超星尔雅《工程数学》网课考试答案
超星尔雅《工程数学》网课考试答案一、单选题（题数：40，共80.0 分）
1函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z_0 点可导的充要条件是
A、
u(x,y),v(x,y)在z_0点可微
B、
在z_0点?u/?x=?v/?y,?u/?y=-?v/?x
C、
在z_0点u(x,y),v(x,y)可微且?u/?x=?v/?y,?u/?y=-?v/?x
D、
f(z)在z_0点连续
正确答案：C
2函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的条件是
A、
u(x,y),v(x,y)在区域D内可微
B、
在区域D内?u/?x=?v/?y,?u/?y=-?v/?x
C、
在区域D内u(x,y),v(x,y)可微且?u/?x=?v/?y,?u/?y=-?v/?x
D、
以上都不对
正确答案：C
3f(z)=cos?z在z平面上
A、
可导不解析
B、
连续不可导
C、
处处解析
有奇点
正确答案：C
4z=-1是函数f(z)=((z+1)^3)/(z(z^2+1)^3 ) 的
A、
二级零点
B、
三级零点
C、
二级极点
D、
三级极点
正确答案：B
5函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z_0=x_0+iy_0连续的条件A、
u(x,y)在(x_0,y_0)连续
B、
v(x,y)在(x_0,y_0)连续
C、
(lim)┬(z→z_0 ) f(z)=f(z_0)
D、
(lim)┬(z→z_0 ) f(z)≠f(z_0)
正确答案：C
6设n阶矩阵A、B、C满足ABC=I，则必有
A、
ACB=I
B、
BCA=I
C、
BAC=I
CBA=I
正确答案：B
7e^(jω_0 t)的傅氏变换为
A、
δ(ω-ω_0)
B、
2πδ(ω-ω_0)
C、
2πδ(ω)
D、
2π
正确答案：
8z=1是函数f(z)=((z-1)^3)/(z(z^2-1)^3 )的
A、
可去奇点
B、
本性奇点
C、
二级极点
D、
三级极点
正确答案：
9若A与B是可交换的可逆矩阵，则下列结论中错误的是A、
AB^(-1)=B^(-1) A
B、
A^(-1) B^(-1)=B^(-1) A^(-1)
C、
BA^(-1)=AB^(-1)
A^(-1) B=BA^(-1)
正确答案：
10幂级数在收敛圆里面
A、
可以积分两次
B、
可能发散
C、
可能收敛
D、
绝对收敛
正确答案：
11A、B都是n阶可逆矩阵，且满足（AB）^2＝I，则下列不成立的是A、
A=B^(-1)
B、
ABA=B^(-1)
C、
BA)^2=I
D、
BAB=A^(-1)
正确答案：
12“1”的拉氏变换为
A、
1/s
B、
2πi
C、
(lim)┬(n→∞) α_n=0
D、
jπ(δ(ω+k)-δ(ω-k))
正确答案：
13幂级数∑_(n=0)^∞?z^n/n!的收敛半径是
A、
1
B、
+∞
C、
D、
2
正确答案：
14设A为n阶可逆阵，则
A、
对分块矩阵[■(A&?&I)]施行若干次初等变换，当A为I时，相应地I变为A^(-1) B、
A总可以经过初等行变换化为I
C、
对分块矩阵[■(A@I)]施行若干次初等变换，当A为I时，相应地I变为A^(-1) D、
若BA＝BC，则A=C
正确答案：
15下面这些说法正确的是
A、
若f(z)在z_0某个邻域内处处可导，则f(z)在z_0处解析
B、
若f(z)在z_0不解析，则f(z)在z_0处不可导
若f(z)在z_0处不可导，则f(z)在z_0处不连续
D、
若f(z)在z_0处连续，则f(z)在z_0可导
正确答案：
16A、B是n阶方阵，下列结论正确的是
A、
A^2=O?A=O
B、
A^2=A?A=O或A=I
C、
(A-B)(A+B)=A^2-B^2
D、
(A-B)^2=A^2-AB-BA+B^2
正确答案：
17若函数f(z)在z_0不连续，则
A、
(lim)┬(z→z_0 ) f(z)=f(z_0)
B、
(lim)┬(z→z_0 ) [f(z)-f(z_0)]=0
C、
(lim)┬(Δz→0) f(z_0+Δz)=f(z_0)
D、
(lim)┬(z→z_0 ) [f(z)-f(z_0)]≠0
正确答案：
18设z_0是f(z)的孤立奇点, z_0是f(z)的一级极点，则Re?s [f(z),z_0]= A、
c_1
B、
1
-1
D、
(lim)┬(z→z_0 ) (z-z_0)f(z)
正确答案：
19幂级数f(z)的收敛半径是
A、
1
B、
z_0
C、
D、
3
正确答案：
20z=1是函数f(z)=1/(z(z^2-1)^3 )的
A、
可去奇点
B、
本性奇点
C、
二级极点
D、
三级极点
正确答案：
21设P(A)=0.8，P(A|B)=0.8，P(B)=0.7，则下列结论正确的是A、
事件A与B互不相容
B、
A?B
事件A与B互相独立
D、
P(A∪B)=P(A)+P(B)
正确答案：
22常数5的傅氏变换是
A、
10δ(ω)
B、
10πδ(ω)
C、
2πδ(ω)
D、
1/jω+5πδ(ω)
正确答案：
23设z_0是f(z)的孤立奇点, z_0是f(z)的4级极点，则Re?s [f(z),z_0]= A、
.(lim)┬(z→z_0 ) d^3/(dz^3 ) [(z-z_0 )^4 f(z)]
B、
(lim)┬(z→z_0 ) (z-z_0)f(z)
C、
D、
(lim)┬(z→z_0 ) d/dz [(z-z_0 )^2 f(z)]
正确答案：
24e^3t的拉氏变换为
A、
1/(s-3)
B、
1/s
s/(s^2+9)
D、
3/(s^2+9)
正确答案：
25α,β,γ均为三维列向量，A=(α,β,γ)，α,β,γ组成的向量组线性相关，|A|的值
A、
大于0
B、
等于0
C、
小于0
D、
无法确定
正确答案：
26sin?〖ω_0 〗t的傅氏变换为
A、
π[δ(ω+ω_0)-δ(ω-ω_0)]
B、
π[δ(ω+ω_0)+δ(ω-ω_0)]
C、
jπ[δ(ω+ω_0)-δ(ω-ω_0)]
D、
jπ[δ(ω+ω_0)+δ(ω-ω_0)]
正确答案：
27z=i是函数f(z)=1/(z(z^2+1)^3 )的
A、
可去奇点
本性奇点
C、
二级极点
D、
三级极点
正确答案：
28函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z_0点解析的充要条件是
A、
u(x,y),v(x,y)在z_0点可微
B、
在z_0点?u/?x=?v/?y,?u/?y=-?v/?x
C、
在z_0点u(x,y),v(x,y)可微且?u/?x=?v/?y,?u/?y=-?v/?x
D、
f(z)在z_0点可导
正确答案：
29设f(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, z_0是C 内的一点，则积分∮_C〖1/(z-z_0 )^5 dz〗=
A、
2πi/4!
B、
C、
2πi
D、
πi/2
正确答案：
30f(z)=z^3在z平面上
可导不解析
B、
连续不可导
C、
处处解析
D、
有奇点
正确答案：
31设f(z)在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, z_0是C内的一点，则积分∮_C〖(f(z))/(z-z_0 )^2 dz〗=
A、
2πif^' (z_0)
B、
C、
2πi
D、
2πif^' (0)
正确答案：
32设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为
A、
u
B、
-u
C、
2u
D、
以上都不对
正确答案：
3320的拉氏变换为
A、
20/s
B、
20/js
C、
40πδ(s)
D、
1/js+5πδ(s)
正确答案：
34函数f(z)在z_0的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是A、
f(z)在z_0的某个邻域内解析
B、
f(z)在z_0的某个邻域内连续
C、
f(z)在z_0可导
D、
f(z)在z_0连续且可导
正确答案：
35对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、
X和Y独立
B、
X和Y不独立
C、
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D(XY)=D(X)D(Y)
正确答案：
36常数5的傅氏变换为A、
10δ(ω)
B、
20πδ(ω)
C、
10πδ(ω)
D、
1/jω+5πδ(ω)
正确答案：
37f(z)=e^z在z平面上A、
可导不解析
B、
连续不可导
C、
处处解析
D、
有奇点
正确答案：
38F(ω)=2πδ(ω)则f(t)= A、
7
B、
1
C、
2
以上都不对
正确答案：
39函数ln?( 1+z)在z_0=0展开成的泰勒级数是A、
∑_(n=0)^∞?z^n/n!
B、
∑_(n=0)^∞?〖(-1)^n z^(n+1)/(n+1)〗
C、
∑_(n=0)^∞?〖(-1)^n z^(2n+1)/((2n+1)!)〗
D、
∑_(n=0)^∞?〖(-1)^n z^2n/((2n)!)〗
40幂级数在收敛圆
A、
可以积分任意次
B、
必发散
C、
可能收敛,可能发散
D、
非绝对收敛
二、填空题（题数：11，共11.0 分）
1∮_(|z|=3)?〖1/(z-6) dz〗=
2∫_(?0)^(π/2)?sin?z dz=
3解析函数的和、差、积仍然是
4幂级数的和函数在其收敛域上
5∮_(|z|=1)?〖1/(z-5) dz〗=
6设f(z)=(2-sin?z cos?z)/z^3 ，则z=0是f(z)的极点7δ-函数的筛选性质是
9每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？
10级数f(t)的收敛半径为
11在复数域内，断言|sin?z |≤1是
三、判断题（题数：3，共9.0 分）
1设A为p×s矩阵，B是m×n矩阵，如果AC^T B有意义，则C是m×s 矩阵
2设A为n阶方阵，则A－A^T是对称阵
3设A,B均为n阶可逆矩阵,则AB必为可逆矩阵