北师大版中考数学全真模拟试题含答案
北师大版(2024)年中考数学模拟试卷三(含答案解析)【可编辑打印】
那么m + n的结果( )
A ．只有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
7 ．若线段 a ，b，c 组成直角三角形，则它们的比为( )
A ．2∶3∶4
B ．3∶4∶6
C ．4∶6∶7
D ．7∶24∶25
8
．如图，△
A0B和△
BCD均为等腰直角三角形，且顶点
A 、C
B ．1
C ．-1
D ．2
10 ．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B，D ，点 E 为线段 OB 上的一
个动点，连接 OD ，CE ，DE ，已知 AB ＝2
5
，BC ＝2，当 CE+DE 的值最小时，则
CE DE
的值为
(
)
A． 9
10
B． 2
3
C． 5
3
D ．2 5
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x=4
D ．x=-4
4 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4 ＝0 是一元二次方程，则( )
A ．m≠±2
B ．m = ﹣2
C ．m ＝2
D ．m = ±2
5 ．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°, BC ＝4，tan∠ACB ＝3，AD⊥BC 于 D，若将△ADC 绕点 D 逆
25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2 ）的函数
x (0 ≤ 关系式为 y1 = k2x b(600
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是( )2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是( )A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.120°C.150° D .40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a－b|－|a+b|+|b－c|的结果是（）A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种结论：①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（）A.1种B.2种C.3种 D .4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（）A.49B.12C.23D.598.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m时，所需动力最接近( )A.302NB.300NC.150ND.120N 9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，如下作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M 、N;②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△ABC 内部交于点P ； ③作射线BP 交AC 于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①∠C=2∠A ；②AD=BC ；③BC 2=CD ·AB ；④CD=√5－12AD.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 10.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数y={ax 2+bx +c （x ≥0）﹣ax 2－bx －c （x ＜0）是它的相关函数．已知点M 、N 的坐标分别为（﹣12，1）、（92，1），连接MN ，若线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围是( ) A.﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54 B.-3<n<-1或1<n ≤54 C.n ≤-1或1<n ≤54 D.-3<n<-1或n ≥1二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：9+a 2-6a= 。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )2."两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．"2023年8月29日，某手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A.0.16x107B.1.6x106C.1.6x107D.16x1063.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35，则∠2的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图，数轴上点A，B，C分别表示数x，x+y，y，且AB<BC，则下列结论正确的是（）A.x+y>0B.xy>0C.|x|-y>0D.|x|<|y|5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.3a+2b=5abB.-5y+3y=2yC.7a+a=8D.3x2y-2yx2=x2y7.我校举办的"强基计划五大学科展示汇"吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C出口出的概率为（）A.15B.16C.12D.138.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k(x-1)(k≠0）与y=kx(k≠0）的图象可能是( )9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ．若AB=2，则CD 的长为（ ）A.√5－1B.3-√5C.√5+1D.3+√510.约定：若函数图象至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为"黄金函数"，其图象上关于原点对称的两点叫做一对"黄金点"．若点A(1，m)，B(n ，-4)是关于x 的"黄金函数"y=ax 2+bx+c(a ≠0)上的一对"黄金点"，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有结论：①a+c=0;②b=4;③14a+12b+c<0:④-1<a<0．其中结论正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：4m 2-9= .12.江豚素有"水中大熊猫"之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞全部计数后放回，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s.（结果保留整数）14.如图，已知正六边形ABCDEF,⊙O 是此正六边形的外接圆．若AB=2，则阴影部分的面积 为 .15.11月10日晚，"深爱万物"--2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演"天空之舞"，为人才喝彩、向人才致敬．如图所示的平面直角坐标系中，线段OA ，BC 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y 1，y 2（米）与飞行时间x （秒）的函数关系，其中y 2=-4x+150，线段OA 与BC 相交于点P ，AB ⊥y 轴于点B ，点A 的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．16.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AD 上（不与点A ，D 重合），连接BE ，交对角线AC 于点H ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ，延长EF 交CD 于点G ，连接BG 和CH ，则以下结论中：①∠EBG=45°;②当AE=1时，DG=CG;③S △BED =12S 正方形ABCD ;④GH=BH. 所有正确结论的序号是 。
(北师大版)中考数学模拟考试卷-带答案
（北师大版）中考数学模拟考试卷-带答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）A.4π3m B.8π3m C.16π3m D.32π3m9.反比例函数y=ax(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。
(北师大版)中考数学模拟考试试卷-含答案
（北师大版）中考数学模拟考试试卷-含答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是( )2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19 8.小明在化简分式3nm －2n +2m －n2n －m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（ ）A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB=8，连接BD ，分别以点B 、D 为国心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H 、点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A.4√3B.6C.7D.4√510.二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根;④a<83，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：xy -y 2= .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向平行四边形ABCD 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是( )2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描写了大明湖的美丽景色。
据统计，2023年"五一"假期期间，济南市各大景区共接待游客约262.6万人次．将数据262.6万用科学记数法表示为( )A.2.626x103B.2.626x105C.2.626x106D.0.2626x1073.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线的垂线交直线b于点C，若∠1=38°，则∠2的度数为( )A.38°B.34°C.62°D.52°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．"鱼"与"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是（）A.a2·a³=a5B.a6÷a2=a3C.(ab³)2=a2b9D.5a-2a=37.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，则获得二等奖的概率为( )A.13B.14C.38D.128.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P，若点P的横坐标为﹣5，则关于x的不等式3x+a<-2x+b的解集为( )A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-59.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①OE⊥AC;②S平行四边形ABCD=AC·BC;③OE:AC=√3:6;④S△AOE =3S△OEF．其中结论正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b'）给出如下定义：若b'={b－3（当a≥0时）|b|（当a＜0时），则称点M’（a，b’）是点M(a，b）的伴随点．如：点A(1，-2）的伴随点为A'(1，-5)，点B(-1，-2）的伴随点为B'(-1，2)．若点Q(m，n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能为( )A.-9B.√3－52C.10D.11二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2+ay2+2axy= .12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率为37，则a的值为。
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初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷4x 1 0 8. 用配方法解方程 x 2 ，配方后的方程是(x 2)3(x 2)3(x 2)5(x 2) 5D.A. B. C. 2 2 2 2 说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷 1~2 页，第Ⅱ卷 3~8 页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用 2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程. 2. 本试卷满分为 120 分，答题时间为 120 分钟.a9. 要使代数式有意义，则a 的取值范围是 2a 1 1 1 2 3. 不使用计算器解题.0 a 0且 a C. A. a B. aD. 一切实数2 第Ⅰ卷 选择题（36 分） C10. 如图，已知⊙O 的直径 C D 垂直于弦 A B ，∠A C D =22.5°，若 C D=6 cm ，则 A B 的长为 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.O3 2 2 6 A.4 cmB. D. cm cm1. 若 m-n=-1，则（m-n ） -2m+2n 的值是（ ）2 AEBA. 3 2. 已知点 A （a ，2013）与点 A ′（－2014，b ）是关于原点 O 的对称点，则a A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（A ．12,B ．15,C ．12 或 15, B. 2 C. 1D. -12 3 C. cmDb 的值为11. 到 2013 底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年2 发放给每个经济困难学生 450 元，图2013 年发放的金额为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x ，则下面列出的方程中正确的是 ） D ．18 x 2450(1 ) 625450(1 x)625 A ．C ．B. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有450(1 2x) 625 625(1 x)4502 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆. A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个12. y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列 个结论：5 如图，已知二次函数 BC5. 如图，在⊙O 中，弦 A B ，C D 相交于点 P ，若∠A =40°， ∠AP D=75°，则∠B= ①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1 的实数）. 其中正确结论的有 P OA. 15°B. 40°C. 75°D. 35°A6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是DA. ①②③ C. ③④⑤B. ①③④ D. ②③⑤A.“明天要降雨的概率是 90%”表示：明天有 90%的时间都在下雨. 图11B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.2C.“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买 100 张彩票就肯定有一张会中奖.第Ⅱ卷 非选择题（84 分）1D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是 1 的概率是 ”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝6 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1上点数是 1”这一事件的频率是 . 只要求填写最后结果. 61 1 x x 1 与 x 轴的交点坐标为(m,0) m m 2013 7. 若抛物线 y2 ，则代数式 2 的值为 13. 若方程 x x 的两根分别为 x 和 x ，则3 1 0 2 的值是_____________.1 2 x x 1 2A. 2012B. 2013C. 2014D. 201514. 已知⊙O 与⊙O 的半径分别是方程 x －4x+3=0 的两根，且 O O =t+2，若这两个圆相切，则 t=____________． 2 1 2 1 215. 如图，在△AB C 中，A B=2，BC=3.6，∠B=60°，将△A B C绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△A D E ，当点 B 的对应点 得 分 评卷人 四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）D 恰好落在 B C 边上时，则 C D 的长为．21. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AO B 的顶点均在格点上，点 A ，B 的坐标(x , y )B(x , y ) 6 4 x x3 y ____ y 1x 2 x A O B . 16. 已知 A ， 在二次函数 y 的图象上，若，则 （填“>”、分别是 A （3，3）、B （1，2），△AO B 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△ 11221221 1“=”或“<”）.（1）画出△ A O B ，直接写出点 A ， B 的坐标；111117. 如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A ，A C 、C D 是⊙O 的两条弦，（2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段 A B 所扫过的面积.A5B且 C D ∥A B ，若⊙O 的半径为 ，C D=4，则弦 AC 的长为2．O1 110 a 18. 已知a ，则 的值是______________. a a得 分 评卷人 三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分20 分）(3) 12 1 3 (1) 22 2 1. x x19.（1）计算题：0 2 ；（2）解方程： x22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10 元，现在的售价是每个16 元，每天可卖出 120 个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个.（1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？20. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x ，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y ，这样确定了点 Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （2）求点 Q （x ，y ）在函数 y ＝－x ＋5 的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x 、y 满足 xy ＞6 则小明胜，若 x 、y 满足 xy ＜6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.得分评卷人五、几何题（本大题满分12分）23.如图，A B是⊙O的直径，B C为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，C D=C B，延长C D交B A的延长线于点E．（1）求证：C D为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠D BE.C（3）若E A=A O=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）DBE A O得分评卷人六、综合题（本大题满分14分）1224.如图，抛物线y=x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．2（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△A B C的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△D C M的周长最小时，求点M的坐标.参考答案及评分标准(3,3) B (2 ,1) 21.（1）如图， A ,…………………………………………3分11注：画图 1分，两点坐标各 1分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）（2）由 B(1, 2)弧 BB = 5可得：OB ,……………4分A 1A题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 910 B11 A12 BBB D BCD D C BC1 152 r2 5…6分 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）4421B 113. －314. 0 或 215. 1.616. ＞ 17. 2 518. 14O（3）由 A(3,3)可得：OA 3 25 ,又OB ,三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分） 1 1 918 SOA OB 22 , 19.计算题：（1）原式=1 23 ( 3 1) 1（注：每项 1分） ………………3分4 14 1 2 扇形OAA 15 5 S, ……………………………8分 =3 1.……………………………………………………4分44 4扇形OBB 19 2 5 134 . ……………………10分则线段 AB 所扫过的面积为： （2）解：整理原方程，得： x 24x 1 0. ……………………………………1 分4 22.解：（1）设售价应涨价 x 元，则： 解这个方程：……（方法不唯一，此略）(16 x 10)(12010x) 770， …………………………………………2分x 2 5, x2 5. ……………………………………………………4 分1220. 解：画树状图得：15， x . ……………………………………………………3分解得： x 12（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共 12 种. …………4 分5（舍去）.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x 21∴ x . 答：专卖店涨价1元时，每天可以获利 770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则： 1W(16 x 10)(120 10x) 10x 2 60x 720 10(x 3)2 810 （0≤ ≤12）x 1（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 的图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. ……6分设单价降价 z 元时，每天的利润为W 元，则： ∴点（x ，y ）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： =. …………………7分2W(16 z 10)(120 30z) 30z 2 60z 720 30(z 1)2 750 （0≤z ≤6）2（3）∵x 、y 满足 xy ＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x 、y 满足 xy ＜6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. …10分 五、几何题（本大题满分 12 分）……………………………………………………9分4 1 6 1 P 小明胜 P 小红胜 ， ……………………………10 分 23.（1）证明：连接 OD ， 12 3 12 2∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ，1 1 游戏不公平. …………………………………………………11分 3 2 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，xy 6公平的游戏规则为：若 x 、 满足 y 则小明胜， ∴∠ODC=∠ABC=90°，即 OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点 D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分 （2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分 若 x 、 满足 ＜6则小红胜. y xy …………………………………………12分四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）4112 由（1）得：OD ⊥EC 于点 D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 x 2 ∴ y 当 y ∴ M …………………………12分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作 OF ⊥DB 于点 F,连接 AD ，' C D 41 x240时， 2 0，则 x ，……13分 由 EA=AO 可得：AD 是 Rt △ODE 斜边的中线，12 4124∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF= ， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2 ，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分( ,0) . …………………………………14分 41120 22 1 432 3 13 .…12分 S S ∴ S360 2 阴影扇形OB D 三角形B O D 注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分 14 分）1 24.解：（1）∵点 A(1，0) 在抛物线 y2 x bx 上，221 3(1) b (1) 2 0 ，∴b ∴ 2 ， …………………………………2分221 3x x 2 ∴抛物线的解析式为 y 2 .………………………………………3分 2 21 3 1 3 258x x 2 (x ) ∵ y 2 2 ，2 2 2 23 25( , ) 2 8∴顶点 D 的坐标为 . …………………………………………………5分2，∴C(0,2) 0时， 2 ，则O C . …6分（2）△ABC 是直角三角形. 当 x y 1 时， x 2 3 0 x 2 0 ，∴ x 1, x 4 (4,0) 当 y ，则 B . ………7分2 2 1 2 1 OB 4, ∴ AB 5∴OA ,.25 AC OA OC 5 B C OC OB 20 ,∵ AB ∴ AC 2 , 2 2 2 ,2 2 2 BC AB 22 2 ,……………………………………………………8分 ……………………………………………………9分 ∴△ABC 是直角三角形. （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C ′，则C ' (0,2).连接 C ′D 交 x 轴于点 M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当 MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线 C ′D 的解析式为y a x b，则：b 2 41 3 25 8,b 2 则 ，解得a ，…11分 a b 12 2参考答案及评分标准(3,3) B (2 ,1) 21.（1）如图， A ,…………………………………………3分11注：画图 1分，两点坐标各 1分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）（2）由 B(1, 2)弧 BB = 5可得：OB ,……………4分A 1A题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 910 B11 A12 BBB D BCD D C BC1 152 r2 5…6分 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）4421B 113. －314. 0 或 215. 1.616. ＞ 17. 2 518. 14O（3）由 A(3,3)可得：OA 3 25 ,又OB ,三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分） 1 1 918 SOA OB 22 , 19.计算题：（1）原式=1 23 ( 3 1) 1（注：每项 1分） ………………3分4 14 1 2 扇形OAA 15 5 S, ……………………………8分 =3 1.……………………………………………………4分44 4扇形OBB 19 2 5 134 . ……………………10分则线段 AB 所扫过的面积为： （2）解：整理原方程，得： x 24x 1 0. ……………………………………1 分4 22.解：（1）设售价应涨价 x 元，则： 解这个方程：……（方法不唯一，此略）(16 x 10)(12010x) 770， …………………………………………2分x 2 5, x2 5. ……………………………………………………4 分1220. 解：画树状图得：15， x . ……………………………………………………3分解得： x 12（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共 12 种. …………4 分5（舍去）.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x 21∴ x . 答：专卖店涨价1元时，每天可以获利 770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则： 1W(16 x 10)(120 10x) 10x 2 60x 720 10(x 3)2 810 （0≤ ≤12）x 1（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 的图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. ……6分设单价降价 z 元时，每天的利润为W 元，则： ∴点（x ，y ）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： =. …………………7分2W(16 z 10)(120 30z) 30z 2 60z 720 30(z 1)2 750 （0≤z ≤6）2（3）∵x 、y 满足 xy ＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x 、y 满足 xy ＜6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. …10分 五、几何题（本大题满分 12 分）……………………………………………………9分4 1 6 1 P 小明胜 P 小红胜 ， ……………………………10 分 23.（1）证明：连接 OD ， 12 3 12 2∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ，1 1 游戏不公平. …………………………………………………11分 3 2 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，xy 6公平的游戏规则为：若 x 、 满足 y 则小明胜， ∴∠ODC=∠ABC=90°，即 OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点 D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分 （2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分 若 x 、 满足 ＜6则小红胜. y xy …………………………………………12分四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）4112 由（1）得：OD ⊥EC 于点 D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 x 2 ∴ y 当 y ∴ M …………………………12分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作 OF ⊥DB 于点 F,连接 AD ，' C D 41 x240时， 2 0，则 x ，……13分 由 EA=AO 可得：AD 是 Rt △ODE 斜边的中线，12 4124∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF= ， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2 ，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分( ,0) . …………………………………14分 41120 22 1 432 3 13 .…12分 S S ∴ S360 2 阴影扇形OB D 三角形B O D 注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分 14 分）1 24.解：（1）∵点 A(1，0) 在抛物线 y2 x bx 上，221 3(1) b (1) 2 0 ，∴b ∴ 2 ， …………………………………2分221 3x x 2 ∴抛物线的解析式为 y 2 .………………………………………3分 2 21 3 1 3 258x x 2 (x ) ∵ y 2 2 ，2 2 2 23 25( , ) 2 8∴顶点 D 的坐标为 . …………………………………………………5分2，∴C(0,2) 0时， 2 ，则O C . …6分（2）△ABC 是直角三角形. 当 x y 1 时， x 2 3 0 x 2 0 ，∴ x 1, x 4 (4,0) 当 y ，则 B . ………7分2 2 1 2 1 OB 4, ∴ AB 5∴OA ,.25 AC OA OC 5 B C OC OB 20 ,∵ AB ∴ AC 2 , 2 2 2 ,2 2 2 BC AB 22 2 ,……………………………………………………8分 ……………………………………………………9分 ∴△ABC 是直角三角形. （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C ′，则C ' (0,2).连接 C ′D 交 x 轴于点 M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当 MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线 C ′D 的解析式为y a x b，则：b 2 41 3 25 8,b 2 则 ，解得a ，…11分 a b 12 2参考答案及评分标准(3,3) B (2 ,1) 21.（1）如图， A ,…………………………………………3分11注：画图 1分，两点坐标各 1分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）（2）由 B(1, 2)弧 BB = 5可得：OB ,……………4分A 1A题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 910 B11 A12 BBB D BCD D C BC1 152 r2 5…6分 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）4421B 113. －314. 0 或 215. 1.616. ＞ 17. 2 518. 14O（3）由 A(3,3)可得：OA 3 25 ,又OB ,三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分） 1 1 918 SOA OB 22 , 19.计算题：（1）原式=1 23 ( 3 1) 1（注：每项 1分） ………………3分4 14 1 2 扇形OAA 15 5 S, ……………………………8分 =3 1.……………………………………………………4分44 4扇形OBB 19 2 5 134 . ……………………10分则线段 AB 所扫过的面积为： （2）解：整理原方程，得： x 24x 1 0. ……………………………………1 分4 22.解：（1）设售价应涨价 x 元，则： 解这个方程：……（方法不唯一，此略）(16 x 10)(12010x) 770， …………………………………………2分x 2 5, x2 5. ……………………………………………………4 分1220. 解：画树状图得：15， x . ……………………………………………………3分解得： x 12（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共 12 种. …………4 分5（舍去）.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x 21∴ x . 答：专卖店涨价1元时，每天可以获利 770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则： 1W(16 x 10)(120 10x) 10x 2 60x 720 10(x 3)2 810 （0≤ ≤12）x 1（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 的图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. ……6分设单价降价 z 元时，每天的利润为W 元，则： ∴点（x ，y ）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： =. …………………7分2W(16 z 10)(120 30z) 30z 2 60z 720 30(z 1)2 750 （0≤z ≤6）2（3）∵x 、y 满足 xy ＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x 、y 满足 xy ＜6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. …10分 五、几何题（本大题满分 12 分）……………………………………………………9分4 1 6 1 P 小明胜 P 小红胜 ， ……………………………10 分 23.（1）证明：连接 OD ， 12 3 12 2∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ，1 1 游戏不公平. …………………………………………………11分 3 2 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，xy 6公平的游戏规则为：若 x 、 满足 y 则小明胜， ∴∠ODC=∠ABC=90°，即 OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点 D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分 （2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分 若 x 、 满足 ＜6则小红胜. y xy …………………………………………12分四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）4112 由（1）得：OD ⊥EC 于点 D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 x 2 ∴ y 当 y ∴ M …………………………12分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作 OF ⊥DB 于点 F,连接 AD ，' C D 41 x240时， 2 0，则 x ，……13分 由 EA=AO 可得：AD 是 Rt △ODE 斜边的中线，12 4124∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF= ， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2 ，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分( ,0) . …………………………………14分 41120 22 1 432 3 13 .…12分 S S ∴ S360 2 阴影扇形OB D 三角形B O D 注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分 14 分）1 24.解：（1）∵点 A(1，0) 在抛物线 y2 x bx 上，221 3(1) b (1) 2 0 ，∴b ∴ 2 ， …………………………………2分221 3x x 2 ∴抛物线的解析式为 y 2 .………………………………………3分 2 21 3 1 3 258x x 2 (x ) ∵ y 2 2 ，2 2 2 23 25( , ) 2 8∴顶点 D 的坐标为 . …………………………………………………5分2，∴C(0,2) 0时， 2 ，则O C . …6分（2）△ABC 是直角三角形. 当 x y 1 时， x 2 3 0 x 2 0 ，∴ x 1, x 4 (4,0) 当 y ，则 B . ………7分2 2 1 2 1 OB 4, ∴ AB 5∴OA ,.25 AC OA OC 5 B C OC OB 20 ,∵ AB ∴ AC 2 , 2 2 2 ,2 2 2 BC AB 22 2 ,……………………………………………………8分 ……………………………………………………9分 ∴△ABC 是直角三角形. （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C ′，则C ' (0,2).连接 C ′D 交 x 轴于点 M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当 MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线 C ′D 的解析式为y a x b，则：b 2 41 3 25 8,b 2 则 ，解得a ，…11分 a b 12 2。