第五单元 三角形单元教材分析教案

第五单元三角形（第一部份）台州市路桥小学施仙素教学内容原省编教材把“角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形和梯形”共同安排在第八册第三单元，现在人教版教材把《三角形》单独放在第八册教学，其余内容提前在第七册教学。

本单元主要内容有：三角形的特性（定义、各部分名称、稳定性；三边的关系、三角的关系）、三角形的分类、三角形的内角和、图形的拼组。

本单元具体例题安排如下表：教学目标（一）教学目标1．通过观察、操作和实验探索等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180？。

2．通过分类、操作活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3．联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4．在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

5.进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

编排特点1．重视创设问题情景。

教材在提供大量形象的感性材料，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识；同时加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。

例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。

2．关注学生已有经验。

教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念。

例如：对“三角形的分类”这一内容，根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。

又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性，强调数学知识与现实生活的密切联系。

3．极大丰富认识内容。

本单元（1）增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。

（2）增加了图形的拼组。

体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三角形），提高学习的兴趣。

极大地丰富了学生对三角形认识的内容，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能力。

4．留足学生探索空间。

本单元的教学内容呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。

主要体现在：本单元图形的特征及关系，概念的形成不直接告诉学生结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题和适当的活动，让学生通过实验、探索、讨论、交流获得。

例如，三角形的稳定性、三边之间的关系，三角形的内角和、三角形与四边形的联系等。

具体编排1．三角形的特征主题图是一幅建筑工地场景图，图上有楼房建筑框架、起手架，都包含有大量的三角形。

让学生体会三角形的应用。

同时让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”让学生感受三角形在生活中的广泛应用，而且引起学生对三角形的作用的思考。

教学时，也可出示一些其他的情境图。

例1：教学三角形的定义、各部分的名称。

在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。

在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。

为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

但要注意的是在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不做要求。

例2：稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。

设计思路是“情景、问题—实验、解释—特性应用”。

对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识。

教材给出了三个不同情境下三角形的应用，让学生说说它有什么作用，并通过实验体会它的稳定性。

教材是通过制作三角形来体会稳定性，也有的通过与长方形的对比来体会。

教学中老师可以根据自己的意愿创造出更好的办法。

例3：教学三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。

教材给出一个情境图，让学生思考为什么小明认为从家到学校走中间的路最近，引发学生对三角形边的关系的思考。

然后让学生动手实验，进行探究。

这里给出了三组长度不同的纸条，让学生摆三角形，去发现三角形边的关系。

实验探究的重点：“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。

然后让学生动手实验、探究交流、形成结论。

最后用自己的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近？”2．三角形的分类例4：分两个层次编排。

第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；并用集合图给出三角形与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

第二层次，按边分，可以分为不等腰三角形和等腰三角形。

等腰三角形里又包含等边三角形。

认识的特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。

按边分类不太好分，这里不强调分成了几类，着重引导学生在按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形。

由此认识这两种特殊的三角形边和角的特征。

最后用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

第84页“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。

3．三角形的内角和例5：教学三角形的内角和是180°。

教材先通过让学生直接度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和大约是180º。

在此基础上，教材再提出用“拼摆”实验的方法，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180度。

实际教学中，学生还可能出现不同的方法，如折叠的方法。

教学中要充分发挥学生的主动性。

“做一做”应用这一结论解决问题。

注意两点：一是应使学生先理解“内角”、“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

4．图形的拼组本小节安排了两个例题，例6让学生用三角形拼出不同的四边形，例7让学生用三角形拼组图案。

使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打下基础。

例6：安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四边形的关系。

在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

具体活动时，不一定只按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形，并说一说是怎么拼摆的。

使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。

由此为后面学习平行四边形面积的计算打基础。

例7：安排了用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。

作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：美丽的孔雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。

活动时应让学生发挥想像力拼出不同的图案。

活动时，不只是拼出一些美丽的图案，拼好后，应让学生说出图形之间的关系。

如房子的墙是由两个三角形拼成的，拼成了一个长方形等等，让学生了解图形之间的变换关系。

5．生活中的数学本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。

密铺在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。

教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。

在最后展现了自然界中的密铺现象，即小密蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小密蜂的独运匠心。

这里介绍密铺，主要是使学生感受平面图形给生活带来的美，体会数学的应用价值。

对于密铺的概念只要学生了解就可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可以用来密铺不用让学生研究。

教学建议1．恰当把握教学要求。

本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同。

如：三角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊的三角形。

因此按边分类不强调分成几类；图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从中感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此教学中要注意让学生体会并说出三角形与其他图形的关系；密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成的就可以了，不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行密铺。

本单元应使学生通过观察、操作、推理等手段认识三角形。

在如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

2．高度重视实践活动。

教学时，应给予学生充分的时间和空间，通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，获得对图形的认识，发展空间观念。

3．精心安排交流平台。

教师要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。

这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考解释问题，不断提高自己的思维水平。

4．注意把握数学本质。

原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了。

如这里认识三角形，是在学生知识什么样的图形是三角形的基础上，引导学生己概括什么是三角形。

再如按角分类，教学时一般都让学生自己给各类三角形取名字，在给每类起名字时，都要概括出这类三角形共同的本质属性。

这些都培养学生抽象概括能力的重要载体。

这一点老师们都很清楚，但稍不留神，就错失了良机。

如教学三角形定义，一般老师都很关注对“围成”的理解，认为这样概念的教学就严密了，考试学生也不会落下“围成”二字了。

由于太关注“围成”，淡化了培养抽象概括能力的大目标，就会出现一些不尽如人意的情况。

如有的老师让学生用小棒摆一个三角形，老师再出示一个不封口或出头的图形问学生这是不是三角形，学生当然说不是，老师引导学生说出三角形要用三根小棒围成。