共形粘合的有界度圆填充逼近

合集下载

17.(40)共形映射的概念

G*
NUDT
§1 共形映射的概念
先来探讨将复变函数视为映射时的几何特性.也就是要弄清复平面上的一个点集(比如曲线或区域即由曲线围成的范围)与它的象集之间的对应关系,即象集相对于点集发生了什么变化,这种变化主要体现在角度变化与伸缩变化.

通常用转动角来刻划这个角度变化,用伸缩率来刻划伸缩变化. 先给出两个定义为转动角与伸缩率做铺垫. 定义1.曲线在某一点处的切线倾角定义2.两条曲线的夹角
§1 共形映射的概念
解析函数的导数的几何意义:(1)转动角(2)伸缩率
设函数 f (z ) 在区域 D 内解析，z0 D ，且 f ( z0 ) 0.
y
C
T
v

T

.
w f (z )

.
z0 z (t0 )
o
w0 f ( z0 )
o

C
x

u
z z (t ) ( t ) w(t ) f ( z (t )) ( t )

思考题: 计算实积分 0
1 d x ，其中n 1为正整数. n 1 x y
0

1 d x csc n n 1 xn
2 n
2i B (R e n )
i
特别，有
en
.
i dz 1 2i n i dz n 2iRes[ ,e ] e lim 0 n C 1 z n AB R » 1 z n 1 z n 2 i dx dx dz dx n lim lim e n OA 1 x n 0 1 xn R 0 1 xn R BO 1 z

圆弧和球面的Legendre多项式逼近算法

ＪＡＮＧｎＷＡＮＧｅＩＰｉｇ。Ｗｉ
（ｃｏｆＭａｈｍａｉｓＳｈｏｌｏｔｅｔ，ＨｅｅｎｖｒｉｙｏｃｎｌｇｃｆｉｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙ，Ｈｅｅ２００，ＣｈｎａＵｆｉ３０９ｉ）
ＡｂｔａｔＢａｅｎｔｅＬｅｅｄｅｅｐｎｉｎ，ａｎｗｌｏｉｍｏａｐｏｉａｅｔｅｃｒｕａｒｎｓｒｃ：ｓｄｏｈｇｎｒｘａｓｏｅａｇｒｔｈｔｐｒｘｍｔｈｉｌｒａｃａｄｃｓｈｒｒｓｎｅ．Ｔｈｐｉｌｐｒｘｍａｉｎｉｚｅｏｙｏｉｌｆｒｓｏｔｉｅ，ｗｈｃｓｃｒ — ｐｅｅｉｐｅｅｔｄｓｅｏｔｍａｐｏｉｔｎＢｆｉｒｐｌｎｍａｏｍｉｂａｎｄａｏｉｈｉｏｎｐｔｂｅｗｉｈｄｌｇｓｓｅ．Ｔｈｌｏｉｍｓｃｎｉｅａｄｈｓａｓａｌｍｏｎｆｃｌｕａｉｎ，Ｓａｉｌｔｔｅｍｏｅｉ－ｙｔｍｈｎｅａｇｒｔｈｉｏｃｓｎａｍｌａｕｔｏａｃｌｔｏＯ
圆弧和圆以及球面曲面片和球面在几何造型系统中是非常重要的几何曲线曲面形状，在
圆弧和球面的Ｌｇｎｒｅｅｄｅ多项式逼近算法
江平，王伟
（肥工业大学数学学院，徽合肥合安２００）３０９
摘
要：文章提出了一种建立在函数Ｌｇｎｒ展开的基础上的逼近圆弧和球面的新算法，ｅｅｄｅ得到了能够兼容造

runge逼近定理

runge逼近定理Runge逼近定理是数学分析中的一个重要定理，它给出了如何逼近解析函数的一种方法。

在数学中，解析函数是指在某个域内处处可导的函数。

本文将介绍Runge逼近定理的基本概念和定理陈述，并探讨其应用和推广。

首先，我们来描述一下解析函数。

假设f(z)是一个定义在某个域上的复数函数，其中z = x + iy是复变量，x和y是实数。

如果f(z)在该域上的导数存在，则称f(z)是解析函数。

解析函数有许多重要性质，比如它们可以展开为幂级数或洛朗级数，并且具有唯一性。

这些性质使得解析函数在数学和物理中有广泛的应用，比如在复分析、微积分、物理学和工程学中。

Runge逼近定理是由德国数学家Carl David Tolmé Runge于1885年提出的。

该定理给出了如何通过有理函数逼近解析函数的一种方法。

具体来说，它断言在复平面上的任何有界区域D内，都存在一个有理函数序列{R_n(z)}可以以任意给定的精度逼近D上的任何解析函数f(z)。

定理的形式化陈述如下：设f(z)是D上的解析函数，且R是D的闭包。

对于任意给定的ε > 0，存在有理函数序列{R_n(z)}，使得R_n(z)一致收敛于f(z)在R上，即对于R上的每一个点z，有|R_n(z) - f(z)| < ε对于足够大的n成立。

这个定理的证明非常复杂，涉及到复分析中的许多重要概念和工具，比如复变函数的收敛性、Laurent级数、共形映射等。

定理的证明可以追溯到数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet和Bernhard Riemann的工作，他们为Runge逼近定理提供了一些重要的启示。

Runge逼近定理的一个重要应用是在数值计算中。

通过有理函数逼近解析函数，可以将高阶的函数近似转化为低阶的有理函数，从而简化计算过程。

这在计算机图形学、信号处理和控制理论等领域非常有用。

此外，Runge逼近定理还被广泛应用于复变函数的奇点理论、拟调和函数等相关问题的研究中。

数学专业术语

数学专业词汇
数学
量
假设
定理
逆否命题
猜想
验证
充要条件
论证
恒等式
公式
小于
不等方程
常数
复合
完全的
肯定的
离散的
周期
族
子集
并
直积集
差集
n元组
值域
逆映射
恒同映射
映入
同构
对称性
超穷基数
幺拟群
连通代数群
代数群的有理表示
左函数平移
代数群的李代数
典范态射
半单元
抽象根系
幂幺根
抛物子群
代数群的外尔群
布吕阿分解
谢瓦莱群
算术子群
拓扑群的直积
左一致结构
局部紧群
零化子的互反性
紧阿贝尔群
紧群的群环
局部单连通
泛覆叠群
可数无穷的
数理逻辑
形式语言
合式的
矢列式
论题
命题演算
联结词
逻辑加法
否定词
析取范式
真值
重言式
谓词变元
个体变元
非标准量词
前束词
闭公式
全域
一阶理论
相容性
可定义性
斯科伦壳
初等等价的
初等子模型
进退构造
原子理论
对象的余积
终对象
自由对象
对偶函子
忠实函子
常数函子
自然等价
泛性质
表示函子
推出

无限有边界圆填充的存在性与唯一性定理

ｓｉｅｅｗｅｎｈｒｃｃｅｎｉｃｒｌｔｓｂｔｅｏｏｙｌｓａｄｕｎｔｉｃｅＤ．ＭｏｅｖｒｈｉｃｅｐｃｉｇＰｓｕｉｕｐｔｂｕｒｎ－ｃｒｏｅ，ｔｅｃｒｌａｋｎｉｎｑｅｕｏＭＯｉｓｔａｓ
关键词：圆填充；无限复形；基本二分法
中图分类号：Ｏ７．１４５
文献标志码：Ａ文章编号：５９— ５９（００４— ０１００２６７２１）００２ — ５
ＴｈｅＥｘｓｅｃｎｄＵｎｑｕｎｓｉｔｎｅａｉｅｅｓＴｈｅｒｍｏｅ
Ａｂｓｒｃ：Ｉｉｎｗｎｔａｈｙｅｂｏｉｎａａｏｉｏｌｘａｅｔｕｄｍｅｔｌｔｐｅｏｎｉｉｅｔａｔｔｓｋｏｈｔｔｅｈｐｒｌｃａｄｐｒｂｌｃｍｐｅｒｗｏｆｎａｎａｙｓｆｒｉｆｎｔｃａｄｓｍｐｙｃｎｅｔｄｃｍｐｅｅ．ｗｈｓｏｒｓｏｄｎｉｃｅｐｃｉｇｉｌｔｅｈｐｒｏｉｎｈｃｉｎｉｌｏｎｃｅｏｌｘｓｏｅｃｒｅｐｎｉｇｃｒｌａｋｎｓｆ１ｈｙｅｂｌａｄｔｅＥｕｌｃｄ－ｃｎｐａｅ，ｒｓｅｔｖｌａｌｎｅｐｃｉｅｙ．ＧｉｅｎｉｆｎｉｉｌｏｎｃｅｏｌｘＫｔｏｎａｙ，ｉｓｐｏｅｈａｖｎａｎｉｔｓｍｐｙｃｎｅｔｄｃｍｐｅｗｉｈｂｕｄｒｅｔｉｒｖｄｔｔｔｅｅｅｉｔｎｕｖｌｎｉｃｅａｋｎｆｒＫｎｈｅｙｒｏｉｌｎｗｈｓｃｒｌｓａｓｃａｅｔｈｒｘｓｓａｎｉａｅｔｃｒｌｐｃｉｇＰｏｉｔｈｐｅｂｌｃｐａｅＤｏｅｉｃｅｓｏｉｔｗｉｈｂｕｄｒｅｔｅｆａｅｈｒｃｃｅｏｎａｖｒｉｓｏｒｏｏｙｌｓ，ｗｈｃｓｃｍｐｅｅｉｈｅｓｆｐｒｔｉｇｔｅｅｉｔｎｅｏｎｔｒｙｃＫｉｈｉｏｌｔｎｔｅｓｎｅｏｅｍｉｎｈｘｓｅｃｆｉｅ — ｔ

共形映射的应用

（上接第 55 页）经验、视角、期望，教学评价就要关照学生的个体差异，在评价内容上、方式上应该充分尊重学生对知识的个体化理解，书面式、口头式、实践式、操作式、体验式的考核，应该相互补充，相得益彰，注意评价中的学生个体，鼓励知识探求，注重学生的个体感受。这样，既能够检验学生对通识知识中显性知识的掌握程度，又能够了解学生自己对通识知识的理解程度，使得通识知识能够成为学生自己的知识。这样才能
角形区域 d:0<arg z<α(0<α< 2π )内是单叶的，因而也是共形的 n
n
（因为 z=0,z=∞ 在 d 的边界上，不在 d 内），故 w=z 将图(0<α<
2π n
)共形映射成角形区域
。
特别的
n
w=z
将区域
d:0<arg
z<α(0<α<
2π
● ● ●
（上接第 57 页）交织器的实现最关键是跟矩阵的读入和写出方式有关。只要设置好读写地址，可以用 ram 代替移位寄存器组。本文所用的分组交织器实现是通过对一个大小为 4k，数据线宽度为 6 的 Ram 进行地址控制实现的。
受清零信号 aclr 控制，清零信号高电平有效；在 Ram 的读使能和写使能的控制下，长 36 宽 6bit 数据流按行写入，按列读出并输出 reg1，实现第一次交织；然后进入下一个 Ram 中进行解交
使通识教育的目的得以实现。科
【参考文献】［1］李曼丽.通识教育:一种大学的教育观[M].北京:清华大学出版社，1999. ［2］庞海勺.通识教育：台湾与大陆之比较 [J]. 中国高教研究，2007，6. ［3］石中英.波兰尼的知识理论及其教育意义 [J]. 华东师范大学学报（教育科学版）.2001,6. ［4］刘徐湘.波兰尼 “个人知识 ”概念在教育学中的应用[J].教育评论， 2007,5. ［5］尹湘鹏.个人知识及其对教学的启示 [J]. 江西教育科研，2006,8. ［6］盖绍普.强化学生 “缄默知识 ”追求知能和谐发展[J].黑龙江高教研究，2007 ，4.

共形映射与John圆

（）＝［１一ｒ）２ｆ”ｚｔ（２／１（）（）一ｒｚ，
（）１
（）２
Ｓｒｔ（ｇ（）＝１一ｒ）Ｓ（）４—１２２，ｚ／／．
作实函数ｒｔ（）＝Ｉ（）ｌｉ因为，是共形映射，ｒｔ续可导，以ｇｒｔｆｔ－ｇｎ（ｈ（）连所（）≠ ∞）并记Ｐ（）＝，ｒｔ
３８
江西师范大学学报（自然科学版）
２１００拄
定理１若：Ｄ— ｃ是共形映射，１ｓｐ１一Ｉ）Ｉ（）（Ｈ．ｍ（Ｉ）ｌ２则厂Ｄ）Ｊｈ圆．ｉｕｚｆ” ＜，（是ｏｎ
（）ｒ研究了Ｊｈｏｎ圆，出了如下结论．得
收稿日期：Ｏ９０．２０．９２０
基金项目：国家自然科学基金（０７０９，１７１５）江西省自然科学基金（０Ｇ￣１６和江西省教育厅科研（Ｊ９４）０２７Ｚ６）ＧＪ１８资助项目ｏ作者简介：王磊（９１）男，１８一，河南焦作人，硕士研究生，主要从事复分析的研究．
一பைடு நூலகம்
Ｒ｛ｇ（）／ｅＳｒｔ｝２＋［ｍ｛ｆｔ｝２Ｉ（）／．３
引入函数ｒｒ（）＝Ｒ｛５（）一［弘ｒｒ）］２Ｈｇｅ，ｒ｝Ｉｍ｛（｝／．ａ在文献［］７中指出函数ｅｒ可能比Ｓｈａ（）ｃｗｒｚ导数或对数导数更能揭示Ｊｈ圆的本质特征，ｏｎ是研究Ｊｈ圆更有效的工具．ｏｎ本文分别利用对数导数和函数
长度，（３）示Ｗ到Ｇ的边界ａｄＷ，Ｇ表Ｇ的距离．．

关于球面到CP^N中的共形极小浸入(英文)

关于球面到CP^N中的共形极小浸入(英文)
焦晓祥
【期刊名称】《数学研究与评论：英文版》
【年(卷),期】2000(20)2
【摘要】本文证明一个关于球面Ｓ~２到ＣＰ~Ｎ中的共形极小浸入的曲率ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．
【总页数】5页(P201-205)
【关键词】球面;CP^N;共形极小浸入;曲率Pinching定理
【作者】焦晓祥
【作者单位】中国科学院数学研究所,北京100080;南昌大学数学与系统科学系【正文语种】中文
【中图分类】O186.16
【相关文献】
1.超二次曲面Q3中的共形极小二维球面 [J], 王军;钟旭;
2.超二次曲面Q3中的共形极小二维球面 [J], 王军;钟旭
3.关于球面到CPN中的共形极小浸入 [J], 焦晓祥
4.n＋1维球面中的共形平坦极小超曲面 [J], 蒋声
5.S2到HP4的共形极小浸入 [J], 焦晓祥;崔洪斌
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

【国家自然科学基金】_圆盘定理_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

科研热词最小特征值 hadamard积逆矩阵计算机病毒稳定性平衡点传播模型下界 m矩阵 m-矩阵
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年序号 2 3 4 5
2014年科研热词调和映照拟共形映照复微分算子 landau定理 bloch常数推荐指数 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词稳定性瑞利商迭代扰动分析反馈控制分数阶系统典型域全纯映照偏差定理中子输运方程 gerschgorin圆盘定理 bloch常数
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词遗传算法通信时延虚载波正交频分复用梳状导频格林公式多项式有界算子多圆柱多个体系统圆盘定理协调函数演算不变子空间一致性 h2 corona问题 banach空间
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词通信时延调和函数解析函数编队控制矩阵目标跟踪特征值牵引控制混合人工鱼群算法有向网络无限复形拟共形映射多智能体系统多智能体基本二分法圆盘定理圆填充双连通域二阶多个体系统不同时延一致性问题 2阶系统
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词全纯映照偏差定理 bloch映照 bloch常数等周亏格测地圆盘拟平均一致异结构多智能体常曲率平面变拓扑凸集一致性问题

基于有界度抛物复形的解析函数边值问题

．
（，）称为的一个分枝机构，如果中每一条简单的闭合的边路径，至少具）被ｙ有２＋３条边，这里ｆ７所包围的Ｂ中点的数量（算重数）对于几何复形，们有ｆ是计．我引理２２对于充分大的ｎ存在由单点构成的的分枝结构．，
论其收敛性．事实上，ＣｒｒＲｄｎ以及Ｄｕｅｋａｔ和ｏｉｅｂｊｏ分别在文献［，］３６已经讨论过使用正则
收稿日期：０９１— ５修订日期：０１１ —９２０ — １２；２１— ２０
Ｅ— ａｌｔｄｍｉ：ｓｓｄｑ＠ｍａｉ．ｙｓｅｌ８ｕ．ｄｕ．ｎｃ
２有界度ＣｉｌＰｃｉｇ与离散多项式ｒｅａｋｎｃ
设是拓扑开圆盘的一个三角剖分，也就是说是一个没有边界的无穷复形．由Ｓｅｈｎｏｔｐｅｓｎ的两分法如果所对应的单叶ＣｒｌＰｃｉｇ能够填满整个复平面ｃ，ｉｅａｋｎｃ称是一个抛物复形．本节中，我们使用有界度抛物Ｃｒｅａｋｎ之间的映射来模拟传统的ｉｃｃｉｇｌＰ多项式，并证明其对于传统多项式的收敛性．对于有界度抛物复形，Ｄｂｊｏ引入了离散多项式的概念［．ｕｅｋ４］
现在设Ｖ，２是中两个相邻的顶点，１分别是环绕＂，２且组合长度小于等于４ｌ，２１ｕ的简单闭边路径．如果１也环绕了＂（２或者２环绕了１，么，（也）那ｙ或者）１就是一条同

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆＣｏｎｆｏｒｍａｌＷｅｌｄｉｎｇｖｉａＣｉｒｃｌｅ
ＰａｃｋｉｎｇｓｗｉｔｈＢｏｕｎｄｅｄＤｅｇｒｅｅ
ＣＨＥＮＤｅｊｉａｎ． ⅣＳｈｉｙｉ
ｃｏｎｆｏｒｍａｌｍａｐｓ．Ｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｏｆｃｏｎｆｏｒｍａｌｗｅｌｄｉｎｇａｎｄａｓｓｏｃｉａｔｅｄｑｕａｓｉｃｉｒｃｌｅｉｎｄｕｃｅｄｂｙａｑｕａｓｉｓｙｍｍｅｔｙｒｍａｐｐｉｎｇａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｕｓｉｎｇｃｉｒｃｌｅｐａｃｋｉｎｇｓｗｉｔｈｂｏｕｎｄｅｄｄｅｇｒｅｅ，ａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｎｖｅｒ — ｇｅｎｃｅｉｓｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｉｓｐｒｏｖｉｄｅｓａｍｏｒｅｇｅｎｅｒａｌａｐｐｒｏａｃｈｏｒｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｃｏｎｆｏｒｍａｌｗｅｌｄｉｎｇｍａｐｐｉｎｇｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｉｒｃｌｅｐａｃｋｉｎｇ；ｃｏｎｆｏｒｍａｌｗｅｌｄｉｎｇ；ｑｕａｓｉｃｉｒｃｌｅ；ｑｕａｓｉｓｙｍｍｅｔｙｒ
第５２卷
第４期
中山大学学报（自然科学版）
ＡＣＴＡＳＣＩＥＮＴＩＡＲＵＭＮＡＴＵＲＡＬＩＵＭＵＮＩＶＥＲＳＩＴＡＴＩＳＳＵＮＹＡＴＳＥＮＩ
Ｖ０ｌ＿５２Ｎｏ．４
２０１３年７月
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＣｏｎｆｏｒｍａｌｗｅｌｄｉｎｇｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＴｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒｔｈｅｏｒｙａｎｄｑｕａｓｉ —
个拟对称映射诱导的共形粘合映射及其相关拟圆周的离散近似，并证明了它们的收敛性。这为共形粘合映射提
供了一种更一般的离散近似方法。
关键词：圆填充；共形粘合；拟圆周；拟对称
中图分类号：０１７４．５
文献标志码：Ａ文章编号：０５２９— ６５７９（２０１３）０４— ００３４ — ０６
Ｊｕ１．２０ｌ３
共形粘合的有界度圆填充逼近
陈德健，蓝师义
（广西民族大学理学院，广西南宁５３０００６）
摘要：共形粘合在Ｔｅｉｃｈｍ／／ｌｌｅｒ理论和拟共形映射的发展中起着关键作用。文中应用有界度圆填充构造了由一
圆填充的载体我们可以构造这两个圆盘的近似区
似Ｒｉｅｍａｎｎ映射。１９８７年Ｒｏｄｉｎ等证明了该方
案的收敛性。随后出现大量关于圆填充理论及其应
域，将组合粘合技术应用于这两个近似区域，我们
１９８５年提出这样的猜测：六边形圆填充可用来近
文，我们将Ｗｉｌｌｉａｍｓ的结果推广到非六边形圆填充即有界度圆填充的情形。首先，我们讨论平面内两个不相交圆盘的共形粘合。从复平面内无限有界度
得到球面上的一个三角剖分。根据圆填充定理，就得到Ｒｉｅｍａｎｎ球面上一个相关的圆填充。由此我们
用的研究（见文［３— ６］等）。共形粘合最近重新
引起人们的研究兴趣，是因为它在图像识别和弦理论研究中有着重要的应用具有特定相切模式的一种圆格局，其理论在复分析与离散几何的交叉学科中是当今一
对共形粘合的离散逼近的研究，Ｗｉｌｌｉａｍｓ已
经建立了共形粘合的六边形圆填充离散逼近。在本
个快速发展的研究领域。近几年来在这个领域研究所取得的成就起源于Ｆｉｅｌｄｓ奖得主Ｔｈｕｒｓｔｏｎ＿１在
可建立两个离散近似映射。然后，证明了它们分别收敛于由一个拟对称诱导的两个共形粘合映，并且散粘合曲线也收敛于该拟对称诱导的拟圆周；其次，我们研究上半平面与下半平面的共形粘合。应用两个有限正方形区域序列分别近似上半平面与下