高三艺术生数学复习
江苏省盐城市时杨中学高三数学艺术生复习《数列的通项与求和》导学案 ---精校解析Word版
备注
第4页共4页
《数列的通项与求和》导学案
【学习目标】
掌握常见的几种求数列通项的方法；能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算．
【知识点回顾】
1、已知数列 前 项和 ，则 （注意：不能忘记讨论 ）
2、求数列前n项和的几种常用方法：
①公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
②裂项相消法:适用于 其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1、在数列 中， ，求S10和S99
2、数列{an}前n项的和Sn=3n+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为.
【回标反馈】
数列 满足 ， ，则通项公式 ；前n项和 .
备注
第3页共4页Biblioteka 【巩固练习】1、求和： ．
2、求和： .
3、求和： ．
4、已知数列 满足 ， ，
③错位相减法:适用于 其中{ }是等差数列， 是各项不为0的等比数列。
④倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
⑤分组求和法
【我的疑问】
备注
第1页共4页
【自主探究】
1、已知数列 前 项和 ，则 __________．
2、数列 的通项公式 ，前n项和 ．
3、若数列 的前n项的和 ，求数列{an}的通项公式．
浅谈艺术生考前数学复习的信心树立与保持
期 ｌ ４天左右 ，其 目标是针对高考模拟卷 的训 练 ，让学 生全 面感
经过一段 时间的学 习之后 ，学生需 要面对各类 考试 ，例 如 受所 学知识与我们的考试是相对应的 ，并对他们进行考试方法 、
学生数学基础差 ，考 分普遍较低 ，且考分 的极差 （ 最高分 一最 思想 ，事实上数学到底有 多难 ，他们却说不 出一个所 以然． 但作 低分 ＝极 差）大 ，是拉开高考 分数差距的关键科 目；第三 ，数 为一 个数学老师 ，应该让学生 明 白或者感 受到数学 的难度 ，即
学逻辑性较强 ，而艺术生往往 在这个方 面相对弱些 ，即使不参 使数 学难 ，也不能说 高考数学 考察 的所有 知识都很难 ，有些 知
学生艺考返 校心情愉悦 ，笑容洋溢 ，此时正是 我们与学 生
开展交流的好 时机．我们可以采取一对一或一对多的形式 与学生 况下 ，早早地做好 学生 的复习方案与复 习策略 ，编写好适合本
交谈 ，谈艺考 、谈所见所 闻 、谈高考 ，顺理成章地 谈谈数学 的 校学生的教案 与学 案 ，让学 生艺考一结 束就可 以进 入紧张 而有 高考复 习计划 ，将近几年 的高考数学试 卷找 出来 给学生看 ，给 序的复习当中去．根据学生和高考 的实际情况 ，我将一 百天的迎 学生分析高考 的出题规律 与出题难度 ，寻找学生 的得分点与 争 考复习划分为四个 复习阶段 ：第 一阶段为期 ２ ５天左右 ，其 目标
加艺术类高考 ，他们对数学这 ｆ １ ． ｊ ｒ ｊ 课也 有一定 的惧 怕 ，甚至 因 识点 是有难度 ，但 是我们不是 冲着满分而 去的 ，我们 可 以选择 数学难度大 、听不懂等多方 面因素造成 他们对数学 学习 的抵触 自己的主攻阵地．同时，我们可以拿往届艺术 生在平常 阶段性考
文科艺术生数学知识点
文科艺术生数学知识点
1.基础运算：加法、减法、乘法和除法。
这是数学运算的基础，包括
整数、小数和分数等的四则运算。
2.百分数：了解百分数的定义和使用方法，能够计算百分比、比例和
利润等问题。
3.平均数：了解平均数的概念和计算方法，能够求一组数据的平均数。
4.比例和比例关系：了解比例的概念和比例关系的应用，能够解决有
关比例的问题。
5.几何图形：了解常见的几何图形的特征和性质，如圆、矩形、三角
形和正方形等。
6.数据分析：了解如何收集、整理和分析数据，包括制作简单的统计
图表和解读图表。
7.数量关系：了解数量关系和变量之间的关系，能够进行简单的方程
式推导和解答。
8.概率和统计：了解概率和统计的基本概念，能够计算概率、解决统
计问题和应用概率统计的方法。
9.金融数学：了解如何计算利息、本金和投资回报率等金融数学知识，能够进行简单的财务分析。
10.日常生活应用：了解如何在日常生活中应用数学知识，如购物打折、计算时间和距离等。
在学习数学知识时，文科艺术生可以借助教材、辅导资料和在线学习
资源等，注重理解数学概念和方法的应用，培养数学思维和解决实际问题
的能力。
此外，通过数学与文科艺术学科的交叉学习，可以拓宽思维视野，提高综合素质。
艺术生高考数学复习知识点
艺术生高考数学复习知识点艺术生高考对数学的要求并不像理科生那样高，但数学依然是考生最需要花时间和精力准备的一门科目。
艺术生的数学复习主要涉及基础知识的回顾和理解，重点在于培养艺术生的逻辑思维和解决问题的能力。
下面将从几个重要知识点出发，为大家介绍艺术生高考数学的复习内容。
一、函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，也是艺术生高考数学的重要内容。
艺术生需要掌握函数的概念、性质和图像的绘制方法。
此外，方程的解法也要熟悉。
高考常涉及到一元一次方程、一元二次方程、指数函数、对数函数等。
二、图形的性质和变换图形的性质和变换是艺术生数学复习的另一个重点。
要熟悉各类图形的定义和性质，比如直线的斜率和截距的计算、圆的方程和性质、三角形的相似和全等条件等。
此外，图形的变换也是重要的考点，包括平移、旋转、镜像等。
三、概率与统计概率与统计是现代社会中不可或缺的一门学科，在高考数学中也占有一定份额。
艺术生需要了解随机事件和概率的基本概念，能够计算概率值和进行事件的概率计算。
统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程，艺术生需要掌握统计的基本概念和统计量的计算方法。
四、解析几何解析几何是数学中一门重要的几何学科，艺术生需要熟悉平面直角坐标系、点、直线、圆的表示与方程、线性规划等内容。
熟练掌握解析几何的知识有助于艺术生解决几何问题，并培养几何思维。
五、数列与数学归纳法数列是数学中常见的数学工具，艺术生需要掌握等差数列、等比数列等常见数列的概念和性质，并能够进行数列的求和、通项公式的推导等计算。
数学归纳法是数学思维中一种常用的证明方法，艺术生需要了解归纳法的基本思想和使用方法。
除了以上几个主要的知识点外，艺术生高考数学还包括其他一些辅助性的内容，如三角函数、立体几何、复数等等。
这些内容与艺术生专业并不直接相关，但仍然需要进行一定程度的了解和掌握。
总结一下，艺术生高考数学的复习知识点主要包括函数与方程、图形的性质与变换、概率与统计、解析几何、数列与数学归纳法等。
山东高考数学艺术生复习第一课集合与复数
山东高考数学艺术生复习第一课集合与复数基础知识专题训练01集合一、考试要求内容集合及其表示子集集合交集、并集、补集等级要求A√√√BC二.基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：、、（2）集合与元素的关系用符号，表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集（4）集合的表示法：、、注意：区分集合中元素的形式：如：A{某|y某22某1}；B{y|y某22某1}；C{(某,y)|y某22某1}；D{某|某某22某1}；（5）空集是指不含任何元素的集合。
（{0}、和{}的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(注意：AB，讨论时不要遗忘了A的情况。
)2、集合间的关系及其运算（1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系（2）AB{________________}；AB{________________}；CUA{_______________}（3）对于任意集合A,B，则：①AB___BA；AB___BA；AB___AB；②ABA；ABA；CUABU；CUAB；3、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三．基础训练1．集合A某|某3或某3，B某|某1或某4，AB_________.2．设全集I1,2,3,4,5,A1,4，则CIA______，它的子集个数是(CUM)N__________3．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则1,2,3,4,5,6,7,8}4．设U{5.,A{3,4,5},B{4,7,8}.则:(CUA)(CUB),(CUA)(CUB)已知全集UR,且A某|某12,B某|某26某80,则(CUA)B________四、拓展提高1．设集合P1,2,3,4,Q某某2,某R，则PQ等于（）A、{1，2}B、{3，4}C、{1}D、{-2，-1，0，1，2}2．已知全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{1,2,5}，CUB{4,5,6}，则集合AB()A．{1,2}B．{5}C．{1,2,3}D．{3,4,6}3.已知集合A{某|y2某1}，B{y|y某2某1}，则AB等于（）3A．{(0,1),(1,3)}B.RC.(0,)D.[,)44.设A(某,y)y4某6,B(某,y)y3某8，则AA.(2,B()1)B.(2,2)C.(3,1)D.(4,2).5.已知集合M满足M1,21,2,3,则集合M 的个数是（）A.1B.2C.3D.46.A=某某13某7，则A2Z的元素的个数．7.满足{a}M{a,b,c,d}的集合M有个8、集合A{某|a某(a6)某20}是单元素集合，则实数a=9.集合A{3,2},B{a,b},若Aa2B{2},则AB____________________．某10.已知集合M={某|ylg(1某)}，集合N{y|ye,某R}(e为自然对数的底数），则MN=11..已知集合M{0,1,2},N{某|某2a,aM},则集合MN等于12.设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第5节合情推理与演绎推理课件
A．只需要按开关 A，C 可以将四盏灯全部熄灭 B．只需要按开关 B，C 可以将四盏灯全部熄灭 C．按开关 A，B，C 可以将四盏灯全部熄灭 D．按开关 A，B，C 无法将四盏灯全部熄灭
[解析] D [根据题意，按开关 A ,2,3,4 号灯熄灭，1 号灯亮；按 开关 B ,1,2 号灯熄灭，3,4 号灯亮；按开关 C ，则 2,3,4 号灯熄灭，1
∴第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161.
答案：1＋212＋312＋412＋512＋612<161
考点一 归纳推理(多维探究) [命题角度 1] 数式的归纳 1．(2016·山东卷)观察下列等式： sinπ3－2＋sin23π－2＝43×1×2； sinπ5－2＋sin25π－2＋sin35π－2＋sin45π－2 ＝43×2×3；
复习课件
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第5节合情推理与演绎推 理课件
2021/4/17
艺术生高考数学总复习第六章不等式推理与证明第5节合情 推理与演绎推理课件
高考总复习 第六章 不等式、推理与证明
第5节 合情推理与演绎推理
理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有 由两类对象具有某些类似特
D．没有出错
解析：A [要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大
前提、小前提和推理形式是否都正确，只有这几个方面都正确，才能
得到这个演绎推理正确．本题中大前提：任何实数的平方都大于 0，
是不正确的．]
2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推
理得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导
艺术生高考数学专题讲义：考点14 导数与函数的极值、最值
考点十四导数与函数的极值、最值知识梳理1．函数的极值的定义一般地，设函数f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0 )，就说f(x0)是函数的极大值，x0叫做函数的极大值点．如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0 )，就说f(x0)是函数的极小值，x0叫做函数的极小值点．极大值与极小值统称为函数的极值．极大值点与极小值点统称为极值点．注意：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′＝0，但x＝0不是极值点．2．判断f(x0 )是极大、极小值的方法当函数f(x)在点x0处连续时，若x0满足f′(x0 )＝0，且在x0的两侧f(x)的导数值异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0 )是极值．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．3．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x) ；(2)求方程f′(x) ＝0的根；(3)检查f′(x)在x0两侧的符号①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点；②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点；③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点．4．函数的最值在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(1)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(2)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．5．函数的极值与最值的区别与联系极值是个“局部”概念，而函数最值是个“整体”概念．函数的极值表示函数在某一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．函数的极值不一定是最值，最值也不一定是极值．典例剖析题型一 利用导数求函数的极值例1 已知函数f (x )＝x 3－2x 2e x.求f (x )的极大值和极小值．解析 函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝－x (x 2－5x ＋4)e x ＝－x (x －1)(x －4)e x ，当x 变化时，f (x )、f ′(x )的符号变化情况如下：∴f (x )的极大值为f (0)＝0和f (4)＝32e 4，f (x )的极小值为f (1)＝－1e.变式训练 设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围． 解析 对f (x )求导得f ′(x )＝e x·1＋ax 2－2ax(1＋ax 2)2.①(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①，可知所以x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，即Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.所以a 的取值范围为{a |0<a ≤1}．题型二 利用极值求参数例2 设f (x )＝ln(1＋x )－x －ax 2，若f (x )在x ＝1处取得极值，则a 的值为________． 答案 －14解析 由题意知，f (x )的定义域为(－1，＋∞)， 且f ′(x )＝11＋x －2ax －1＝－2ax 2－(2a ＋1)x 1＋x，由题意得：f ′(1)＝0，则－2a －2a －1＝0，得a ＝－14，又当a ＝－14时，f ′(x )＝12x 2－12x 1＋x ＝12x (x －1)1＋x ，当0<x <1时，f ′(x )<0；当x >1时，f ′(x )>0， 所以f (1)是函数f (x )的极小值，所以a ＝－14.变式训练 已知x ＝3是函数f (x )＝a ln x ＋x 2－10x 的一个极值点，则实数a ＝________． 答案 12解析 f ′(x )＝a x ＋2x －10，由f ′(3)＝a3＋6－10＝0，得a ＝12，经检验满足条件．题型三 利用导数求函数的最值例3 设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值；(2)令g (x )＝f (x )－2x ＋2，求g (x )在定义域上的最值． 答案 (1)a ＝－1，b ＝3 (2)最大值为0，无最小值 解析 (1)f ′(x )＝1＋2ax ＋bx(x >0)，又f (x )过点P (1,0)，且在点P 处的切线斜率为2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝0，f ′(1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2.解得a ＝－1，b ＝3. (2)由(1)知，f (x )＝x －x 2＋3ln x ，其定义域为(0，＋∞)， ∴g (x )＝2－x －x 2＋3ln x ，x >0.则g ′(x )＝－1－2x ＋3x ＝－(x －1)(2x ＋3)x .当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． ∴g (x )的最大值为g (1)＝0，g (x )没有最小值． 变式训练 已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a >0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值． 解析 (1)f ′(x )＝1x－a (x >0)，①当a ≤0时，f ′(x )＝1x －a >0，即函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．②当a >0时，令f ′(x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a ，当0<x <1a 时，f ′(x )＝1－ax x >0；当x >1a 时，f ′(x )＝1－ax x<0，故函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，1a ，单调递减区间为⎣⎡⎭⎫1a ，＋∞. (2)①当1a ≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .②当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .③当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤1，1a 上是增函数，在⎣⎡⎦⎤1a ，2上是减函数．又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，所以当12<a <ln 2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a <1时，最小值为f (2)＝ln 2－2a . 综上可知，当0<a <ln 2时，函数f (x )的最小值是－a ； 当a ≥ln 2时，函数f (x )的最小值是ln 2－2a .解题要点 求函数f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点处的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．当堂练习1．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x ) ________.①在(－∞，0)上为减函数② 在x ＝0处取极小值 ③ 在(4，＋∞)上为减函数 ④ 在x ＝2处取极大值答案 ③解析 由f ′(x )的图象可知，f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，∴f (x )在x ＝0处取得极大值，同理f (x )在x ＝2处取得极小值，故①，②，④均不正确 ，由f ′(x )的图象可知f (x )在(4，＋∞)上单调递减．2．函数f (x )＝(x 2－1)2＋2的极值点是________.①x ＝1 ②x ＝－1 ③x ＝1或－1或0 ④x ＝0 答案 ③解析 ∵f (x )＝x 4－2x 2＋3，由f ′(x )＝4x 3－4x ＝4x (x ＋1)(x －1)＝0，得x ＝0或x ＝1或x ＝－1.又当x <－1时，f ′(x )<0，当－1<x <0时，f ′(x )>0，当0<x <1时，f ′(x )<0，当x >1时，f ′(x )>0， ∴x ＝0,1，－1都是f (x )的极值点．3. 若函数y ＝ax 3＋bx 2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和13，则a 与b 的关系是________. 答案 a ＋2b ＝0解析 y ′＝3ax 2＋2bx ，据题意，0，13是方程3ax 2＋2bx ＝0的两根，∴－2b 3a ＝13，∴a ＋2b ＝0.4．函数f (x )＝xe x ，x ∈[0,4]的最大值是________.答案 1e5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.答案 3解析 f ′(x )＝x 2＋2x －a(x ＋1)2，由f (x )在x ＝1处取得极值知f ′(1)＝0，∴a ＝3.课后作业一、 填空题1．函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0，2]上的最小值是________．答案 －173解析 f ′(x )＝x 2＋2x －3，令f ′(x )＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－103，故f (x )在[0，2]上的最小值是f (1)＝－173.2．函数f (x )＝x 3－32x 2－6x 的极值点的个数是________．答案 2解析 f ′(x )＝3x 2－3x －6＝3(x 2－x －2)＝3(x －2)(x ＋1)．令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝2.易知x ＝－1为f (x )的极大值点，x ＝2为f (x )的极小值点．故f (x )的极值点有2个． 3．函数f (x )＝12x －x 3在区间[－3,3]上的最小值是________． 答案 －16解析 由f ′(x )＝12－3x 2＝0，得x ＝－2或x ＝2. 又f (－3)＝－9，f (－2)＝－16，f (2)＝16，f (3)＝9， ∴函数f (x )在[－3,3]上的最小值为－16.4．f (x )＝e x －x (e 为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是________． 答案 e －1解析 f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0，得x ＝0.令f ′(x )>0，得x >0，令f ′(x )<0，得x <0，则函数f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，f (－1)＝e －1＋1，f (1)＝e －1，f (－1)－f (1)＝1e ＋2－e<12＋2－e<0，所以f (1)>f (－1).5．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式为y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为________． 答案 3百万件解析 依题意得，y ′＝－3x 2＋27＝－3(x －3)(x ＋3)，当0<x <3时，y ′>0；当x >3时，y ′<0.因此，当x ＝3时，该商品的年利润最大．6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab的值为________．答案 －23解析 由题意知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝01＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝9，经检验⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝9满足题意，故a b ＝－23.7．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是________．(填序号)①函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) ②函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) ③函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) ④函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 答案 ④解析 由题图可知，当x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <1时，f ′(x )<0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值． 8．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________． 答案 －37解析 f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，∴f (x )在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减． ∴x ＝0为极大值点，也为最大值点． ∴f (0)＝m ＝3，∴m ＝3. ∴f (－2)＝－37，f (2)＝－5. ∴最小值是－37.9．函数f (x )＝x 3+ x 2－x +2在[0,2]上的最小值是________． 答案4927解析 f ′(x )＝3x 3+2x －1，f ′(x )＝0，x ∈[0,2]，得x ＝13.比较f (0)＝2，f (13)＝4927，f (2)＝12.可知最小值为4927.10．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p 元，销量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2，则该商品零售价定为__________ 元时利润最大，利润的最大值为__________． 答案 30 23 000解析 设商场销售该商品所获利润为y 元，则y ＝(p －20)Q ＝(p －20)(8 300－170p －p 2)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000(p ≥20)， ∴y ′＝－3p 2－300p ＋11 700. 令y ′＝0得p 2＋100p －3 900＝0，∴p ＝30或p ＝－130(舍去)，则p ，y ，y ′变化关系如下表：∴当p ＝30时，y 取极大值为23 000元．又y ＝－p 3＋150p 2＋11 700p －166 000在(20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值． ∴该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元．11．若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处有极值，则a ＝________，b ＝________. 答案 －23 －16解析 y ′＝ax＋2bx ＋1.由已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，a 2＋4b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－23，b ＝－16.二、解答题12． （2015北京文节选）设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.求f (x )的单调区间和极值解析 函数的定义域为(0，＋∞)．由f (x )＝x 22－k ln x (k >0)得f ′(x )＝x －k x ＝x 2－kx.由f ′(x )＝0解得x ＝k (负值舍去)．f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以，f (x )f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝k (1－ln k )2. 13．设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值． (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围． 解析 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2处取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)． 当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；当x ∈(2,3)时，f ′(x )>0. 所以，当x ＝1时，f (x )取得极大值f (1)＝5＋8c ，又f (0)＝8c ，f (3)＝9＋8c . 则当x ∈[0,3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c . 因为对于任意的x ∈[0,3]，有f (x )<c 2恒成立， 所以9＋8c <c 2，解得c <－1或c >9， 因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。
如何有效的对高三艺体生进行数学复习
的 时 间 和 精 力放 在 重 点 的 地 方 。 对 于 他 们 ５ 调 动学 生积极性 ， 加强学 生信心 艺 术 班 的 大 部 分 同学 学 习 差 ， 多数 是
所 以 就 多研 究 高考 ， 容 有了大致 的了解 ， 这 一 过 程 也 有 稳 定 学 来 说 讲 一 遍 效 果 很 差 ， 考题 ， 最 好 是去 年 的 。 这 样 学 生 对 高 考难 度
作 为 一 名 多 年 担 任 艺 术 班 教学 的 数 学 教师 ， 我 认 为 占提 高 艺 体 生 文 化 分 空 间 最
个模块。 这些模块包 括 ： 集合与逻辑 、 函数 问题 。 这 样 做 既 让学 生 学 会 了知 识 ， 又增 强 与 导数 、 幂 指 对 函数 与抽 象 函 数 、 三 角 函数 了 学 生 的 自信 心 。 与三角恒等变换 、 解三角形 、 平 面 向量 、 数
１研究考试说明 ， 试做高 考题
高三艺体生真 正的学习文化课的时 间 是下学 期不到 三个月的时 间。 在 短 短 三 个
对 共 性 的 领 悟 和 个性 的 甄 别 。 ３． ２ 重点知 识 重点复 习
随 着 复 习 得 分 的 增 加 学 生 能 看到 自己 想 让 艺 体 特 长 生 在 这 么短 的 时 间 内全 多 ， 熟悉和 理解。
序， 把 相近 知 识 融 在 一 起 ， “ 打包” 教学 ， 帮 对 考 点 的理 解 。 如 解 析 几 何 模 块 不 再 按 曲
力较弱 ， 为 他们 量 身 定 制 好 的 教 学方 法 ， 使 法 与推 理 、 复数 。 将 以 上 内容 打 乱 章 节 顺
结合 自身教学实践 ， 就 如 何 做 好 高 中 艺 体
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三艺术生数学复习
随着高考选择人才的多样化，很多学校对艺术生的重视程度也在逐步提高，高考艺术特长生人数也逐年增多，2010、20XX年省美术统考人数都在4.5万人左右，占高考人数的近十分之一，竞争越显激烈。
从11年美术省控线看：美术180，文化219，总分399分，而录取线全省最低分在460左右，上线容易录取难成为美术生面临的严峻问题。
一般基础较好的学生美术考分能达到220，高于250分几乎很困难，所以在文化上必须要有所突破。
数学是学生的薄弱学科，也是分值最大的学科，数学的重要性可想而知。
连续两年我担任美术班的数学教学，现在学生们大多跨入理想高校，在此把自己教学中的一些思考与大家共享。
一、全方位了解学生的学习现状
1.学生学习文化的主动性不强。
艺术生不同于文化班的学生，有的学生选择艺术是因为兴趣，但更多的是因为文化课（尤其是数学）薄弱，为了能进入本科院校，选择对文化要求较低的艺术专业。
2.学习时间少。
刚进入高三，每天数学课最多两节，学生练习巩固的时间几乎放在课内，其余时间专攻美术。
临近12月份美术省统考，学生还需停课专攻专业，统考后还需备战单考，时间持续到来年3月份，而这正是一轮复习的黄金时间。
3.不能摆正心态。
美术考试结束，距离高考的时间已不远，学生前面的基础没打牢，综合题不会做，基础题做不好，心理上也容易显得浮躁，绝望。
二、结合实际情况给艺术生准确定位
1.艺术生的复习内容及思想定位。
随着高等教育由精英教育向大众教育转变，高考试题的难度也有所调整，难度系数比例为6∶3∶1，对于艺术生而言，最关键的是抓60%的基础分！复习过程中不需要各部分知识平均用力，对必考的内容有针对性的依次过关；比如集合、向量、复数的运算；概率的求解；二次函数的图像及一元二次不等式；基本不等式求最值；三角函数与解三角形、立体几何、解析几何中的圆与椭圆。
通过专题复习各个突破，提高学生的应试能力，增强学生的信心和学习的积极性。
2.艺术生的数学能力定位。
艺术生的数学能力包括一般的运算能力、直观能力、观察能力、较低的直接推理能力、简单的模仿能力等，因为这些能力与其专业有关，比较容易达到。
教师应根据艺术生的特色，选择正确而有效的方法培养学生的能力。
三、注重师生情感交流，帮助学生树立信心
教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习的积极性，使他们树立能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。
另外有必要帮助他们克服心理弱点，鼓励她们“敢问”“多问”。
切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等刺激学生。
作为艺术班的班主任，我还经常利用班会课放一些励志短片，比如《永不放弃》、《希望》等，让他们体会付出后收获的喜悦，树立实现自我超越自我的决心。
四、教师层面：把握大纲，研究知识、教法
1.研究高考考试说明。
针对艺体特长班学生的具体情况，教师应选择高考浮现率高和切合学生实际且在短期内能真正掌握的内容组
织教学，不必追求数学内容的系统性和完整性。
2.复习材料尽量做到自编，要具有针对性。
美术省统考后每份复习讲义都经过精心挑选，上课根据学生的反应适当变式，通过提问，学生板演，加深对知识点的理解；晚间作业做到白天讲什么晚上就练什么。
午间同时也穿插一些小练习，滚动前面复习的知识点。
一周进行一次周练，题目的选择立足于高考填空题前12题，解答题前3题，后三题的第一小问的难度。
评讲完练习再加以变式，出一份纠错练习，真正做到夯实基础。
高考是解题速度和正确率的比赛，考前我整理了近20份课堂限时训练，采用10题填空+1题解答的模式，提高学生的运算速度。
3.课堂模式：讲练结合，同时注重分层次教学。
在讲课时采取边讲边练的方式，先讲一部分，接着进行训练巩固，再讲一部分再进行训练巩固，交叉进行，这样就避免了好多学生上课走神或听的挺明白就是不会做题的问题。
这样做既让学生学会了知识，又增强了学生的自信心。
同时艺术生的数学学习也存在比较明显的差异，我们不能不顾学生的学习水平和认识能力的个性差异，统一要求，因此必须根据学生的个性的差异，进行分层次教学，使每个艺术生的潜能都得到发挥，针对大部分学生的基础比较差，学习的自信心不强，主动性欠缺的现状，教学中要想方设法调动学生的积极性，使他们
参与课堂教学活动中来，课堂起点要低点，多引导、小步子、多激励、多交流。
4.实干敬业、高度负责，以实际行动感染学生。
要想教好艺术生数学，比教文化班要辛苦得多，劳累得多。
老师对学生要具有无微不至的关心、诲人不倦的耐心、锲而不舍的恒心。
切不可对学生不负责任，听之任之。
总之，艺术类学生的数学教学需要教师对其有一个正确的认识，需要教师认真细致的研究，需要教师全身心的投入，我相信只要我们的教师有一颗强烈的责任心、有一种历史赋予的使命感，就一定能把艺术生的数学教学提高到一个更高的水平。