2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期夏季会考一模考试数学试题(附答案)

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期夏季会考一模考试

数学试题（附答案）

满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．不等式解集为（）

A. B. C. D.

2.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（）

A. ，16

B. ，16

C. ，4

D. ，4

3.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（）

A.9

B. 5

C.3

D. 2

4. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）

A． B． C． D．

5. 已知角的终边经过点，则=（）

A. B. C. D.

6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

7.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则边等于（）

A. B. C. D.

8．已知函数f（x)＝ax2－x－c，不等式f（x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数

y＝f（－x)的图象为（）

9.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为()

A.π

B.π

C.π

D.16π

10．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 函数且过定点是.

12.过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为.

13.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于cm.

14．如图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)

视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的序号是.

15.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为.

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16．（6分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0,b＞0）

（2）计算：

17.（7分）已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率

分布直方图如右图所示:

(1)求a的值;

(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.

18．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，

(1)证明：CD⊥平面PAC；

(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.

19．(9分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

20. （本小题10分）已知函数, 函数．

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

2018年高中学业水平考试第一次模拟考试

数学试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B10．A

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12.2x+y-1=013.5 14．①②③15.－4

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16．（6分）（1）；（2）1

17.（7分）（1）a=0.04;0.6或3/5

18．(8分)

∴CE∥平面PAB.

19．(9分) (1)x2＋y2－2x－2y－23＝0．(2)直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．20. （10分）

(1)；（2）；（3）．

试题解析：(1),∴

令 ,则

当,,的定义域为，不成立；

当，的定义域为R，

∴，解得，综上所述，

(2)

，

令，则,，

对称轴为，当时，时，；当时，时，；

当时，时，．