2017艺术生高考数学复习学案(一)
艺术生高考数学复习学案
数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。
理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。
【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆⊆ ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ，②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ； 3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |）则 ⑴加法： 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di •=+•+＝ ；⑷乘方： m n z z •= ；()m n z = ；12()n z z •= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ；4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 .5.复数的模：向量OZ uuu r的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的（或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====•；6. 常见的结论：⑴4411n n i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i ，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0； ⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ；⑶1,2ωω-3设＝则＝ ；2ω＝ ；21ωω++＝ ；【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则22a b +等于 ．2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数，则x 等于 ．3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________. 5．已知复数032z i =+，复数z 满足025z i z z -•=，则复数z = _______________.6．i 是虚数单位，23482348i i i i i +++++L L = ____________. 【典型例题】例1．已知：复数z =)()65()67(22R a i a a a a ∈--++-，试求实数a 分别取什么值时，复数z 分别为：⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数z 在复平面上对应的点在x 轴上方；练习：复数z 的实部和虚部都为整数，且满足z +z10是实数，1 < z+ z10≤6，求复数z.例2.计算下列各题： ⑴ 54)31()22(i i -+ ⑵2007)12(321,32i ii -+++- ⑶ )125)(1()32)(32(i i i i ---+ ⑷iii i 2332)11(6-++-+【课堂检测】1．下列命题中：⑴两个复数一定不能比较大小；⑵z m ni =+，当且仅当0,0m n =≠时，z 为虚数；⑶如果22120z z +=，则120z z ==；⑷如果123,,z z z C ∈，则221223()()0z z z z -+-≥，其中正确的的命题的个数是 ． 2．3321i i ++＝_____； 2005)11(i i -+ = ______；复数4)11(i +＝________；复数z =i-11的共轭复数是______；3．已知复数z =,2321i +-则2320081z z z z +++++=L L ． 4．若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = ______________. 5．设)()11()11()(Z n ii i i n f nn ∈--+-+=，则集合中的元素个数为 ．6．已知复数1z i =+，如果i z z baz z -=+-++1122，求实数a 、b 的值.§84 数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1．若复数2(1)(1)z m m m i =++-是纯虚数，则实数m 的值为 ． 2．复数z =111-++-ii在复平面内所对应的点在 ． 3．若u =,2321i +- v =,2321i --给出下列命题⑴1uv =;⑵33v u +2=;⑶111=+vu;⑷2u v =其中正确的命题是 ．4．如果1z 、2z C ∈且满足1212||||||1z z z z ==-=，则12||z z += ．【典型例题】例3．设z 为虚数，zz 1+=ω是实数，且21<<-ω， ⑴求||z 的值及z 的实部的取值范围； ⑵设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数；⑶求2u -ω的最小值．练习：设x 、y 是实数，且ii y i x 315211-=---，求x y +的值.例4. 若关于x 的方程22(3)0x t t tx i +++=有纯虚数根，求实数t 的值和该方程的根.练习：关于x 的方程2(2)10,()x i x mi m R -+++=∈有一实根为n ，设复数(2)(12)z m i ni =+-,求m 、n 的值及复数z 的值．例5．设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=.（1）若方程有实数根，求锐角θ和方程的实根； （2）证明：对任意()2k k Z πθπ≠+∈，方程无纯虚数根.练习：已知关于t 的方程2(2)2()0,(,)t i t xy x y i x y R ++++-=∈. （1）当方程有实根时，求点(,)x y 的轨迹方程； （2）若方程有实根，求此实根的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】 1．复数ii+1在复平面上对应的点位于第_______象限. 2．复数(m 2 – 3m – 4) + (m 2 – 5m – 6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是___________. 3．若复数z 满足|z| - z =i2110-，则z = _____________. 4．若复数z 满足方程220z +=，则3z = _______；5．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一根为1(i i +为虚数单位），则q = ． 6．设286z i =+，求310016z z z--的值.【课堂作业】1．已知复数z 1、z 2满足|z 1| = |z 2| = 1，且z 1 + z 2 = i ，求z 1、z 2 .2．已知复数z 满足|z – (4 – 5i)| = 1，求|z + i|的最大值与最小值.3．已知复数z 、w 满足w = iz+2，(1+3i)z 为纯虚数，|w| = 52，求w.4．已知()23,()63f z z z i f z i i =+-+=-. 求()f z -.5．已知关于x 的方程x 2 – (6 +i)x + 9 + ai = 0（a ∈R ）有实数根b.（1）求实数a 、b 的值；（2）若复数z 满足|z - a – bi| - 2|z| = 0，求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.§85 复数的几何意义⑴【考点及要求】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。
艺术生高考数学复习学案
【基本训练】
1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是
（1）某班身高超过 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使 最小的 的值
2． 用适当的符号 填空：
；
3．用描述法表示下列集合： 由直线 上所有点的坐标组成的集合；
②若则 在区间 上是增函数
2．若函数 在区间 上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（严格的），
区间 叫做 的
3．偶函数：如果对函数 的定义域内 都有，那么称函数 是偶函数。其图象关于对称。
奇函数：如果对函数 的定义域内 都有，那么称函数 是奇函数。其图象关于对称。
【基本训练】
1．偶函数 在（0，+ ）上为单调函数，（ ，0）上为单调函数，奇函数 在（0，+ ）上为单调函数，（ ，0）上为单调函数。
3．若已知全集 ，集合 ，则
4． ， ， ，
， ，若 ，则
【基本训练】
1．集合 ， ， _________.
2．设全集 ，则 ，它的子集个数是
3．若 ={1，2，3，4}， ={1，2}， ={2，3}，则
4．设 , 则: ,
【典型例题讲练】
例1已知全集 且 则
练习：设集合 ， ，则
例2已知 ， ，且 ，则 的取值范围是。
4．函数 和 的递增区间依次是
5．定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围.
§9指数与对数（1）
【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质
【基础知识】
艺术生学案
数学热点一 集合 简易逻辑与命题【命题趋向】（一）集合1.热点预测：预计2015年高考以考查集合的运算为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为5分左右。
2.趋势分析：以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，2015年高考复习时应予以关注。
（二）命题及其关系，充要条件1.热点预测：充分条件与必要条件是研究命题的重要途径，而命题是数学的重要构成形式，因而这部分内容是高考的必考内容。
预计2015年高考题型仍然延续选择题、填空题的形式，分值约5分。
2. 趋势分析：高考仍将以充要条件的判定、判断命题的真假为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力。
2015年高考复习时应予以高度关注。
（三）简单逻辑联结词、全称量词与存在量词。
1. 热点预测：全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题。
2. 趋势分析：2015年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和真假判断为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力。
【典题对应】例1. (2014· 山东文2) 设集合2{|20},{|14}A x xx B x x =-<=≤≤，则B A =( ) A ．(0,2] B. (1,2) C. [1,2) D. (1,4)例2. (2013· 山东文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则 A ∩＝( ).A. {3}B. {4}C. {3,4}D. φ变式：(2013·课标全国Ⅱ，文1)已知集合M{}13<<-=x x ，{}1,0,1,2,3---=N ，则N M ＝( ).A. {－2，－1,0,1}B. {－3，－2，－1,0}C. {－2，－1,0}D. . {－3，－2，－1}例3.（2012·山东5）设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真例5.（2012·上海16）对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【直击高考】1. 已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M N = ( ) A.{}1->x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ2. 已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个3. 设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D -4.集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A∩B≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是( ) A. －2≤b ＜0 B. 0＜b≤2 C. －3＜b ＜－1D. －1≤b ＜2 5. 设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x x A ∀∈∈Z 则p ⌝为（ ） A.,2x Z x A ∀∈∉ B. ,2x Z x A ∀∉∈ C. ,2x Z x A ∃∈∈ D. ,2x Z x A ∃∈∉6. 已知命题:p 存在x R ∈，使得101x gx ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则A.命题“p 或q ”是假命题B.命题“p 且q ”是真命题C.命题“非q ”是假命题D.命题“p 且‘非q ’”是真命题7. 已知a R ∈且0a ≠，则“11a <”是“1a >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。
高考数学：解三角形(复习学案)
专题09 解三角形（一） 三角形中的求值问题1.例题【例1】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝( )A ． 3B ．2C ．2 2D ．3【例2】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =（ ）A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 【例3】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4a =，b =cos (2)cos c B a b C =-，则ABC ∆的面积为______．【例4】（2017·全国高考真题（理））△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、, 已知△ABC 的面积为23sin a A．(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【例5】如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长.2.巩固提升综合练习【练习1】（2019·全国高考真题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【练习2】（2018·全国高考真题）△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知bsinC +csinB =4asinBsinC ，b 2+c 2−a 2=8，则△ABC 的面积为________． 【练习3】 在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【练习4】在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝5，tan ∠BAC ＝－3，则BC 边上的高等于( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ．2【练习5】已知圆内接四边形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝6，CD ＝DA ＝4，求四边形ABCD 的面积S ．【练习6】 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知c cos B ＝(3a －b )cos C ． (1)求sin C 的值；(2)若c ＝26，b －a ＝2，求△ABC 的面积．（二）三角形中的最值或范围问题1.例题【例1】在△ABC中，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，则a＋b的取值范围为________．【例2】已知在锐角ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos cosb Cc B=，则111tan tan tanA B C++的最小值为（）A B C D．【例3】已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B cos C ＋32c sin C＝2R，则△ABC面积的最大值为( )A．25B．45C．255D．125【例4】在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos Ccos cos cos2ab Ac A B+=，ABC∆，则ABC∆周长的最小值为______.2.巩固提升综合练习【练习1】 设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【练习2】 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bc ＝1，b ＋2c cos A ＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC 的周长为( ) A ．2＋3 B ．2＋2 C ．3D ．3＋2【练习3】已知ABC ∆1,且满足431tan tan A B+=，则边AC 的最小值为_______.【练习4】在ABC ∆中，23BAC π∠=，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．（三）解三角形的实际应用必备知识：实际测量中的有关名称、术语南偏西60°指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角1.例题【例1】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【例2】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【例3】某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为____________米．2.巩固提升综合练习【练习1】甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【练习2】如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为( )A.1762海里/时B ．346海里/时 C.1722海里/时D ．342海里/时【练习3】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚217秒．在A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a 2＝c 2＋ac －bc ，则cb sin B ＝( )A ．32B ．233C ．33D ．32．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，c ＝23，b sin A ＝a cos ⎪⎭⎫⎝⎛+6πB 则b ＝( ) A ．1 B.2 C.3D.53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝32，tan B ＝2tan A ，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．32D ．423．如图，在△ABC 中，∠C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足．若DE ＝22，则cos A 等于( ) A ．223B ．24C ．64D ．634．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，则2ba的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，6) C ．(2，3)D ．(6，4)5．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，B =45°，若三角形有两解，则b 的取值范围是_______.6．已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ∈(4，6)，sin 2A ＝sin C ，则c 的取值范围为________．7．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等比数列，cos(A －C )－cos B ＝12，延长BC至点D ，若BD ＝2，则△ACD 面积的最大值为________．8．(2019·高考全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＝6，a ＝2c ，B ＝π3，则△ABC 的面积为________． 9．若满足3ABC π∠=， AC =3， ,BC m ABC =恰有一解，则实数m 的取值范围是______．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆的半径为1，且tan A tan B ＝2c －bb ，则△ABC 面积的最大值为________．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋c 2－b 2＝ab cos A ＋a 2cos B ． (1)求角B ；(2)若b ＝27，tan C ＝32，求△ABC 的面积．12．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅰ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值。
高三艺术生数学教学计划(优秀15篇)
高三艺术生数学教学计划（优秀15篇）高三数学教学计划本学期我担任了高三（8）、（9）班的数学教学工作，且担任了高三（8）的班主任。
在学校正确领导下，也在我们高三数学组全体教师的团结协作下，我领会了较准确的高考趋势和高考大纲，学期的工作已经基本上顺利完成，班级的整体面貌有了较大的提高，学生的学习行为，情感教育，心理素质也有了必须的提高，教师的教育水平和经验得到了更大的提高。
回顾这一学期的教学工作，我具体做法谈谈自我的一点总结和看法如下：1、加强与同行的高三教师交流同时优化自我的课堂教学。
新课改高考形势下，高考数学考什么，要怎样教，学生要怎样学？无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题王劲松校长、谢庆奎主任的领导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化与外校教师的交流，培养学生应试本事方面做了不少工作，使课堂效率提高，考试的知识点能得到很重点复习和巩固，在课堂上和平时有意识地培养学生应试本事和心理素质方面得到了很多加强。
这样，总体上，集把握住了正确的方向和教学资料，发挥我校学生的特长，因材施教。
高考的要求和高考的资料都发生了很大的变化，就要求我们必须转变观念，立足主干知识，夯实基础。
复习时要求全面周到，注重知识的联系，准确掌握考试资料，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，准确掌握那些资料是要求了解的，那些资料是要求理解的，那些资料是要求掌握的，那些资料是要求灵活运用和综合运用的；细心推敲要考查的数学方法；在复习基础知识的同时要注重本事的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习进取性充分调动起来，课堂上要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动；同时不要增加难度，教学起点总体要低，使学生考试有成就感。
对个别学生要注重提优补差，新高考将更加注重对学生本事的考查，有利于优秀的学生脱颖而出，取得更好的成绩；对于我们的学生要充分分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，有取舍，有重点教学，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高他们的数学成绩，而不是去让他们所有的题目都会做。
艺术生高考数学复习学案.docx
§ 1集合(1)【考点及要求】了解集合含义，体会"属于〃和“包含于"的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为_______ 和______ 符号表示为______ 和_____常见集合的符号表示：自然数集_______ 正整数集_________ 整数集__________有理数集_______ 实数集__________集合的表示方法1 ______________ 2 ______________ 3 ______________集合间的基本关系：1相等关系：A^BRB Q A<=> _____________ 2子集：力是B的子集，符号表示为 ________ 或B^A 3真子集：/是〃的真子集，符号表示为______________ 或 _____不含任何元素的集合叫做____________ ,记作__________ ,并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的—【基本训练】1・下列各种对象的全体，可以构成集合的是___________(1 )某班身高超过1.8m的女学生；(2)某班比较聪明的学生；(3)本书中的难题(4 )使卜2 _ 3x + 2|最小的x的值2.用适当的符号(w,g,=,u,n)填空：7T_2； {3.14} _______ Q ; N_N*; {x\x = 2k^-l y kez} _______________ {x\x = 2k-\,ke z]3・用描述法表示下列集合：由直线y = x + l上所有点的坐标组成的集合；4•若AcB二B，则力______ B ;若AuB = B则力__________ B;AcB _________ AuB5•集合/ = {x|卜一3| v5},B = {x卜va}，且A Q B，则d的范围是_________________【典型例题讲练】例1 设集合A/ = |x|x = -| + |^e Z^,N = ^x\x = ^^,ke zj，则M____________________ N练习：设集合P = x = £ + = = £ + ，则尸例2 已知集合A={x\ax2^2x-^l = 0,xeR}y a为实数。
艺考攻略：艺术生文化课高考数学方法
艺术生数学高考备考攻略一、艺术生数学学习特点数学是文科的高考科目中难度最大、分值最高的一科。
艺术类的学生，由于平时精力更多地放在艺术类专业课上，都存在较长的学习荒芜期,长则一年，短则半年，对高中数学知识点掌握的不系统不全面;同时，很多艺术生还错过了学校的一轮复习，在数学高考复习中往往感觉心有余而力不足，在这种情况下要在短短两三个月内较大幅度提高数学成绩其难度可想而知。
高中艺术生主要分为两类：一类是进入高中时就确定艺术方向，另一类则是在高二后期或高三前期转入艺术生。
这两类学生有着很大的区别，前者在中考时成绩一般，基本上是属于跟得上，对于较难知识点掌握一般，比如函数、阅读量大的题目、动态类型的题都是他们容易出现问题的地方，进入高中后，开学后第二章就学习高中阶段较难的部分：函数，一下子就让这些学生失去了学习的积极性，从而导致整个高中的数学学习积极性不高;后一种情况的学生本打算高中通过普文普理参加高考，只是到了最后发现高考的难度很大，转为艺术生，这类学生的基础知识有一定的掌握，但是不系统，学习和解题方法不准确到位，相对于前一类学生，他们对一些知识是熟悉的，比如在做选择题时，可以大体上知道是怎么回事，大体上答案是哪个，但是在做填空题时，简单的还可以，稍加综合就会出问题了。
另外，在教学过程中应根据艺考生不同的学习类型采取不同的学习策略。
二、艺术生高考数学拿分策略高考文科数学各题型的难度系数比为：6：3：1，对艺考生而言，最容易出成绩的地方是占60%的难度系数相对小的基础题，在短期拿到满意的分数，必须有所舍去，舍难取易。
高考共计三大类题型：一、选择题(每小题5分，满分60分)，这一部分基本全是考察基础知识和基本运算，是学生得分比较容易的部分，只要平时把常考的题型点做精做活，拿到45分以上应该不难;二、填空题(每小题4分，满分16分)，这一部分80%的题属于基础题，主要考察基础知识和基本运算。
但由于填空题对答案的准确率要求高，就需要考生平时训练扎实，提高运算能力和准确率，会做的题一定要争取做对，这部分要让学生拿到12分以上;三、解答题(共计5个题，满分74分)，前3个题属于基础题，相对比较容易得分，只要平时训练扎实，做题步骤完善，得到满分很难，但拿到60-70%的分应该是没问题的，后面两个大题难度都比较难，对综合能力要求高，但因为每个题的第一问属于基础题，对艺术生来说难度不大，这两个题应该争取拿到30-50%的分。
黑龙江艺术生高考数学复习资料-1集合基础
一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： ， ， 。
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： ， ， 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
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§1集合（1）【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值 2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈ 3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃ 5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习： 设集合11,,,3663kk P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
（1） 若A 是空集，求a 的取值范围； （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；练习：已知数集1,,aP b b⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】1． 设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是 3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+求20042005a b +的值.§2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围。
(2) 若{},621A B B x m x m ⊆=-≤≤-，求实数m 的取值范围。
(3) 若{},621A B B x m x m ==-≤≤-，求实数m 的取值范围。
练习：已知集合{}{}12,11A x ax B x x =<<=-<<，满足A B ⊆，求实数a 的取值范围。
例4定义集合运算：{}(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 的所有元素之和为练习：设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,P Q a b a P b Q +=+∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若，则P Q +中元素的个数是【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系【课堂检测】1． 定义集合运算：{}(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{}{}1,2,3,4A B ==，则集合A B 的所有元素之积为2.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是3.若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 4．设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.【课后作业】：1．若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 2．符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 3．已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 4．若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .5．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .6.集合}{06|2=-+=x x x A , {}01|=+=ax x B , 若B ⊆A, 求a 的值。
§3集合（3）【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法 【基础知识】1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作 2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作 3．若已知全集U ，集合A U ⊆，则U C A =4．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A ⋃=，_________A ⋃∅= _________U A C A ⋂=，_________U A C A ⋃=，若A B ⊆，则____,___A B A B ⋂=⋃= ()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃= 【基本训练】1．集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=__ _______. 2．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==，则______I C A =，它的子集个数是3．若U ={1，2，3，4}，M ={1，2}，N ={2，3}，则()__________U C M N ⋃= 4．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= 【典型例题讲练】例1已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()________U C A B =练习：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()________R C A B =例2已知}4{<-=a x x A ，}056{2>+-=x x x B ，且R B A = ，则a 的取值范围是 。
练习：已知全集R I =，集合}2{<=x x M ，}{a x x P >=并且P C M I ⊂，那么a 的取值集合是 。
【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法【课堂检测】1．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是2．已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅ (),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有 个3．满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的集合A 的所有可能的情况有 种4．已知集合{}{}{}5,7,2A x x B x x a C x b x =<=-<<=<<，且A B C ⋂=，则_________,_____________a b ==§4集合（4）【典型例题讲练】例3 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,且,A B A ⋃=求a 的值.练习：设集合2{430},A x x x =-+=2{10},C x x mx =-+=且,A C C ⋂=求m 的值例4 已知集合{(,)12(1),,}M x y y x x y R =-=-∈， 22{(,)40,,}N x y x y y x y R =+-=∈，那么N M 中元素为 .练习：已知集合}),({22y x y x M ==，集合}),({2y x y x N ==，那么N M = .【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集 【课堂检测】1．设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。
2．设{}(,)|420A x y x y =-=，{}(,)231B x y x y =+=，则________A B ⋂=3．设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值.【课后作业】1．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则__________,_________a b ==2． 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.3．已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}， 求B A a ⋃的值及集合4．已知集合{}01|2=-=x x A ，B=}{220x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃=求实数a ，b 的值。
§5函数的概念（1）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】1． 已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则2． 设2:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ⋂=3． 函数y =的定义域是4． 函数21log (32)x y x -=-的定义域是 5． 函数234,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 6．xy 3=的值域为______________________ ； x y 2=的值域为______________________；x y 2log =的值域为_________________；x y sin =的值域为______________________； x y cos =的值域为_________________；x y tan =的值域为______________________。