【必考题】九年级数学下期末模拟试题及答案(2)

绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要
知道这 11 名同学成绩的( )
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
3．在△ABC 中（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________
A． 68
B．112
C．124
D．146
6．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
C．∠2＝45°
D．∠ 4 之间
征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”
或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率．
24．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长．
反比例函数 y a b c 图象在第二、四象限， x
只有 D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系 是解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8×200 元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可． 【详解】 解：设商品的进价为 x 元，售价为每件 0.8×200 元，由题意得
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 先化简后利用 的范围进行估计解答即可．
∵矩形 ABCD 的面积为 12，
∴ BC
12 AB
12 k
12m k
，
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k )， k 2m
∵对称中心在反比例函数上，
∴(m+ 6m )× k =k， k 2m
解方程得 k=6，故选 D.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
16．如图，在 Rt△AOB 中，OA=OB= 3 2 ，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点
P 作⊙O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为
．
17．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
22．解分式方程： 2x 3 2 x 1 x 1
23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部 分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统 计图表．
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由于比赛取前 5 名参加决赛，共有 11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】 11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选 B． 【点睛】 本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
故选 C． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2） •180°，外角和等于 360°．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
是（ ）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
12．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
二、填空题
13．如图，已知 AB∥CD，F 为 CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若 6°＜∠BAE
25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： ? 3 1 . x2 2x
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 x 2 ，原分式方程无解”，请
你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 26．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y ＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的 外角和等于 360°，即可求得答案． 【详解】 解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于： 360 =72°． 5
20．已知 a b b 1 0 ，则 a 1 __．
三、解答题
21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小 时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时． （1）原来每小时处理污水量是多少 m2？ （2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？
＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为____________．
15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该
商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元.
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
8．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
A．1
B．0，1
C．1，2
D．1，2，3
9．二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函
数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线 x b 0， 2a
∴b<0，
二次函数图形与 x 轴有两个交点，则 b2 4ac >0，
∵当 x=1 时 y=a+b+c<0，
∴ y bx b2 4ac 的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交，
解得 k≤ 4 ， 3
由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k≠0，
所以 k 的取值范围为 k≤ 4 且 k≠0， 3
即 k 的非负整数值为 1， 故选 A．
9．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与 x 轴的
交点个数，判断 b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c<0，然后确定出一次函
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 设月平均增长率为 x，根据等量关系：2 月份盈利额×（1+增长率）2=4 月份的盈利额列出 方程求解即可． 【详解】 设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得： 240000（1+x）2=290400， 解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去）， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x） 2=后来的量，其中增长用+，减少用-．
【必考题】九年级数学下期末模拟试题及答案(2)
一、选择题 1．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y＝ k （k≠0，x＞0）上，若矩
x
形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
A．12
B．4
C．3