土力学第七章：土压力理论
土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材
产生第2破裂面的条件： 墙背倾角大于临界倾斜角 cr (与、、有关） 作用于墙背的土压力：
求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角 ）;
计算出三角形土体ABD2的重力;
作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）
第6节
Fn
F1
F2
F3
粘性土中的应用
等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
图解法
第5节
几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。
土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。
产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别 挡土墙位移形式 所需位移量
土压力 状 态
砂性土
主 动 粘性土 砂性土
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
平移 绕墙趾转动
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H
0.05H >0.1H
被
土力学7-土的压缩性概论
e
0Байду номын сангаас8
p
0.7
0.6 0 100 200 300
侧限压缩模量(侧限变形模量), kPa , MPa
Es
p
z
p e /(1 e0 )
(1 e0 ) a
体积压缩系数, kPa-1 ，MPa-1
p (kPa)
400
mv
1 Es
a 1 e0
单一土层一维压缩问题－ e-p法
土的压缩性判别 Es越大，土的压缩性越小；a、mv和Cc越大，土的 压缩性越大
147m3915019419917587沉降曲线mm西安地裂缝和地面沉降问题因超抽地下水而发生地面沉降问题并加剧地裂缝的活动沉降的基本特点土具有变形特性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的变形特性地基厚度一致沉降沉降量差异沉降沉降差建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点碎散三相沉降具有时间效应沉降速率沉降的分类瞬时沉降immediatesettlement加载后地基瞬时发生的沉降为土的弹性变形固结压密沉降consolidationsettlement饱和或接近饱和的土在基础荷载的作用下产生超静孔隙水压力随着超静孔压的消散土骨架产生变形所造成的沉降次固结沉降secondaryconsolidationsettlement主固结沉降完成以后在有效应力不变条件下由于土骨架的蠕变特性引起的变形
初始状态 边界条件 一般方程
渗流固结过程
一维固结基本原理
P
h P
w
P
h h
P
h 0
t0
附加应力: 超静孔压: 有效应力:
z=p u = z=p ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力: z=p
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土力学 第7-9章 土压力、土坡的稳定性
一．填空题1．根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是。
3．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是。
4. 挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为。
5．当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为。
6．当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和两部分。
7．当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是。
8．当挡土墙承受静止土压力时，墙后土体处于应力状态。
9．挡土墙在满足的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
10．墙后填土面倾角增大时，挡土墙主动土压力产生的变化是。
11．库仑理论假定墙后土体中的滑裂面是通过的平面。
12．常用挡土墙型式包括挡土墙、挡土墙、挡土墙、锚杆式挡土墙、加筋土挡土墙等。
13．对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性只与坡角和内摩擦角有关，与坡高无关。
14．瑞典条分法稳定安全系数是指和之比。
15．无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
17．载荷试验的曲线形态上，从线性开始变成非线性关系时的界限荷载称为。
18．在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积的地基所能承受荷载的能力称为。
19．地基中将要而未出现塑性变形时的地基压力称为，常用表示。
20．当地基土体中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所能承受的最大荷载称为。
二.选择题1．按挡土墙结构特点，下列类型挡土墙属于重力式挡土墙的是( ) 。
A．石砌衡重式挡土墙B．钢筋混凝土悬臂式挡土墙C．柱板式挡土墙；D．锚定板式挡土墙2．在相同条件下，主动土压力E a与被动土压力E p的大小关系是( )。
土质学与土力学 土压力计算
3．墙后填土中有地下水
h1
Ea
h2
g 1,1 , c1
Ew
（1）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压 力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）
（2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意 计算静水压力Ew。 （3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。
0 g 18kN / m3, c 0
1 300 , h1 6m h2 4m,g 9kN / m3
2
m2 0.333
36
Ea
48
Ew
40
pao s zom2 0kPa pa1 s z1m2 108 0.333 36kPa pa2 s z2m2 144 0.333 48kPa
3．求Ea值及其作用点
由查表8-2得：
Ea Ea1 Ea2
36 6 36 4 (48 36) 4 108144 24 276kN / m
2
2
Ea作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为：
Zc
Eai Z i E ai
108 (4 6 ) 144 4 24 4
§2静止土压力计算
小结
挡土结构物（挡土墙） 土压力 土压力的影响因素 静止土压力计算
如何计算主动和被动土压力？
§3 朗肯(Rankine)土压力理论
一.半无限土体中的极限平衡应力状态和 朗肯土压力： 1.主动极限平衡应力状态
Pa K0sv
sv s
§3 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论基本条件和假定
§2静止土压力计算
静止土压力系数K0参考值 表7-1
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
土力学第七章：土压力理论
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
(0.01~0.1)
hEp
(0.001~0.00
5)h Ea
o
Eo
-
△
△
a
△
p
+△
规律：
Ea <Eo <<Ep △p >>△a
§7.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
静止土压力强度
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45o 2)tan2(45o32 0o)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
45o＋/2
pa K0z
z
pp s
sa
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
土力学_第7章(土压力)
当表面水平，墙背光滑且铅垂时，两种理论的计算
结果相同
六、挡土墙设计
（一）挡土墙的主要类型
重力式挡土墙
悬臂式与扶壁式挡土墙
（1）重力式挡土墙
指的是依靠墙身自重抵抗土体侧压力的挡土墙。重力式挡土墙可用块石、 片石、混凝土预制块作为砌体，或采用片石混凝土、混凝土进行整体浇筑。半 重力式挡土墙可采用混凝土或少筋混凝土浇筑。重力式挡土墙可用石砌或混凝 土建成，一般都做成简单的梯形。
第七章 土压力与挡土墙设计
主要内容： （1）土压力计算 （2）挡土墙设计计算
钢筋混凝土挡土墙
挖孔桩支护
加筋土挡土墙
一、土压力产生的条件
土压力：
由于土体的自重或外荷载产生的作用在土工结构上的侧向力。
刚性结构和柔性结构 墙顶 墙 墙 前
墙
面
墙 后 背
自重
土压力
墙趾
墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
• 根据土工物（挡墙）的位移关系确定土压力的类型
滑 面
Ea
H
Ea
G
Ra
G
Ra
sin( ) Ea G sin( )
90
θ角不同，可以得到不同的土压力，但要求出
产生最大的主动土压力的那个角。
由最大值原理确定滑面位置及主动土压力
dEa 0 d
土压力 （单位：KN）
2c Ka
土坡不支护 的最大极限 高度
q
（3）坡顶有均布荷载 q 的情况
q
H’
q
H
q 荷载作用时，将其换算成等重量的土高H’，即：
q Ka
Ka H
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排水管
土
土压力
Earth pressure
土压力
Earth pressure
挡土墙 Retaining wall
土压力通常是指挡土墙后的填土，因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力。 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物.
§7.1 挡土结构和土压力类型
支
撑
天
然
挡
斜
土
坡
E
结
填
土
堤岸挡土墙
E
构
物
及
其
2
1 9
54.45kN/m
作用点位于距离墙底
(Hz0)/3=1.39m
（2）被动土压力计算 被动土压力系数为：
K p= tan2(4 5 2)tan2(4 53 2 0)3
沿墙高各点土压力为：
spzKp2c Kp
分布图如图所示。
被动土压力合力为：
Ep1 2H2Kp2cHKp
(1 1 9 6 2 32 1 0 63 )kN /m 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动
面
B
E a1 2h2cos2cos() c1 o s2(fcso in s (( f) ))c sio n s((f )) 2
Ea 12h2Ka
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
C
EpA12H2Kp W
土楔在三力作用下，根据静力 平衡条件可以得到库仑被动土 压力计算公式，如下所示
co2(fs)
KpEco2scos()1[ sifn()sifn()]2 cos()coRs()
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是的函数，E的 最大值Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
ppzK p2c Kp
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的压力，在计算 中应考虑
h
hp
土压力合力
hKp ＋2c√Kp
E p(1/2)h2K p2chK p
（３）求主动土压力。
2c 218
z0
2.76(m)
Ka 170.767
故土压力合力为上图中阴影三角形的ＢＣＤ面积。
E a 1 2 B D B C 1 2 7 2 .6 9 ( 1 0 2 .7 6 ) 2 6 3 .1 4 ( k N /m )
（４）求合力作用点位置。 7.241 2.41(m) 3
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
E a (h z 0 )h (a K 2 cK a )/2 ＝ 9.4 k 0/N m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/3)h (z0)1.5m 5
•
• 【解答】 （1）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。
Ａ 点：由于 Ｈ ＝ ０，故只有 ｃ 的影响，即
s a A H K a 2 c K a 0 2 1 8 0 . 7 6 7 2 7 . 6 1 ( k P a )
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45 2)tan2(4532 0)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
土
压 力
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
Rigid wall
§7.1.1 挡土结构
挡土结构 是防止土体坍塌的构筑物。 挡土结构 按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡 土墙和临时支撑3类。
扶壁 L型
锚杆 板桩
板桩变形
§7.1.2 土压力的类型
一、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时,
=17.0kN/m3 c=8.0kPa =20o
h=6m
• 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
ta2n45 o＝ 0.49
2
6m
z0 (hz0)/3
墙底处土压力强度
s ah K a 2 cK a ＝ 3 8 .8 k P a
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z02c/( Ka)＝ 1.3m 4
h h/3
Eo 12h2Ko
K0z
静止土压力 系数
式K0 = 1-sinφ’
计算
K0 h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确
定
土压力作用点 作用点距墙底h/3
土压力E
Ep
填土 E
地下室侧墙
-H
1~5%
静止土压力
E0
Ea
1~5%o= H
§7.3 朗肯土压力理论
朗肯土压力基本理论
库仑主动土压 力系数，查表 确定
Ea
E
主动土压力 Ea 12h2Ka
Ea
主动土压力与墙高的平方 成正比
1H 3
HK a
主动土压力强度 padda E zddz1 2z2KazK a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，合力作用点在离墙底h/3处， 方向与墙背法线成δ，与水平面成 （α＋δ）
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
§7.3.1 朗肯主动土压力
h z
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
力保持不变，水平应力逐渐
§7.3.2 朗肯被动土压力
挡土墙在外力作用下，
h z
挤压墙背后土体，产生
z(σ3) 位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1)位移增大到△p，墙后
土体处于朗肯被动状态
45o－/2
时，墙后土体出现一组
滑裂面，它与小主应力
极限平衡条件
s1s3ta2 4 no＋ 5 2 ＋ 2 cta 4 no＋ 5 2
作用在墙背的土压力Eo
二、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙
后土体达主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ea
三、被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后
土体达被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ep
外
Eo
Ea
力
Ep
滑裂面
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
z(σ1) 减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3)墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
朗肯主动土
s3s1ta2 4 no5 2 2 cta 4 no5 2
压力强度
pazKa2c Ka
朗肯主动土压 力系数
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
C
EAp 12H2Kp W
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h 2cc2 o o s s s i )n ( c )o ( c s o ) s ( si ( n ) ( )
KpEco2scos()c1[o2(fssifn)()sifn()]2 cos()coRs()
EpA12H2Kp W
KpEco2scos()c1[o2(fssifn)()sifn()]2 cos()coRs()
B
墙向前移动或转动时，墙后土体
C
沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处
于主动极限平衡状态
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为
1.粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分）
z0 2c/( Ka)
3.合力作用点在三角形形心，即
作用在离墙底(h-z )/3处
例题分析 【例】某挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水
平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示， 求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。
面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值
朗肯被动土
压力强度
朗肯被动土压 力系数
ppzK p2c Kp
讨论： 朗肯被动土
压力强度
ppzK p2c Kp
当c=0,无粘性土
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布