝0，即2x ＋a2x －1＝0，整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a2，又a <0，所以1－4a >1，所以2x ＝1＋1－4a2， 从而x ＝log 21＋1－4a2. 20．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a <1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．21．解 ∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝(log 2x －32)2－14，∵－3≤12log x ≤－32.∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2.22．(1)解 ∵a x －b x >0，∴a x >b x ，∴(ab)x >1.∵a >1>b >0，∴a b >1.∴y ＝(ab)x 在R 上递增．∵(a b )x >(ab )0，∴x >0.∴f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)证明 设x 1>x 2>0，∵a >1>b >0， ∴1xa >2xa >1,0<1xb <2xb <1.∴－1xb >－2xb >－1.∴1xa －1xb >2xa －2xb >0. 又∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴lg(1xa －1xb )>lg(2xa －2xb )，即f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )在定义域内是增函数．(3)解 由(2)得，f (x )在定义域内为增函数， 又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f (1)＝0.又f (2)＝lg 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ lg (a －b )＝0，lg (a 2－b 2)＝lg 2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1，a 2－b 2＝2.解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.。