第十一章 三角形 单元教材分析 教学设计 -2021-2022学年人教版八年级数学上册
第十一章--三角形教材分析.doc
第十一章三角形教材分析三角形是一种基本的几何图形．本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质,进而研究多边形的概念与性质．在本章,学生进一步学习通过推理得出数学结论的方法,提高推理能力．本章的有关内容有广泛的实际应用,也是学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）与平行四边形等图形知识的基础．本章教学时间约需8课时,具体分配如下（仅供参考）：11.1 与三角形有关的线段2课时11.2 与三角形有关的角 3课时11.3 多边形及其内角和2课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和本章学习目标1.本章知识结构本章知识结构框图如下：2.教科书内容本章首先介绍三角形的有关概念和性质,分为两节．11.1节研究与三角形有关的线段．首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类．对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边．接下来,给出了三角形的高、中线与角平分线的概念．结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念．最后结合实际例子介绍三角形的稳定性．11.2节研究与三角形有关的角．对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理．然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．以三角形的有关概念和性质为基础,本章11.3节接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形介绍多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来．三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为几个三角形,利用三角形的性质研究多边形．多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的．将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习．3.本章学习目标1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性．2.理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）,探索并掌握多边形的内角和与外角和公式．二、编写时考虑的几个问题1.加强与实际的联系三角形是基本的几何图形之一,在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形,形成三角形的概念．多边形概念的引入,也是类似处理的．三角形有很多重要的性质,如稳定性,三角形的内角和等于180°．教科书在介绍三角形的稳定性的同时,顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”．然后让学生通过实验得出三角形有稳定性,四边形没有稳定性的结论,进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理．除此之外,教科书还举出了一些应用三角形的稳定性,四边形的不稳定性的实际例子．对于三角形的内角和等于180°,教科书则安排求视角的实际问题作为例题,加强与实际的联系．在本章的数学活动中,教科书从用地砖铺地引入镶嵌,进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论,再从理论到实践的全过程,使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．2.加强与已学内容的联系学生在前两个学段已学过三角形的一些知识,对三角形的许多重要性质有所了解,在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识,初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征,会进行简单的推理．上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出证明这个结论的方法,而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．在编写时关注本章内容与已学内容的联系,帮助学生掌握本章所学内容．另一方面,又注意让学生通过本章内容的学习,温习稳固已学的内容．3.加强推理能力的培养学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质,如同角（等角）的补角相等,对顶角相等、两直线平行,内错角相等．本章中的许多结论也要通过推理来证明．在本章中加强推理能力的培养,可以提高学生已有的思维水平．也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础．在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概念,在本章中进一步借助三角形的内角和等于180°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性．教科书首先回顾学生在小学是通过度量与剪拼的方法知道这个结论的．然后指出：测量常常有误差,并且只能对有限个三角形运用上述方法,而形状不同的三角形有无数个,不能通过上述方法得出这个结论,所以需要通过推理的方法去证明．这样通过以上分析让学生明白为什么要证明,提高对推理证明的认识．三角形内角和定理是本章的重点内容．在本章中,由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理．由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”以及多边形内角和公式．此外,还由“两点之间,线段最短”证明了“三角形两边的和大于第三边”,由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式．安排这些内容有助于提高学生的推理能力．学生在本章仍处于进一步熟悉证明的阶段,学习通过推理的方法证明本章中的有关结论有一定难度．因此,教科书注意分析证明结论的思路,通过多提问题,留给学生足够的思考时间,让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程．例如,对于三角形内角和定理,设计实验操作的探究栏目,并对操作过程进行分析,从而获得证明的思路．注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明．三、对教学的几个建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了,进一步的要求可通过后续学习达到．如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出角相等就可以了．学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点,可直接肯定这个结论,在下一章“全等三角形”中再证明这个结论．同样,三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明．在本章中,三角形的稳定性是通过实验得出的,待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”,可进一步明白其中的道理．证明三角形的内角和等于180°有一定的难度,只要学生了解得出结论的过程,不要在辅助线上花太多的精力,以免影响对内容本身的理解与掌握,对推理的要求应循序渐进．2.开展好数学活动镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后,学习这个内容要用到多边形的内角和公式．通过这个数学活动,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力．这个数学活动可以如下展开：（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．（2）实验发现有些多边形能覆盖平面,有些则不能．（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．（4）运用进行简单的镶嵌设计．首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果：（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案．（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．观察上述实验结果,得出如下结论：如果拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）,相邻的多边形有大众边（例如图2中的OA 两侧的多边形有大众边OA）,那么多边形能镶嵌成一个平面图案．运用上述结论解释实验结果,例如,三角形的内角和等于180°,在图2中,∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如,由多边形内角和公式,可以得到五边形的内角和等于(5－2)×180°=540°．因此,正五边形的每个内角等于540°÷5=108°,360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此,用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到稳固与运用．知识改变命运。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。
在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。
二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。
四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。
五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。
22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。
【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。
问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元教材分析教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的基本性质、分类及判定；勾股定理及其逆定理；三角函数的定义和应用。
3.小组合作题要求组内成员共同参与，分工合作，形成高质量的讨论报告或研究报告。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的评价和建议，以提高学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的三角形实物为切入点，如三角板、三角形屋顶等，引导学生观察并思考这些三角形的共同特点，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：让学生尝试回答以下问题：（1）三角形是什么？（2）三角形有哪些基本性质？（3）我们为什么要学习三角形？
3.创设情境：通过展示一些三角形在生活中的应用，如桥梁、自行车架等，让学生感受到三角形在实际生活中的重要性，为新课的学习奠定基础。
3.培养学生团队合作意识，让学生在小组合作中学会倾听、交流、协作，提高人际沟通能力。
4.培养学生的审美观念，让学生在探究三角形美的过程中，感受数学的魅力，提高对数学美的鉴赏能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生多角度、多方法解决问题，激发学生的创造潜能。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具有一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对三角形的认识将从直观感知逐步过渡到理性认识。然而，学生对三角形性质的深入理解和运用尚需进一步培养和引导。此外，学生在解决实际问题时，对数学知识的应用能力有待提高。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角教案6 新人教版(2021-2022学年)
三角形的内角
本节课是本小结的第二课时,学生都知道了三角形的内角和等于180°，并
且对定理的证明有了初步理解，在此基础上进一步熟练定理的应用,掌握
直角三角形的性质与判定。
大部分学生的计算能力较好,喜欢做计算题，但对几何计算题的推理过程不清晰，书写不规规范。
1.知识目标：在情境教学中,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角
和定理",使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用
2．能力目标:通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力．
3．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，
增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。
掌握直角三角形的两个锐角互余.
ﻬ
一、复习
二、探究新知
1。
在△ABＣ中,若∠C =90°，你能求出∠Ａ,∠B 的度数吗?为什么？
你能求出∠A+∠B 的度数吗?
利用上面的结果,你能得出什么结论?
2．此性质的几何推理格式该怎样表示？
三、例题示范
四、直角三角形的判定方法
五、练习
六、小结
七、检测
课本14页：练习
六、练习及检
测题
教科书习题１1。
2第４、10题．
ﻬ。
人教版八年级上册第十一章《三角形》教材分析课件(共38张ppt)
900 1 A 2
A
P
图6
C
BPC 1800 (PBC PCB)
1800 1 (EBC FCB) 2
1800 1 (ACB A ABC A) E 2
1800 1 (1800 A) 2
900 1 A 2
B P
1200 1 A 3
谢谢！
• C．运用三角形三边关系的有关内容解决有关问题； 运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题
三、中考说明----多边形的有关概念
• A．了解多边形的定义，多边形的顶点、 边、内角、外角、对角线等概念
• B．掌握多边形内角和与外角和公式
四、重点、难点
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角 平分线，三角形三边关系，三角形的内 角和定理及推论，多边形的内角和与外 角和公式．
Байду номын сангаас
2课时
• 11.2 与三角形有关的角
3课时
• 11.3 多边形及其内角和
2课时
• 数学活动
• 小结复习
2课时
七、教学建议
• 1. 加强与实际的联系 • 2．加强与已学内容的联系 • 3．加强推理能力的培养． • 4．把握好教学要求．
八、各小节具体教学内容安排
• 学生已经会了什么（知识基础、方法基础） • 本节课学生必须学会什么（课时目标） • 这些内容后续有什么用（做好铺垫）
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
• 1.三角形的高
• (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高．
(2)作图: 分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高．
全等三角形教材分析
第十一章全等三角形教材分析一、本章的内容、地位及作用。
从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系。
人教版八年级（上册）的第十一章《全等三角形》的内容，是全等三角形的性质及各种判定全等三角形的方法、然后是利用全等三角形的知识来研究来角平分线的性质及判定。
全章分为三节，第一节介绍全等形，包括全等三角形有慨念，全等三角形的性质；第二节介绍一般三角形全等的判定方法及直角三角形全等的特殊的判定方法；第三节利用全等三角形的知识给出了角平分线性质的证明，并让学生直接利用角平分线的知识进行几何题的证明。
全等三角形是研究图形的重要工具，特别对于边、角相等的证明作用非凡，在以后的灵活学习四边形及圆时起着非常重要的铺垫作用。
本章开始，从全等三角形形引入，层层深入，慢慢使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。
这是本章的重点，也是难点。
在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（SSS），这样对学生学习打下一个基础。
而在三角形全等判定中将几个定理都做为通过动手操作去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。
这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。
本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。
二、教学时间安排。
约需12课时11.1 全等三角形....................................... ............................................................. 1课时11.2 全等三角形的判定................ .....................................................................4课时11.3角平分线的性质................ ................................................................................2课时小结............ ............................................................................................. .............................................1课时测验........................................................................................................ .........................................2课时试卷评讲........................................................................................................ ........................................2课时三、、本章知识结构框图四、本章的教学特点本章在教学上的特点可集中概括为三个注重（1）注重探索结论。
2021-2022学年八年级上册数学教学计划(人教版)
2021-2022学年八年级上册数学教学计划(人教版)2021--2022学年人教版八年级上学期数学教学计划一.教材分析第十一章三角形主要研究三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。
本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。
第十二章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。
更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上,从儿个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一-些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征:通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章整式在形式上力求突出:整式及整式运算产生的实际背景---使学生经历实际问题符号化的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程---为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握---设置恰当数量和难度的符号运算，同时请求学生申明运算的根据。
第十五章分式主要研究分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。
教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
二、学情分析八年级是初中研究过程中的枢纽时期，学生根蒂根基的好坏，间接影响到将来是不是能升学。
有少数同学XXX差，题目较严重。
在研究立场上，绝大部分学生上课能全神贯注，主动的投入到研究中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂工具，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣;学生的研究惯养成还不理想，预的惯，进行总结的惯，自课专心致至研究的惯，自动改正(测验、作业后)毛病的惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，XXX说:教育就是培养惯，这是本期教学中重点了以关注的。
人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)
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11.1.2三角形的高、中线与角平分线
例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5 和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10) 易错易混： 分类讨论、三边关系检验、方程思想 教学建议：
变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC
五、重点、难点及四基：
• 5．基本的数学思想：
• 类比的思想（如多边形的有关概念可类比 三角形的有关概念给出）；
• 方程的思想（计算三角形的边、角时常用 ）；
• 转化的思想（如多边形的内角和转化为三 角形的内角和，三角形的内角和转化为平 角或同旁内角）；
五、重点、难点及四基：
• 数形结合的思想（以数定形，以形驭数） ；
五、重点、难点及四基：
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角平 分线，三角形三边关系，三角形的内角和 定理及推论，多边形的内角和与外角和公 式． • 2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边 关系的应用，三角形的内角和定理及推论 的应用．
五、重点、难点及四基：
• 3．基础知识：与三角形有关的线段，有关 的角，多边形的有关概念，多边形的内角 和与外角和公式． • 4．基本技能：会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形，会画出任意三角形 的高、中线、角平分线．会证明三角形内 角和定理及推论，能灵活运用三角形的边 与角知识进行线段、角度的计算。
三边关系 定理
内角 外角
内角和定理
六、教学建议：
3．加强推理能力的培养．
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以 提高学生已有的水平，另一方面又可以为握好教学要求．
(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到 了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求 可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交 于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高 线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定 这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让 他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感 性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达 到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。
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第十一章三角形
一、教材分析
本章主要学习与三角形有关的线段及角，多边形内角和外角和。
本章重点是与三角形有关的线段及角。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
二、教学目标
（一）知识目标
1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2.了解三角形重心的概念。
3.探索并证明三角形内角和定理。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4.了解等腰三角形的概念。
5.探索掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
（二）能力目标
1.在探索图形的过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流的活动，积累数学活动经验，进一步发展空间概念和推理能力。
2.了解三角形及其内角、中线、高线、角平分线的概念，探索并三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。
3.尝试用多种方法表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步
的演绎推理能力和有理表达的能力。
4.感受数学与现实世界的密切联系。
三、课时安排
本单元上课时间大约7课时，具体分配如下：
11.1 3课时
11.2 2课时
11.3 2课时。