各种模态分析方法总结与比较
模态分析算法原理与实例
5.模态计算中接触设置
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模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
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i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
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用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
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（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
模态分析及意义介绍
六 模 态 分 析 总 结
五 模 态 举 例 CAE
四 模 态 试 验 举 例
三 模 态 问 题 举 例
二 整 车 模 态 分 布
一 模 态 基 础 理 论
车架前三阶模态振型：
五
图2-1 第一阶频率
模 态 举 例 CAE
图2-2 第二阶频率
图2-3 第三阶频率
五 模 态 举 例 CAE
阶次
CAE计算
一 模 态 基 础 理 论
1.3模态分析基本原理 模态分析有很多种方法，仅介绍频域法模态拟合的基本原理：
一 模 态 基 础 理 论
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：
经过拉普拉斯变换等处理，可得到频率响应函数矩阵H(ω)，该矩阵 中矩阵中第i行第j列的元素
ωr、ξr 、Φr分别称为第r 阶模态频率、模态阻尼比和模态振型 。
100
0.056
4.79
3.47
0.229
0.748
0.646
Mode3
26.684 Hz
0.013
0.056
100
0.012
0.11
5.384
0.002
0.003
Mode4
36.487 Hz
2.957
4.79
0.012
100
1.377
0.003
1.179
1.786
Mode5
51.299 Hz
1.022
３.2方向盘低速抖动问题 某样车5档缓加方向盘12点Z向振动colormap图
三
2700.00 2.01 4.90
模 态 问 题 举 例
Tacho1 (T1)
模态分析
1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
full法和模态叠加法
full法和模态叠加法一、引言模态分析是结构工程领域中的重要研究方法，常用于钢结构、混凝土结构和土木工程等方面。
在模态分析中，有两种常见的分析方法，即full法和模态叠加法。
本文将对这两种方法进行具体介绍和比较。
二、full法1. 定义full法是指在模态分析中，考虑全部的模态，并将这些模态组合起来分析结构的动力响应。
full法通常包括以下步骤：•构建结构的刚度矩阵；•求解结构的动力特征值和模态（振型）；•将结构的动力响应表示为各个模态的幅值和相位的线性叠加。
2. 优点full法的优点主要有：•能够准确地考虑结构的全部模态，包括高阶模态；•结果具有较高的准确性和可靠性；•适用于各种结构、工况和加载条件。
3. 缺点full法的缺点包括：•计算量大，需要求解结构的全部模态；•对于复杂结构，求解动力特征值和模态比较困难；•只考虑了结构的线性特性，不能捕捉结构的非线性行为。
三、模态叠加法1. 定义模态叠加法是指利用有限个已知的模态来近似描述结构的动力响应。
模态叠加法通常包括以下步骤：•选择适当数量的模态；•对每个模态进行计算，得到各个模态的幅值和相位；•将各个模态的幅值和相位进行线性叠加，得到结构的动力响应。
2. 优点模态叠加法的优点包括：•计算简单，不需要求解全部模态；•适用于大型结构，能够准确地预测结构的动力响应；•可以考虑结构的非线性行为。
3. 缺点模态叠加法的缺点主要有：•只能利用有限个模态进行近似，可能导致结果的不准确性；•对于高阶模态的考虑较少，可能无法准确预测结构的振动响应。
四、full法与模态叠加法的比较1. 计算复杂度由于full法需要求解全部模态，计算复杂度较高。
而模态叠加法只需选择少量的模态进行计算，计算复杂度相对较低。
2. 结果准确性full法考虑了全部模态，能够提供较为准确和可靠的结果。
而模态叠加法通过近似描述，并不能保证结果的准确性，但在合理选择模态的情况下，结果仍然可以比较接近真实情况。
机械结构的模态分析与设计优化
机械结构的模态分析与设计优化导言：机械结构是各种机械设备中的核心部分，它的性能直接影响着机器的使用寿命、稳定性和效率。
在设计过程中，进行模态分析并进行优化设计是一项关键任务。
本文将介绍机械结构的模态分析方法，并探讨如何通过优化设计提高机械结构的性能。
一、模态分析的意义模态分析是指通过计算机模型研究机械结构的固有振动特性，包括自然频率、振型和振幅等。
它的主要意义有以下几点：1. 预测结构的自然频率：自然频率是指机械结构在没有外力作用下固有的振动频率。
通过模态分析，可以预测结构的自然频率，从而避免共振问题的发生。
2. 优化结构设计：通过模态分析，可以得到结构的振型信息，了解结构的强度、刚度等特性，从而指导优化结构设计。
3. 预测结构的工作状态：模态分析还可以预测机械结构在工作状态下的振动情况，对于提前发现问题、减少结构疲劳损伤等方面有着重要作用。
二、模态分析的方法目前常用的模态分析方法有有限元法和试验法两种。
1. 有限元法：有限元法是一种通过离散化处理将连续体分解为有限个简单子单元，再将它们组合起来近似描述整个结构的方法。
利用有限元软件，可以通过建立结构的有限元模型进行模态分析，得到结构的自然频率和振型。
2. 试验法：试验法是通过实际测试手段获取结构的振动信息，并进行分析的方法。
利用振动传感器和频谱分析仪等设备，可以获取结构在不同频率下的振幅响应，从而得到结构的自然频率和振型。
三、设计优化的方法基于模态分析结果，可以通过设计优化方法提高机械结构的性能，具体方法有以下几种：1. 材料优化：可以通过改变机械结构的材料，提高结构的刚度和强度，从而改变结构的自然频率和振型。
2. 结构优化：可以通过改变机械结构的几何形状和尺寸，优化结构的刚度分布，减小共振问题的发生。
3. 阻尼优化：可以通过添加阻尼材料或改变结构的几何形状，提高结构的阻尼能力，减小振动势能的积累，减小结构的共振幅值。
4. 调节质量分布：可以通过调整结构的质量分布，改变结构的振动模态，从而减小共振现象的发生。
结构模态分析讲解
结构模态分析讲解模态分析的目标是确定结构的固有频率、振型以及与这些固有特性相关的结构模态参数。
这些固有特性能够提供有关结构动态行为的重要信息，例如：结构的整体刚度、结构的固有频率、结构的不稳定性等等。
通过模态分析，我们可以更好地理解和设计结构的动力响应，例如对结构进行振动抑制和控制。
模态分析可以使用多种方法进行，包括模态超级成分法（MAC）、频响函数法、有限元法等等。
下面我们将重点介绍几种常见的模态分析方法。
首先是模态超级成分法（MAC）。
模态超级成分法是一种基于频响函数的方法，用于确定结构的模态特性。
该方法通过比较模态测试与有限元模型分析的结果，确定每个模态的成分（贡献）以及其对应的频率和振型。
模态超级成分法在实际工程中被广泛使用，它能够提供结构动力响应的详细信息。
其次是频响函数法。
频响函数法是一种通过测量结构在不同频率下的响应来确定结构固有特性的方法。
该方法通过施加频率相对较低的激励信号，并测量结构的响应信号。
通过分析激励信号与响应信号之间的频率响应，我们可以确定结构的固有频率和振型。
最后是有限元法。
有限元法是一种数值计算方法，用于求解结构的模态特性。
在有限元法中，我们将结构分解为小的有限元（子结构），并通过求解结构模态方程来确定结构的固有频率和振型。
有限元法可以提供较准确的模态频率和振型，对于复杂的结构分析非常有用。
在进行模态分析时，我们需要优化选择适合的振型数量。
过多的振型会导致计算复杂度过高，而过少的振型会无法精确描述结构的动力响应。
通常，我们可以通过观察模态参数的变化趋势以及相关性分析来确定适当的振型数量。
总结起来，结构模态分析是一种重要的工程方法，用于研究结构的动力响应。
通过模态分析，我们可以获得结构的固有频率、振型以及与这些固有特性相关的结构模态参数。
在实际应用中，我们可以根据需要选择适合的模态分析方法，并优化选择合适的振型数量。
模态分析对于结构设计和动力响应控制有着重要的作用。
模态分析知识点总结
模态分析知识点总结一、基本用法1. 表示能力或可能性can 表示一种能力或者可能性，常用于表示某人有某种能力或者经验。
例如：He can speak English fluently.（他能流利地说英语。
）2. 表示允许或请求can 还可以表示允许或请求，常用于询问或请求。
例如：Can I borrow your pen?（我可以借用你的笔吗？）3. 表示推测may/might 表示一种推测或者可能性。
may 表示较肯定的可能性，而 might则表示较不肯定的可能性。
例如：She may be at home.（她可能在家。
）4. 表示意愿或请求will/would 表示一种意愿或请求，用于表达主观上的愿望。
例如：I will go with you.（我愿意和你一起去。
）5. 表示必须must 表示一种必须或者必然性，常用于表示情态。
例如：We must finish the work before 5 o'clock.（我们必须在5点之前完成工作。
）二、情态动词在疑问句和否定句中的用法1. 疑问句情态动词在疑问句中通常直接放在主语之后，而不需要借助助动词 do/does/did。
例如：Can you swim?（你会游泳吗？）2. 否定句在否定句中，情态动词需要在后面加上 not形成否定形式。
例如：I can not solve the problem.（我解决不了这个问题。
）三、情态动词在动词不定式中的用法情态动词后一般跟动词原形构成动词不定式。
例如：You must finish the work on time.（你必须按时完成工作。
）四、情态动词在完成时态中的用法情态动词在完成时态中不使用have/has/had构成完成时态的形式，而是直接加上动词原形。
例如：She must have known the truth.（她一定知道了真相。
）五、情态动词在被动语态中的用法在被动语态中，情态动词与 be 动词构成被动语态形式。
多模态数据分析技术研究综述
多模态数据分析技术研究综述随着数据时代的到来，数据的数量与种类越来越多，而多模态数据也开始在各个领域中得到广泛应用，如图像、音频、视频、文字等。
在这些数据中，蕴含了很多有用的信息，如情感、语义、语调等。
如何从中挖掘出更有意义的信息，是影响数据应用的核心问题之一。
本文旨在从多方面综述当前多模态数据分析技术的研究现状及发展趋势。
多模态数据特点分析多模态数据是指同时具有两种或多种模态的数据，其中每种模态代表了一种独立的信息来源。
相比于单一模态的数据，多模态数据具有以下特点：1. 简洁明了：不同模态之间存在很强的对应关系，可以简化数据的分析过程，同时也提高了数据的可理解性。
2. 数据量大：对于一些大型的多模态数据集，数据量往往会比较大，对分析带来极大的挑战。
3. 数据维度高：多模态数据包含多种信息源，会产生多个特征向量，从而拉大数据的维度。
4. 数据异构：多模态数据来源可能不同，存储格式、单位等也可能不同。
多模态数据分析的任务多模态数据分析的任务通常可以归为三个大类：分类、聚类和关联。
其中，分类任务是针对已有的标注数据进行学习和预测，目的是将具有相似特征的数据归为同一类别；聚类任务则是对数据进行自动分组来发现数据中的模式和结构；关联任务主要探究不同模态之间的联系，发现它们的相关性与马尔可夫性等。
多模态数据分析技术综述1. 多视角学习多视角学习是一种常见的多模态数据分析技术，它通过学习多个视角的数据之间的关系，来提高数据的表示和分析效果。
其核心思想是将每个视角中的数据作为一个独立的数据集进行学习，然后将学习结果综合起来。
该方法在图像与文本、语音与文本等多模态数据的分类任务中表现优异。
2. 深度学习深度学习作为人工神经网络的发展方向之一，具有自动学习、自适应性强等特点，已逐渐成为多模态数据分析的重要技术之一。
深度学习可以通过堆叠多个网络层来学习数据的高级特征表示，能够自动提取抽象的特征，从而有效处理多模态数据。
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各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。
模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。
但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以 单独确定。
以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度（SDOF 法n1。
在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为:r eQR而频域表示则近似为:单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算 机内存。
这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正 确的。
然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模 型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由 度（MDOF 法。
单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因 此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选 项。
然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多 数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。
1、峰值检测峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统 极点进行局部估计（固有频率和阻尼）。
峰值检测方法基于这样的事实：在 固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零（同相部分最2-1hjQr jjrUR LR 22-2小），而虚部和幅值最大（相移达90 °，幅度达峰值）图1。
出现极值的那个固有频率就是阻尼固有频率 r的良好估计。
相应的阻尼比r ，的估计可1和2分处在阻尼固有频率的两侧（1< r < 2）,则:H j r | "VT"2-42、模态检测项则单个频响函数在 r 处的值近似为:估计值如图1。
利用这种模态检测方法之前，先要估计出图1对频响应函数的幅值进行峰值和模态检测3、圆拟合圆拟合是一种单自由度方法，用频域中的模态模型对系统极点和复模用半功率点法得到。
设 2-3模态检测是根据频域中的模态模型对复模态（或实模态）向量进行局部估计的一种单自由度方法。
在 h jQ rjt-UR孚中略去剩余H tj j rQr 1r jrj r rj rQr 1r jrA l jr2-5由此式可见，频响函数在r处的值乘以模态阻尼因r，就是留数（的态（或实模态）向量进行局部估计。
此方法依据事实是：单自由度系统的速 度频响函数（速度对力）在奈奎斯特图（即实部对虚部）上呈现为一个圆。
如 果把其他模态的影响近似为一个复常数，那么在共振频率 数的基本公式为:因此，首先要选择共振频率附近的一组频率响应点，通过这些点拟合 成一个圆。
阻尼固有频率r 可以看成是复平面上数据点之间角度变化率最 大（角间隔最大）的那个点的频率，也可以看成是相位角与圆心的相位角最 为接近的那个数据点的频率。
对于分得幵的模态而言，二者的差别是很小。
阻尼比r 估计如下:rtan 力式中1，2：分居在r 两侧的两个频率点:式中：圆的直径:园心与固有频率点的连线跟虚轴之间的夹角.圆拟合法速度也很快，但为避免结果出错，特别是在模态节点附近,需要操作者参与。
r附近，频响函H tjU jV-R j1r2-62-72:分别为频率点在1和2得半径与r得半径之间的夹角。
圆的直径和阻尼固有频率点的角位置含有复留数U+jV 的信息:^Ui^,tanU rV2-8（二）单自由度与多自由度系统粘性阻尼单自由度SDO 系统如图2的力平衡方程式表示惯性力、阻尼 力、弹性力与外力之间的平衡图2单自由度系统其中M:质量C:阻尼K ： xxx :加速度，速度，位移f :外力t 时间变 量，把结构中所呈现出来的全部阻尼都近似为一般的粘性阻尼。
上式右端的分母叫做系统特征方程，它的根即是系统的极点是:如果没有阻尼C=0,则所论系统是保守系统。
我们定义系统的无阻尼 固有频率为:1J K /M临界阻尼C c 的定义为使（）式中根式项等于零的阻尼值:C c 2MJK/M而临界阻尼分数或阻尼比Z 1为：Z 1二CC ,阻尼有时也有用品质因数即Q 因数表示:Mx t Cxt Kx t ft2-9把上面的时间域方程变换到拉氏域复变量 P,并假设初始位移和初始速度为零，则得到拉氏域方程：Mp 2CpFp ，或 ZpXp Fp Z 动刚度经过变换可得传递函数的定义，HZ 1p 即 Xp HpFpHp——p 2 C/M p K/M2-10J21,2C/2M VC/2M K /M2-112-42-5Q 1/ 2 12-6系统按阻尼值的大小可以分成过阻尼系统（Z 1>1）、临界阻尼系统（Z 1=1）和欠阻尼系统（Z 1<1）。
过阻尼系统的响应只含有衰减成分、没有振荡趋势。
欠阻尼系统的响应时一种衰减振动，而临界阻尼系统则是过阻尼 系统与欠阻尼系统之间的一种分界。
实际系统的阻尼比很少有大于 10%的，除非这些系统含有很强的阻尼机制，因此我们只研究欠阻尼的情形。
在欠阻尼的情况下式2-11两个共轭复根:其中1为阻尼因子1为阻尼固有频率。
有关系统极点的另外一些关系式 有:1j j 1 122-92-10 2-112-2式写成如下形式:1/M2-12在展幵成部分分式形式，则有:这里的A 和A 是留数。
1 1 j1， 1 1 j12-72-8 H P —A 」—，这里 AP 1 P 11/M j2 12-13多自由度系统多自由度系统可以用简单的力平衡代数方程演化成形式相似的一个矩阵的方程。
下面是以而自由度系统为例。
如图:多自由度系统该系统的运动方程如下:写成矩阵形式是可以得到传递函数矩阵为:adj Z P Z p |传递函数矩阵含有幅值函数。
M 1X 1 C ] C 2 X 1 t M 2 X 2 C 2 C 3 X 2 t C 2X 2 t C 2X 1 tK 1 K 2K 2 X-, t K 2X 2 t K 3 X 211tK 2X 1 tf 2 t2-14M 10 X0 M 2 X 2 C1 C2C2C 2C 2 C 3X 2K 1 K 2K 2K 2X 1 K 2 K 3X 2f 22-15或者M2-16其中［M 、［q 、［的、｛f(t) ｝和｛x(t) ｝分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、方向量和响应向量。
把这个时间域的矩阵方程变换到拉氏域(变量 为P )且假定初始位移和初始速度为零，则得:p 2M pC2-17或者是 Z p X p式中：［Z(p )］ 动刚度矩阵 2-182-19式中 adj Z p : Z p 的伴随矩阵，等于ij ZijijZ ij : Z p 去掉第行第列后的行列式ij如果i j 等于偶数；如果i j 等于奇数；2-19式中的分母，即是 Z P 的韩烈士,叫做系统的特征方程。
与单自由度情况一样，系统特征方程的根，即系统极点，决定系统的共振频率。
根据特征值问题，可以求出系统特征方恒的根。
为了把系统方程 化为一般的特征值问题公式，加入下面的恒等式:2-20将此式与2-17式结合在一起得:2-21其中pX X如果力函数等于零，那么式2-19就成了关于实值矩阵的一般特征值问题，其特征值马祖下列方程的 P 值:2-222N 个呈复共轭对出现的特征根:2-23部r 是阻尼固有频率。
（三）实模态和复模态按照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态 可以分为实模态和复模态。
对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振2-17 转 F' 它的根就是特征方程Z P 0的根对于 N 各自由度系统，此方程有同单自由度系统一样，多自由度系统的极点的实部 r是阻尼因子，虚对于无阻尼结构, t 时刻第r 阶模态k 点的振动为X krkr Y rSin r t r粘性比例阻尼：t时刻第 r 阶模态k 点的振动为般粘性阻尼：t X krr tkr Y r e rSin dr tr时刻第 r 阶模态k 点的振动为其中，r R kl 为留数；r 和V r 构成的复数为系统的复特征值 拟合频段复模态理论中传递函数在k 点激励f 点响应的留数表达式为由（1）、（ 2）式中可以看出，传递函数共振峰处复模态的相位与实模态相 位的差别在于多出的复留数相位r，由传递函数的逆变换可以得到脉冲响应函数，由此可以得到物理坐标系中结构的自由响应表达式。
动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；对于非比例 阻尼振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或 180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。
1 复模态与实模态理论在拟合频段, 实模态理论中传递函数在 k 点激励Z 点响应的留数表达式H kir R kle jr2rarcta n ——rk,l 1,2, ,nr :r rjV rnH ki ()I r Rkl k rr R kle j rrl2j rVrr 12 J r 2V rrarctan ------ rV rk ， l 1， ， nx kr 2T r kr e mr t cos 'dr t r kr (5)式中，© kr表示振型幅值；Q表示模态频率；0表示相位角。
可以看出，无阻尼和比例阻尼系统的初相位与初始条件有关，与物理坐标无关，具有模态（振型）保持性；而一般粘性阻尼系统的初相位还与物理坐标k 有关，每个物理坐标振动时并不同时达到平衡位置和最大位置，不具备模态保持性，是行波形式．但各物理坐标的相位差保持不变，各点的振动周期、衰减率仍保持相同J ．从物理坐标点的自由响应公式还可看出，即使各测点留数为复数，但如果留数的相位差，即振型的幅角相同，那么还是可以得到振动周期内形状不变且节点固定的振型．这样模态虽是复模态，但表现出实模态的性质．因此实模态理论的实振型与复模态理论中复模态的差别在于各测点峰值相位差的大小．2 实模态提取方法复模态理论中模态参数（特征值和特征向量）均为复数，在进行结构模型修正时大量采用复数矩阵和复数迭代运算，计算工作量大，效率低；实模态理论中模态参数为实数，物理概念明确，后续结构模型修正计算公式简单，计算工作量小又节约空间，故实模态得到广泛的应用，实际测试得到的传递函数留数一般都为复数，要由复模态经过实模态提取技术才能得到实模态。