苏教版2020年初三数学模拟考试试卷

分∠ACB，过点 D 作直线 PQ，分别交 AB、AC 于点 P、Q，若△APQ 与△ABC 相似，则线段
PQ 的长为
（▲）
A．5
B．365
C．5 或365
D．6
10．如图，动点 M 从（0，3）出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动，同时动点 N 从
（4，0）出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，当点 M 移动到 O 点时，点 M、N
同时停止移动．点 P 在第一象限内，在 M、N 移动过程中，始终有 PM⊥PN，且 PM＝PN．则
在整个移动过程中，点 P 移动的路径长为
（▲）
A．32 2
B．32 3
A B
C． 5
A
D
D．23 5
y P
M
ED
C
B
（第 7 题）
C （第 9 题）
O
Nx
（第 10 题）
数学试题 第 1 页（共 4 页）
数学试题 第 2 页（共 4 页）
23．（本题满分 8 分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调 查，并制作了下面的统计表和统计图．
各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表
各年级抽查学生人数分布扇形统计图
优秀 良好 合格 不合格
七年级
a
20
22
23
八年级
11
17
13
19
七年级 40%
（1）若 sinC＝34，求△A′DE 和四边形 A′DAB 的面积之比；
A
（2）判断∠BA′E 和∠DA′A 的数量关系并说明理由．
E
B
D
C
A′
数学试题 第 4 页（共 4 页）
14．一个菱形的两条对角线长分别为 4 cm 和 5 cm，则这个菱形的面积是 ▲ cm2．
15．已知圆锥的高为 12cm，它的底面直径为 10cm，则这个圆锥的母线长为 ▲ cm．
16．已知反比例函数 y＝k－x 1的图像经过点（2，－3），则 k 的值为 ▲ ．
17．在平面直角坐标系中，已知 A（－1，－1）、B（0，2）、
D
C（3，3）都在⊙M 上，则圆心 M 的坐标为 ▲ ．
A
18．如图，△ABC 中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边 AB 为
斜边在△ABC 形外作 Rt△ADB，使得∠ADB＝90°，连
接 CD，则 CD 的最大值为 ▲ ．
B
C
（第 18 题）
三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、
九年级
8
b
11
25
八年级 九年级 30%
（1）在统计表中，a＝ ▲ ，b＝ ▲ ； （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ °；
（3）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数．
24．（本题满分 8 分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 C、D 都在⊙O 上，且 BD 平分∠ABC，
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写
在答．题．卷．上．相．应．的．位．置．处）
11．5 的算术平方根为 ▲ ．
12．无锡和江阴之间的市域轨道交通 S1 号线一期工程线路全长约 30400m，数据 30400 用科学记
数法表示为 ▲ ．
13．已知代数式 3a2b，请写出一个它的同类项： ▲ ．
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1）(12)－1＋ 12－tan60°；
（2）(a＋3)2－(a＋2)(a－1)．
20．（本题满分 8 分） （1）分解因式：x3－4x；
（2）解方程：x－5 1＝x＋3 3．
21．（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 AD、BC 的中点，EF 与
过点 D 作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 BC＝ 3，CE＝1，求⊙O 的直径．
E
D
C
A
O
B
25．（本题满分 8 分） （1）如图 1，点 A 在⊙O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 ABC，使得 点 B、C 都在⊙O 上． （2）已知矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝m． ①如图 2，当 m＝4 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 AEF，使得点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上； ②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形 AEF，请直接写出 m 的取值范围．
数为
（▲）
A．240°
B．260°
C．300°
D．320°
8．若二次函数 y＝a(x－1)2＋k 的图像与 x 轴交于点(－2，0)，则图像与 x 轴的另一个交点为（ ▲ ）
A．（0，0）
B．（2，0）
C．（3，0）
D．（4，0）
9．如图，△ABC 中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，点 D 在△ABC 内，且 DB 平分∠ABC，DC 平
BD 交于点 G．求证：EF 与 BD 互相平分．
A
E
D
G
B
F
C
22．（本题满分 8 分）小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有 5 名选手．抽签袋里 有 2 红 2 黑 1 白共 5 个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空．现在小组其 他 3 名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第 1 个选手摸走的是红球，他对小伟说根据 这 3 名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了．请你求这个概率．（请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）若 t＝3 时，△ADE 与△ABC 相似，求这个二次函数的表达式； （2）若△ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围．
y C
D
A
OE
B
x
28．（本题满分 10 分）已知△ABC 中，∠BAC＝90°，把中线 AD 绕点 D 旋转至如图所示的位置，
此时 DA′∥AB，作 A′E⊥BC，连接 AA′、BA′．
套餐类别
一次性防护口罩 免洗洗手液
套餐价格
A
2包
来自百度文库
1瓶
71 元
B
1包
2瓶
67 元
（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；
（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一
部分 A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样
做能否比优惠方式一付款更省钱？
A
D
A
O
（图 1）
B
C
（图 2）
数学试题 第 3 页（共 4 页）
26．（本题满分 8 分）小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示 A、B 两种套餐，小明决定 购买 50 份 A 套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满 700 元立减 200 元；方式二：现金支付总额每满 600 元送 300 元现金券，现金券可等同现金使用， 但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．
（▲）
A．a2²a3＝a6
B．(a2)3＝a6
C．a3＋a3＝a6
D．2a²3a＝6a
3．若分式x－x 2有意义，则实数 x 的取值范围是
（▲）
A．x＞0
B．x＞2
C．x≠0
D．x≠2
4．若关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是
（▲）
A．p2－4q＞0
B．p2－4q≥0
2020 年九年级模拟考试
数学试题
2020.5
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卷．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．3 的绝对值是
（▲）
A．3
B．－3
C．±3
D． 3
2．下列计算中，正确的是
27．（本题满分 10 分）如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋4 的图像与坐标轴分别交于 A、B、C 三点， 其中 A（－3，0），点 B 在 x 轴正半轴上，连接 AC、BC．点 D 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动；同时点 E 从点 O 出发，沿 x 轴向点 B 移动，它们移动的速度都是每秒 1 个单位长度， 当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE，设移动时间为 t s．
C．p2＋4q＞0
D．p2＋4q≥0
5．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据 4，则发生变化的统计量是
（▲）
A．极差
B．方差
C．中位数
D．众数
6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是
（▲）
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．半球
7．如图，点 E 在四边形 ABCD 的 CD 边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A＋∠B＋∠C 的度