2020—2021学年浙江省绍兴市八年级下学期期末数学试卷及答案.doc

2017-2018学年浙江省绍兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+154．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=06．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N 分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A ．AB=ACB ．AB ≠AC C ．∠B=∠CD ．∠B ≠∠C9．如图，点E 、F 是四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，连接EF ，将四边形ABFE 沿直线EF 折叠，若点A ，点B 都落在四边形ABCD 内部，记∠C+∠D=a ，则下列结论一定正确的是（）A ．∠1+∠2=180°﹣αB ．∠1+∠2=360°﹣αC ．∠1+∠2=360°﹣2αD ．∠1+∠2=540°﹣2α10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2= ．12．已知点A （﹣2，m ）是反比例函数y=的图象上的一点，则m 的值为．13．若整数x 满足|x|≤2，则使为整数的x 的值是．14．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣4=0有一根为0，则m= ．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：重量（千克）5 6 7 8 9 10人数 3 15 8 12 5 2这些学生捡到的垃圾重量的众数是千克．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}= ．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE ⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故字母x可以取的是：3．故选：D．2．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．故选：C．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+15【考点】算术平均数．【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5 =a+15÷5=a+3故选：B．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解： =4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：C．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×=0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．6．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N 分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接MN，由三角形中位线定理可求得EH=MN，则可求得正方形EFGH的面积．【解答】解：连接MN，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN=AD=2，∵E、H分别是PM、PN的中点，∴EH=MN=1，=EH2=1，∴S正方形EFGH故选B．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C【考点】反证法．【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，故选：C．9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣α B．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°﹣a，进而可得∴∠AEF+∠BFE=a，再根据折叠可得：∠3+∠4=a，再由平角定义可得答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=a，∴∠A+∠B=360°﹣a，∵∠A+∠B+∠AEF+∠AFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°﹣（∠A+∠B）=a，由折叠可得：∠3+∠4=a，∴∠1+∠2=360°﹣2a，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2= ﹣3 ．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，∴m==﹣4．故答案为：﹣4．13．若整数x满足|x|≤2，则使为整数的x的值是﹣2 ．【考点】实数．【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2，∴当x=﹣2时， ==3，故使为整数的x的值是﹣2．故答案为：﹣2．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，则m= ±2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，将x=0代入即可求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，∴m2﹣4=0，解得，m=±2，故答案为：±2．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：重量（千克）5 6 7 8 9 10人数 3 15 8 12 5 2这些学生捡到的垃圾重量的众数是6 千克．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图表可知，6千克出现了15次，次数最多，所以众数为6千克．故答案为6．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 7 m ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣2）m ，宽为（x ﹣3）m ．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm ，依题意有（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x 1=7，x 2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m ．故答案是：7．18．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；等腰直角三角形．【分析】过P 作PB ⊥OA 于B ，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA 为等腰直角三角形，所以OB=AB ，于是S △POB =S △POA =×2=1，然后根据反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义即可得到k 的值．【解答】解：过P 作PB ⊥OA 于B ，如图，∵正比例函数的解析式为y=x ，∴∠POA=45°，∵PA ⊥OP ，∴△POA 为等腰直角三角形，∴OB=AB ，∴S △POB =S △POA =×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣（）2=4﹣5=﹣1（2）÷﹣=2﹣=22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程．【解答】解：（1）x 2=2xx 2﹣2x=0x （x ﹣2）=0∴x=0或x ﹣2=0，解得，x 1=0，x 2=2；（2）x 2﹣4x+1=0x 2﹣4x=﹣1（x ﹣2）2=3x ﹣2=， ∴．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．【解答】解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．【考点】矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后求出DE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE ；（2）解：∵在矩形ABCD 中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，BD=BE ，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，∴△BED 的周长=BD+BE+DE=8+8+8=24．．25．阅读材料：新定义运算max{a ，b}：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}= 3 ．（2）已知y=和y=k 2x+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k 2x+b}=时，结合图象，直接写出x 的取值范围．（3）当max={﹣3x ﹣1，﹣2x+3}=x 2+x+3时，求x 的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行计算即可；（2）根据max{，k 2x+b}=，得出≥k 2x+b ，再结合图象进行判断即可；（3）分两种情况进行讨论：①﹣3x ﹣1≥﹣2x+3时；②﹣3x ﹣1＜﹣2x+3时，分别求得x 的值，并检验是否符合题意即可．【解答】解：（1）∵＜3， ∴max{，3}=3，故答案为：3；（2）∵max{，k 2x+b}=，∴≥k2x+b，∴从图象可知，x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）①当﹣3x﹣1≥﹣2x+3时，解得x≤﹣4，此时，﹣3x﹣1=x2+x+3，解得x1=x2=﹣2（不合题意）②当﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，解得x＞﹣4，此时，﹣2x+3=x2+x+3，解得x1=0，x2=﹣3（符合题意）综上所述，x的值为0或﹣3．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令直线y=﹣x+3中的x=0，y=0即可求得A、B两点的坐标；（2）根据对称点的性质即可；（3）分两种情况：①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，设P（0，m），由面积关系可求；②当点P在点B的上方时，即：0＜m＜3，方法同上．【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3）（2）如图①图①∵点O与O′关于直线AB对称，∴由题意可得四边形OAO′B为正方形，∴O′（3，3）则 k=3×3=9即：k的值为9（3）设P（0，m），显然，点P与点B不重合①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，如图②所示：则：Q（，m），M（3，m）∴PM=3，AM=m，MO′=m﹣3，QM=3﹣，S△QMO′==×=∴S=S△PMA﹣∴﹣（3﹣m）（m+3）=，解之得：m=6②当点P在点B的上方时，即：0＜m＜3，如图③所示：显然，PQ⊥AO′，∴S=•PQ•AO′=×3×=，∴m=2∴P（0，2）或（0，6）四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE ⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由已知条件得出∠BEC=90°，∠BCE=30°，得出BE=BC=4，由勾股定理求出CE 即可；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，证出四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O为CE的中点，得出∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，得出∠EFG=∠CFG，因此∠EFD=3∠AEF，得出∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=4，∴CE===4；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，连接CF，如图所示：∵BC=8，AB=4，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O为CE的中点，∴∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，∴EF=CF，∴∠EFG=∠CFG，∴∠EFD=3∠AEF，∴∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，∴∠AEF：∠EAF：∠EFD=1：2：3．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，通过角的计算得出∠NAC=∠OBA，结合相等的直角以及AC=AB 即可证出Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），进而得出ON和CN的长度，此题得解；（2）设反比例函数解析式为y=，C′（c，2），根据平移的性质结合点B、C的坐标即可得出点B′的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、c的二元一次方程组，解方程组即可得出k、c值，由此即可得出反比例函数解析式与点B′、C′坐标，根据点B′、C′坐标利用待定系数法即可求出直线B′C′的解析式；（3）假设存在，根据直线B′C′的解析式即可求出点G的坐标，设点M（t，0），根据平行四边形的性质即可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的分式方程，解方程即可得出t值，将t值代入点M、P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，如图1所示．∵∠BAC=90°，∴∠NAC+∠OAB=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠NAC=∠OBA．在Rt△CNA和Rt△AOB中，，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，∴C点坐标为（﹣3，2）．（2）设反比例函数解析式为y=，∵C（﹣3，2），B（0，1），∴设C′（c，2），则B′（c+3，1）．∵点B′和C′在反比例函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数解析式为y=．∵c=3，∴C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线B′C′的解析式位y=﹣x+3．（3）假设存在，令y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴G（0，3），设点M（t，0），则P（0+3﹣t，3+2﹣0），即（3﹣t，5），∵点P在反比例函数y=的图象上，∴5=，解得：t=，经检验t=是方程5=的解，∴M（，0），P（，5）．故存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，点M的坐标为（，0），点P的坐标为（，5）．2017年2月26日。

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初中数学绍兴市八年级下期末数学考试卷含答案解析 .docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:化简的正确结果是（）A．3 B．2 C．2 D．4试题2:如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3试题3:在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题4:在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差试题5:一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m=1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1试题6:已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（）A．3 B．6 C．9 D．12试题7:正方形具有而菱形没有的性质是（）A．对角线互相垂直平分 B．内角之和为360°C．对角线相等 D．一条对角线平分一组对角试题8:如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B 在函数y=的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．试题9:如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（）A．8+6 B．12 C．19.2 D．20试题10:如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A． B．2 C．2 D．试题11:二次根式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．试题12:．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．试题13:甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙“）．试题14:如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E 在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．试题15:如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．在不添加辅助线的情况下，请写出与∠AEF相等的所有角______．试题16:设三角形三内角的度数分别为x°，y，°z°，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那我们称数对（y，z）（y≤z）是x的和谐数对，当x=150时，对应的和谐数对有一个，它为（10，20）；当x=66时，对应的和谐数对有二个，它们为（33，81），（38，76）．当对应的和谐数对（y，z）有三个时，请写出此时x的范围______．试题17:计算：+2﹣×．试题18:已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．试题19:解方程：x2=3（x+1）．试题20:用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．试题21:某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄/岁18 19 20 21 22人数/人 1 4 3 2 2（1）写出这12名队员年龄的中位数和众数．（2）求这12名队员的平均年龄．试题22:如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点．②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE．③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）若∠BAC=30°，求∠AFC的度数．（2）由以上作图可知，四边形AECF是菱形，请说明理由．试题23:．某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）试题24:如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．试题1答案:B【考点】二次根式的性质与化简．【分析】把12写出4×3，然后化简即可．【解答】解：===2，故选B．试题2答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6．试题3答案:C【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，试题4答案:B【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．试题5答案:D【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．试题6答案:B【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=6，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC==6，故选B．试题7答案:C【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．试题8答案:D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故选D．试题9答案:C【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】利用翻折变换的性质得出四边形EFGH是矩形，进而得出BF=DH=MF，再利用勾股定理得出BE，BF的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是B点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA=∠MEH，同理∠MEF=∠BEF，∴∠MEH+∠MEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，∴BF=DH=MF，∵AH=HM，∴AD=HF，∵EH=12，EF=16，∴FH===20，∴AE=EM===，则BF=NF==12.8，故BE==9.6，∴AB=AE+BE=9.6+=19.2．故选：C．试题10答案:B【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．试题11答案:x≤3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故答案为：x≤3．试题12答案:x2﹣4x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】设方程的两根是0和4，因而方程是x（x﹣4）=0即x2﹣4x=0，本题答案不唯一．【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）=0，即x2﹣4x=0；本题答案不唯一．试题13答案:乙【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．试题14答案:﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定B点坐标（2，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=12，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=2+t，所以E点坐标为（2+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（2+t）•t=12，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=2，OC=6，∴B点坐标为（2，6），∴k=2×6=12，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=2+t，∴E点坐标为（2+t，t），∴（2+t）•t=12，整理为t2+2t﹣12=0，解得t1=﹣1+（舍去），t2=﹣1﹣，∴正方形ADEF的边长为﹣1．故答案为：﹣1．试题15答案:∠DCF，∠BCF，∠DFC ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先证明∠DFC=∠BCF，再证明DF=CD，得出∠DFC=∠DCF，连接CF并延长交BA的延长线于G，先证明CF=GF，再由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=FC，求出∠EFC=∠FCE，即可得出答案．【解答】解：∠DCF、∠BCF、∠DFC，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵AD=2AB，F是AD的中点，∴DF=CD，∴∠DFC=∠DCF，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DCF=∠BCD，连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：∵F是AD的中点，AB∥CD，∴CF=GF，∵CE⊥AB，∴∠CEG=90°，∴EF=CG=CF=GF，∴∠FEC=∠FCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠FEC=∠DCF+∠FCE，∴∠AEF=∠DCF，即∠AEF=∠DCF=∠DFC=∠BCF，故答案为：∠DCF、∠BCF、∠DFC．试题16答案:0°＜x＜60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意，可以求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围．【解答】解：由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对有（2x，180°﹣3x），（），（），当60°≤x＜120°时，它的和谐数对有（），（），当120°≤x＜180°时，它的和谐数对有（），∴对应的和谐数对（y，z）有三个时，此时x的范围是0°＜x＜60°，故答案为：0°＜x＜60°．试题17答案:原式=2+6﹣2=6；试题18答案:∵a=+，b=﹣，∴a﹣b=2，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=（2）2=8．试题19答案:整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=，x2=；试题20答案:x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．试题21答案:【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可（2）根据平均数的计算公式，列式计算即可．【解答】解：（1）∵19出现了4次，出现的次数最多，∴众数是19，∵共有12个数，∴中位数是第6、7个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20，（2）这12名队员的平均年龄=（18+19×4+20×3+21×2+22×2）÷12=20（岁），答：这12名队员的平均年龄是20岁．试题22答案:【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AF=CF，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°，然后根据三角形的内角和定理即可得到；（2）利用ASA证得△AED≌△AFD，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，又∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°，∴∠AFC=180°﹣∠FCA﹣∠CAF=120°；（2）在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．试题23答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设销售商一次订购x个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．那么数量一定超过了100个，出厂价=60﹣0.02×（x﹣100）．等量关系为：利润=每件的利润×数量．【解答】解：当x=100时，获利是（60﹣40）×100=2000，从而知x＞100．故根据题意得方程[60﹣（x﹣100）×0.02﹣40]x=6000，解得x1=500，x2=600．由于销售商一次订购量不超过550个，∴x2=600舍去．故当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．试题24答案:【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．。

2020-2021绍兴市绍兴一初初二数学下期末试题带答案

2020-2021绍兴市绍兴一初初二数学下期末试题带答案一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③2．以下命题，正确的是（）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元 6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是507．下列计算正确的是（） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10⨯D ．62=3÷ 8．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．函数图象经过第一、二、四象限D ．图象经过点（1，5）9．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．10．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题 13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.16．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．19．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．20．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．三、解答题21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．=. 23．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF求证：DE BF=.24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．5．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．6．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．8．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224-=AB BC∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．18．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．19．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣20）∴y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即解析：x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx +b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米，设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米）故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE ，EF=BE ，∴EF=BC ，EF ∥BC ．∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC 是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×22．（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.23．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，∴OB=22AB AO -=3m ，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，∴OC=AO ﹣AC=3m ，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．25．(1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。

(浙江绍兴)2020-2021学年第二学期八年级数学教学质量检测(一)(浙教版)参考答案

绍兴市2020-2021学年第二学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．512．32x ≥13．8914．3 15．23(1+x )2=6016．2 17．1218．1 19．a <3且a ≠2 20．10 三、解答题（本大题有5小题，第21，22小题每小题6分，第23，24小题每小题8分，第25小题12分，共40分）21．解：（1）原式=13÷=113+=43． ···················································································· 3分（2）原式(22=4(2=8=- ············································································ 3分 22．解：（1）移项，得x 2－8x =2，方程的两边同加上42，得x 2－8x +42=2+42，即(x －4)2=18，则x －4=±∴14x =+24x =- ························································ 3分（2）整理，得2x 2+5x +2=0，则a =2，b =5，c =2，b 2－4ac =52－4×2×2=9，∴534x -±==， ∴112x =-，x 2=－2． ····································································· 3分23．解：（1）a =86，b =86，c =85，d =8.4． ····························································· 4分【解法提示】八（2）班的平均分为a =(80+85+85+92+88)÷5=86，八（1）班的中位数为b =86，八（2）班的众数为c =85．八（1）班的方差为d =[(85－86)2+(86－86)2+(82－86)2+(91－86)2+(86－86)2]÷5=8.4．（2）八（1）班前5名同学的成绩较好． ··················································· 1分理由如下：八（1）班的中位数86分高于八（2）班的中位数85分，说明八（1）班前5名同学成绩更好；八（1）班的众数86分高于八（2）班的众数85分，说明八（1）班前5名同学成绩更好；八（1）班的方差8.4小于八（2）班的方差15.6，说明八（1）班前5名同学成绩更稳定；两个班的平均分都是86分，成绩一样；综上可知，八（1）班前5名同学的成绩较好． ···································· 3分24．解：（1）依题意，得y =180+10(60－x )=780－10x (0≤x ≤60)． ································· 4分（2）依题意，得(x －40)(780－10x )=3 570， ················································ 2分整理，得x 2－118x +3 477=0，解得x 1=57，x 2 =61（不合题意，舍去）．答：当每箱售价为57元时，每星期的销售利润能达到3 570元． ············· 2分25．解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ==，∴△ABC 的面积为11622ABC S BC AD =⋅⋅=⨯⨯△2)． ·············· 4分（2）由题意，得AP =2t cm ，BQ =2t cm ，∵△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，∴AB =BC =6 cm ，∠B =60°，∴BP =(6－2t ) cm ．当△PBQ 是直角三角形时，分情况讨论：①当∠BQP =90°时，BQ =12BP ，即12(62)2t t =-，解得t =1； ················································································· 2分 ②当∠BPQ =90°时，BP =12BQ ，即16222t t -=⋅，解得t =2． ················································································· 2分答：当t =1或t =2时，△PBQ 是直角三角形．（3）不存在t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23．理由如下：假设存在t ，使得四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23，则23ABC PBQ ABC APQC S S S S ==△△△四边形-， ∴13PBQ ABC S S =△△，如图，作PM ⊥BC 于点M ，则(62)22PM t ==-=，∴2112)22PBQ S BQ PM t =⋅=⋅⋅=△，∴213=⨯ 即t 2－3t +3=0． ·············································································· 2分 ∵a =1，b =－3，c =3，b 2－4ac =(－3)2－4×1×3<0，∴此方程无解，∴不存在t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23． ······················· 2分。

2021年浙江省绍兴市名校八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2021年浙江省绍兴市名校八年级数学第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．计算0(23)-的结果是( )A ．0B ．1C ．2 -3D ．2 +33．下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分4．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360°5．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．13D ．236．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为A ．3B ．3-C ．12D ．12- 71x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≥-且0x ≠8．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3109．一直尺与一个锐角为30角的三角板如图摆放，若1115∠=︒，则2∠的度数为（）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒10．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是________．12．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.13．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有____对全等三角形．14．如图，正方形 ABCD 的顶点 C , A 分别在 x 轴， y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线.若 BC = 6, BD = 5, 则点 D 的坐标是_____.15．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝_____．16．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，将边AD 绕点D 逆时针旋转60°得到DE ，线段DE 交边BC 于点F ，连接BE ．若∠C+∠E ＝150°，BE ＝2，CD ＝23，则线段BC 的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A +AB 1取最小值时，实数t ＝_____．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.三、解答题(共66分)⊥，交射线BC于点F，19．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；∠的度数.（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35︒时，求EFC20．（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．（6分）如图，A ，B ，C ，D 为四家超市，其中超市D 距A ，B ，C 三家超市的路程分别为25km ，10km ，5km ．现计划在A ，D 之间的道路上建一个配货中心P ，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km ．假设一辆货车每天从P 出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P ，重新装货后再前往其他超市．设P 到A 的路程为xkm ，这辆货车每天行驶的路程为ykm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）直接写出配货中心P 建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？22．（8分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B 品位价a 元，可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？23．（8分）先化简，再求值：2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是13x -≤≤中的一个正整数解． 24．（8分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点，连接AC 和BC ，怎样测出A 、B 两点的距离？（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C ，使AC =BC =a ，∠C =60°；⑵如图3，选取点C ，使AC =BC =b ，∠C =90°；⑶如图4，选取点C ，连接AC ，BC ，然后取AC 、BC 的中点D 、E ，量得DE =c …（活动总结）（1）请根据上述三种方法，依次写出A 、B 两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB =________，AB =________，AB =________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．25．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？26．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B3C4=24不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D5故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．2、B【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可解答.【详解】(0=.21【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.3、B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．4、C【解析】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C5、C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3， OB=12BD=2， AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，∴菱形的周长为故选C ．6、B【解析】【分析】先利用待定系数法求出3y x =-，然后计算1x =对应的函数值．【详解】设y kx =，当2x =时，6y =-，26k ∴=-，解得3k =-，3y x ∴=-，∴当1x =时，313y =-⨯=-．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为()0y kx k =≠，然后把一个已知点的坐标代入求出k 即可．7、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．8、B【解析】【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB＝12S△ABC＝14S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质9、C【解析】【分析】由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.【详解】如图，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．10、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40 9【解析】【分析】【详解】解：设CD=x ，根据C′D ∥BC ，且有C′D=EC ，可得四边形C′DCE 是菱形；即Rt △BC′E 中，，81010BE CD x == EB=54x ；故可得BC=x+54x =8；解得x=904．12、25；【解析】【分析】（1）过F 作FK AB ⊥于K ，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边EMP ∆，等边EHQ ∆，得到EMH EPQ ∆≅∆，得出EM HM JM MP PQ JM ++=++，而当J 、M 、P 、Q 共线时，EM HM JM ++最小，再根据120QHJ ∠=︒，继而求出结果.【详解】（1）如图，过F 作FK AB ⊥于K ，设2AB x cm =，由题意衣架外延长度为42cm 得7FK cm =，当()28AB x cm =-时，外延长度为90cm .则15FK cm =.则有()222227415AF x x =+=-+，∴24x cm =，∴25AF cm ==.∵AF BF CH DF EH ====∴菱形DFGI 的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边EMP ∆，等边EHQ ∆，∴EM=EP, 60ABF ∠=︒EH=EQ∴EMH EPQ ∆≅∆，∴EM MP =，MH PQ =，∴EM HM JM MP PQ JM ++=++，当J 、M 、P 、Q 共线时，EM HM JM ++最小，易知120QHJ ∠=︒，∵25EQ EJ cm ==，∴EM HM JM ++的最小值为253cm .【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13、1【解析】试题分析：OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，∴PE=PF ，∠1=∠2，在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．14、.【解析】【分析】过点作于点，根据四边形是菱形可知，可得出是等腰三角形，即可得到，再根据勾股定理求出即可得出结论.【详解】过点作于点，四边形是菱形，，是等腰三角形，点是的中点，，，四边形是正方形，=6，6+4=10，.故答案为：.【点睛】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等腰三角形是解题的关键.15、1．【解析】【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案为1．16、27【解析】【分析】过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM=3BN，DM=3EN，得到FM=BN，设FM=BN=x，EN=y，则DM=3y，CM=3x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM ∽△EBN ，∴CM DM CD BN EN BE==∴CM ，DM EN ，在Rt △CMF 中，CM ，∴FM ＝BN ，设FM ＝BN ＝x ，EN ＝y ，则DM y ，CM x ，∴CF ＝2x ，EF ＝3y ， ∵BC ＝AD ＝DE ，y ＝，∴x y ， ∵x 2+y 2＝4，∴y ＝，x ＝7，∴BC ＝故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 17、223【解析】【分析】平移后的点B '（﹣1，t ），C '（5，10+t ），C 1A +AB 1取最小值时，A ，B '，C '三点在一条直线上.【详解】解：将B （﹣1，0）、C （5，10）沿y 轴正方向平移t 个单位长度，B '（﹣1，t ），C '（5，10+t ），C 1A +AB 1取最小值时，A ，B '，C '三点在一条直线上，∴45 23 t-=，∴t＝223；故答案为223；【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．18、【解析】【分析】根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标三、解答题(共66分)19、∠EFC=125°或145°.【解析】【分析】（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP ,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △EQF ≌Rt △EPD∴EF=ED∴矩形DEFG 是正方形；（2）①当DE 与AD 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC =180°-55°=125°；②当DE 与DC 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC =180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°. 【点睛】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.20、 (1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．21、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P建在AP=23km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【解析】【分析】1）由题意得2≤x≤25-2，结合图象分别得出货车从P到A，B，C，D的距离，进而得出y与x的函数关系；（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的x的值．【详解】解：（1）∵由题意得2≤x≤25-2，货车从P到A往返1次的路程为2x，货车从P到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，货车从P到C往返1次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，货车从P到D往返1次的路程为：2（25-x）=50-2x，这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=23时，y min =-4×23+180=88； ∴当配货中心P 建在AP=23km 位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km ．故答案为：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）当配货中心P 建在AP=23km 位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km ．【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数性质，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．22、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】【分析】根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．【详解】解：依题意（a-21）（350-10a ）=400，整理得：a 2-56a+775=0，解得a 1=25，a 2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a 2=1不合题意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．23、化简为22x x --+，当x=3时，此时的值为-10.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可，【详解】解：原式=()()211311112x x x x x x x x --⎡⎤---⨯⎢⎥----⎣⎦ =()()()2311112x x x x x x -----⎡⎤⨯⎢⎥--⎣⎦=()221412x x x x -⎛⎫-+⨯ ⎪--⎝⎭=22x x --+，当x=3时，代入原式=2332=10--+-；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.24、见解析【解析】试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a ，∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=a ；∵AC=BC=b ，∠C=90°，∴AB=b ，∵取AC 、BC 的中点D 、E ，∴DE ∥AB ，DE=AB ，量得DE=c ，则AB=2c （三角形中位线定理）；故答案为a ，b ，2c ，三角形中位线定理；（2）方法不唯一，如：图5，选取点C ，使∠CAB=90°，AC=b ，BC=a ，则AB=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．25、 (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】【详解】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w 随x 增大而减小，3x ≥，∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.26、（1）见解析；（2）AE ⊥BF ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AD=BC ，然后利用AAS 即可证出BC=DF ，从而得出AD=DF ，即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF ，然后证出AB=AF ，利用三线合一即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠CBE=∠F ，∵点E 为CD 的中点，∴CE=DE ，在△BCE 和△FDE 中，CBE F CEB DEF CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△FDE （AAS ），∴BC=DF ，∴AD=DF ，即点D 是AF 的中点；（2）∵△BCE ≌△FDE ，∴BE=EF ，∵AB=2BC ，BC=AD ，AD=DF ，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．。

2021-2022学年浙江省绍兴市越城区八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 化简√20的结果是( )A. 2√10B. 2√5C. 4√5D. 10√22. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，那么∠B的度数是( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3. 已知x=−1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为( )A. −1B. 1C. −3D. 34. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给某位选手打出“原始分”.按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”.那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 对函数y=1的描述错误的是( )xA. 图象过点(1,1)B. 图象在第一、三象限C. 当0<x<1时，y>1D. y随x的增大而减小6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A. 65B. 125C. 245D. 4857. 已知n是一个正整数，√135n是整数，则n的最小值是( )A. 3B. 5C. 15D. 258. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 矩形D. 菱形9. 如图，点A是反比例函数y=2x (x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为( )A. 2.5B. 3C. 5D. 610. 已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 根式√2x−1中字母x的取值范围是______．12. 如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于______度．13. 已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为______ ．14. 由5个整数组成的一组数据，中位数为4，将它们从小到大排列，如果排列后这组数据的众数是6，那么这5个整数的和最大是______．15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=30°，连结AC，按以下步骤作图：分别以点C，B为圆心，以BC的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结BP与CP，则∠ACP的度数为______．16. 如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题含解析

2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A ．5B ．8C ．12D ．443．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A ．5B ．7C ．2D ．7或54．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（）A ．18B ．0.3C ．30D ．3005．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分6．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减29．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．13．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．14．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.16．在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．17．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．三、解答题18．如图，在凸四边形ABCD 中，AB BC CD ==，240ABC BCD ∠+∠=.（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边CDE ∆（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由.19．（6分）已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=20．（6分）按要求作答（1）解方程2320x x --+=；（2）计算)(1515114172． 21．（6分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B （-2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A 10 mB n0.2C 5 0.1D p0.4E 5 0.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？24．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．3．D【解析】【分析】分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边5=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．4．D【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A，所以AB，所以B10C CD D 合并．故选D ．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．5．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）. 【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.6．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C．8．A【解析】【分析】根据题意得：△OA1B1∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△O A1B1∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B1点的坐标为(2,6)，A1(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．二、填空题11．35- m>0 【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y == ；即--=5m 30，解得：35m =-；函数y 随x 的增大而增大，说明0k > ，即>2m 0 ，解得：0m >；故分别应填：35；m>0 . 点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键． 12．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a 的值．【详解】解：根据题意知，x ＝﹣2满足方程ax 2+7x ﹣2＝0，则1a ﹣11﹣2＝0，即1a ﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．110cm1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．15．16【解析】【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．16．4或9【解析】【分析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4 即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.17．10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=11622AC=⨯=3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO=222243AB AO+=+=5，∴BD=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．【详解】解：（1）如图所示，△CDE即为所求：（2）四边形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等边三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．【点睛】本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．19．见解析【解析】【分析】()1证明ABD DCE∽,根据相似三角形的性质即可证明.()2证明ABC EAD∽,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】()1ABC△中，AB=AC,∠=∠,ABC ACB∠+∠=180,∠+∠=ACB DCEABC ABD180,∴∠=∠,ABD DCE∠=∠+∠∠=∠+∠,,ABC BAD ADB ADE ADB CDE∠=∠.ADE ABC,BAD CDE ∠=∠ABD DCE ∴∽,AB BD DC CE∴= ,AB CE BD DC ∴⋅=⋅,AB AC =.AC CE BD DC ∴⋅=⋅()2点D 在线段AC 的垂直平分线上，,DA DC ∴=,DAC ACB ∴∠=∠,,DAC DAE BAC ACB EDC E ∠=∠+∠∠=∠+∠,BAD CDE ∠=∠,BAC E ∴∠=∠,ABC EAD ∴∽,BC AB AD AE= ,DA DC =.BC AB CD AE∴= 【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.20． (1) 123322x x =-= (2) 3 【解析】【分析】(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式24b ac =-△判断该二元一次方程是否有解得：224(3)4(1)2170b ac =-=--⨯-⨯=>，所以该方程有解由公式x =可得：x =即解得12x x ==(2)原式=211-511=-3=故答案为(1) 12x x ==(2) 3 【点睛】本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式21．（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x ＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y == 故D 点坐标为（4，3）；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15；（3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．22．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23．（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】【分析】（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．24．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．。

2020-2021学年浙江省绍兴市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

最新浙江省绍兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+154．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=06．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N 分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣αB．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2= ．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为．13．若整数x满足|x|≤2，则使为整数的x的值是．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，则m= ．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：重量（千克）5678910人数31581252这些学生捡到的垃圾重量的众数是千克．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}= ．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE ⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故字母x可以取的是：3．故选：D．2．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．故选：C．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+15【考点】算术平均数．【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：C．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×=0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．6．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N 分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接MN，由三角形中位线定理可求得EH=MN，则可求得正方形EFGH的面积．【解答】解：连接MN，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN=AD=2，∵E、H分别是PM、PN的中点，∴EH=MN=1，∴S正方形EFGH=EH2=1，故选B．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C【考点】反证法．【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，故选：C．9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣αB．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°﹣a，进而可得∴∠AEF+∠BFE=a，再根据折叠可得：∠3+∠4=a，再由平角定义可得答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=a，∴∠A+∠B=360°﹣a，∵∠A+∠B+∠AEF+∠AFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°﹣（∠A+∠B）=a，由折叠可得：∠3+∠4=a，∴∠1+∠2=360°﹣2a，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2= ﹣3 ．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，∴m==﹣4．故答案为：﹣4．13．若整数x满足|x|≤2，则使为整数的x的值是﹣2 ．【考点】实数．【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2，∴当x=﹣2时，==3，故使为整数的x的值是﹣2．故答案为：﹣2．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，则m= ±2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，将x=0代入即可求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，∴m2﹣4=0，解得，m=±2，故答案为：±2．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：5678910重量（千克）人数31581252这些学生捡到的垃圾重量的众数是 6 千克．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图表可知，6千克出现了15次，次数最多，所以众数为6千克．故答案为6．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7 m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣（）2=4﹣5=﹣1（2）÷﹣=2﹣=22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2=2xx2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0，解得，x1=0，x2=2；（2）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1（x﹣2）2=3x﹣2=，∴．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．【解答】解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．【考点】矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后求出DE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，BD=BE，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，∴△BED的周长=BD+BE+DE=8+8+8=24．．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}= 3．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行计算即可；（2）根据max{，k2x+b}=，得出≥k2x+b，再结合图象进行判断即可；（3）分两种情况进行讨论：①﹣3x﹣1≥﹣2x+3时；②﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，分别求得x的值，并检验是否符合题意即可．【解答】解：（1）∵＜3，∴max{，3}=3，故答案为：3；（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，∴从图象可知，x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）①当﹣3x﹣1≥﹣2x+3时，解得x≤﹣4，此时，﹣3x﹣1=x2+x+3，解得x1=x2=﹣2（不合题意）②当﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，解得x＞﹣4，此时，﹣2x+3=x2+x+3，解得x1=0，x2=﹣3（符合题意）综上所述，x的值为0或﹣3．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令直线y=﹣x+3中的x=0，y=0即可求得A、B两点的坐标；（2）根据对称点的性质即可；（3）分两种情况：①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，设P （0，m），由面积关系可求；②当点P在点B的上方时，即：0＜m＜3，方法同上．【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3）（2）如图①图①∵点O与O′关于直线AB对称，∴由题意可得四边形OAO′B为正方形，∴O′（3，3）则k=3×3=9即：k的值为9（3）设P（0，m），显然，点P与点B不重合①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，如图②所示：则：Q（，m），M（3，m）∴PM=3，AM=m，MO′=m﹣3，QM=3﹣，∴S=S△PMA﹣S△QMO′==×=∴﹣（3﹣m）（m+3）=，解之得：m=6②当点P在点B的上方时，即：0＜m＜3，如图③所示：显然，PQ⊥AO′，∴S=•PQ•AO′=×3×=，∴m=2∴P（0，2）或（0，6）四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE ⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由已知条件得出∠BEC=90°，∠BCE=30°，得出BE=BC=4，由勾股定理求出CE 即可；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，证出四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O 为CE的中点，得出∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，得出∠EFG=∠CFG，因此∠EFD=3∠AEF，得出∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=4，∴CE===4；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，连接CF，如图所示：∵BC=8，AB=4，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O为CE的中点，∴∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，∴EF=CF，∴∠EFG=∠CFG，∴∠EFD=3∠AEF，∴∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，∴∠AEF：∠EAF：∠EFD=1：2：3．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，通过角的计算得出∠NAC=∠OBA，结合相等的直角以及AC=AB 即可证出Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），进而得出ON和CN的长度，此题得解；（2）设反比例函数解析式为y=，C′（c，2），根据平移的性质结合点B、C的坐标即可得出点B′的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、c的二元一次方程组，解方程组即可得出k、c值，由此即可得出反比例函数解析式与点B′、C′坐标，根据点B′、C′坐标利用待定系数法即可求出直线B′C′的解析式；（3）假设存在，根据直线B′C′的解析式即可求出点G的坐标，设点M（t，0），根据平行四边形的性质即可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的分式方程，解方程即可得出t值，将t值代入点M、P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，如图1所示．∵∠BAC=90°，∴∠NAC+∠OAB=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠NAC=∠OBA．在Rt△CNA和Rt△AOB中，，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，∴C点坐标为（﹣3，2）．（2）设反比例函数解析式为y=，∵C（﹣3，2），B（0，1），∴设C′（c，2），则B′（c+3，1）．∵点B′和C′在反比例函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数解析式为y=．∵c=3，∴C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线B′C′的解析式位y=﹣x+3．（3）假设存在，令y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴G（0，3），设点M（t，0），则P（0+3﹣t，3+2﹣0），即（3﹣t，5），∵点P在反比例函数y=的图象上，∴5=，解得：t=，经检验t=是方程5=的解，∴M（，0），P（，5）．故存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，点M的坐标为（，0），点P的坐标为（，5）．2017年2月26日。

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年数学八下期末统考模拟试题含解析

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年数学八下期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小明参加100m 短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前100m 短跑世界记录为9秒58）月份2 3 4 5 成绩（秒）15.6 15.4 15.2 15A ．3sB ．3.8sC ．14.8sD ．预测结果不可靠 2．如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A ﹣B ﹣M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是（）.A ．B ．C ．D ．3．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)，若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可能是（）A ．1.4B ．1.5C ．1.6D ．1.75．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形6．如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC 的长是（）A ．2B ．2C ．22D ．47．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．(a + 3)(a - 3) =a 2- 9B ．a 2 - 2a - 3 = a(a - 2 -3a) C ．a 2- 4a - 5 = (a - 4) - 5 D ．a 2-b 2= (a + b)(a - b) 9．如图，在正方形 ABCD 中，BD =2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．下列计算正确的是（）A ．()23-＝﹣3B ．235+=C ．53×52＝56D ．822÷=11．在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,,1,2,3,1()()()A a b B a b C -+,则点D 的坐标是( )A ．(4,)1-B ．(3,1)--C ．(2,3)D ．(4,1)-12．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是A ．21y x =-B ．2x y =-C ．22y x =D ．2y x= 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．14．如图，ABC △中，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于E 、D ，若40B ︒∠=，则ADC ∠的度数为__________15．命题“若1a b>，则a b >．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16．如图，点A 在双曲线y=k x 上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________17．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.18．一组数据：2019,2019,2019,2019,2019的方差是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）20．（8分）如图，将四边形ABCD的四边中点E F G H、、、依次连接起来，得四边形到EFGH是平行四边形吗？请说明理由.21．（8分）如图，反比例函数y=kx（k＞0）的图象与一次函数y=34x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．22．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且2AB .(1)菱形ABCD 的周长为；(2)若2BD =，求AC 的长.23．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上的任意一点，DE AG ⊥于点E ，//BF DE ，且交AG 于点F ，求证：（1）DE AF =（2）AF BF EF -=24．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=2DE ，连接CE 、AF（1）证明：AF=CE ；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．25．（12分）ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．26．先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b ，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b 依题意得215.6315.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y= -0.2x+1．当x=60时，y= -0.2×60+1=2．因为目前100m 短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2、A【解析】试题分析：分两种情况：①当0≤t ＜4时，作OG ⊥AB 于G ，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm ，AG=BG=OG=12AB=2cm ，由三角形的面积得出S=12AP•OG=t （2cm ）；②当t≥4时，作OG ⊥AB 于G ，如图2所示，S=△OAG 的面积+梯形OGBP 的面积=12×2×2+12（2+t ﹣4）×2=t （2cm ）；综上所述：面积S （2cm ）与时间t （s ）的关系的图象是过原点的线段.故选A ．考点：动点问题的函数图象．3、C【解析】【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）=2（x+3）（x-5），故选：C．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．4、A【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围即可判断．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥32．∵1.4＜32，∴n的值不可能是1.4.故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

浙江省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末达标检测试题含解析

浙江省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=2．在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32° 3．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180° 5．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中5AE =，12BE =，则EF 的长是( )A ．7B ．8C ．2D ．36．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（）A．10B．15C．20D．307．在同一平面直角坐标系中，函数y＝1x与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个B．1个C．2个D．0或1或2个8．函数11yx=-的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤19．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A．B．C．D．10．如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转，得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 5 15 x 10-x那么对于不同x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差12．如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ 的面积为（）A ．24cmB ．26cmC ．262cmD ．242cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．14．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．15．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x 2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．16．如图，在平行四边形ABCD 中，BE CD ⊥，BF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，2CE =，1DF =，60EBF ︒∠=，则平行四边形ABCD 的面积为_________．17． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面内，菱形ABCD 的对角线相交于点O，点O 又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1绕点O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．20．（8分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．21．（8分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由；（2）在（图1）中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）． ①当t=4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值；②当t=5时，CE=CF ，请直接写出a 的值．22．（10分）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为 210y x =+，AB 与y 轴交于点，与x 轴交于点．（1）在答题卡上直接写出A ，B 两点的坐标；（2）若点P （a ，b ）为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点 F ，连接EF ．问：①若PBO 的面积为 S ，求S 关于a 的函数关系式；② 是否存在点P ，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，3OA =，2OC =，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作CPD APB ∠=∠，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．（1）若APD △为等腰直角三角形．①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为()2,0，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使GMN △ 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和GMN △周长的最小值．（2）如图2，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．24．（10分）（1）计算：201810116()12( 3.14)2π--++---- （1）化简求值：2112()111x x x x+÷+--，其中x=1． 25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点A 作AE//BC 与过点D 作CD 的垂线交于点E.（1）如图1，若CE 交AD 于点F ，BC=6，∠B=30°，求AE 的长（2）如图2，求证AE+CE=BC26．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．2、D【解析】【分析】的度数.根据平行四边形的性质：对角相等即可求出A【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴A C ∠=∠，32C ∠=︒，∴32A ∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.3、B【解析】【分析】过C 作CF ⊥AO ，根据勾股定理可得CM 的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM ，进而可得答案．【详解】解：如图，过C 作CF ⊥AO 于F∵OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，∴CM=CF ，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故选：B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4、A【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒ 故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.5、C【解析】【分析】由图易知EG 与FG 的长，然后根据勾股定理即可求出EF 的长.【详解】解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt △EGF 中，EF=22EG FG +=72.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 6、C【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C ，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC ，即可求解．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A′B′C ，∴△ABC ≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC. 7、D【解析】【分析】联立两个函数可得210x bx -+-=，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得 10x b x-+-= 210x bx -+-=24b =-∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D ．【点睛】本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．8、B【解析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B9、D【解析】【分析】设点A 2，A 3，A 4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．【详解】解：∵A 1（1，1）在直线y ＝x +b 上，∴y＝x+．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝x2+，y3＝x3+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2又∵y1＝1∴y2＝，y3＝（）2＝，∴点A3的纵坐标是，故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.10、D【解析】【分析】证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解：∵四边形AGFE 为矩形，∴∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°；由题意，△AEF 绕点A 旋转得到△ABC ，∴AF ＝AC ；∠FAE ＝∠CAB ，∴∠FAC ＝∠EAB ＝90°，∴△ACF 是等腰直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答． 11、A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．12、B【解析】【分析】由图②知，运动2秒时，y PQ ==，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最后由APQ ABP ADQ CPQ ABCD SS S S S =---正方形即可求得答案．由图②知，运动2秒时，42y =，y 的值最大，此时，点P 与点B 重合，则42PQ BD ==，∵四边形ABCD 为正方形，则222AB AD BD +＝，∴4AB AD ==，由题可得：点P 运动3秒时，则P 点运动了32⨯=6cm ，此时，点P 在BC 上，如图：∴862CP =-=cm ，∴点P 为BC 的中点，∵PQ ∥BD ， ∴点Q 为DC 的中点，∴APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---正方形21114424222222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6=．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，42y =二、填空题（每题4分，共24分）13、20°【解析】【分析】首先证明△ABE ≌△ACF ，然后推出AE=AF ，证明△AEF 是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF 的度数．【详解】解：连接AC ，在菱形ABCD 中，AB=CB ， ∵ABC ∠=60°，∴∠BAC=60°，△ABC 是等边三角形，∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC ，即：∠BAE=∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中，BAE CAF AB AC B ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴AE=AF ，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．14、0.3．【解析】试题分析：∵3，5，a ，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S 3=15[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．考点：3．方差；3．算术平均数．15、1【解析】【分析】求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC 是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC 的外接圆，即可求出答案．解：解方程x 2-14x+48=0得：x 1=6，x 2=8，即△ABC 的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，∵AC 2+BC 2=62+82=100，AB 2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片正好是△ABC 的外接圆，∴△ABC 的外接圆的半径是12AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．16、123【解析】【分析】利用已知条件及直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半即可求出BC 、AB 的长，在Rt BEC ∆中，利用勾股定理可求出BE 的长，以DC 为底，BE 为高求其面积即可.【详解】解：,BE CD BF AD ⊥⊥90,90AFB BEC ︒︒∴∠=∠=四边形ABCD 是平行四边形,,,AB DC AB DC AD BC AD BC ∴==90,90CBF AFB ABE BEC ︒︒∴∠=∠=∠=∠=906030EBC FBC EBF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=同理可得30ABF ︒∠=在Rt BEC ∆中，2CE =2224,4223BC CE BE ∴===-=3AF AD DF BC DF ∴=-=-=26AB AF ∴==6DC AB ∴==623123ABCD S DC BE ∴==⨯=平行四边形故答案为: 123【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.17、57.5【解析】【分析】根据题意有△ABF ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质可求出AD 的长，进而得到答案.【详解】如图，AE 与BC 交于点F ，由BC //ED 得△ABF ∽△ADE ，∴AB :AD =BF :DE ，即5:AD =0.4:5，解得：AD =62.5（尺），则BD =AD －AB =62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.18、1【解析】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油（35﹣25）=10（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．三、解答题（共78分）19、253≤s253．【解析】【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题【详解】如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=12S△ABD=12×3×12=253，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=52×53253观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为2534，综上所述，重叠部分的面积S 253≤s≤32．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布20、（1）y=16x；（2）Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤125）．【解析】试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．试题解析：解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y=k，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=16x；（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=45，则DQ=4t=165，即Q1（165，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=43，则QB=8﹣4t=83，此时Q2（4，83）；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=85，则QB=85，即Q3（4，85）；当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=83，因为0≤t≤125，所以舍去．综上所述Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=×4t×4=8t；当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣12AP•AD﹣12PB•BQ﹣12DC•CQ=16﹣12t×4﹣12（4﹣t）•[4﹣（4t﹣4）]﹣12×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；当2≤t≤125时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s=12×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+1．总之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤125）．考点：反比例函数综合题．21、（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①3226275或275或1227125【解析】【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF的长，从而可求得a的值，设点F的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【详解】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中COE CDFOC ODOCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由两点间的距离公式可知2266+2．∴1a=62+2．∴a=2+322． ②如图3所示：∵当t=3时，OE=3，∴点E 的坐标（3，0）．由两点间的距离公式可知22(95)(30)-+-．∵CE=CF ，∴CF=3．由两点间的距离公式可知2，又∵OA=4．∴△OBA 为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F 1BC 中，CF 1=3，2，∴BF 17．∴OF 127．∴a=6275②设F 2的坐标为（b ，6）22(9b)(63)-+-．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF 2=5-6=6．∴OB+BF 22+6．∴a=6275． ③∵BO ∥AD ，∴AF 3．∴DF 3∴OB+BD+DF 3+4．∴a=125．综上所述a 75．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F 1B ，F 2D ，F 3A 的长度是解题的关键．22、（1）()()0,10,5,0A B -；（2）①525S a =+（-5≤a≤0）； ②存在，【解析】【分析】（1）由直线AB 解析式，令x=0与y=0分别求出y 与x 的值，即可确定出A 与B 的坐标；（2）①把P 坐标代入直线AB 解析式，得到a 与b 的关系式，三角形POB 面积等于OB 为底边，P 的纵坐标为高，表示出S 与a 的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE 为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO ，由O 为定点，P 为动点，得到OP 垂直于AB 时，OP 取得最小值，利用面积法求出OP 的长，即为EF 的最小值．【详解】解：（1）对于直线AB 解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=-5，则A （0，10），B （-5，0）；（2）连接OP ，如图所示， ①∵P （a ，b ）在线段AB 上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，由（1）得：OB=5， ∴()1210,2PBO S OB a =•+ 则()52105252S a a =+=+（-5≤a≤0）； ②存在，理由为：∴四边形PFOE 为矩形， ∴EF=PO ，∵O 为定点，P 在线段AB 上运动，∴当OP ⊥AB 时，OP 取得最小值，∵ 1122AB OP OB OA •=•， 2251055,AB =+=∴ 5550,OP •=∴EF=OP=2 5.55= 综上，存在点P 使得EF 的值最小，最小值为25．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查的是：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23、（1）①直线AP 解析式3y x =-+， ②N(0,25),GMN ∆26；（2）22y x =-. 【解析】【分析】（1）①利用矩形的性质确定A 、B 、C 点的坐标，再利用等腰三角的性质确定45BAP BPA ∠=∠=︒，所以2BP AB ==，确定P 点的坐标，再根据A 点的坐标确定确定直线AP 的函数表达式. ②作G 点关于y 轴对称点G'(-2,0)，作点G 关于直线AP 对称点G''(3,1)连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时ΔGMN 周长的最小．（2）过P 作PM ⊥AD 于M ，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE ≌ΔMDP ，根据全等三角形的性质求出点P 、D 的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE 的解析式为y=2x-2.【详解】（1）①∵矩形OABC ，3,2OA OC ==∴()()()3,0,0,2,3,2A C B ，,3,90,2AO BC AO BC B CO AB ==∠=︒==∕∕∵APD ∆为等腰直角三角形∴45PAD ∠=︒∵AO BC ∕∕∴45BPA PAD ∠=∠=︒∵90B ∠=︒∴45BAP BPA ∠=∠=︒∴2BP AB ==∴()1,2P设直线AP 解析式y kx b =+，过点A ，点P∴203k b k b =+⎧⎨=+⎩ ∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线AP 解析式3y x =-+②作G 点关于y 轴对称点()'2,0G -，作点G 关于直线AP 对称点()''3,1G连接'''G G 交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时GMN ∆周长的最小．∵()()'2,0,''3,1G G -∴直线'''G G 解析式1255y x =+ 当0x =时，25y =，∴20,5N ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴GMN ∆周长的最小值为26（2）如图：作PM AD ⊥于M∵BC OA ∕∕ ∴CPD PDA ∠=∠且CPD APB ∠=∠∴PD PA =，且PM AD ⊥ ∴DM AM =∵四边形PAEF 是平行四边形 ∴PD DE =又∵,PMD DOE ODE PDM ∠=∠∠=∠∴PMD ODE ∆∆≌∴,OD DM OE PM == ∴OD DM MA ==∵2,3PM OA == ∴2,2OE OM ==∴()()0,2,2,2E P -设直线PE 的解析式y mx n =+222n m n =-⎧⎨=+⎩∴22m n =⎧⎨=-⎩∴直线PE 解析式22y x =-【点睛】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.24、（1）3；（1）122x -+，16- . 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.解：（1）原式=﹣+1﹣1=3；（1）原式=11(1)+(1)(1)(1)(1)2x xx x x x x⎡⎤---⎢⎥+-+-⎣⎦•=(1) (1)(1)2x xx x x--+-=﹣122x+，当x=1时，原式=11= 2226 --⨯+．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.25、（1）2；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=1AB 2，由BC=6，即可得到AC=AE2=；（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等边三角形.∴AC=AD=1 AB 2∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，BC=6，∴222AC 62AC +=（）， ∴AC 23=，同理，在Rt △ACE 中，()222AC AE 2AE +=解得：AE 2=，∴AE 的长度为：2.（2）如图，延长ED ，交BC 于点G ，则∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∵AE ∥BC ，∴∠EAD=∠GBD ，∵∠ADE=∠BDG ，∴△ADE ≌△BDG （ASA ），∴AE=BG .DE=DG∵CD ⊥ED ，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD ，∴△CDE ≌△CDG （SAS ）,∴CE=CG ，∵BC=BG+CG ，∴BC=AE+EC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.26、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为2，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=225AE BE +=，即可得出答案；（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可；②由①得出AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴AB=2222215AE BE +=+=，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 2．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 3．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

绍兴市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析

绍兴市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A．y M<y N B．y M=y NC．y M>y N D．不能确定y M与y N的大小关系2．甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（）A．丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C．四位同学成绩的众数一定是90分D．丁同学成绩是96分3．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．505．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞14-且m≠0B．m≥14-C．m≥14-且m≠0D．以上答案都不对6．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．137．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．分式293x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是CD 的中点，若OE=2，则AD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G.若G 是CD 的中点，则BC 的长是___.12．反比例函数1y x=-图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1，y 2,，y 3的大小关系是_________。

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